2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊 第5章 一元一次方程5.5 應(yīng)用一元一次方程-希望工程義演 2積分問題與計費問題（利用一元一次方程解計費問題）教案（新版）北師大版

2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第5章一元一次方程5.5應(yīng)用一元一次方程——希望工程義演2積分問題與計費問題（利用一元一次方程解計費問題）教案（新版）北師大版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學(xué)內(nèi)容《2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第5章一元一次方程5.5應(yīng)用一元一次方程——希望工程義演2積分問題與計費問題（利用一元一次方程解計費問題）教案（新版）北師大版》

本節(jié)課主要講解了一元一次方程在實際生活中的應(yīng)用，通過希望工程義演的場景，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握一元一次方程在計費問題中的應(yīng)用。具體內(nèi)容包括：

1.理解并掌握一元一次方程在計費問題中的基本概念和運(yùn)用。

2.能夠根據(jù)實際問題建立一元一次方程，并求解。

3.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

教學(xué)過程中，我會結(jié)合具體的例題和練習(xí)題，讓學(xué)生通過自主探究和合作交流，深入理解一元一次方程在計費問題中的應(yīng)用，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括：

1.邏輯推理：使學(xué)生能夠通過具體情境，抽象出一元一次方程，并運(yùn)用邏輯推理能力，解決實際問題。

2.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、分析數(shù)據(jù)的能力，學(xué)會從實際問題中提取有效信息，建立數(shù)學(xué)模型。

3.模型構(gòu)建：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程，構(gòu)建計費問題的數(shù)學(xué)模型，提高解決實際問題的能力。

4.應(yīng)用意識：培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際生活中的意識，提高學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識。重點難點及解決辦法重點：

1.建立正確的一元一次方程模型，解決實際計費問題。

2.理解并掌握一元一次方程在解決計費問題中的邏輯推理和數(shù)據(jù)分析方法。

難點：

1.如何從實際問題中抽象出一元一次方程模型。

2.在解決問題過程中，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，特別是對于一些復(fù)雜情境的分析和處理。

解決辦法：

1.通過具體的例題和練習(xí)，讓學(xué)生多次嘗試，從實際問題中提取關(guān)鍵信息，建立一元一次方程模型。

2.分步驟講解解題思路，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理和數(shù)據(jù)分析方法，逐步突破難點。

3.提供不同難度的練習(xí)題，讓學(xué)生在實踐中掌握解題技巧和方法，培養(yǎng)他們的應(yīng)用能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊》第5章的相關(guān)教材或?qū)W習(xí)資料。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的希望工程義演的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以直觀展示實際問題情境。

3.實驗器材：如果涉及實驗操作，準(zhǔn)備計算器、紙張、筆等簡單的實驗器材，用于學(xué)生進(jìn)行實際操作和計算。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，提前布置教室環(huán)境，如設(shè)置分組討論區(qū)、實驗操作臺等，以促進(jìn)學(xué)生之間的互動和合作學(xué)習(xí)。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

親愛的同學(xué)們，大家好！今天我們要學(xué)習(xí)的是《2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊》第5章的一元一次方程應(yīng)用——希望工程義演中的積分問題與計費問題。在這一章節(jié)中，我們將運(yùn)用一元一次方程來解決實際生活中的計費問題。希望大家能夠通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握一元一次方程在計費問題中的應(yīng)用，提高我們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。

2.知識講解

(1)首先，我們來回顧一下一元一次方程的基本概念。一元一次方程是指只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程。它的一般形式是ax+b=0，其中a和b是常數(shù)，且a≠0。

(2)接下來，我們來講解一元一次方程在計費問題中的應(yīng)用。計費問題通常涉及到費用與數(shù)量之間的關(guān)系。例如，我們知道一件商品的單價，要求計算購買一定數(shù)量該商品的總費用。這種問題就可以用一元一次方程來解決。

(3)我們來看一個具體的例題：希望工程義演中，每張門票的價格是50元。如果賣出門票收入恰好是1500元，那么賣出了多少張門票呢？我們可以設(shè)賣出的門票數(shù)量為x張，根據(jù)費用與數(shù)量的關(guān)系，可以列出方程50x=1500。解這個方程，我們可以得到x=1500/50=30。所以，賣出了30張門票。

(4)接下來，我們來進(jìn)行課堂練習(xí)。請大家解決以下問題：某商店舉行打折活動，原價為100元的商品打8折后售出，問打折后的售價是多少？我們可以設(shè)打折后的售價為x元，根據(jù)打折后的價格與原價的關(guān)系，可以列出方程100×0.8=x。解這個方程，我們可以得到x=100×0.8=80。所以，打折后的售價是80元。

