專題六簡單機(jī)械計算(原卷版+解析)2

專題六簡單機(jī)械計算[考點(diǎn)導(dǎo)航]杠桿??滑輪??斜面與機(jī)械效率???[例題1][杠桿計算]夾磚器，是建筑工地上常用的一種人工手動的簡單機(jī)械，不傷手，操作簡便，如圖所示。當(dāng)小金使用夾磚器夾取4塊紅磚時，每塊紅磚2.5kg，手的握力為F，握力力臂L1＝12cm，每塊夾板和磚塊間的彈力為FN，彈力力臂L2＝15cm，每塊夾板與磚塊的摩擦力f＝0.5FN。（1）求每塊夾板和磚塊間的彈力FN；（2）求小金的手握力F。[練習(xí)1]小葉想要知道一塊形狀不規(guī)則的塑料泡沫浸沒時所受的浮力大小，身邊只有一個輕質(zhì)滑輪，一把輕質(zhì)硬木刻度尺，一個密度小于水的正方體木塊，一個盛有適量水的水槽和線繩。測量步驟如下：①用刻度尺測量出正方體的邊長為a，把木塊放入水槽中，如圖甲所示，用刻度尺測出它的下表面到水面的距離為h；②圖乙所示，將塑料泡沫和木塊分別掛在刻度尺兩端，使杠桿水平平衡，讀出力臂l1和l2；③圖丙所示，用此裝置使塑料泡沫浸沒在水中，并使杠桿水平平衡，讀出力臂l1和l3。請用已給的符號，寫出推導(dǎo)過程（水的密度用ρ水表示，重力與質(zhì)量的比值用g表示）。（1）木塊的重力G木。（2）塑料泡沫的重力G塑。（3）塑料泡沫受到的浮力。[練習(xí)2]如圖所示為某小區(qū)道閘的結(jié)構(gòu)原理，質(zhì)量8kg、長4m的長直桿AB通過P、Q兩點(diǎn)，固定在半徑為15cm的圓盤C上，圓盤C能夠繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動，通過P點(diǎn)帶動直桿轉(zhuǎn)動。O點(diǎn)距A端為20cm，OP為圓盤直徑，圓盤C與電動機(jī)M用齒輪連接。電動機(jī)M的齒輪盤順時針轉(zhuǎn)動時，長直桿AB隨圓盤C逆時針轉(zhuǎn)動。（g取10N/kg）（1）求桿AB水平靜止時，電動機(jī)齒輪對圓盤C齒輪的力；（2）若不計摩擦，電動機(jī)的平均輸出功率為72W，求道閘直桿從水平轉(zhuǎn)到豎直位置完全打開需要的時間；（AB垂直地面、不計能量損失）（3）道閘勻速抬高，圓盤C齒輪受力怎么變？[例題2][滑輪計算]肥胖可能會引發(fā)許多慢性疾病。某人用如圖所示的健身拉力器進(jìn)行減肥鍛煉，配重由若干金屬塊（每塊質(zhì)量為10kg）組成，鍛煉時可以根據(jù)自己的實(shí)際選擇配重的金屬塊數(shù)量。（桿重、繩重、摩擦均不計。）（1）拉力器上的滑輪均屬于滑輪。（2）當(dāng)他選擇6塊金屬塊時，把拉桿向下拉動0.5米，若累積拉動100次，則拉力共做了多少功？假設(shè)脂肪氧化釋放的能量10%用于拉力做功，則相當(dāng)于消耗多少克脂肪？（已知1克脂肪在體內(nèi)完全氧化約釋放37.5千焦的能量）[練習(xí)3]“塔吊”是建筑工地常用的起重設(shè)備。如圖甲，AC為一簡易“塔吊”的水平臂，A端裝有配重體P，它的質(zhì)量為4噸，在水平臂B、C間安裝有可移動的滑輪組（繞法如圖乙），滑輪組的鋼絲繩繞在電動卷揚(yáng)機(jī)的軸上。已知AB＝10m，BC＝40m，若塔身的寬度和鐵架、鋼繩、滑輪組重力及摩擦均不計，g取10N/kg。（1）求配重體P的重力大?。唬?）當(dāng)滑輪組位于C端時，為了安全起吊，求該“塔吊”恰能吊起貨物的質(zhì)量；（3）某次操作中，滑輪組在BC間安全吊起質(zhì)量為1.5噸的貨物，勻速上升60m，求滑輪組上的鋼繩的水平拉力F大?。唬?）在上第（3）小問中，如果電動卷揚(yáng)機(jī)的效率是90%，求配套電動機(jī)消耗的電能。[例題3][斜面與機(jī)械效率計算]如圖所示重200N的物體沿著長2m、高0.5m的斜面從頂端勻速下滑到底端，物體受到斜面對它的摩擦力為50N，求：（1）物體從頂端下滑到底端，重力所做的功；（2）若用沿斜面向上的拉力F將物體從斜面底端勻速拉到斜面的頂端，拉力F所做的功；（3）本次拉力F利用斜面做功時，斜面的機(jī)械效率。[練習(xí)4]某電視節(jié)目中，有一個有趣的游戲：首先用滑輪組將甲、乙兩人以及游戲用的平衡板提升至一定高度（如圖示）。游戲開始后，兩人在平衡板上不斷移動位置，設(shè)法使對方先失去平衡。