2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章 有理數(shù)1.5 有理數(shù)的乘方 3有理數(shù)的乘方-科學(xué)記數(shù)法教案（新版）新人教版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章有理數(shù)1.5有理數(shù)的乘方3有理數(shù)的乘方——科學(xué)記數(shù)法教案（新版）新人教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章《有理數(shù)》1.5節(jié)《有理數(shù)的乘方》。主要內(nèi)容包括：

1.理解有理數(shù)的乘方的概念，掌握有理數(shù)乘方的計(jì)算方法。

2.學(xué)習(xí)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，理解科學(xué)記數(shù)法與普通記數(shù)法的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

3.能夠運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法表示較大或較小的數(shù)，并掌握其換算方法。

4.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)的乘方的概念及其計(jì)算方法，科學(xué)記數(shù)法的表示方法及其轉(zhuǎn)換關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：有理數(shù)乘方的計(jì)算，科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘方，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使學(xué)生能夠理解有理數(shù)乘方的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決問題。

2.數(shù)據(jù)分析：通過學(xué)習(xí)科學(xué)記數(shù)法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，使學(xué)生能夠理解科學(xué)記數(shù)法的表示方法，并能運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法表示和分析較大或較小的數(shù)。

3.數(shù)學(xué)建模：通過實(shí)例講解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，使學(xué)生能夠?qū)⒖茖W(xué)記數(shù)法應(yīng)用于實(shí)際問題中，提高解決實(shí)際問題的能力。

4.直觀想象：通過圖形演示，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，使學(xué)生能夠形象地理解有理數(shù)乘方和科學(xué)記數(shù)法的概念和應(yīng)用。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：有理數(shù)的乘方的概念及其計(jì)算方法，科學(xué)記數(shù)法的表示方法及其轉(zhuǎn)換關(guān)系。

難點(diǎn)：有理數(shù)乘方的計(jì)算，科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用。

解決辦法：

1.對(duì)于有理數(shù)的乘方，可以通過具體例子引導(dǎo)學(xué)生理解乘方的概念，如3的2次方表示3乘以自身2次。通過計(jì)算一些簡(jiǎn)單的例子，讓學(xué)生總結(jié)乘方的計(jì)算法則。

2.對(duì)于科學(xué)記數(shù)法，可以先介紹科學(xué)記數(shù)法的基本形式，即10的冪次方，然后通過實(shí)例展示如何將普通數(shù)字轉(zhuǎn)換為科學(xué)記數(shù)法，以及如何將科學(xué)記數(shù)法轉(zhuǎn)換為普通數(shù)字。

3.對(duì)于有理數(shù)乘方的計(jì)算，可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用乘法的分配律和結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算。

4.對(duì)于科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，可以提供一些實(shí)際問題，如天文學(xué)中的距離表示，讓學(xué)生練習(xí)使用科學(xué)記數(shù)法表示和轉(zhuǎn)換數(shù)。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究有理數(shù)乘方的規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的思考和探索興趣。

2.案例分析法：通過具體的例子，讓學(xué)生觀察和分析有理數(shù)乘方的計(jì)算過程，加深學(xué)生對(duì)乘方概念的理解。

3.合作學(xué)習(xí)法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同解決科學(xué)記數(shù)法的表示和轉(zhuǎn)換問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問題的能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：利用多媒體課件，通過動(dòng)畫和圖像展示有理數(shù)乘方的過程，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受，提高學(xué)習(xí)興趣。

2.在線互動(dòng)平臺(tái)：利用教學(xué)軟件或在線平臺(tái)，進(jìn)行實(shí)時(shí)互動(dòng)教學(xué)，讓學(xué)生參與答題、討論等活動(dòng)，增加學(xué)生的參與度和主動(dòng)性。

3.數(shù)學(xué)軟件工具：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件工具，如計(jì)算器、數(shù)學(xué)繪圖軟件等，幫助學(xué)生進(jìn)行有理數(shù)乘方的計(jì)算和科學(xué)記數(shù)法的轉(zhuǎn)換，提高教學(xué)效率。

4.實(shí)際問題情境：提供一些實(shí)際問題，如科學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理、天氣預(yù)報(bào)中的溫度表示等，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的有理數(shù)乘方和科學(xué)記數(shù)法知識(shí)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解有理數(shù)的乘方和科學(xué)記數(shù)法的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘方和科學(xué)記數(shù)法做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確有理數(shù)的乘方和科學(xué)記數(shù)法的教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保有理數(shù)的乘方和科學(xué)記數(shù)法教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘方和科學(xué)記數(shù)法的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入有理數(shù)的乘方和科學(xué)記數(shù)法學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的有理數(shù)乘方的基本概念，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對(duì)有理數(shù)乘方的掌握情況，為有理數(shù)的乘方和科學(xué)記數(shù)法新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解有理數(shù)的乘方和科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出有理數(shù)的乘方的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)科學(xué)記數(shù)法的難點(diǎn)，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞有理數(shù)的乘方和科學(xué)記數(shù)法的問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)有理數(shù)的乘方和科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在有理數(shù)的乘方和科學(xué)記數(shù)法新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)有理數(shù)的乘方的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)有理數(shù)的乘方和科學(xué)記數(shù)法的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決有理數(shù)的乘方和科學(xué)記數(shù)法問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與有理數(shù)的乘方和科學(xué)記數(shù)法相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合有理數(shù)的乘方和科學(xué)記數(shù)法的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘方和科學(xué)記數(shù)法的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的有理數(shù)的乘方和科學(xué)記數(shù)法的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的有理數(shù)的乘方和科學(xué)記數(shù)法的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-科普文章：可以讓學(xué)生閱讀一些關(guān)于有理數(shù)乘方和科學(xué)記數(shù)法的科普文章，例如《科學(xué)美國(guó)人》等雜志中相關(guān)的文章，幫助學(xué)生更好地理解這些數(shù)學(xué)概念在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用。

-在線教程：可以讓學(xué)生瀏覽一些在線數(shù)學(xué)教程，例如KhanAcademy、Coursera等平臺(tái)上的相關(guān)課程，為學(xué)生提供不同的學(xué)習(xí)視角和教學(xué)方法。

-數(shù)學(xué)軟件工具：鼓勵(lì)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件工具，如GeoGebra、Desmos等，進(jìn)行有理數(shù)乘方和科學(xué)記數(shù)法的實(shí)踐操作，探索更多的數(shù)學(xué)規(guī)律。

2.拓展建議：

-讓學(xué)生閱讀科普文章，并撰寫讀后感，分享自己對(duì)有理數(shù)乘方和科學(xué)記數(shù)法的理解和感悟。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加在線數(shù)學(xué)論壇，與其他學(xué)習(xí)者一起討論有理數(shù)乘方和科學(xué)記數(shù)法的問題，互相學(xué)習(xí)和交流。

-引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件工具，開展小組合作項(xiàng)目，解決實(shí)際問題，如探究有理數(shù)乘方的規(guī)律等。

-布置相關(guān)的研究性學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生通過查閱資料、實(shí)踐操作等方式，深入研究有理數(shù)乘方和科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用和拓展。

-組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)活動(dòng)，提高學(xué)生解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的能力和信心。重點(diǎn)題型整理1.有理數(shù)的乘方運(yùn)算題型：

題目：計(jì)算以下各數(shù)的乘方：

(1)(-2)^3

(2)3^(-2)

(3)(-3)^4

答案：

(1)(-2)^3=-8

(2)3^(-2)=1/9

(3)(-3)^4=81

2.科學(xué)記數(shù)法的轉(zhuǎn)換題型：

題目：將以下數(shù)轉(zhuǎn)換為科學(xué)記數(shù)法表示：

(1)12000

(2)0.00025

答案：

(1)12000=1.2×10^4

(2)0.00025=2.5×10^-4

3.有理數(shù)乘方的實(shí)際應(yīng)用題型：

題目：一個(gè)物體從地面上拋出，上升到10米高處，然后落回地面。如果物體上升和下降的時(shí)間相等，求物體的上升速度。

答案：設(shè)物體的上升速度為v，上升時(shí)間為t，則下降時(shí)間也為t。根據(jù)物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，上升過程中的速度變化為v=gt，其中g(shù)為重力加速度，取9.8m/s^2。由于上升和下降時(shí)間相等，物體上升和下降的位移相等，即10米。因此，可以得到方程：gt^2=10。解方程得到v=9.8t。由于題目中沒有給出具體的時(shí)間，所以無法計(jì)算出具體的速度值。

4.科學(xué)記數(shù)法的實(shí)際應(yīng)用題型：

題目：一項(xiàng)科學(xué)研究需要測(cè)量一種化學(xué)物質(zhì)的濃度，該物質(zhì)的濃度為0.0025mol/L。將這個(gè)濃度轉(zhuǎn)換為科學(xué)記數(shù)法表示，并簡(jiǎn)寫出來。

答案：0.0025mol/L=2.5×10^-3mol/L

5.有理數(shù)乘方的規(guī)律探究題型：

題目：觀察以下數(shù)列的前幾項(xiàng)，找出數(shù)列的規(guī)律：

2,-4,6,-8,10,...

答案：通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是：奇數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，且每一項(xiàng)的絕對(duì)值為連續(xù)的偶數(shù)。所以，數(shù)列的第n項(xiàng)可以表示為：(-1)^(n+1)×2n。內(nèi)容邏輯關(guān)系①有理數(shù)的乘方運(yùn)算：

-知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的乘方定義、有理數(shù)的乘方運(yùn)算規(guī)則

-詞：乘方、指數(shù)、冪

-句：有理數(shù)的乘方是將一個(gè)數(shù)與自身相乘，乘方運(yùn)算遵循交換律、結(jié)合律和分配律

②科學(xué)記數(shù)法的轉(zhuǎn)換：

-知識(shí)點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法的定義、科學(xué)記數(shù)法與普通記數(shù)法的轉(zhuǎn)換

-詞：科學(xué)記數(shù)法、數(shù)值、10的冪次

-句：科學(xué)記數(shù)法是一種表示較大或較小數(shù)值的方法，通過將數(shù)值與10的冪次相乘來表示

③有理數(shù)乘方的實(shí)際應(yīng)用：

-知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)乘方的應(yīng)用、解決實(shí)際問題的方法

-詞：實(shí)際問題、速度、加速度

-句：有理數(shù)乘方在解決實(shí)際問題中非常常見，例如計(jì)算物體的速度和加速度等

板書設(shè)計(jì)：

1.有理數(shù)的乘方運(yùn)算

-乘方定義：一個(gè)數(shù)與自身相乘

-乘方運(yùn)算規(guī)則：遵循交換律、結(jié)合律和分配律

-例子：計(jì)算(-2)^3、3^(-2)、(-3)^4

2.科學(xué)記數(shù)法的轉(zhuǎn)換

-科學(xué)記數(shù)法定義：表示較大或較小數(shù)值的方法

-轉(zhuǎn)換方法：普通記數(shù)法與科學(xué)記數(shù)法的轉(zhuǎn)換

-例子：將12000轉(zhuǎn)換為科學(xué)記數(shù)法、將0.00025轉(zhuǎn)換為科學(xué)記數(shù)法

3.有理數(shù)乘方的實(shí)際應(yīng)用

-應(yīng)用場(chǎng)景：解決實(shí)際問題

-例子：計(jì)算物體的速度和加速度等教學(xué)反思與改進(jìn)在完成本節(jié)課的教學(xué)后，我進(jìn)行了深入的反思，以便評(píng)估教學(xué)效果并識(shí)別需要改進(jìn)的地方。以下是我的一些反思和改進(jìn)措施：

1.課堂互動(dòng)：我發(fā)現(xiàn)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)的設(shè)置還不夠充分，學(xué)生們的參與度不高。為了提高學(xué)生的積極性，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中增加更多的互動(dòng)環(huán)節(jié)，如小組討論、角色扮演等，讓學(xué)生們能夠積極參與到課堂學(xué)習(xí)中。

2.教學(xué)方法：我發(fā)現(xiàn)我在講解知識(shí)點(diǎn)時(shí)過于依賴講授法，沒有充分運(yùn)用其他教學(xué)方法，如案例分析法、合作學(xué)習(xí)法等。為了提高學(xué)生的理解和記憶，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中采用更多的教學(xué)方法，結(jié)合實(shí)例和實(shí)際問題，幫助學(xué)