2021-2022學(xué)年江蘇省無(wú)錫市僑誼教育集團(tuán)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2021-2022學(xué)年江蘇省無(wú)錫市僑誼教育集團(tuán)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）2022年冬奧會(huì)將在北京舉行，以下歷屆冬奧會(huì)會(huì)徽是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(??A. B.

C. D.在?0.101101110111,7,A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)下列各式中，正確的是(??A.16=±4 B.(?2)已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為(?A.40° B.100° C.40°或100° 如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=50°，直線MN垂直平分邊AC，分別交A.10°

B.15°

C.20°在下列各組條件中，不能說(shuō)明△ABC≌△DA.AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F

B.AB=DE，B下列說(shuō)法中：①關(guān)于某直線成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形一定能完全重合；②線段是軸對(duì)稱(chēng)圖形；③有一條公共邊的兩個(gè)全等三角形一定關(guān)于公共邊所在直線對(duì)稱(chēng)；④關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形一定分別位于該直線的兩側(cè)．正確有(??A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)如圖，在△ABC中，∠BAC為鈍角，AF、CE都是這個(gè)三角形的高，P為AA.90° B.95° C.100° 在等邊△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，BD=2AE，連接DE，以DE為邊在△ABC內(nèi)作等邊△DEF，連接A.不變

B.變小

C.變大

D.先變大后變小如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點(diǎn)O，AE交BC于E，BF交AC于F，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于D，下列四個(gè)結(jié)論：①A.①② B.②③ C.①②二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9的平方根是______．已知：如圖，∠CAB=∠DBA，只需補(bǔ)充條件______，就可以根據(jù)“S數(shù)據(jù)1.44×106是四舍五入得到的近似數(shù)，其精確的數(shù)位是______一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4，它的周長(zhǎng)是______．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，若△ABC的面積為9等腰三角形的一腰上的高與另一腰的夾角為45°，則這個(gè)三角形的底角為

．如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分別為BC，AC邊上的高，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE交BE于點(diǎn)三、解答題（本大題共7小題，共66.0分）計(jì)算：

(1)25?(12)?1+327如圖，點(diǎn)B、D、C在一條直線上，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠EA

如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)．

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；(要求：A與A1，B與B1，C與C1相對(duì)應(yīng))

(2)若有一格點(diǎn)P到點(diǎn)A

如圖，在△ABC中，B=90°，AB=16cm，BC=12cm，AC=20cm，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．如圖，點(diǎn)D是△ABC中∠BAC的平分線和邊BC的垂直平分線DE的交點(diǎn)，DG⊥AB于點(diǎn)G，DH⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．

(

以△ABC的AB、AC為邊作△ABD和△ACE，且AE=AB，AC=AD，CE與BD相交于M，∠EAB=∠CAD=α．

(1)如圖1，若α=40°，求∠EMB的度數(shù)；

(2)如圖(1)如圖①，△ABC是等邊三角形，M為邊BC的中點(diǎn)，連接AM，將線段AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段AD，連接BD；點(diǎn)N在BC的延長(zhǎng)線上，且CN=MC，連接AN．

求證：

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意．

故選：C．

直接根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念分別解答得出答案．

本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】B

【解析】解：?0.101101110111是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；

38=2，0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

故在?0.101101110111,7,227,?π2,38,0中，無(wú)理數(shù)有7，3.【答案】D

【解析】解：∵16=4≠±4，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

(?2)2=2≠4，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

(?5)4.【答案】C

【解析】【分析】

注意：當(dāng)?shù)妊切沃杏幸粋€(gè)角是銳角時(shí)，可能是它的底角，也可能是它的頂角；當(dāng)?shù)妊切沃杏幸粋€(gè)角是鈍角時(shí)，只能是它的頂角．

此題要分情況考慮：40°是等腰三角形的底角或40°是等腰三角形的頂角．再進(jìn)一步根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算．

【解答】

解：當(dāng)40°是等腰三角形的頂角時(shí)，則頂角就是40°；

當(dāng)40°是等腰三角形的底角時(shí)，則頂角是180°5.【答案】B

【解析】解：∵AB=AC，∠A=50°，

∴∠ACB=∠B=180°?50°2=65°，

∵直線MN垂直平分邊AC，

∴AD=C6.【答案】D

【解析】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理證明△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；

B、AB=DE，BC=EF，AC=DF，可以利用SSS定理證明△ABC≌△D7.【答案】B

【解析】解：①關(guān)于某直線成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形一定能完全重合，正確；

②線段是軸對(duì)稱(chēng)圖形，正確；

③有一條公共邊的兩個(gè)全等三角形不一定關(guān)于公共邊所在的直線對(duì)稱(chēng)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；

④關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形不一定分別位于該直線的兩側(cè)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；

所以正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)．

故選：B．

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義：兩個(gè)圖形沿一條直線對(duì)著，直線兩旁的部分能完全重合，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)行判斷即可．

