專題六簡(jiǎn)單機(jī)械計(jì)算(原卷版+解析)2

專題六簡(jiǎn)單機(jī)械計(jì)算[考點(diǎn)導(dǎo)航]杠桿??滑輪??斜面與機(jī)械效率???[例題1][杠桿計(jì)算]夾磚器，是建筑工地上常用的一種人工手動(dòng)的簡(jiǎn)單機(jī)械，不傷手，操作簡(jiǎn)便，如圖所示。當(dāng)小金使用夾磚器夾取4塊紅磚時(shí)，每塊紅磚2.5kg，手的握力為F，握力力臂L1＝12cm，每塊夾板和磚塊間的彈力為FN，彈力力臂L2＝15cm，每塊夾板與磚塊的摩擦力f＝0.5FN。（1）求每塊夾板和磚塊間的彈力FN；（2）求小金的手握力F。[練習(xí)1]小葉想要知道一塊形狀不規(guī)則的塑料泡沫浸沒(méi)時(shí)所受的浮力大小，身邊只有一個(gè)輕質(zhì)滑輪，一把輕質(zhì)硬木刻度尺，一個(gè)密度小于水的正方體木塊，一個(gè)盛有適量水的水槽和線繩。測(cè)量步驟如下：①用刻度尺測(cè)量出正方體的邊長(zhǎng)為a，把木塊放入水槽中，如圖甲所示，用刻度尺測(cè)出它的下表面到水面的距離為h；②圖乙所示，將塑料泡沫和木塊分別掛在刻度尺兩端，使杠桿水平平衡，讀出力臂l1和l2；③圖丙所示，用此裝置使塑料泡沫浸沒(méi)在水中，并使杠桿水平平衡，讀出力臂l1和l3。請(qǐng)用已給的符號(hào)，寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程（水的密度用ρ水表示，重力與質(zhì)量的比值用g表示）。（1）木塊的重力G木。（2）塑料泡沫的重力G塑。（3）塑料泡沫受到的浮力。[練習(xí)2]如圖所示為某小區(qū)道閘的結(jié)構(gòu)原理，質(zhì)量8kg、長(zhǎng)4m的長(zhǎng)直桿AB通過(guò)P、Q兩點(diǎn)，固定在半徑為15cm的圓盤(pán)C上，圓盤(pán)C能夠繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)P點(diǎn)帶動(dòng)直桿轉(zhuǎn)動(dòng)。O點(diǎn)距A端為20cm，OP為圓盤(pán)直徑，圓盤(pán)C與電動(dòng)機(jī)M用齒輪連接。電動(dòng)機(jī)M的齒輪盤(pán)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)直桿AB隨圓盤(pán)C逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。（g取10N/kg）（1）求桿AB水平靜止時(shí)，電動(dòng)機(jī)齒輪對(duì)圓盤(pán)C齒輪的力；（2）若不計(jì)摩擦，電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率為72W，求道閘直桿從水平轉(zhuǎn)到豎直位置完全打開(kāi)需要的時(shí)間；（AB垂直地面、不計(jì)能量損失）（3）道閘勻速抬高，圓盤(pán)C齒輪受力怎么變？[例題2][滑輪計(jì)算]肥胖可能會(huì)引發(fā)許多慢性疾病。某人用如圖所示的健身拉力器進(jìn)行減肥鍛煉，配重由若干金屬塊（每塊質(zhì)量為10kg）組成，鍛煉時(shí)可以根據(jù)自己的實(shí)際選擇配重的金屬塊數(shù)量。（桿重、繩重、摩擦均不計(jì)。）（1）拉力器上的滑輪均屬于滑輪。（2）當(dāng)他選擇6塊金屬塊時(shí)，把拉桿向下拉動(dòng)0.5米，若累積拉動(dòng)100次，則拉力共做了多少功？假設(shè)脂肪氧化釋放的能量10%用于拉力做功，則相當(dāng)于消耗多少克脂肪？（已知1克脂肪在體內(nèi)完全氧化約釋放37.5千焦的能量）[練習(xí)3]“塔吊”是建筑工地常用的起重設(shè)備。如圖甲，AC為一簡(jiǎn)易“塔吊”的水平臂，A端裝有配重體P，它的質(zhì)量為4噸，在水平臂B、C間安裝有可移動(dòng)的滑輪組（繞法如圖乙），滑輪組的鋼絲繩繞在電動(dòng)卷?yè)P(yáng)機(jī)的軸上。已知AB＝10m，BC＝40m，若塔身的寬度和鐵架、鋼繩、滑輪組重力及摩擦均不計(jì)，g取10N/kg。（1）求配重體P的重力大?。唬?）當(dāng)滑輪組位于C端時(shí)，為了安全起吊，求該“塔吊”恰能吊起貨物的質(zhì)量；（3）某次操作中，滑輪組在BC間安全吊起質(zhì)量為1.5噸的貨物，勻速上升60m，求滑輪組上的鋼繩的水平拉力F大小；（4）在上第（3）小問(wèn)中，如果電動(dòng)卷?yè)P(yáng)機(jī)的效率是90%，求配套電動(dòng)機(jī)消耗的電能。[例題3][斜面與機(jī)械效率計(jì)算]如圖所示重200N的物體沿著長(zhǎng)2m、高0.5m的斜面從頂端勻速下滑到底端，物體受到斜面對(duì)它的摩擦力為50N，求：（1）物體從頂端下滑到底端，重力所做的功；（2）若用沿斜面向上的拉力F將物體從斜面底端勻速拉到斜面的頂端，拉力F所做的功；（3）本次拉力F利用斜面做功時(shí)，斜面的機(jī)械效率。