混凝土結構設計原理第四章-鋼筋混凝土受彎構件正截面受力原理及承載能力

混凝土結構設計原理第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力章節(jié)要點第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力1.鋼筋混凝土適筋受彎構件的受力過程及特點；2.縱向鋼筋配筋率與受彎構件破壞特；3.正截面承載力計算的基本假定及其意義；4.正截面承載能力計算的基本公式及適用條件；5.受彎構件縱向配筋的基本要求。本章內容§4-1概述§4-2受彎構件的一般構造要求§4-3受彎構件正截面受力過程及分析§4-4受彎構件正截面承載能力分析§4-5單筋矩形截面受彎構件正截面承載能力計算§4-6雙筋矩形截面受彎構件正截面承載能力計算§4-7T形截面受彎構件正截面承載能力計算第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力§4-1概述受彎構件是指主要承受橫向荷載作用的構件。梁和板是典型的受彎構件。

圖4-1梁、板的截面形狀第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力§4-1概述受彎構件在橫向荷載作用下主要受彎矩和剪力的作用。

破壞形式正截面破壞斜截面破壞第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力§4-2受彎構件的一般構造要求4.2.1梁的構造要求1.截面尺寸

梁的截面高度h與跨度及荷載大小有關，主要取決于構件剛度。根據(jù)工程經(jīng)驗，工業(yè)與民用建筑結構中梁的高跨比h/l0。矩形截面梁的高寬比h/b一般取2.0～3.0，T形截面梁的h/b一般取為2.5～4.0（此外b為梁肋寬）。第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力構件類型簡支兩端連續(xù)懸臂獨立梁或整體肋形梁的主梁整體肋形梁的次梁支承條件§4-2受彎構件的一般構造要求表4-1梁的高跨比選擇注：當梁的跨度超過9m時，表中數(shù)值宜乘以1.2。第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力2.縱向受力鋼筋

§4-2受彎構件的一般構造要求梁中縱向受力鋼筋宜采用帶肋的HRB335級以上鋼筋，應優(yōu)先采用HRB400級以上的鋼筋；常用直徑為10～28mm；根數(shù)不得少于2根，最好不少于3根或4根；梁中縱向受力鋼筋應優(yōu)先布置在截面的角部，以便于與箍筋形成鋼筋骨架；梁內受力鋼筋的直徑宜盡可能相同。第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力§4-2受彎構件的一般構造要求圖4-3梁鋼筋凈距、保護層及有效高度第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力3.縱向構造鋼筋

§4-2受彎構件的一般構造要求架立鋼筋：一般為兩根，直徑與梁的跨度l有關。當l>6m時，架立鋼筋的直徑不宜小于16mm；當l=4～6m時，不宜小于12mm；當l<4m時，不宜小于8mm。第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力側向構造鋼筋（腰筋）：

當梁的腹板高hw≥450mm，在梁的兩個側面應沿高度配置腰筋，每側腰筋的截面面積不應小于腹板截面積bhw（bh0）的0.1％，且其間距不大于200mm。梁兩側的腰筋以拉筋聯(lián)系，拉筋直徑與箍筋相同，間距一般為箍筋間距的兩倍。

圖4-5架立筋腰筋及拉筋1-架立筋；2-腰筋；3-拉筋§4-2受彎構件的一般構造要求第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力4.2.2

板的構造要求§4-2受彎構件的一般構造要求板的厚度和跨度之比h/l0。1.板的厚度：支承情況板類型單向板雙向板懸臂板簡

支--連

續(xù)

單向現(xiàn)澆板的最小厚度是：屋面板60mm，民用建筑樓面板60mm，工業(yè)建筑樓面板70mm，雙向板80mm，無梁樓板150mm。表4-2板的厚度和跨度之比選擇第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力§4-2受彎構件的一般構造要求圖4-6板的配筋示意2.板的受力鋼筋

常采用熱軋帶肋鋼筋；直徑通常采用6、8、10、12mm；采用綁扎配筋時，受力鋼筋的間距一般不小于70mm。第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力宜采用HPB300級、HRB335級鋼筋；常用直徑是6mm和8mm；單位長度內分布鋼筋的截面面積不應小于另一方向單位長度上受力鋼筋截面面積的15%，且不宜小于該方向板截面面積的0.15％；間距不宜大于250mm。集中荷載較大或溫度較大時，分布鋼筋的截面面積應適當增加，其間距不宜大于200mm。3.板的分布鋼筋§4-2受彎構件的一般構造要求第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力圖4-7正截面受彎性能試驗示意圖§4-3受彎構件正截面受力過程及分析4.3.1適筋受彎構件受彎試驗及彎矩-變形曲線第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力受力全過程分三個階段：第一階段：未開裂階段第二階段：已開裂階段第三階段：鋼筋屈服至破壞階段§4-3受彎構件正截面受力過程及分析第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力圖4-9鋼筋混凝土梁工作的三個階段§4-3受彎構件正截面受力過程及分析4.3.2適筋受彎構件正截面受力特點及過程分析第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力第I階段的特點：混凝土未開裂，構件基本處于彈性受力階段，彎矩與撓度基本基本是直線關系；截面應變直線分布；受壓區(qū)混凝土應力接近于直線分布，受拉區(qū)混凝土的應力在第I階段的前期是直線分布，后期是曲線分布，拉區(qū)塑性變形有所發(fā)展?！?-3受彎構件正截面受力過程及分析矩形梁應變第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力第II階段的特點是：裂縫處受拉區(qū)大部分混凝土退出工作，拉力主要由縱向受拉鋼筋承擔，但鋼筋沒有屈服；受壓區(qū)混凝土有塑性變形，但發(fā)展尚不充分，壓應力圖形為曲線；彎矩與跨中撓度呈曲線關系，截面曲率和撓度的增長速度加快；梁的正常使用階段處于第II階段，該階段的應力狀態(tài)是建立正常使用極限狀態(tài)的變形和裂縫寬度計算模型的依據(jù)?！?-3受彎構件正截面受力過程及分析第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力§4-3受彎構件正截面受力過程及分析第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力縱向受拉鋼筋屈服，拉力基本保持為常值，如進入強化階段，會略有提高；裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土已退出工作，受壓區(qū)混凝土壓應力曲線圖形比較豐滿。由于塑性變形的發(fā)展，壓區(qū)邊緣區(qū)域混凝土的應變會超過峰值應變進入應力-應變曲線的下降段，直至邊緣應變達極限壓應變，而靠近中和軸附近的混凝土仍處于應力-應變曲線的上升段；受壓區(qū)邊緣混凝土壓應變達到其極限壓應變時，混凝土被壓碎，截面達到極限承載能力狀態(tài)；彎矩與撓度關系接近水平直線，在后期有所上升。第III階段的特點是：§4-3受彎構件正截面受力過程及分析4.3.3受彎構件正截面的三種破壞形態(tài)

圖4-11鋼筋混凝土梁的三種破壞形態(tài)

圖4-12適筋、超筋、少筋梁P~f

示意圖第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力適筋梁(BalancedReinforcedBeam)：超筋梁(OverreinforcedBeam)：少筋梁(UnderreinforcedBeam)：梁正截面的破壞形式主要與縱向鋼筋的配筋率有關?！?-3受彎構件正截面受力過程及分析縱向配筋率為:適筋破壞的特點是：1.從加荷到承載能力極限狀態(tài)經(jīng)歷拉區(qū)混凝土開裂-拉區(qū)鋼筋屈服-壓區(qū)混凝土壓碎的完整過程；2.拉區(qū)裂縫充分開展、壓區(qū)混凝土塑性變形充分發(fā)展；3.破壞前受彎構件有明顯的撓度變形，屬于延性破壞，破壞前有足夠的預兆。第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力4.4.1基本假定

截面的平均應變符合平截面假定；不考慮混凝土的抗拉作用；混凝土與鋼筋的應力-應變關系（StrainStressRelationship)?！?-4受彎構件正截面承載能力分析

在承載能力分析中，最基本的原理是截面的平衡條件，即建立內力與外力的平衡方程。但是，鋼筋混凝土受彎構件在很小的荷載作用下，截面就會開裂，隨后構件帶裂縫工作，壓區(qū)的塑性變形不斷發(fā)展。因此，正截面承載能力分析不能用彈性梁理論第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力混凝土構件正截面承載能力所用的應力-應變曲線公式：

§4-4受彎構件正截面承載能力分析第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力上升段：下降段：離中性軸y處混凝土纖維的壓應變?yōu)椋菏芾摻畹膽優(yōu)椋菏軌簠^(qū)混凝土壓應力的合力為：§4-4受彎構件正截面承載能力分析4.4.2截面平衡及基本方程圖4-13受壓區(qū)混凝土的應力圖形第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力式中，鋼筋的截面面積鋼筋的屈服強度根據(jù)截面的基本平衡條件：

內力平衡：內外彎矩平衡：§4-4受彎構件正截面承載能力分析第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力

由內力合力相等，內力的作用點不變的原則，壓區(qū)等效矩形應力應滿足下列關系：4.4.3受壓區(qū)等效矩形應力圖形圖4-14等效矩形應力圖形的換算內力合力相等：合力點位置不變：

§4-4受彎構件正截面承載能力分析第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力

受彎承載能力的計算公式：§4-4受彎構件正截面承載能力分析第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力

適用條件：4.4.4界限相對受壓區(qū)高度與最小配筋率§4-4受彎構件正截面承載能力分析相對受壓區(qū)高度：圖4-15適筋梁、超筋梁、界限配筋破壞時的正截面平均應變圖根據(jù)平截面假定，相對受壓區(qū)高度與截面應變的關系為：界限相對受壓區(qū)高度：第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力

受彎構件的正截面承載力最大值：§4-4受彎構件正截面承載能力分析截面平衡方程簡化式：內力臂系數(shù)；

截面的彈塑性抵抗矩系數(shù)；第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力§4-4受彎構件正截面承載能力分析

最小配筋率

圖4-16受彎構件開裂彎矩計算圖示第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力

計算截面所應滿足的最小鋼筋面積時，混凝土采用全截面面積，而不采用，因為混凝土開裂退出工作的部分包括受拉鋼筋以下部分的混凝土，而到承載力計算時，截面的有效面積只有?！?-4受彎構件正截面承載能力分析混凝土構件截面的最小配筋面積：注意第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力§4-5單筋矩形截面受彎構件正截面承載能力計算

圖4-17單筋矩形截面受彎構件正截面承載力計算簡圖4.5.1基本公式及適用條件第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力§4-5單筋矩形截面受彎構件正截面承載能力計算

基本公式適用條件1.防止超筋破壞2.防止少筋破壞第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力§4-5單筋矩形截面受彎構件正截面承載能力計算

4.5.2截面設計與校核正截面承載力計算截面設計截面復核設計依據(jù)：截面平衡方程設計方法與步驟復核依據(jù)：截面平衡方程復核方法與步驟第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力§4-5單筋矩形截面受彎構件正截面承載能力計算

設計方法與步驟確定截面尺寸、混凝土強度、配筋形式等條件確定混凝土最小保護層厚度c、有效截面高度h0確定受壓區(qū)高度x計算鋼筋面積As驗算最小配筋率彎矩平衡方程取取第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力§4-5單筋矩形截面受彎構件正截面承載能力計算

復核方法與步驟計算配筋率ρ由內力平衡條件計算x將x帶入平衡方程求Mu滿足要求需要加固、補強NYYYNN第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力§4-6雙筋矩形截面受彎構件正截面承載能力計算

1.截面超筋，但截面尺寸、特別是截面高度不能增大；2.框架梁承受變號彎矩。雙筋截面適用情況：4.6.2壓區(qū)鋼筋的應力圖4-22雙筋截面中受壓鋼筋的應變及應力分布第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力§4-6雙筋矩形截面受彎構件正截面承載能力計算

4.6.3基本公式及適用條件

由平衡條件求得基本平衡公式：圖4-23雙筋矩形截面受彎構件正截面承載力計算簡圖第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力§4-6雙筋矩形截面受彎構件正截面承載能力計算

防止超筋破壞

保證受壓鋼筋在構件破壞時達到屈服強度當時，受壓鋼筋應力還未達到。

正截面承載力計算公式：令第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力

適用條件

截面設計情形1：已知截面的彎矩設計值M、構件截面尺寸b×h、混凝土強度等級和鋼筋級別，求受拉鋼筋截面面積As和受壓鋼筋截面面積A

s。情形2：已知截面的彎矩設計值M、截面尺寸b×h、混凝土強度等級和鋼筋級別、受壓鋼筋截面面積A

s，求構件受拉鋼筋截面面積As。

截面校核已知截面彎矩設計值M，截面尺寸b×h、混凝土強度等級和鋼筋級別，受拉鋼筋As和受壓鋼筋A

s，求正截面受彎承載力Mu是否足夠?！?-6雙筋矩形截面受彎構件正截面承載能力計算

4.6.4截面設計與校核第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力§4-6雙筋矩形截面受彎構件正截面承載能力計算

情形1：已知條件按單筋梁計算受拉鋼筋滿足不滿足令第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力§4-6雙筋矩形截面受彎構件正截面承載能力計算

情形2：已知條件按未知，重新計算和YNYN第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力§4-6雙筋矩形截面受彎構件正截面承載能力計算

截面校核：已知條件確定安全不安全，需重新設計或補強向受壓鋼筋取矩平衡方程令第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力§4-7T形截面受彎構件正截面承載能力計算圖4-26各類T形截面梁T形截面受彎構件正截面承載力應如何計算？？？第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力§4-7T形截面受彎構件正截面承載能力計算4.7.2T形截面翼緣計算寬度圖4-27T形截面應力分布圖第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力情況T形、I形截面倒L形截面肋形梁（板）獨立梁肋形梁（板）1按計算跨度考慮2按梁(肋)凈矩考慮—3按翼緣高度考慮§4-7T形截面受彎構件正截面承載能力計算

表4-6T形和倒L形截面受彎構件翼緣計算寬度第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力4.7.3基本公式及適用條件§4-7T形截面受彎構件正截面承載能力計算T形截面的兩種類型及判別條件第I類T型截面第Ⅱ類T型截面判別條件第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力§4-7T形截面受彎構件正截面承載能力計算

第I類T形截面承載力的基本公式及適用條件

圖4-31第I類T形截面基本公式:第四章鋼筋混凝土受彎正截面受力原理及承載能力§4-7T形截面受彎構件正截面承載能力計算適用條件:

1.防止超筋破壞：2.防止少筋破壞：

對于工字形截面和倒T形截面，應滿足:

其中

分別為按