北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊講義-有理數(shù)（原卷版）

第01講有理數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)含義；

2.掌握“0”的含義，能夠正確理解“0”的含義;

3.掌握有理數(shù)的概念及分類；

4.能夠正確的判斷有理數(shù)的分類.

知識點01正數(shù)和負(fù)數(shù)

正數(shù)：比—大的數(shù)；負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上______的數(shù)，既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).

知識點02相反意義的量

(1)在同一個問題中，用“+”和表示具有相反意義的量；

(2)若沒有規(guī)定哪個量為正或負(fù)，習(xí)慣把“前進、上升、收入、零上溫度”等記為，把“后退、下降、

支出、零下溫度”等記為；相反意義的量一是意義，二是要有數(shù)量.

知識點03有理數(shù)的分類

‘正整數(shù)

自然數(shù)

整數(shù)0

(1)按照性質(zhì)分類：有理數(shù)負(fù)整數(shù)

/正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

正整數(shù)

正有理數(shù)?

正分?jǐn)?shù)

(2)按照符號分類：有理數(shù)0

負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

有限小數(shù)一可化為分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)

(3)小數(shù)分類：小數(shù)’無限循環(huán)小數(shù)f可化為分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)

無限小數(shù)

無限不循環(huán)小數(shù)一不可化為分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)

.和.統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù);和統(tǒng)稱為非正數(shù).

題型精講

題型01正負(fù)數(shù)的意義

【典例1】（2023?廣西?統(tǒng)考中考真題）若零下2攝氏度記為-2。（2,則零上2攝氏度記為（）

A.-2℃B.0℃C.+2℃D.+4℃

，【變式1］（2023?廣西南寧?統(tǒng)考二模）在-2,0,0.5,3四個數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）

A.-2B.0C.0.5D.3

【變式2］（2023秋?廣東肇慶,七年級統(tǒng)考期末）中國是世界上最早認(rèn)識和應(yīng)用負(fù)數(shù)的國家，比西方早一千

多年，在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，首次引入負(fù)數(shù)，如果收入100元記作+100元，則-55元

表示（）

A.支出45元B.收入45元C.支出55元D.收入55元

題型02相反意義的量

【典例1】（2023?福建?統(tǒng)考中考真題）某倉庫記賬員為方便記賬，將進貨10件記作+10,那么出貨5件應(yīng)

記作.

【變式1］（2023春?上海寶山?六年級?？计谥校┤魧?收入100元"記為"+100"元，貝!I"支出400元"可記為

""元.

【變式2】（2023春?上海松江?六年級統(tǒng)考期中）如果體重減少2千克記作"-2千克"，那么"增重2千克”表

示千克

題型03正負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用

【典例1】（2023?甘肅武威?統(tǒng)考中考真題）近年來，我國科技工作者踐行"科技強國"使命，不斷取得世界級

的科技成果，如由我國研制的中國首臺作業(yè)型全海深自主遙控潛水器"海斗一號"，最大下潛深度10907米，

填補了中國水下萬米作業(yè)型無人潛水器的空白；由我國自主研發(fā)的極目一號III型浮空艇"大白鯨"，升空高度

至海拔9050米，創(chuàng)造了浮空艇原位大氣科學(xué)觀測海拔最高的世界記錄.如果把海平面以上9050米記作

"+9050米"，那么海平面以下10907米記作"米”.

【變式1］（2023?浙江?七年級假期作業(yè)）一袋食品的包裝袋上標(biāo)有300g±5g的字樣，它的含義是.

【變式2］（2023秋?安徽亳州?七年級統(tǒng)考期末）某商店出售的一種袋裝大米，在包裝上標(biāo)有：10（kg）±0.1（kg）,

這袋大米最輕的重量是kg.

題型04有理數(shù)的概念

【典例1】（2023春?黑龍江哈爾濱?七年級哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）在-3.5,0.3070809,

0,萬中，有理數(shù)有（）個.

A.2B.3C.4D.5

【變式1］（2023春?上海?六年級專題練習(xí)）在數(shù)乃，0,---0.13,3.1415926,25中，有理數(shù)有（）個

7

A.2B.3C.4D.5

【變式2］（2023?全國?七年級假期作業(yè)）下列各數(shù)中，負(fù)有理數(shù)有（）個

_42

一1,2.5,4—，0,一萬，120,—1.732,—

37

A.1B.2C,3D.4

題型050的意義

【典例1】（2023?浙江?七年級假期作業(yè)）下面關(guān)于0的說法，正確的是（）

A.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)B.0既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)

C.0不是有理數(shù)D.0的倒數(shù)是0

【變式1］（2023秋?全國?七年級專題練習(xí)）下列結(jié)論中正確的是（）

A.0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)B.0是最小的正數(shù)

C.0是最大的負(fù)數(shù)D.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

【變式2］（2023秋?云南昭通?七年級?？茧A段練習(xí)）下列說法正確的是（）

A.整數(shù)就是自然數(shù)B.0不是自然數(shù)

C.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)D.0是整數(shù)而不是負(fù)數(shù)

題型06有理數(shù)的分類

【典例1】（2023?江蘇?七年級假期作業(yè)）請把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：

5.2,0,—,一22,2005,一0.3030030003…，

273

正數(shù)集合：｛

分?jǐn)?shù)集合：｛...｝;

整數(shù)集合：｛

有理數(shù)集合：｛...）.

213

【變式1］（2023?江蘇?七年級假期作業(yè)）把下列將數(shù)填入相應(yīng)的集合中：-23,0.5,-y,28,0,4,―,

,n22

【變式2］（2023?全國?七年級假期作業(yè)）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：2,-3.14,-5,j,y,

-0.1212212221...,

⑴正數(shù)集合：｛...）；

⑵負(fù)數(shù)集合：｛

⑶整數(shù)集合：｛

⑷分?jǐn)?shù)集合：｛...｝；

題型07帶“非”字的有理數(shù)

【典例1】（2023?江蘇?七年級假期作業(yè)）把下列各數(shù)-1.5,y,0,-0.101,3,-5填在相應(yīng)集合里.

非正數(shù)集合：｛

分?jǐn)?shù)集合：｛

整數(shù)集合：｛

【變式1】（2023?浙江?七年級假期作業(yè)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的括號內(nèi).

1171

+6.59—2—,0.5,0,—3.2,13,—9,5—,—1,—3.6,一

323

⑴正分?jǐn)?shù)集合：｛...｝;

⑵整數(shù)集合：｛...｝;

⑶非負(fù)數(shù)集合：｛

【變式2］（2023?江蘇?七年級假期作業(yè)）請把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：-5,0.34,-2p20,-1,

o.

正數(shù)集合｛……｝；

負(fù)整數(shù)集合｛……｝；

整數(shù)集合｛……｝；

分?jǐn)?shù)集合｛……｝；

非正數(shù)集合｛......｝；

非負(fù)整數(shù)集合｛……｝.

強化訓(xùn)練

一、選擇題

1.（2023?江西?統(tǒng)考中考真題）下列各數(shù)中，正擎數(shù)是（）

A.3B.2.1C.0D.-2

2.（2023春?黑龍江綏化?六年級校考階段練習(xí)）下列說法正確的是（）

A.0既是正數(shù)又是負(fù)數(shù)B.0是最小的正數(shù)

C.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)D.0是最大的負(fù)數(shù)

3.（2023?湖南?統(tǒng)考中考真題）中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量、并進行負(fù)數(shù)運算的國家.若收入

500元記作+500元，則支出237元記作（）

A.+237元B.-237元C.0元D.T74元

732

4.（2023春?上海寶山?六年級?？茧A段練習(xí)）在下列各數(shù)：-15,13,0,1,—,--,2—,0.36中，

負(fù)有理數(shù)的個數(shù)是（）

4.2個3個C.4個D5個

5.（2023?湖南永州?統(tǒng)考中考真題）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對正負(fù)數(shù)的概念注有"今兩算得失相反,

要令正負(fù)以名之"、如：糧庫把運進30噸糧食記為"+30",貝!-30”表示（）

A.運出30噸糧食B.虧損30噸糧食C.賣掉30噸糧食。.吃掉30噸糧食

二、填空題

6.（2023?全國?七年級假期作業(yè)）在有理數(shù)-3,0,-1.2,5中，分?jǐn)?shù)有,非負(fù)整數(shù)有.

2Q

7.（2023?全國?七年級假期作業(yè)）有理數(shù)-1.7,-17,0,-5-,-1,,-0.001,2003中，負(fù)分?jǐn)?shù)有_______

72

個.

8.（2023?浙江?七年級假期作業(yè)）如圖是丹江口市2022年12月16日氣象預(yù)報截圖，預(yù)報顯示當(dāng)天最高氣

溫5℃,最低氣溫-1°C,這一天我市的溫差是℃.

134

9.（2023?江蘇?七年級假期作業(yè)）在數(shù)+8.3、-4、-0.8、0、90、-1、+24|中，是正數(shù)，

是整數(shù)，是分?jǐn)?shù).

10.（2023秋?吉林長春?七年級統(tǒng)考期末）中國人很早就開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的

方程一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次引入負(fù)數(shù).下圖是小明家長11月份的微信賬單，如果收入3377.51元記作

+3377.51元，那么支出5333.73元記作元.

月賬單年賬單月賬單年賬單

2；膂v支出眄其他2北譽V融收入其他

共收入16筆，共計共支出92筆，共計

￥3377.51￥5333.73

三、解答題

12.（2023?全國?七年級假期作業(yè)）將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi):

4122

—13,0.1,—2.23,+27,0,—,15%,—1—，—.

527

⑴正數(shù)：｛___________________

⑵負(fù)數(shù)：｛???｝;

⑶既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)：｛

13.（2023春?四川自貢?七年級自貢市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里

3

-5,---0,-3.14,23,-（-6）,0.010010001......（每兩個1之間依次多一個"0"）

⑴負(fù)數(shù)集合：｛……｝;

⑵分?jǐn)?shù)集合：｛……｝;

⑶非負(fù)整數(shù)集合：｛

13

14.（2023秋?七年級單元測試）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：+5,4.2,0,-5.37,-3

27

（1）自然數(shù)：｛...｝；

⑵整數(shù)：｛...｝；

⑶正分?jǐn)?shù)：｛...｝；

⑷負(fù)有理數(shù)：｛...）.

15