[練習(xí)4]某電視節(jié)目中，有一個(gè)有趣的游戲：首先用滑輪組將甲、乙兩人以及游戲用的平衡板提升至一定高度（如圖示）。游戲開(kāi)始后，兩人在平衡板上不斷移動(dòng)位置，設(shè)法使對(duì)方先失去平衡。已知甲的質(zhì)量m甲＝55kg，乙的質(zhì)量m乙＝45kg，點(diǎn)O為質(zhì)地均勻的平衡板的支點(diǎn)。在滑輪組將平衡板和甲、乙兩人勻速提高h(yuǎn)＝5m的過(guò)程中，繩子自由端的拉力為F＝6250N，滑輪組的機(jī)械效率為η＝80%。以下計(jì)算中g(shù)取10N/kg。求這一過(guò)程中：（1）拉力F做的總功W總；（2）提升平衡板和人所做的功W有用；（3）平衡板的質(zhì)量m板。[練習(xí)5]小明設(shè)計(jì)了如圖所示的自動(dòng)抽水機(jī)。打水高度共6米，皮帶上每1米掛著一個(gè)可不計(jì)質(zhì)量、容積為0.001m3的小桶。流水沖擊葉片帶動(dòng)皮帶以0.1米/秒的速度運(yùn)動(dòng)。（1）若打水時(shí)每只小桶裝滿水，從靜止開(kāi)始工作1分鐘能打上多少千克的水？（2）經(jīng)工程師測(cè)算，流水對(duì)葉片的功率為20瓦時(shí)，恰能使該抽水機(jī)以0.1米/秒的速度打水，則此抽水機(jī)的機(jī)械效率是多少？

[猜押題專練]1．研究物理問(wèn)題時(shí)，常需要突出研究對(duì)象的主要因素，忽略次要因素，將其簡(jiǎn)化為物理模型。如圖甲所示，一個(gè)質(zhì)量分布均勻的輪軸，研究它的特點(diǎn)時(shí)可以忽略它的質(zhì)量，將其簡(jiǎn)化成一個(gè)輕質(zhì)杠大桿如圖乙。已知輪半徑R是軸半徑r的n倍。（1）若所提升物體的重力為G，當(dāng)作用在輪上的力為F時(shí)輪軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)繩重和摩擦，請(qǐng)證明F=G（2）若該輪軸的軸半徑r＝10cm，輪半徑R＝50cm，當(dāng)施加的拉力F＝120N時(shí)，使重力G＝500N物體勻速上升2m，該輪軸的機(jī)械效率是多少？（百分號(hào)前保留一位小數(shù)）2．如圖光滑帶槽的長(zhǎng)木條AB可以繞支點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，木條的A端用豎直細(xì)線連接在地板上，OA＝0.2m，OB＝0.3m。在木條的B端通過(guò)細(xì)線懸掛一個(gè)質(zhì)量為700g長(zhǎng)方體物塊，并處于底面積為50cm2的圓柱形容器中，且物塊始終不與容器底部接觸，杠桿在水平位置保持平衡。先把質(zhì)量為750g的水注入容器中，水未溢出，水面靜止后，物塊有一半體積露出水面，且杠桿仍在水平位置平衡，水對(duì)容器底面的壓強(qiáng)為2000Pa。然后，讓質(zhì)量為900g的小球從B端沿槽向A端勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)3s后，A端細(xì)繩的拉力為零。整個(gè)過(guò)程中，細(xì)繩不會(huì)斷裂，長(zhǎng)木條AB和細(xì)繩的質(zhì)量不計(jì)，求：（1）加水前杠桿平衡時(shí)，A端細(xì)線對(duì)地面的拉力。（2）加水穩(wěn)定后，物塊受到的浮力。（3）物塊的密度。（4）小球運(yùn)動(dòng)的速度。3．如圖所示，一根質(zhì)量可忽略不計(jì)的硬棒在O點(diǎn)用細(xì)線懸掛起來(lái)。在C處掛一體積為1dm3、質(zhì)量為2.7千克的物體B，右側(cè)D點(diǎn)用一定大小的力F向下拉，使硬棒水平平衡。用刻度尺測(cè)得OC為6厘米，OD為18厘米。（1）物體B的密度為多少？（2）拉力F的大小為多少牛？（3）當(dāng)F向O點(diǎn)遠(yuǎn)離時(shí)，硬棒始終保持水平平衡。請(qǐng)列式分析此過(guò)程中懸掛細(xì)線AO對(duì)硬棒的拉力大小變化情況。4．因?yàn)榉酪叩男枰?，很多地方常用如圖甲所示的伸縮隔離柱分流人群。圓盤(pán)形底座質(zhì)量分布均勻，直徑32cm，正中有一立柱桿身，頂端伸縮頭中有可收縮的布帶，內(nèi)部有彈性裝置固定，松手后布帶會(huì)自動(dòng)收回伸縮頭中。其模型結(jié)構(gòu)如圖乙，A為伸縮頭固定裝置，B為桿身和底座連接處（桿身直徑、布帶寬度、底座厚度均不計(jì)，除底座外其余部件的質(zhì)量都不計(jì)），AB長(zhǎng)80cm，底座標(biāo)配質(zhì)量為6.5kg。①圖甲中布帶向右拉出時(shí)，可將隔離柱整體看作一根杠桿，在圖乙中畫(huà)出隔離柱受到拉力的力臂L。②在使用“標(biāo)配底座”時(shí)，布帶可承受的最大拉力為多少？（g取10N/kg）5．現(xiàn)有兩根粗細(xì)不同的長(zhǎng)方體鋁條AB和CD，長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)AB和LCD，兩鋁條質(zhì)量分布均勻，不考慮形變。若將鋁條CD疊在鋁條AB上且右端對(duì)齊，然后放置在三棱柱形支架O上，鋁條AB恰好能水平平衡，如圖所示；此時(shí)OB的長(zhǎng)度與LCD相同，且LAB：LCD＝4：1。（1）如圖所示，若將鋁條AB的重力作為杠桿的動(dòng)力，鋁條CD的重力作為杠桿的阻力，則動(dòng)力臂的長(zhǎng)度為。（2）若鋁條AB和CD的橫截面積分別為S1和S2，計(jì)算S1：S2的值。6．小科同學(xué)家裝修新房，看到工人師傅使用如圖所示的一種自制的簡(jiǎn)易起重裝置向樓上吊裝笨重的裝修材料，該裝置簡(jiǎn)單易制、方便快捷，大大減少了工人搬運(yùn)材料的勞動(dòng)強(qiáng)度。小科觀察到電動(dòng)機(jī)的輸出功率800W，將質(zhì)量為100kg的水泥勻速提升到10m高的位置用時(shí)15s。假設(shè)電動(dòng)機(jī)的輸出功率恒定不變。請(qǐng)幫小科完成下列問(wèn)題：（1）此次吊裝過(guò)程中繩子自由端移動(dòng)的速度是多大？（2）電動(dòng)機(jī)對(duì)繩子的拉力多大？（3）該滑輪組的機(jī)械效率多大？7．深圳地鐵崗廈北綜合交通樞紐工程工地上，一線施工人員正在緊張忙碌，進(jìn)行架橋機(jī)鋼梁吊裝等施工作業(yè)。（g取10N/kg）（1）圖2為圖1中起重機(jī)的簡(jiǎn)圖，請(qǐng)畫(huà)出阻力F2的力臂l2。（2）圖3為架橋機(jī)的裝置圖，已知箱梁的質(zhì)量為5×105kg，體積為200m3，架橋機(jī)滑輪組總拉力為4×105N，自由端移動(dòng)距離為25m，將箱梁提升1m。求：①箱梁的密度；②架橋機(jī)在此過(guò)程中的有用功；③架橋機(jī)在此過(guò)程中的機(jī)械效率。8．如圖甲所示，用一個(gè)動(dòng)滑輪和兩個(gè)定滑輪組成的滑輪組提升重物A，拉力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示。不計(jì)一切摩擦和繩重，已知在1s～2s內(nèi)，滑輪組的機(jī)械效率為80%，重物A上升的速度v隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖丙所示。（1）0～1s內(nèi)，重物A受到了（選填“平衡力”或“非平衡力”）的作用。（2）所提重物A的重力為多少N？（3）若將A的重力減小為900N，則提升重物勻速上升時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率將變?yōu)槎嗌伲?．如圖甲所示，鉛筆和羊角錘用一根細(xì)繩連接恰好能在桌子邊緣靜止，每次擺動(dòng)羊角錘，最后都能靜止如圖甲，此時(shí)只有筆尖跟桌面接觸，并且鉛筆恰好水平。分析時(shí)可以把鉛筆、羊角錘和繩子組成的整體看成一個(gè)杠桿，示意圖（忽略了粗細(xì)）如圖乙。假設(shè)錘頭重力集中在D點(diǎn)，木柄重力集中在AD中點(diǎn)H處，F(xiàn)點(diǎn)在木柄上且處于O點(diǎn)正下方。羊角錘錘頭質(zhì)量m1＝0.6kg，木柄質(zhì)量m2＝0.4kg，鉛筆和細(xì)繩質(zhì)量不計(jì)。測(cè)得OB＝15cm，AD＝30cm。求：（1）O點(diǎn)處的筆尖受到的支持力。（2）FD的長(zhǎng)度。10．圖甲是小區(qū)內(nèi)的健身器械坐拉器，圖乙是結(jié)構(gòu)模型圖。坐在座椅上的人，用力向下拉動(dòng)手柄A時(shí)，操作桿AB會(huì)繞著轉(zhuǎn)軸O1，轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿BD拉動(dòng)桿O2C繞轉(zhuǎn)軸O2轉(zhuǎn)動(dòng)，將座椅向上抬起。圖乙中O1A：O1B＝6：1，O2C：O2D＝2：1，此時(shí)AB桿處于水平位置，BD桿垂直于桿AB和O2C，BD桿對(duì)AB和O2C桿的拉力均沿著B(niǎo)D．某同學(xué)想估算坐在坐拉器上抬起自己的拉力大小。若手臂對(duì)手柄A的拉力方向和人的重力方向在同一直線，忽略坐拉器的自重、轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的摩擦和座椅的尺度。（1）杠桿AO1B可視作一種杠桿（填“省力”或“費(fèi)力”）。（2）若該同學(xué)的質(zhì)量為50kg，此時(shí)他讓自己保持在圖乙的狀態(tài)，需要對(duì)手柄A施加豎直向下的拉力為多大？專題六簡(jiǎn)單機(jī)械計(jì)算[考點(diǎn)導(dǎo)航]杠桿??滑輪??斜面與機(jī)械效率???[例題1][杠桿計(jì)算]夾磚器，是建筑工地上常用的一種人工手動(dòng)的簡(jiǎn)單機(jī)械，不傷手，操作簡(jiǎn)便，如圖所示。當(dāng)小金使用夾磚器夾取4塊紅磚時(shí)，每塊紅磚2.5kg，手的握力為F，握力力臂L1＝12cm，每塊夾板和磚塊間的彈力為FN，彈力力臂L2＝15cm，每塊夾板與磚塊的摩擦力f＝0.5FN。（1）求每塊夾板和磚塊間的彈力FN；（2）求小金的手握力F。【解答】解：（1）由圖可知，四塊磚處于平衡狀態(tài)，受力平衡，磚受到豎直向下的重力與摩擦力是一對(duì)平衡力，所以?shī)A子一側(cè)的摩擦力為：f=12G=1根據(jù)f＝0.5FN可知，每塊夾板和磚塊間的彈力FN為：FN=f（2）整個(gè)機(jī)械處于平衡狀態(tài)，則：FL1＝FNL2，F(xiàn)×12cm＝100N×15cm，解得：F＝125N。答：（1）每塊夾板和磚塊間的彈力FN為100N；（2）小金的手握力F為125N。[練習(xí)1]小葉想要知道一塊形狀不規(guī)則的塑料泡沫浸沒(méi)時(shí)所受的浮力大小，身邊只有一個(gè)輕質(zhì)滑輪，一把輕質(zhì)硬木刻度尺，一個(gè)密度小于水的正方體木塊，一個(gè)盛有適量水的水槽和線繩。測(cè)量步驟如下：①用刻度尺測(cè)量出正方體的邊長(zhǎng)為a，把木塊放入水槽中，如圖甲所示，用刻度尺測(cè)出它的下表面到水面的距離為h；②圖乙所示，將塑料泡沫和木塊分別掛在刻度尺兩端，使杠桿水平平衡，讀出力臂l1和l2；③圖丙所示，用此裝置使塑料泡沫浸沒(méi)在水中，并使杠桿水平平衡，讀出力臂l1和l3。請(qǐng)用已給的符號(hào)，寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程（水的密度用ρ水表示，重力與質(zhì)量的比值用g表示）。（1）木塊的重力G木。（2）塑料泡沫的重力G塑。（3）塑料泡沫受到的浮力。【解答】解：（1）由圖甲可知，木塊漂浮在水面上，排開(kāi)水的體積V排＝ha2；依據(jù)阿基米德原理可知，木塊所受的浮力F浮木＝ρ水gV排＝ρ水gha2；又因?yàn)槟緣K漂浮在水面上所受的浮力等于木塊的重力，所以G木＝F浮木＝ρ水gha2；（2）由乙圖可知，杠桿處于平衡狀態(tài)，依據(jù)杠桿平衡條件可得：G塑×l1＝G木×l2；G塑=l（3）圖丙中，設(shè)滑輪繩子的拉力為F，依據(jù)杠桿平衡條件可得：F×l1＝G木×l3；解得：F=l又塑料泡沫浸沒(méi)在水中靜止，受重力G塑、浮力F浮塑和繩子的拉力F的作用，依據(jù)平衡條件可得：F浮塑＝G塑+F；整理后得：F浮塑＝G塑+F=l2l1ρ答：（1）木塊的重力為ρ水gha2；（2）塑料泡沫的重力G塑=l（3）塑料泡沫受到的浮力l2[練習(xí)2]如圖所示為某小區(qū)道閘的結(jié)構(gòu)原理，質(zhì)量8kg、長(zhǎng)4m的長(zhǎng)直桿AB通過(guò)P、Q兩點(diǎn)，固定在半徑為15cm的圓盤(pán)C上，圓盤(pán)C能夠繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)P點(diǎn)帶動(dòng)直桿轉(zhuǎn)動(dòng)。O點(diǎn)距A端為20cm，OP為圓盤(pán)直徑，圓盤(pán)C與電動(dòng)機(jī)M用齒輪連接。電動(dòng)機(jī)M的齒輪盤(pán)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)直桿AB隨圓盤(pán)C逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。（g取10N/kg）（1）求桿AB水平靜止時(shí)，電動(dòng)機(jī)齒輪對(duì)圓盤(pán)C齒輪的力；（2）若不計(jì)摩擦，電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率為72W，求道閘直桿從水平轉(zhuǎn)到豎直位置完全打開(kāi)需要的時(shí)間；（AB垂直地面、不計(jì)能量損失）（3）道閘勻速抬高，圓盤(pán)C齒輪受力怎么變？【解答】解：（1）杠桿自重提供阻力：G＝mg＝8kg×10N/kg＝80N；由杠桿平衡公式可知：F1L1＝GL2；作用在杠桿的動(dòng)力：F1＝L2L1×G＝1.8m0.15m×80N＝960N；（2）不計(jì)摩擦，即額外功為零，此時(shí)電動(dòng)機(jī)克服杠桿自重做的有用功等于消耗電能的總功。此時(shí)杠桿重心被提高：h＝1.8m。即：W總＝W有；Pt＝Gh.轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間t＝GhP＝80N×1.8m72W＝2s；（3）由杠桿平衡條件可知：F1L1＝GL2，其中G不變，L1不變，則F1與L2的變化有關(guān)成正比。當(dāng)杠桿抬高時(shí)，杠桿自重的力臂L2不斷減小，所以圓盤(pán)C齒輪受力F1不斷變小。答：（1）桿AB水平靜止時(shí)，電動(dòng)機(jī)齒輪對(duì)圓盤(pán)C齒輪的力為960N；（2）道閘直桿從水平轉(zhuǎn)到豎直位置完全打開(kāi)需要的時(shí)間2s；（3）道閘勻速抬高，圓盤(pán)C齒輪受力不斷變小。[例題2][滑輪計(jì)算]肥胖可能會(huì)引發(fā)許多慢性疾病。某人用如圖所示的健身拉力器進(jìn)行減肥鍛煉，配重由若干金屬塊（每塊質(zhì)量為10kg）組成，鍛煉時(shí)可以根據(jù)自己的實(shí)際選擇配重的金屬塊數(shù)量。（桿重、繩重、摩擦均不計(jì)。）（1）拉力器上的滑輪均屬于定滑輪。（2）當(dāng)他選擇6塊金屬塊時(shí)，把拉桿向下拉動(dòng)0.5米，若累積拉動(dòng)100次，則拉力共做了多少功？假設(shè)脂肪氧化釋放的能量10%用于拉力做功，則相當(dāng)于消耗多少克脂肪？（已知1克脂肪在體內(nèi)完全氧化約釋放37.5千焦的能量）【解答】解：（1）由圖示可知，兩滑輪均不隨物體運(yùn)動(dòng)，所以拉力器上的滑輪均屬于定滑輪；（2）他選擇6塊金屬塊時(shí)，此時(shí)的拉力：F′＝G′＝m′g＝6×10kg×10N/kg＝600N，把拉桿向下拉動(dòng)0.5米，若累積拉動(dòng)100次，則拉力共做功：W＝F′s＝600N×0.5m×100＝3×104J，由題意可得，消耗脂肪的質(zhì)量：m脂肪=3×1故答案為：（1）定；（2）拉力共做功3×104J，相當(dāng)于消耗8克脂肪。[練習(xí)3]“塔吊”是建筑工地常用的起重設(shè)備。如圖甲，AC為一簡(jiǎn)易“塔吊”的水平臂，A端裝有配重體P，它的質(zhì)量為4噸，在水平臂B、C間安裝有可移動(dòng)的滑輪組（繞法如圖乙），滑輪組的鋼絲繩繞在電動(dòng)卷?yè)P(yáng)機(jī)的軸上。已知AB＝10m，BC＝40m，若塔身的寬度和鐵架、鋼繩、滑輪組重力及摩擦均不計(jì)，g取10N/kg。（1）求配重體P的重力大小；（2）當(dāng)滑輪組位于C端時(shí)，為了安全起吊，求該“塔吊”恰能吊起貨物的質(zhì)量；（3）某次操作中，滑輪組在BC間安全吊起質(zhì)量為1.5噸的貨物，勻速上升60m，求滑輪組上的鋼繩的水平拉力F大?。唬?）在上第（3）小問(wèn)中，如果電動(dòng)卷?yè)P(yáng)機(jī)的效率是90%，求配套電動(dòng)機(jī)消耗的電能。【解答】解：（1）配重體P受到的重力為：GP＝mPg＝4×103kg×10N/kg＝4×104N；（2）當(dāng)滑輪組位于C端時(shí)，根據(jù)杠桿平衡條件可得：GP×AB＝GC×BC，則：4×104N×10m＝GC×40m，則恰能吊起貨物的最大重量為：GC＝1×104N，則恰能吊起貨物的最大質(zhì)量為：mC=GCg（3）由圖乙可知，n＝3，不計(jì)鋼繩、滑輪組重力及摩擦，則鋼繩的水平拉力為：F=1nG物=13×m物（4）電動(dòng)機(jī)做的有用功為：W有＝G物h＝m物gh＝1.5×103kg×10N/kg×60m＝9×105J，由η=WW電=W有η答：（1）配重體P的重力大小為4×104N；（2）當(dāng)滑輪組位于C端時(shí)，該“塔吊”恰能吊起貨物的質(zhì)量為1×103kg；（3）某次操作中，滑輪組在BC間安全吊起質(zhì)量為1.5噸的貨物，勻速上升60m，滑輪組上的鋼繩的水平拉力F大小為5000N；（4）在上第（3）小問(wèn)中，如果電動(dòng)卷?yè)P(yáng)機(jī)的效率是90%，配套電動(dòng)機(jī)消耗的電能為1×106J。[例題3][斜面與機(jī)械效率計(jì)算]如圖所示重200N的物體沿著長(zhǎng)2m、高0.5m的斜面從頂端勻速下滑到底端，物體受到斜面對(duì)它的摩擦力為50N，求：（1）物體從頂端下滑到底端，重力所做的功；（2）若用沿斜面向上的拉力F將物體從斜面底端勻速拉到斜面的頂端，拉力F所做的功；（3）本次拉力F利用斜面做功時(shí)，斜面的機(jī)械效率。【解答】解：（1）物體從頂端下滑到底端，重力所做的功為：W＝Gh＝200N×0.5m＝100J；（2）將物體從斜面底端勻速拉到斜面的頂端時(shí)，所做有用功為：W有＝Gh＝200N×0.5m＝100J；所做額外功為：W額＝fs＝50N×2m＝100J；拉力F所做的功為：W總＝W有+W額＝100J+100J＝200J；（3）斜面的機(jī)械效率為：η=W答：（1）物體從頂端下滑到底端，重力所做的功為100J；（2）若用沿斜面向上的拉力F將物體從斜面底端勻速拉到斜面的頂端，拉力F所做的功為200J；（3）本次拉力F利用斜面做功時(shí)，斜面的機(jī)械效率50%。[練習(xí)4]某電視節(jié)目中，有一個(gè)有趣的游戲：首先用滑輪組將甲、乙兩人以及游戲用的平衡板提升至一定高度（如圖示）。游戲開(kāi)始后，兩人在平衡板上不斷移動(dòng)位置，設(shè)法使對(duì)方先失去平衡。已知甲的質(zhì)量m甲＝55kg，乙的質(zhì)量m乙＝45kg，點(diǎn)O為質(zhì)地均勻的平衡板的支點(diǎn)。在滑輪組將平衡板和甲、乙兩人勻速提高h(yuǎn)＝5m的過(guò)程中，繩子自由端的拉力為F＝6250N，滑輪組的機(jī)械效率為η＝80%。以下計(jì)算中g(shù)取10N/kg。求這一過(guò)程中：（1）拉力F做的總功W總；（2）提升平衡板和人所做的功W有用；（3）平衡板的質(zhì)量m板?！窘獯稹拷猓海?）由圖可知n＝2，繩子自由端移動(dòng)的距離：s＝nh＝2×5m＝10m，拉力做的總功：W總＝Fs＝6250N×10m＝62500J；（2）由η=W有用W總×100%可知，提升平衡板和人所做的功：W有用（3）由W有用＝Gh可知，人和平衡板的總重力：G=W由G＝mg可知，人和平衡板的總質(zhì)量：m=G所以平衡板的質(zhì)量m板＝m﹣m甲﹣m乙＝1000kg﹣55kg﹣45kg＝900kg。答：（1）拉力F做的總功W總為62500J；（2）提升平衡板和人所做的功W有用為50000J；（3）平衡板的質(zhì)量m板為900kg。[練習(xí)5]小明設(shè)計(jì)了如圖所示的自動(dòng)抽水機(jī)。打水高度共6米，皮帶上每1米掛著一個(gè)可不計(jì)質(zhì)量、容積為0.001m3的小桶。流水沖擊葉片帶動(dòng)皮帶以0.1米/秒的速度運(yùn)動(dòng)。（1）若打水時(shí)每只小桶裝滿水，從靜止開(kāi)始工作1分鐘能打上多少千克的水？（2）經(jīng)工程師測(cè)算，流水對(duì)葉片的功率為20瓦時(shí)，恰能使該抽水機(jī)以0.1米/秒的速度打水，則此抽水機(jī)的機(jī)械效率是多少？【解答】解：（1）小桶1min運(yùn)動(dòng)的路程s＝vt＝0.1m/s×1×60s＝6m，1桶水的質(zhì)量m＝ρ水V＝1×103kg/m3×0.001m3＝1kg，打水高度共6米，則1min能打上的水的桶數(shù)為：6m1m從靜止開(kāi)始工作1分鐘能打上的水的質(zhì)量m′＝6×1kg＝6kg；（2）正常工作，有6個(gè)桶裝滿水，則總重G＝m′g＝6kg×10N/kg＝60N，打水功率P1＝Gv＝60N×0.1m/s＝6W，此抽水機(jī)的機(jī)械效率是η=W答：（1）從靜止開(kāi)始工作1分鐘能打上6千克的水；（2）此抽水機(jī)的機(jī)械效率是30%。

[猜押題專練]1．研究物理問(wèn)題時(shí)，常需要突出研究對(duì)象的主要因素，忽略次要因素，將其簡(jiǎn)化為物理模型。如圖甲所示，一個(gè)質(zhì)量分布均勻的輪軸，研究它的特點(diǎn)時(shí)可以忽略它的質(zhì)量，將其簡(jiǎn)化成一個(gè)輕質(zhì)杠大桿如圖乙。已知輪半徑R是軸半徑r的n倍。（1）若所提升物體的重力為G，當(dāng)作用在輪上的力為F時(shí)輪軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)繩重和摩擦，請(qǐng)證明F=G（2）若該輪軸的軸半徑r＝10cm，輪半徑R＝50cm，當(dāng)施加的拉力F＝120N時(shí)，使重力G＝500N物體勻速上升2m，該輪軸的機(jī)械效率是多少？（百分號(hào)前保留一位小數(shù)）【解答】解：（1）由題意可知，輪軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)可以看做杠桿始終水平方向平衡，由杠桿的平衡條件可得：G×r＝F×R，則作用在輪上的力：F=G×r（2）設(shè)物體勻速上升h＝2m時(shí)，拉力端繩子移動(dòng)的距離為s，因軸轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，輪也轉(zhuǎn)動(dòng)一周，所以，s?則s＝5h＝5×2m＝10m，該輪軸的機(jī)械效率：η=W有W總×答：（1）證明過(guò)程如解答所示；（2）該輪軸的機(jī)械效率是83.3%。2．如圖光滑帶槽的長(zhǎng)木條AB可以繞支點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，木條的A端用豎直細(xì)線連接在地板上，OA＝0.2m，OB＝0.3m。在木條的B端通過(guò)細(xì)線懸掛一個(gè)質(zhì)量為700g長(zhǎng)方體物塊，并處于底面積為50cm2的圓柱形容器中，且物塊始終不與容器底部接觸，杠桿在水平位置保持平衡。先把質(zhì)量為750g的水注入容器中，水未溢出，水面靜止后，物塊有一半體積露出水面，且杠桿仍在水平位置平衡，水對(duì)容器底面的壓強(qiáng)為2000Pa。然后，讓質(zhì)量為900g的小球從B端沿槽向A端勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)3s后，A端細(xì)繩的拉力為零。整個(gè)過(guò)程中，細(xì)繩不會(huì)斷裂，長(zhǎng)木條AB和細(xì)繩的質(zhì)量不計(jì)，求：（1）加水前杠桿平衡時(shí)，A端細(xì)線對(duì)地面的拉力。（2）加水穩(wěn)定后，物塊受到的浮力。（3）物塊的密度。（4）小球運(yùn)動(dòng)的速度?！窘獯稹拷猓海?）加水前杠桿平衡時(shí)，杠桿B端受到的拉力：FB＝G物＝m物g＝700×10﹣3kg×10N/kg＝7N，由杠桿的平衡條件可得：FA×OA＝FB×OB，則杠桿A端受到繩子的拉力：FA=OBOA×F因同一根繩子的拉力相等，所以，A端細(xì)線對(duì)地面的拉力也為10.5N；（2）由ρ=mV可得，加水穩(wěn)定后水的體積：V水=m由p＝ρ液gh可得，容器內(nèi)水的深度：h水=p容器內(nèi)水和物塊排開(kāi)水的體積之和：V總＝S容h水＝50cm2×20cm＝1000cm3，則物塊排開(kāi)水的體積：V排＝V總﹣V水＝1000cm3﹣750cm3＝250cm3＝2.5×10﹣4m3，物塊受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2.5×10﹣4m3＝2.5N；（3）物塊的體積：V物＝2V排＝2×2.5×10﹣4m3＝5×10﹣4m3，物塊的密度：ρ物=m物V物=（4）小球的重力：G球＝m球g＝900×10﹣3kg×10N/kg＝9N，加水穩(wěn)定后，杠桿B端受到的拉力：FB′＝G物﹣F?。?N﹣2.5N＝4.5N，當(dāng)A端細(xì)繩的拉力為零時(shí)，設(shè)小球到O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，由杠桿的平衡條件可得：G球×L＝FB′×OB，即9N×L＝4.5N×0.3m，解得：L＝0.15m，小球在3s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離：s＝L+OB＝0.15m+0.3m＝0.45m，則小球運(yùn)動(dòng)的速度：v=s答：（1）加水前杠桿平衡時(shí)，A端細(xì)線對(duì)地面的拉力為10.5N；（2）加水穩(wěn)定后，物塊受到的浮力為2.5N；（3）物塊的密度為1.4×103kg/m3；（4）小球運(yùn)動(dòng)的速度為0.15m/s。3．如圖所示，一根質(zhì)量可忽略不計(jì)的硬棒在O點(diǎn)用細(xì)線懸掛起來(lái)。在C處掛一體積為1dm3、質(zhì)量為2.7千克的物體B，右側(cè)D點(diǎn)用一定大小的力F向下拉，使硬棒水平平衡。用刻度尺測(cè)得OC為6厘米，OD為18厘米。（1）物體B的密度為多少？（2）拉力F的大小為多少牛？（3）當(dāng)F向O點(diǎn)遠(yuǎn)離時(shí)，硬棒始終保持水平平衡。請(qǐng)列式分析此過(guò)程中懸掛細(xì)線AO對(duì)硬棒的拉力大小變化情況?！窘獯稹拷猓海?）已知mB＝2.7kg，VB＝1dm3＝1×10﹣3m3，則物體B的密度ρB=mBVB=（2）依據(jù)題意可知：GB＝mBg＝2.7kg×10N/kg＝27N，阻力臂OC＝6cm，動(dòng)力臂OD＝18cm，由杠桿平衡條件可得：GB×OC＝F×OD；解得：F=OC（3）由GB′×OC＝F×OD可知，當(dāng)F、OC不變時(shí)，OD增大，則GB′=F×OD對(duì)輕質(zhì)硬桿，因受豎直向上的OA繩的拉力、豎直向下的拉力F和BC繩豎直向下的拉力作用而處于平衡狀態(tài)；依據(jù)平衡條件則有：FOA＝F+FBC，又因?yàn)镕BC＝GB′，則有：FOA＝F+GB′＝F×（1+OD可見(jiàn)，懸掛細(xì)線AO對(duì)硬棒的拉力大小隨著OD的增大而增大。答：（1）物體B的密度為2.7×103kg/m3；（2）拉力F的大小為9N；（3）懸掛細(xì)線AO對(duì)硬棒的拉力大小隨著OD的增大而增大。4．因?yàn)榉酪叩男枰芏嗟胤匠Ｓ萌鐖D甲所示的伸縮隔離柱分流人群。圓盤(pán)形底座質(zhì)量分布均勻，直徑32cm，正中有一立柱桿身，頂端伸縮頭中有可收縮的布帶，內(nèi)部有彈性裝置固定，松手后布帶會(huì)自動(dòng)收回伸縮頭中。其模型結(jié)構(gòu)如圖乙，A為伸縮頭固定裝置，B為桿身和底座連接處（桿身直徑、布帶寬度、底座厚度均不計(jì)，除底座外其余部件的質(zhì)量都不計(jì)），AB長(zhǎng)80cm，底座標(biāo)配質(zhì)量為6.5kg。①圖甲中布帶向右拉出時(shí)，可將隔離柱整體看作一根杠桿，在圖乙中畫(huà)出隔離柱受到拉力的力臂L。②在使用“標(biāo)配底座”時(shí)，布帶可承受的最大拉力為多少？（g取10N/kg）【解答】解：（1）隔離柱整體看成是一根杠桿，則底座的右端是支點(diǎn)，過(guò)支點(diǎn)作拉力作用線的垂線段，即拉力的力臂L，如下圖所示：（2）在使用“標(biāo)配底座”時(shí)，隔離柱整體的重力：G＝mg＝6.5kg×10N/kg＝65N；圓盤(pán)的半徑為12由圖知，以底盤(pán)右側(cè)點(diǎn)為支點(diǎn)，則：L＝AB＝80cm，自身重力力臂L′＝16cm；根據(jù)杠桿平衡條件可得：FL＝GL′，所以，F(xiàn)=GL'答：（1）（2）布帶可承受的最大拉力為13N。5．現(xiàn)有兩根粗細(xì)不同的長(zhǎng)方體鋁條AB和CD，長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)AB和LCD，兩鋁條質(zhì)量分布均勻，不考慮形變。若將鋁條CD疊在鋁條AB上且右端對(duì)齊，然后放置在三棱柱形支架O上，鋁條AB恰好能水平平衡，如圖所示；此時(shí)OB的長(zhǎng)度與LCD相同，且LAB：LCD＝4：1。（1）如圖所示，若將鋁條AB的重力作為杠桿的動(dòng)力，鋁條CD的重力作為杠桿的阻力，則動(dòng)力臂的長(zhǎng)度為L(zhǎng)CD。（2）若鋁條AB和CD的橫截面積分別為S1和S2，計(jì)算S1：S2的值?！窘獯稹拷猓海?）因?yàn)殇X條質(zhì)量分布均勻，則重心在其中點(diǎn)處，故AB的重心在AB的中點(diǎn)，又因?yàn)長(zhǎng)AB：LCD＝4：1……①，所以AB的中點(diǎn)到O的距離為動(dòng)力臂L1＝LCD；（2）因?yàn)殇X條CD質(zhì)量分布均勻，則重心在其中點(diǎn)處，即CD的中點(diǎn)到O的距離為阻力臂L2=12L由密度公式ρ=mV可知：m＝ρV＝所以GAB＝ρS1LAB，GCD＝ρS2LCD，由杠桿平衡條件：動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂可得：GAB×L1＝GCD×L2，即：ρS1LAB×LCD＝ρS2LCD×12LCD解①②兩式得：S1答：（1）動(dòng)力臂的長(zhǎng)度為L(zhǎng)CD；（2）S1：S2＝1：8。6．小科同學(xué)家裝修新房，看到工人師傅使用如圖所示的一種自制的簡(jiǎn)易起重裝置向樓上吊裝笨重的裝修材料，該裝置簡(jiǎn)單易制、方便快捷，大大減少了工人搬運(yùn)材料的勞動(dòng)強(qiáng)度。小科觀察到電動(dòng)機(jī)的輸出功率800W，將質(zhì)量為100kg的水泥勻速提升到10m高的位置用時(shí)15s。假設(shè)電動(dòng)機(jī)的輸出功率恒定不變。請(qǐng)幫小科完成下列問(wèn)題：（1）此次吊裝過(guò)程中繩子自由端移動(dòng)的速度是多大？（2）電動(dòng)機(jī)對(duì)繩子的拉力多大？（3）該滑輪組的機(jī)械效率多大？【解答】解：（1）物體上升的速度v=?由圖可知，水泥由3段繩子承擔(dān)，則此次吊裝過(guò)程中繩子自由端移動(dòng)的速度v繩＝3v＝3×2（2）繩子自由端移動(dòng)的距離：s＝nh＝3×10m＝30m，由P=WW總＝Pt＝800W×15s＝1.2×104J，由W總＝Fs可得，電動(dòng)機(jī)對(duì)繩子的拉力：F=W（3）水泥的質(zhì)量：G＝mg＝100kg×10N/kg＝1000N，有用功：W有＝Gh＝1000N×10m＝1.0×104J。該滑輪組的機(jī)械效率：η=W有W答：（1）此次吊裝過(guò)程中繩子自由端移動(dòng)的速度是2m/s；（2）電動(dòng)機(jī)對(duì)繩子的拉力為400N；（3）該滑輪組的機(jī)械效率為83.3%。7．深圳地鐵崗廈北綜合交通樞紐工程工地上，一線施工人員正在緊張忙碌，進(jìn)行架橋機(jī)鋼梁吊裝等施工作業(yè)。（g取10N/kg）（1）圖2為圖1中起重機(jī)的簡(jiǎn)圖，請(qǐng)畫(huà)出阻力F2的力臂l2。（2）圖3為架橋機(jī)的裝置圖，已知箱梁的質(zhì)量為5×105kg，體積為200m3，架橋機(jī)滑輪組總拉力為4×105N，自由端移動(dòng)距離為25m，將箱梁提升1m。求：①箱梁的密度；②架橋機(jī)在此過(guò)程中的有用功；③架橋機(jī)在此過(guò)程中的機(jī)械效率?！窘獯稹拷猓海?）由支點(diǎn)O向F2的作用線引垂線，垂線段的長(zhǎng)度即為其力臂l2；（2）①箱梁的密度ρ=mV=5×10②箱梁重力G＝mg＝5×105kg×10N/kg＝5×106N，將箱梁提升高度h＝1m，架橋機(jī)在此過(guò)程中的有用功W有用＝Gh＝5×106N×1m＝5×106J，③已知架橋機(jī)滑輪組總拉力F＝4×105N，自由端移動(dòng)距離s＝25m，總功W總＝Fs＝F＝4×105N×25m＝1×107J，架橋機(jī)在此過(guò)程中的機(jī)械效率η=W有用W答：（1）見(jiàn)上圖；（2）①箱梁的密度為2.5×103kg/m3；②架橋機(jī)在此過(guò)程中的有用功為5×106J；③架橋機(jī)在此過(guò)程中的機(jī)械效率為50%。8．如圖甲所示，用一個(gè)動(dòng)滑輪和兩個(gè)定滑輪組成的滑輪組提升重物A，拉力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示。不計(jì)一切摩擦和繩重，已知在1s～2s內(nèi)，滑輪組的機(jī)械效率為80%，重物A上升的速度v隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖丙所示。（1）0～1s內(nèi)，重物A受到了非平衡力（選填“平衡力”或“非平衡力”）的作用。（2）所提重物A的重力為多少N？（3）若將A的重力減小為900N，則提升重物勻速上升時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率將變?yōu)槎嗌伲俊窘獯稹拷猓海?）由圖丙可知，物體在0～1s內(nèi)做變速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，由此可知物體A受到了非平衡力作用；（2）由圖甲可知滑輪組繩子的