3.課堂互動

(1)現(xiàn)在，我們來進(jìn)行小組討論。請大家分成小組，嘗試解決以下問題：某人每天乘坐地鐵上下班，單程票價為4元。如果他一個月（30天）的地鐵費用為120元，那么他每天乘坐地鐵的次數(shù)是多少？

(2)各小組解決這個問題后，我們來進(jìn)行分享和討論。每個小組都可以分享他們的解題過程和答案。通過討論，我們可以發(fā)現(xiàn)，這個問題實際上也是一個一元一次方程的問題。我們可以設(shè)每天乘坐地鐵的次數(shù)為x次，根據(jù)費用與次數(shù)的關(guān)系，可以列出方程4x×30=120。解這個方程，我們可以得到x=120/(4×30)=120/120=1。所以，他每天乘坐地鐵1次。

4.總結(jié)與反思

5.作業(yè)布置

請大家課后完成《2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊》第5章的練習(xí)題，鞏固一元一次方程在計費問題中的應(yīng)用。同時，也可以嘗試尋找生活中的計費問題，運(yùn)用一元一次方程進(jìn)行解決，提高我們的應(yīng)用能力。

謝謝大家的積極參與！下節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)一元一次方程在其他實際問題中的應(yīng)用。再見！教學(xué)資源拓展1.拓展資源

（1）教材延伸：《2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊》第5章的后續(xù)章節(jié)內(nèi)容，如一元一次方程在幾何問題中的應(yīng)用、在實際生活中的其他應(yīng)用等。

（2）網(wǎng)絡(luò)資源：可查閱一些關(guān)于一元一次方程在實際問題中的應(yīng)用案例，如購物打折、出行計費等，以便更好地理解一元一次方程在生活中的實際應(yīng)用。

（3）數(shù)學(xué)故事：介紹一些與數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)發(fā)展相關(guān)的故事，激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，如關(guān)于一元一次方程的發(fā)展歷程、著名數(shù)學(xué)家的故事等。

2.拓展建議

（1）同學(xué)們可以在課后自主學(xué)習(xí)《2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊》第5章的后續(xù)章節(jié)內(nèi)容，加深對一元一次方程在實際問題中應(yīng)用的理解。

（2）嘗試解決一些生活中的計費問題，如水電費計算、購物打折等，運(yùn)用一元一次方程進(jìn)行分析和解決。

（3）閱讀一些關(guān)于數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)發(fā)展相關(guān)的書籍或故事，了解一元一次方程的歷史背景和發(fā)展過程，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（4）參加數(shù)學(xué)競賽或俱樂部，與其他同學(xué)一起交流和學(xué)習(xí)一元一次方程及其應(yīng)用，提高自己的數(shù)學(xué)水平。反思改進(jìn)措施經(jīng)過本節(jié)課的教學(xué)，我對教學(xué)過程進(jìn)行了一些反思，總結(jié)了一些經(jīng)驗教訓(xùn)，以期在今后的教學(xué)中進(jìn)行改進(jìn)。

（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.情境教學(xué)：通過希望工程義演的生動情境，讓學(xué)生能夠直觀地理解一元一次方程在計費問題中的應(yīng)用，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

2.實際問題解決：結(jié)合生活中的實際問題，讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識與現(xiàn)實情境相結(jié)合，提高了學(xué)生的應(yīng)用能力和解決實際問題的能力。

3.合作學(xué)習(xí)：采用小組討論的形式，鼓勵學(xué)生之間的交流與合作，培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

（二）存在主要問題

1.教學(xué)管理：在課堂管理方面，部分學(xué)生注意力不夠集中，個別學(xué)生課堂參與度較低，需要進(jìn)一步提高課堂管理效果，確保每位學(xué)生都能積極參與課堂學(xué)習(xí)。

2.教學(xué)方法：在教學(xué)方法上，雖然采用了情境教學(xué)和合作學(xué)習(xí)的方式，但仍有部分學(xué)生對于一元一次方程的應(yīng)用理解不夠深入，需要進(jìn)一步調(diào)整和優(yōu)化教學(xué)方法，以提高教學(xué)效果。

3.教學(xué)評價：在教學(xué)評價方面，單純的課堂練習(xí)和作業(yè)評價可能無法全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，需要結(jié)合更多的評價方式，如學(xué)生表現(xiàn)、小組討論等，全面評估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（三）改進(jìn)措施

1.提高課堂管理效果：通過加強(qiáng)課堂紀(jì)律管理，提高學(xué)生的注意力集中程度，同時關(guān)注學(xué)生的個體差異，給予不同的學(xué)生適當(dāng)?shù)年P(guān)注和引導(dǎo)，確保每位學(xué)生都能積極參與課堂學(xué)習(xí)。

2.優(yōu)化教學(xué)方法：結(jié)合學(xué)生的實際情況，進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)方法，如通過更多的生活實例和實際問題，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中，深入理解一元一次方程的應(yīng)用。同時，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更多的數(shù)學(xué)思考和討論，提高他們的邏輯推理和數(shù)據(jù)分析能力。

3.完善教學(xué)評價：結(jié)合多種評價方式，全面評估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。除了課堂練習(xí)和作業(yè)評價外，還可以通過學(xué)生的課堂表現(xiàn)、小組討論參與度、數(shù)學(xué)日記等方式進(jìn)行評價，以更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。課堂1.課堂評價

2.作業(yè)評價

對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點評，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力。在批改作業(yè)時，我會注意學(xué)生的解題思路、計算準(zhǔn)確性和答案的完整性。對于錯誤的地方，我會給出具體的修改建議和指導(dǎo)，幫助學(xué)生找出問題所在，并指導(dǎo)他們?nèi)绾芜M(jìn)行修正。同時，我也會對學(xué)生的作業(yè)中的優(yōu)點進(jìn)行表揚(yáng)和肯定，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性和自信心。

3.學(xué)習(xí)檔案評價

4.小組合作評價

在小組合作學(xué)習(xí)中，我會觀察學(xué)生的團(tuán)隊合作、交流和貢獻(xiàn)程度，對他們的表現(xiàn)進(jìn)行評價。我會根據(jù)學(xué)生在小組討論中的參與度、提出的觀點和解決問題的能力來進(jìn)行評價。通過小組合作評價，我可以了解學(xué)生團(tuán)隊合作的能力，培養(yǎng)他們的溝通能力和團(tuán)隊合作精神。

5.學(xué)生自我評價

鼓勵學(xué)生進(jìn)行自我評價，反思自己的學(xué)習(xí)過程和效果。學(xué)生可以寫下自己在學(xué)習(xí)過程中的收獲、困難和問題，以及解決困難的策略和方法。通過學(xué)生自我評價，他們可以更好地了解自己的學(xué)習(xí)情況，培養(yǎng)自我反思和自我調(diào)整的能力。板書設(shè)計1.條理清楚、重點突出

①引入希望工程義演的情境，讓學(xué)生直觀地理解一元一次方程在計費問題中的應(yīng)用。

②通過具體的例題和練習(xí)，讓學(xué)生深入理解一元一次方程在解決計費問題中的邏輯推理和數(shù)據(jù)分析方法。

③強(qiáng)調(diào)一元一次方程在實際問題中的應(yīng)用，提高學(xué)生的應(yīng)用能力和解決實際問題的能力。

2.簡潔明了

①列出一元一次方程的基本概念和應(yīng)用，使學(xué)生能夠清晰地理解一元一次方程的定義和應(yīng)用。

②利用圖表和公式，直觀地展示一元一次方程在計費問題中的應(yīng)用過程，幫助學(xué)生理解和記憶。

③強(qiáng)調(diào)重點知識點和公式，使學(xué)生能夠快速地掌握一元一次方程的應(yīng)用技巧和方法。

3.藝術(shù)性和趣味性

①利用生動的圖片和圖表，將希望工程義演的場景形象地展示出來，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。

②設(shè)計一些有趣的數(shù)學(xué)游戲和練習(xí)題，讓學(xué)生在愉快的氛圍中學(xué)習(xí)和掌握一元一次方程的應(yīng)用。

③利用幽默的語言和生動的比喻，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念和公式變得易于理解和記憶。典型例題講解1.例題1：

問題：某商店舉行打折活動，原價為100元的商品打8折后售出，問打折后的售價是多少？

解答：我們可以設(shè)打折后的售價為x元，根據(jù)打折后的價格與原價的關(guān)系，可以列出方程100×0.8=x。解這個方程，我們可以得到x=100×0.8=80。所以，打折后的售價是80元。

2.例題2：

問題：某人每天乘坐地鐵上下班，單程票價為4元。如果他一個月（30天）的地鐵費用為120元，那么他每天乘坐地鐵的次數(shù)是多少？

解答：我們可以設(shè)每天乘坐地鐵的次數(shù)為x次，根據(jù)費用與次數(shù)的關(guān)系，可以列出方程4x×30=120。解這個方程，我們可以得到x=120/(4×30)=120/120=1。所以，他每天乘坐地鐵1次。

3.例題3：

問題：某公司舉辦抽獎活動，一等獎的中獎概率是1/100，二等獎的中獎概率是2/100。如果一個人買了100張彩票，那么他至少中一個獎的概率是多少？

解答：我們可以設(shè)至少中一個獎的概率為p。根據(jù)概率的加法原則，p=1-（1-1/100）×（1-2/100）=1-（99/100）×（98/100）=1-97/100=3/100。所以，他至少中一個獎的概率是3/100。

4.例題4：

問題：某人租車出行，租車費用為每小時50元。如果他租車出行5小時，那么租車