已知甲的質(zhì)量m甲＝55kg，乙的質(zhì)量m乙＝45kg，點(diǎn)O為質(zhì)地均勻的平衡板的支點(diǎn)。在滑輪組將平衡板和甲、乙兩人勻速提高h(yuǎn)＝5m的過程中，繩子自由端的拉力為F＝6250N，滑輪組的機(jī)械效率為η＝80%。以下計算中g(shù)取10N/kg。求這一過程中：（1）拉力F做的總功W總；（2）提升平衡板和人所做的功W有用；（3）平衡板的質(zhì)量m板。[練習(xí)5]小明設(shè)計了如圖所示的自動抽水機(jī)。打水高度共6米，皮帶上每1米掛著一個可不計質(zhì)量、容積為0.001m3的小桶。流水沖擊葉片帶動皮帶以0.1米/秒的速度運(yùn)動。（1）若打水時每只小桶裝滿水，從靜止開始工作1分鐘能打上多少千克的水？（2）經(jīng)工程師測算，流水對葉片的功率為20瓦時，恰能使該抽水機(jī)以0.1米/秒的速度打水，則此抽水機(jī)的機(jī)械效率是多少？

[猜押題專練]1．研究物理問題時，常需要突出研究對象的主要因素，忽略次要因素，將其簡化為物理模型。如圖甲所示，一個質(zhì)量分布均勻的輪軸，研究它的特點(diǎn)時可以忽略它的質(zhì)量，將其簡化成一個輕質(zhì)杠大桿如圖乙。已知輪半徑R是軸半徑r的n倍。（1）若所提升物體的重力為G，當(dāng)作用在輪上的力為F時輪軸勻速轉(zhuǎn)動，不計繩重和摩擦，請證明F=G（2）若該輪軸的軸半徑r＝10cm，輪半徑R＝50cm，當(dāng)施加的拉力F＝120N時，使重力G＝500N物體勻速上升2m，該輪軸的機(jī)械效率是多少？（百分號前保留一位小數(shù)）2．如圖光滑帶槽的長木條AB可以繞支點(diǎn)O轉(zhuǎn)動，木條的A端用豎直細(xì)線連接在地板上，OA＝0.2m，OB＝0.3m。在木條的B端通過細(xì)線懸掛一個質(zhì)量為700g長方體物塊，并處于底面積為50cm2的圓柱形容器中，且物塊始終不與容器底部接觸，杠桿在水平位置保持平衡。先把質(zhì)量為750g的水注入容器中，水未溢出，水面靜止后，物塊有一半體積露出水面，且杠桿仍在水平位置平衡，水對容器底面的壓強(qiáng)為2000Pa。然后，讓質(zhì)量為900g的小球從B端沿槽向A端勻速運(yùn)動，經(jīng)過3s后，A端細(xì)繩的拉力為零。整個過程中，細(xì)繩不會斷裂，長木條AB和細(xì)繩的質(zhì)量不計，求：（1）加水前杠桿平衡時，A端細(xì)線對地面的拉力。（2）加水穩(wěn)定后，物塊受到的浮力。（3）物塊的密度。（4）小球運(yùn)動的速度。3．如圖所示，一根質(zhì)量可忽略不計的硬棒在O點(diǎn)用細(xì)線懸掛起來。在C處掛一體積為1dm3、質(zhì)量為2.7千克的物體B，右側(cè)D點(diǎn)用一定大小的力F向下拉，使硬棒水平平衡。用刻度尺測得OC為6厘米，OD為18厘米。（1）物體B的密度為多少？（2）拉力F的大小為多少牛？（3）當(dāng)F向O點(diǎn)遠(yuǎn)離時，硬棒始終保持水平平衡。請列式分析此過程中懸掛細(xì)線AO對硬棒的拉力大小變化情況。4．因?yàn)榉酪叩男枰?，很多地方常用如圖甲所示的伸縮隔離柱分流人群。圓盤形底座質(zhì)量分布均勻，直徑32cm，正中有一立柱桿身，頂端伸縮頭中有可收縮的布帶，內(nèi)部有彈性裝置固定，松手后布帶會自動收回伸縮頭中。其模型結(jié)構(gòu)如圖乙，A為伸縮頭固定裝置，B為桿身和底座連接處（桿身直徑、布帶寬度、底座厚度均不計，除底座外其余部件的質(zhì)量都不計），AB長80cm，底座標(biāo)配質(zhì)量為6.5kg。①圖甲中布帶向右拉出時，可將隔離柱整體看作一根杠桿，在圖乙中畫出隔離柱受到拉力的力臂L。②在使用“標(biāo)配底座”時，布帶可承受的最大拉力為多少？（g取10N/kg）5．現(xiàn)有兩根粗細(xì)不同的長方體鋁條AB和CD，長度分別為LAB和LCD，兩鋁條質(zhì)量分布均勻，不考慮形變。若將鋁條CD疊在鋁條AB上且右端對齊，然后放置在三棱柱形支架O上，鋁條AB恰好能水平平衡，如圖所示；此時OB的長度與LCD相同，且LAB：LCD＝4：1。（1）如圖所示，若將鋁條AB的重力作為杠桿的動力，鋁條CD的重力作為杠桿的阻力，則動力臂的長度為。（2）若鋁條AB和CD的橫截面積分別為S1和S2，計算S1：S2的值。6．小科同學(xué)家裝修新房，看到工人師傅使用如圖所示的一種自制的簡易起重裝置向樓上吊裝笨重的裝修材料，該裝置簡單易制、方便快捷，大大減少了工人搬運(yùn)材料的勞動強(qiáng)度。小科觀察到電動機(jī)的輸出功率800W，將質(zhì)量為100kg的水泥勻速提升到10m高的位置用時15s。假設(shè)電動機(jī)的輸出功率恒定不變。請幫小科完成下列問題：（1）此次吊裝過程中繩子自由端移動的速度是多大？（2）電動機(jī)對繩子的拉力多大？（3）該滑輪組的機(jī)械效率多大？7．深圳地鐵崗廈北綜合交通樞紐工程工地上，一線施工人員正在緊張忙碌，進(jìn)行架橋機(jī)鋼梁吊裝等施工作業(yè)。（g取10N/kg）（1）圖2為圖1中起重機(jī)的簡圖，請畫出阻力F2的力臂l2。（2）圖3為架橋機(jī)的裝置圖，已知箱梁的質(zhì)量為5×105kg，體積為200m3，架橋機(jī)滑輪組總拉力為4×105N，自由端移動距離為25m，將箱梁提升1m。求：①箱梁的密度；②架橋機(jī)在此過程中的有用功；③架橋機(jī)在此過程中的機(jī)械效率。8．如圖甲所示，用一個動滑輪和兩個定滑輪組成的滑輪組提升重物A，拉力F隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示。不計一切摩擦和繩重，已知在1s～2s內(nèi)，滑輪組的機(jī)械效率為80%，重物A上升的速度v隨時間t變化的關(guān)系如圖丙所示。（1）0～1s內(nèi)，重物A受到了（選填“平衡力”或“非平衡力”）的作用。（2）所提重物A的重力為多少N？（3）若將A的重力減小為900N，則提升重物勻速上升時，滑輪組的機(jī)械效率將變?yōu)槎嗌伲?．如圖甲所示，鉛筆和羊角錘用一根細(xì)繩連接恰好能在桌子邊緣靜止，每次擺動羊角錘，最后都能靜止如圖甲，此時只有筆尖跟桌面接觸，并且鉛筆恰好水平。分析時可以把鉛筆、羊角錘和繩子組成的整體看成一個杠桿，示意圖（忽略了粗細(xì)）如圖乙。假設(shè)錘頭重力集中在D點(diǎn)，木柄重力集中在AD中點(diǎn)H處，F(xiàn)點(diǎn)在木柄上且處于O點(diǎn)正下方。羊角錘錘頭質(zhì)量m1＝0.6kg，木柄質(zhì)量m2＝0.4kg，鉛筆和細(xì)繩質(zhì)量不計。測得OB＝15cm，AD＝30cm。求：（1）O點(diǎn)處的筆尖受到的支持力。（2）FD的長度。10．圖甲是小區(qū)內(nèi)的健身器械坐拉器，圖乙是結(jié)構(gòu)模型圖。坐在座椅上的人，用力向下拉動手柄A時，操作桿AB會繞著轉(zhuǎn)軸O1，轉(zhuǎn)動，連桿BD拉動桿O2C繞轉(zhuǎn)軸O2轉(zhuǎn)動，將座椅向上抬起。圖乙中O1A：O1B＝6：1，O2C：O2D＝2：1，此時AB桿處于水平位置，BD桿垂直于桿AB和O2C，BD桿對AB和O2C桿的拉力均沿著BD．某同學(xué)想估算坐在坐拉器上抬起自己的拉力大小。若手臂對手柄A的拉力方向和人的重力方向在同一直線，忽略坐拉器的自重、轉(zhuǎn)動時的摩擦和座椅的尺度。（1）杠桿AO1B可視作一種杠桿（填“省力”或“費(fèi)力”）。（2）若該同學(xué)的質(zhì)量為50kg，此時他讓自己保持在圖乙的狀態(tài)，需要對手柄A施加豎直向下的拉力為多大？專題六簡單機(jī)械計算[考點(diǎn)導(dǎo)航]杠桿??滑輪??斜面與機(jī)械效率???[例題1][杠桿計算]夾磚器，是建筑工地上常用的一種人工手動的簡單機(jī)械，不傷手，操作簡便，如圖所示。當(dāng)小金使用夾磚器夾取4塊紅磚時，每塊紅磚2.5kg，手的握力為F，握力力臂L1＝12cm，每塊夾板和磚塊間的彈力為FN，彈力力臂L2＝15cm，每塊夾板與磚塊的摩擦力f＝0.5FN。（1）求每塊夾板和磚塊間的彈力FN；（2）求小金的手握力F?！窘獯稹拷猓海?）由圖可知，四塊磚處于平衡狀態(tài)，受力平衡，磚受到豎直向下的重力與摩擦力是一對平衡力，所以夾子一側(cè)的摩擦力為：f=12G=1根據(jù)f＝0.5FN可知，每塊夾板和磚塊間的彈力FN為：FN=f（2）整個機(jī)械處于平衡狀態(tài)，則：FL1＝FNL2，F(xiàn)×12cm＝100N×15cm，解得：F＝125N。答：（1）每塊夾板和磚塊間的彈力FN為100N；（2）小金的手握力F為125N。[練習(xí)1]小葉想要知道一塊形狀不規(guī)則的塑料泡沫浸沒時所受的浮力大小，身邊只有一個輕質(zhì)滑輪，一把輕質(zhì)硬木刻度尺，一個密度小于水的正方體木塊，一個盛有適量水的水槽和線繩。測量步驟如下：①用刻度尺測量出正方體的邊長為a，把木塊放入水槽中，如圖甲所示，用刻度尺測出它的下表面到水面的距離為h；②圖乙所示，將塑料泡沫和木塊分別掛在刻度尺兩端，使杠桿水平平衡，讀出力臂l1和l2；③圖丙所示，用此裝置使塑料泡沫浸沒在水中，并使杠桿水平平衡，讀出力臂l1和l3。請用已給的符號，寫出推導(dǎo)過程（水的密度用ρ水表示，重力與質(zhì)量的比值用g表示）。（1）木塊的重力G木。（2）塑料泡沫的重力G塑。（3）塑料泡沫受到的浮力?！窘獯稹拷猓海?）由圖甲可知，木塊漂浮在水面上，排開水的體積V排＝ha2；依據(jù)阿基米德原理可知，木塊所受的浮力F浮木＝ρ水gV排＝ρ水gha2；又因?yàn)槟緣K漂浮在水面上所受的浮力等于木塊的重力，所以G木＝F浮木＝ρ水gha2；（2）由乙圖可知，杠桿處于平衡狀態(tài)，依據(jù)杠桿平衡條件可得：G塑×l1＝G木×l2；G塑=l（3）圖丙中，設(shè)滑輪繩子的拉力為F，依據(jù)杠桿平衡條件可得：F×l1＝G木×l3；解得：F=l又塑料泡沫浸沒在水中靜止，受重力G塑、浮力F浮塑和繩子的拉力F的作用，依據(jù)平衡條件可得：F浮塑＝G塑+F；整理后得：F浮塑＝G塑+F=l2l1ρ答：（1）木塊的重力為ρ水gha2；（2）塑料泡沫的重力G塑=l（3）塑料泡沫受到的浮力l2[練習(xí)2]如圖所示為某小區(qū)道閘的結(jié)構(gòu)原理，質(zhì)量8kg、長4m的長直桿AB通過P、Q兩點(diǎn)，固定在半徑為15cm的圓盤C上，圓盤C能夠繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動，通過P點(diǎn)帶動直桿轉(zhuǎn)動。O點(diǎn)距A端為20cm，OP為圓盤直徑，圓盤C與電動機(jī)M用齒輪連接。電動機(jī)M的齒輪盤順時針轉(zhuǎn)動時，長直桿AB隨圓盤C逆時針轉(zhuǎn)動。（g取10N/kg）（1）求桿AB水平靜止時，電動機(jī)齒輪對圓盤C齒輪的力；（2）若不計摩擦，電動機(jī)的平均輸出功率為72W，求道閘直桿從水平轉(zhuǎn)到豎直位置完全打開需要的時間；（AB垂直地面、不計能量損失）（3）道閘勻速抬高，圓盤C齒輪受力怎么變？【解答】解：（1）杠桿自重提供阻力：G＝mg＝8kg×10N/kg＝80N；由杠桿平衡公式可知：F1L1＝GL2；作用在杠桿的動力：F1＝L2L1×G＝1.8m0.15m×80N＝960N；（2）不計摩擦，即額外功為零，此時電動機(jī)克服杠桿自重做的有用功等于消耗電能的總功。此時杠桿重心被提高：h＝1.8m。即：W總＝W有；Pt＝Gh.轉(zhuǎn)動時間t＝GhP＝80N×1.8m72W＝2s；（3）由杠桿平衡條件可知：F1L1＝GL2，其中G不變，L1不變，則F1與L2的變化有關(guān)成正比。當(dāng)杠桿抬高時，杠桿自重的力臂L2不斷減小，所以圓盤C齒輪受力F1不斷變小。答：（1）桿AB水平靜止時，電動機(jī)齒輪對圓盤C齒輪的力為960N；（2）道閘直桿從水平轉(zhuǎn)到豎直位置完全打開需要的時間2s；（3）道閘勻速抬高，圓盤C齒輪受力不斷變小。[例題2][滑輪計算]肥胖可能會引發(fā)許多慢性疾病。某人用如圖所示的健身拉力器進(jìn)行減肥鍛煉，配重由若干金屬塊（每塊質(zhì)量為10kg）組成，鍛煉時可以根據(jù)自己的實(shí)際選擇配重的金屬塊數(shù)量。（桿重、繩重、摩擦均不計。）（1）拉力器上的滑輪均屬于定滑輪。（2）當(dāng)他選擇6塊金屬塊時，把拉桿向下拉動0.5米，若累積拉動100次，則拉力共做了多少功？假設(shè)脂肪氧化釋放的能量10%用于拉力做功，則相當(dāng)于消耗多少克脂肪？（已知1克脂肪在體內(nèi)完全氧化約釋放37.5千焦的能量）【解答】解：（1）由圖示可知，兩滑輪均不隨物體運(yùn)動，所以拉力器上的滑輪均屬于定滑輪；（2）他選擇6塊金屬塊時，此時的拉力：F′＝G′＝m′g＝6×10kg×10N/kg＝600N，把拉桿向下拉動0.5米，若累積拉動100次，則拉力共做功：W＝F′s＝600N×0.5m×100＝3×104J，由題意可得，消耗脂肪的質(zhì)量：m脂肪=3×1故答案為：（1）定；（2）拉力共做功3×104J，相當(dāng)于消耗8克脂肪。[練習(xí)3]“塔吊”是建筑工地常用的起重設(shè)備。如圖甲，AC為一簡易“塔吊”的水平臂，A端裝有配重體P，它的質(zhì)量為4噸，在水平臂B、C間安裝有可移動的滑輪組（繞法如圖乙），滑輪組的鋼絲繩繞在電動卷揚(yáng)機(jī)的軸上。已知AB＝10m，BC＝40m，若塔身的寬度和鐵架、鋼繩、滑輪組重力及摩擦均不計，g取10N/kg。（1）求配重體P的重力大小；（2）當(dāng)滑輪組位于C端時，為了安全起吊，求該“塔吊”恰能吊起貨物的質(zhì)量；（3）某次操作中，滑輪組在BC間安全吊起質(zhì)量為1.5噸的貨物，勻速上升60m，求滑輪組上的鋼繩的水平拉力F大??；（4）在上第（3）小問中，如果電動卷揚(yáng)機(jī)的效率是90%，求配套電動機(jī)消耗的電能。【解答】解：（1）配重體P受到的重力為：GP＝mPg＝4×103kg×10N/kg＝4×104N；（2）當(dāng)滑輪組位于C端時，根據(jù)杠桿平衡條件可得：GP×AB＝GC×BC，則：4×104N×10m＝GC×40m，則恰能吊起貨物的最大重量為：GC＝1×104N，則恰能吊起貨物的最大質(zhì)量為：mC=GCg（3）由圖乙可知，n＝3，不計鋼繩、滑輪組重力及摩擦，則鋼繩的水平拉力為：F=1nG物=13×m物（4）電動機(jī)做的有用功為：W有＝G物h＝m物gh＝1.5×103kg×10N/kg×60m＝9×105J，由η=WW電=W有η答：（1）配重體P的重力大小為4×104N；（2）當(dāng)滑輪組位于C端時，該“塔吊”恰能吊起貨物的質(zhì)量為1×103kg；（3）某次操作中，滑輪組在BC間安全吊起質(zhì)量為1.5噸的貨物，勻速上升60m，滑輪組上的鋼繩的水平拉力F大小為5000N；（4）在上第（3）小問中，如果電動卷揚(yáng)機(jī)的效率是90%，配套電動機(jī)消耗的電能為1×106J。[例題3][斜面與機(jī)械效率計算]如圖所示重200N的物體沿著長2m、高0.5m的斜面從頂端勻速下滑到底端，物體受到斜面對它的摩擦力為50N，求：（1）物體從頂端下滑到底端，重力所做的功；（2）若用沿斜面向上的拉力F將物體從斜面底端勻速拉到斜面的頂端，拉力F所做的功；（3）本次拉力F利用斜面做功時，斜面的機(jī)械效率?！窘獯稹拷猓海?）物體從頂端下滑到底端，重力所做的功為：W＝Gh＝200N×0.5m＝100J；（2）將物體從斜面底端勻速拉到斜面的頂端時，所做有用功為：W有＝Gh＝200N×0.5m＝100J；所做額外功為：W額＝fs＝50N×2m＝100J；拉力F所做的功為：W總＝W有+W額＝100J+100J＝200J；（3）斜面的機(jī)械效率為：η=W答：（1）物體從頂端下滑到底端，重力所做的功為100J；（2）若用沿斜面向上的拉力F將物體從斜面底端勻速拉到斜面的頂端，拉力F所做的功為200J；（3）本次拉力F利用斜面做功時，斜面的機(jī)械效率50%。[練習(xí)4]某電視節(jié)目中，有一個有趣的游戲：首先用滑輪組將甲、乙兩人以及游戲用的平衡板提升至一定高度（如圖示）。游戲開始后，兩人在平衡板上不斷移動位置，設(shè)法使對方先失去平衡。已知甲的質(zhì)量m甲＝55kg，乙的質(zhì)量m乙＝45kg，點(diǎn)O為質(zhì)地均勻的平衡板的支點(diǎn)。在滑輪組將平衡板和甲、乙兩人勻速提高h(yuǎn)＝5m的過程中，繩子自由端的拉力為F＝6250N，滑輪組的機(jī)械效率為η＝80%。以下計算中g(shù)取10N/kg。求這一過程中：（1）拉力F做的總功W總；（2）提升平衡板和人所做的功W有用；（3）平衡板的質(zhì)量m板?！窘獯稹拷猓海?）由圖可知n＝2，繩子自由端移動的距離：s＝nh＝2×5m＝10m，拉力做的總功：W總＝Fs＝6250N×10m＝62500J；（2）由η=W有用W總×100%可知，提升平衡板和人所做的功：W有用（3）由W有用＝Gh可知，人和平衡板的總重力：G=W由G＝mg可知，人和平衡板的總質(zhì)量：m=G所以平衡板的質(zhì)量m板＝m﹣m甲﹣m乙＝1000kg﹣55kg﹣45kg＝900kg。答：（1）拉力F做的總功W總為62500J；（2）提升平衡板和人所做的功W有用為50000J；（3）平衡板的質(zhì)量m板為900kg。[練習(xí)5]小明設(shè)計了如圖所示的自動抽水機(jī)。打水高度共6米，皮帶上每1米掛著一個可不計質(zhì)量、容積為0.001m3的小桶。流水沖擊葉片帶動皮帶以0.1米/秒的速度運(yùn)動。（1）若打水時每只小桶裝滿水，從靜止開始工作1分鐘能打上多少千克的水？（2）經(jīng)工程師測算，流水對葉片的功率為20瓦時，恰能使該抽水機(jī)以0.1米/秒的速度打水，則此抽水機(jī)的機(jī)械效率是多少？【解答】解：（1）小桶1min運(yùn)動的路程s＝vt＝0.1m/s×1×60s＝6m，1桶水的質(zhì)量m＝ρ水V＝1×103kg/m3×0.001m3＝1kg，打水高度共6米，則1min能打上的水的桶數(shù)為：6m1m從靜止開始工作1分鐘能打上的水的質(zhì)量m′＝6×1kg＝6kg；（2）正常工作，有6個桶裝滿水，則總重G＝m′g＝6kg×10N/kg＝60N，打水功率P1＝Gv＝60N×0.1m/s＝6W，此抽水機(jī)的機(jī)械效率是η=W答：（1）從靜止開始工作1分鐘能打上6千克的水；（2）此抽水機(jī)的機(jī)械效率是30%。

[猜押題專練]1．研究物理問題時，常需要突出研究對象的主要因素，忽略次要因素，將其簡化為物理模型。如圖甲所示，一個質(zhì)量分布均勻的輪軸，研究它的特點(diǎn)時可以忽略它的質(zhì)量，將其簡化成一個輕質(zhì)杠大桿如圖乙。已知輪半徑R是軸半徑r的n倍。（1）若所提升物體的重力為G，當(dāng)作用在輪上的力為F時輪軸勻速轉(zhuǎn)動，不計繩重和摩擦，請證明F=G（2）若該輪軸的軸半徑r＝10cm，輪半徑R＝50cm，當(dāng)施加的拉力F＝120N時，使重力G＝500N物體勻速上升2m，該輪軸的機(jī)械效率是多少？（百分號前保留一位小數(shù)）【解答】解：（1）由題意可知，輪軸勻速轉(zhuǎn)動可以看做杠桿始終水平方向平衡，由杠桿的平衡條件可得：G×r＝F×R，則作用在輪上的力：F=G×r（2）設(shè)物體勻速上升h＝2m時，拉力端繩子移動的距離為s，因軸轉(zhuǎn)動一周時，輪也轉(zhuǎn)動一周，所以，s?則s＝5h＝5×2m＝10m，該輪軸的機(jī)械效率：η=W有W總×答：（1）證明過程如解答所示；（2）該輪軸的機(jī)械效率是83.3%。2．如圖光滑帶槽的長木條AB可以繞支點(diǎn)O轉(zhuǎn)動，木條的A端用豎直細(xì)線連接在地板上，OA＝0.2m，OB＝0.3m。在木條的B端通過細(xì)線懸掛一個質(zhì)量為700g長方體物塊，并處于底面積為50cm2的圓柱形容器中，且物塊始終不與容器底部接觸，杠桿在水平位置保持平衡。先把質(zhì)量為750g的水注入容器中，水未溢出，水面靜止后，物塊有一半體積露出水面，且杠桿仍在水平位置平衡，水對容器底面的壓強(qiáng)為2000Pa。然后，讓質(zhì)量為900g的小球從B端沿槽向A端勻速運(yùn)動，經(jīng)過3s后，A端細(xì)繩的拉力為零。整個過程中，細(xì)繩不會斷裂，長木條AB和細(xì)繩的質(zhì)量不計，求：（1）加水前杠桿平衡時，A端細(xì)線對地面的拉力。（2）加水穩(wěn)定后，物塊受到的浮力。（3）物塊的密度。（4）小球運(yùn)動的速度?！窘獯稹拷猓海?）加水前杠桿平衡時，杠桿B端受到的拉力：FB＝G物＝m物g＝700×10﹣3kg×10N/kg＝7N，由杠桿的平衡條件可得：FA×OA＝FB×OB，則杠桿A端受到繩子的拉力：FA=OBOA×F因同一根繩子的拉力相等，所以，A端細(xì)線對地面的拉力也為10.5N；（2）由ρ=mV可得，加水穩(wěn)定后水的體積：V水=m由p＝ρ液gh可得，容器內(nèi)水的深度：h水=p容器內(nèi)水和物塊排開水的體積之和：V總＝S容h水＝50cm2×20cm＝1000cm3，則物塊排開水的體積：V排＝V總﹣V水＝1000cm3﹣750cm3＝250cm3＝2.5×10﹣4m3，物塊受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2.5×10﹣4m3＝2.5N；（3）物塊的體積：V物＝2V排＝2×2.5×10﹣4m3＝5×10﹣4m3，物塊的密度：ρ物=m物V物=（4）小球的重力：G球＝m球g＝900×10﹣3kg×10N/kg＝9N，加水穩(wěn)定后，杠桿B端受到的拉力：FB′＝G物﹣F浮＝7N﹣2.5N＝4.5N，當(dāng)A端細(xì)繩的拉力為零時，設(shè)小球到O點(diǎn)的距離為L，由杠桿的平衡條件可得：G球×L＝FB′×OB，即9N×L＝4.5N×0.3m，解得：L＝0.15m，小球在3s內(nèi)運(yùn)動的距離：s＝L+OB＝0.15m+0.3m＝0.45m，則小球運(yùn)動的速度：v=s答：（1）加水前杠桿平衡時，A端細(xì)線對地面的拉力為10.5N；（2）加水穩(wěn)定后，物塊受到的浮力為2.5N；（3）物塊的密度為1.4×103kg/m3；（4）小球運(yùn)動的速度為0.15m/s。3．如圖所示，一根質(zhì)量可忽略不計的硬棒在O點(diǎn)用細(xì)線懸掛起來。在C處掛一體積為1dm3、質(zhì)量為2.7千克的物體B，右側(cè)D點(diǎn)用一定大小的力F向下拉，使硬棒水平平衡。用刻度尺測得OC為6厘米，OD為18厘米。（1）物體B的密度為多少？（2）拉力F的大小為多少牛？（3）當(dāng)F向O點(diǎn)遠(yuǎn)離時，硬棒始終保持水平平衡。請列式分析此過程中懸掛細(xì)線AO對硬棒的拉力大小變化情況?！窘獯稹拷猓海?）已知mB＝2.7kg，VB＝1dm3＝1×10﹣3m3，則物體B的密度ρB=mBVB=（2）依據(jù)題意可知：GB＝mBg＝2.7kg×10N/kg＝27N，阻力臂OC＝6cm，動力臂OD＝18cm，由杠桿平衡條件可得：GB×OC＝F×OD；解得：F=OC（3）由GB′×OC＝F×OD可知，當(dāng)F、OC不變時，OD增大，則GB′=F×OD對輕質(zhì)硬桿，因受豎直向上的OA繩的拉力、豎直向下的拉力F和BC繩豎直向下的拉力作用而處于平衡狀態(tài)；依據(jù)平衡條件則有：FOA＝F+FBC，又因?yàn)镕BC＝GB′，則有：FOA＝F+GB′＝F×（1+OD可見，懸掛細(xì)線AO對硬棒的拉力大小隨著OD的增大而增大。答：（1）物體B的密度為2.7×103kg/m3；（2）拉力F的大小為9N；（3）懸掛細(xì)線AO對硬棒的拉力大小隨著OD的增大而增大。4．因?yàn)榉酪叩男枰?，很多地方常用如圖甲所示的伸縮隔離柱分流人群。圓盤形底座質(zhì)量分布均勻，直徑32cm，正中有一立柱桿身，頂端伸縮頭中有可收縮的布帶，內(nèi)部有彈性裝置固定，松手后布帶會自動收回伸縮頭中。其模型結(jié)構(gòu)如圖乙，A為伸縮頭固定裝置，B為桿身和底座連接處（桿身直徑、布帶寬度、底座厚度均不計，除底座外其余部件的質(zhì)量都不計），AB長80cm，底座標(biāo)配質(zhì)量為6.5kg。①圖甲中布帶向右拉出時，可將隔離柱整體看作一根杠桿，在圖乙中畫出隔離柱受到拉力的力臂L。②在使用“標(biāo)配底座”時，布帶可承受的最大拉力為多少？（g取10N/kg）【解答】解：（1）隔離柱整體看成是一根杠桿，則底座的右端是支點(diǎn)，過支點(diǎn)作拉力作用線的垂線段，即拉力的力臂L，如下圖所示：（2）在使用“標(biāo)配底座”時，隔離柱整體的重力：G＝mg＝6.5kg×10N/kg＝65N；圓盤的半徑為12由圖知，以底盤右側(cè)點(diǎn)為支點(diǎn)，則：L＝AB＝80cm，自身重力力臂L′＝16cm；根據(jù)杠桿平衡條件可得：FL＝GL′，所以，F(xiàn)=GL'答：（1）（2）布帶可承受的最大拉力為13N。5．現(xiàn)有兩根粗細(xì)不同的長方體鋁條AB和CD，長度分別為LAB和LCD，兩鋁條質(zhì)量分布均勻，不考慮形變。若將鋁條CD疊在鋁條AB上且右端對齊，然后放置在三棱柱形支架O上，鋁條AB恰好能水平平衡，如圖所示；此時OB的長度與LCD相同，且LAB：LCD＝4：1。（1）如圖所示，若將鋁條AB的重力作為杠桿的動力，鋁條CD的重力作為杠桿的阻力，則動力臂的長度為LCD。（2）若鋁條AB和CD的橫截面積分別為S1和S2，計算S1：S2的值?！窘獯稹拷猓海?）因?yàn)殇X條質(zhì)量分布均勻，則重心在其中點(diǎn)處，故AB的重心在AB的中點(diǎn)，又因?yàn)長AB：LCD＝4：1……①，所以AB的中點(diǎn)到O的距離為動力臂L1＝LCD；（2）因?yàn)殇X條CD質(zhì)量分布均勻，則重心在其中點(diǎn)處，即CD的中點(diǎn)到O的距離為阻力臂L2=12L由密度公式ρ=mV可知：m＝ρV＝所以GAB＝ρS1LAB，GCD＝ρS2LCD，由杠桿平衡條件：動力×動力臂＝阻力×阻力臂可得：GAB×L1＝GCD×L2，即：ρS1LAB×LCD＝ρS2LCD×12LCD解①②兩式得：S1答：（1）動力臂的長度為LCD；（2）S1：S2＝1：8。6．小科同學(xué)家裝修新房，看到工人師傅使用如圖所示的一種自制的簡易起重裝置向樓上吊裝笨重的裝修材料，該裝置簡單易制、方便快捷，大大減少了工人搬運(yùn)材料的勞動強(qiáng)度。小科觀察到電動機(jī)的輸出功率800W，將質(zhì)量為100kg的水泥勻速提升到10m高的位置用時15s。假設(shè)電動機(jī)的輸出功率恒定不變。請幫小科完成下列問題：（1）此次吊裝過程中繩子自由端移動的速度是多大？（2）電動機(jī)對繩子的拉力多大？（3）該滑輪組的機(jī)械效率多大？【解答】解：（1）物體上升的速度v=?由圖可知，水泥由3段繩子承擔(dān)，則此次吊裝過程中繩子自由端移動的速度v繩＝3v＝3×2（2）繩子自由端移動的距離：s＝nh＝3×10m＝30m，由P=WW總＝Pt＝800W×15s＝1.2×104J，由W總＝Fs可得，電動機(jī)對繩子的拉力：F=W（3）水泥的質(zhì)量：G＝mg＝100kg×10N/kg＝1000N，有用功：W有＝Gh＝1000N×10m＝1.0×104J。該滑輪組的機(jī)械效率：η=W有W答：（1）此次吊裝過程中繩子自由端移動的速度是2m/s；（2）電動機(jī)對繩子的拉力為400N；（3）該滑輪組的機(jī)械效率為83.3%。7．深圳地鐵崗廈北綜合交通樞紐工程工地上，一線施工人員正在緊張忙碌，進(jìn)行架橋機(jī)鋼梁吊裝等施工作業(yè)。（g取10N/kg）（1）圖2為圖1中起重機(jī)的簡圖，請畫出阻力F2的力臂l2。（2）圖3為架橋機(jī)的裝置圖，已知箱梁的質(zhì)量為5×105kg，體積為200m3，架橋機(jī)滑輪組總拉力為4×105N，自由端移動距離為25m，將箱梁提升1m。求：①箱梁的密度；②架橋機(jī)在此過程中的有用功；③架橋機(jī)在此過程中的機(jī)械效率。【解答】解：（1）由支點(diǎn)O向F2的作用線引垂線，垂線段的長度即為其力臂l2；（2）①箱梁的密度ρ=mV=5×10②箱梁重力G＝mg＝5×105kg×10N/kg＝5×106N，將箱梁提升高度h＝1m，架橋機(jī)在此過程中的有用功W有用＝Gh＝5×106N×1m＝5×106J，③已知架橋機(jī)滑輪組總拉力F＝4×105N，自由端移動距離s＝25m，總功W總＝Fs＝F＝4×105N×25m＝1×107J，架橋機(jī)在此過程中的機(jī)械效率η=W有用W答：（1）見上圖；（2）①箱梁的密度為2.5×103kg/m3；②架橋機(jī)在此過程中的有用功為5×106J；③架橋機(jī)在此過程中的機(jī)械效率為50%。8．如圖甲所示，用一個動滑輪和兩個定滑輪組成的滑輪組提升重物A，拉力F隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示。不計一切摩擦和繩重，已知在1s～2s內(nèi)，滑輪組的機(jī)械效率為80%，重物A上升的速度v隨時間t變化的關(guān)系如圖丙所示。（1）0～1s內(nèi)，重物A受到了非平衡力（選填“平衡力”或“非平衡力”）的作用。（2）所提重物A的重力為多少N？（3）若將A的重力減小為900N，則提升重物勻速上升時，滑輪組的機(jī)械效率將變?yōu)槎嗌?？【解答】解：?）由圖丙可知，物體在0～1s內(nèi)做變速運(yùn)動，運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生改變，由此可知物體A受到了非平衡力作用；（2）由圖甲可知滑輪組繩子的