此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是熟練把握軸對(duì)稱(chēng)的定義．

8.【答案】C

【解析】解：∵CE⊥BA，∠B=40°，

∴∠BCE=50°，

∵AF⊥BC，CE⊥BA，P為AC的中點(diǎn)，

∴9.【答案】A

【解析】解：在AC上截取CN=AE，連接FN，如圖所示：

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=60°，AB=AC，

∵BD=2AE，

∴AD=EN，

∵△DEF是等邊三角形，

∴DE=EF，∠DEF=60°，

∵∠ADE=180°?∠A?∠AED=180°?60°?∠AED=120°?∠AED，10.【答案】C

【解析】解：∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，

∴∠OBA=12∠CBA，∠OAB=12∠CAB，

∴∠AOB=180°?∠OBA?∠OAB=180°?12∠CBA?12∠CAB=180°?12(180°?∠C)=90°+12∠C，①正確；

∵∠C=60°，

∴∠BAC+∠ABC=120°，

∵AE，BF分別是∠BAC與ABC的平分線，

∴∠OAB+∠OBA=12(∠BAC+∠ABC)=60°，

∴∠AOB=120°，

∴∠AOF=60°，

∴∠11.【答案】±3【解析】解：∵±3的平方是9，

∴9的平方根是±3．

故答案為：±3．12.【答案】AC【解析】解：補(bǔ)充條件AC=BD．

理由：在△ABC和△BAD中，

AC=BD∠CAB=∠DBAAB=B13.【答案】萬(wàn)位

【解析】解：∵1.44×106=1440000，

∴1.44×14.【答案】10

【解析】解：①2是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為2、2、4，

∵2+2=4，

∴不能組成三角形，

②2是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為2、4、4，

能組成三角形，

周長(zhǎng)=2+4+4=10，

15.【答案】4

【解析】【分析】

本題考查了角平分線性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出DF長(zhǎng)和三角形ADC的面積．

過(guò)D作DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DF，根據(jù)三角形面積公式求出△ABD的面積，求出△ADC面積，即可求出答案．

【解答】

解：過(guò)D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，

∴DE16.【答案】67.5°或22.5【解析】【分析】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是能否利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)．解題時(shí)注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用．

分兩種情況討論，求出每種情況的頂角的度數(shù)，再利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)(兩底角相等)和三角形的內(nèi)角和定理，即可求出底角的度數(shù)．

【解答】解：有兩種情況；

(1)如圖，當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，BD⊥AC于D，

則∠ADB=90°，

已知∠ABD=45°，

∴∠A=90°?45°=45°，

∵AB=AC，

∴∠ABC17.【答案】45

【解析】【分析】

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．

由DE垂直平分AB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=BE，又由BE⊥AC，可求得∠A=∠ABE=45°，然后由AB=AC，BF=EF，求得答案．

【解答】

解：∵DE垂直平分AB，

∴AE18.【答案】AF=2【解析】解：AF=2DG，且AF⊥DG；理由如下：

延長(zhǎng)DG至M，使GM=GD，交AF于H，連接BM，如圖所示：

∵AD，BE分別為BC，AC邊上的高，

∴∠BEA=∠ADB=90°，

∵∠ABC=45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AD=BD，

∵∠DAC+∠C=∠DBE+∠C=90°，

∴∠DAC=∠DBE，

即∠DAE=∠DBF，

∵∠ADB=∠FDE=90°，

∴∠ADB?∠ADF=∠FDE?∠ADF，

即∠BDF=∠ADE，

在△DAE和△DBF中，

∠DAE=∠DBFAD=BD∠ADE=19.【答案】解：(1)原式=5?2+3

=6【解析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)，立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)20.【答案】解：(1)∵∠BAD=∠EAC，

∴∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD，

∴∠BAC=∠DA【解析】(1)由“SAS”可證△ABC≌△ADE，可得21.【答案】4

【解析】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

(2)如圖，滿足條件的點(diǎn)P有4個(gè)，

故答案為4．

(3)如圖點(diǎn)Q即為所求．

(1)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．

(2)在線段AB22.【答案】解：(1)由題意可知AP=t，BQ=2t，

∵AB=16，

∴BP=AB?AP=16?t，

當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，則有BP=BQ，

即16?t=2t，解得t=163，

∴出發(fā)163秒后△PQB能形成等腰三角形；

(2)①當(dāng)△BCQ是以BC為底邊的等腰三角形時(shí)：CQ=BQ，如圖1所示，

則∠C=∠CBQ，

∵∠ABC=90°【解析】(1)用t可分別表示出BP和BQ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到BP=BQ，可得到關(guān)于t的方程，可求得t；

(2)用t分別表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性質(zhì)可分C23.【答案】證明：(1)如圖，連接BD、CD，

∵D是線段BC垂直平分線上的點(diǎn)，

∴BD=DC，

∵D是∠BAC平分線上的點(diǎn)，DG⊥AB，DH⊥AC

∴DG=DH，∠DGB=∠H=90°【解析】(1)連接BD、CD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得DB=DC；依據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DG=DH；依據(jù)HL定理可判斷出Rt△24.【答案】90°【解析】解：(1)∵∠EAB=∠CAD=α，

∴∠EAC=∠BAD，

在△ABE和△ACD中，

AE=AB∠EAC=∠BAEAC=AD，

∴△AEC≌△ABD(SAS)，

∴∠AEC=∠ABD，

∵∠AEC+∠EAB=∠ABD+∠EMB，

∴∠EMB=∠EAB=40°；

(2)連接AG，AH，

由(1)可得：EC=BD，∠ACE=∠ADB，

∵G、H分別是EC、BD的中點(diǎn)，

∴DH=CG，

在△25.【答案】解：(1)∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠BA