廣東省紫金縣中山高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

PAGE8-廣東省紫金縣中山高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題留意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、單選題(本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．2．已知空間向量，，若，則實(shí)數(shù)的值是（）A． B． C． D．3．在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，若，，，則的大小為（）A． B． C． D．或4．已知是其次象限的角，且，則等于（）A． B． C． D．5．已知，，且，則向量與的夾角為（）A． B． C． D．6．已知x，y＞0且x+4y=1，則的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．117．設(shè)m，n是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若B．若C．若D．若8．如圖，已知三棱錐，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，若記,則（）A．B．C．D．9．在直三棱柱中，，，則點(diǎn)到平面的距離為（）A． B． C． D．10．將邊長為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D—ABC的體積為()A． B． C． D．二、多選題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分）11．如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，側(cè)面為正三角形，且平面平面，則下列說法正確的是（)A．在棱上存在點(diǎn)M，使平面B．異面直線與所成的角為90°C．二面角的大小為45°D．平面12．已知的部分圖象如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．該圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為．第II卷（非選擇題）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，﹣2，3）與點(diǎn)Q（﹣3，2，1）的距離為．14．在空間直角坐標(biāo)系中，，，，若，則實(shí)數(shù)t的值為________.15．已知向量，的夾角為60°，，則________.16．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，若點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為__________.四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．(10分）已知，滿意，，求的面積.（1）（2），從這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到上面空格中，并解出答案.注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分18．如圖，在三棱柱中，平面，分別是的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；19．(12分）《中國詩詞大會(huì)》是央視推出的一檔以“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”為宗旨的大型文化類競賽節(jié)目，邀請(qǐng)全國各個(gè)年齡段、各個(gè)領(lǐng)域的詩詞愛好者共同參與詩詞學(xué)問比拼．“百人團(tuán)”由一百多位來自全國各地的選手組成，成員上至古稀老人，下至垂髫小兒，人數(shù)根據(jù)年齡分組統(tǒng)計(jì)如下表：分組（年齡）頻數(shù)（人）（1）用分層抽樣的方法從“百人團(tuán)”中抽取人參與挑戰(zhàn)，求從這三個(gè)不同年齡組中分別抽取的挑戰(zhàn)者的人數(shù)；（2）在（1）中抽出的人中，任選人參與一對(duì)一的對(duì)抗競賽，求這人來自同一年齡組的概率．20．(12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿意，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.21．(12分）如圖，在四棱錐中，為矩形，是以為直角的等腰直角三角形，平面⊥平面．(1)證明：平面⊥平面；(2)為直線的中點(diǎn)，且，求二面角的余弦值.22．(12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，是奇函數(shù).（1）求，的值；（2）若對(duì)隨意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2024-2025學(xué)年度中山高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)答案單選題1-5BCBBD6-10BBCBD多選題11、ABC12、ABC三、填空題13．314.15.216.四．解答題17.解：若選（1），由余弦定理得：，即，，解得或（舍去）.所以.若選（2）由余弦定理得：，即，即，解得.此時(shí)，即，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形，同時(shí)考查了正弦定理的面積公式，屬于簡潔題.18．（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，可知為的中點(diǎn)，連接，易知四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面.（2）分別以所在的直線為軸、軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，可得，即，所以，所以直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定與證明，以及空間角的求解問題。19．解（1）∵樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比是，∴樣本中包含3個(gè)年齡段落的個(gè)體數(shù)分別是：年齡在[7，20）的人數(shù)為18＝1，年齡在[20，40）的人數(shù)為54＝3，年齡在[40，80）的人數(shù)為36＝2，∴從這三個(gè)不同年齡組[7，20），[20，40），[40，80）中分別抽取的挑戰(zhàn)者的人數(shù)分別為1，3，2．（2）從分層抽樣的方法從“百人團(tuán)”中抽取6人參與挑戰(zhàn)，這三個(gè)不同年齡組[7，20），[20，40），[40，80）中分別抽取的挑戰(zhàn)者的人數(shù)分別為1，3，2．從抽出的6人中，任選2人參與一對(duì)一的對(duì)抗競賽，基本領(lǐng)件總數(shù)n，這2人來自同一年齡組包含的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)為m4，∴這2人來自同一年齡組的概率p．【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要仔細(xì)審題，留意等可能事務(wù)概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．20.解（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知可得:因?yàn)椋獾?所以（）.（2）由（1）所以,【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列，裂項(xiàng)相消法求和，重點(diǎn)考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題型..21.（Ⅰ）證明：為矩形，，平面平面，平面平面，平面，則，又，，平面，而平面，平面平面；（Ⅱ）取中點(diǎn)O，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由，是以為直角的等腰直角三角形，得：，．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，取，得；設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，取，得.．∴二面角的正弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直的判定，考查空間想象實(shí)力與思維實(shí)力，訓(xùn)練了利用空間向量求解二面角，是中檔題．22.解（1）因