2019-2020學年河南省三門峽市澠池縣九年級(上)期中數學試卷(附答案詳解)

第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁2019-2020學年河南省三門峽市澠池縣九年級（上）期中數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）設一元二次方程2x2+3x?2=0的兩根為A.?32 B.23 C.?下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(??A. B.

C. D.一蔬菜種植基地2016年的產量為50噸，截止2018年年底，三年總產量達到182噸．設該基地三年中蔬菜產量的年平均增長率為x，則可列方程(??A.50(1+x)2=182 關于x的一元二次方程x2?2x+kA. B.

C. D.如圖，點C是⊙O的劣弧AB上一點，∠AOB=96A.192°

B.120°

C.132°如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點C，連結OB，點P是半徑OB上任意一點，連結AP，若OA.6

B.7

C.8

D.9若二次函數y=ax2?2x+A.?2 B.2 C.4 D.在同一平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bA. B.

C. D.如圖，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB=OBA.S=t(0<t≤3)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6cm，M，N分別是AA.7cm B.8cm C.9二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）如果一元二次方程x2?4x+k=0關于x的方程kx2+3x?1將拋物線y=?2x2向左平移3個單位，再向下平移5如圖所示為二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，已知其對稱軸為直線x=?1，且A(?3,0).如圖所示，拋物線y=13x2?3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，M為第一象限拋物線上一點，且∠MCB三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）解方程：

(1)2x2+2x=1；

(四、解答題（本大題共7小題，共67.0分）如圖，⊙O的弦AB與CD相交，連接AC、BD．

(1)若AB=CD，求證：AC=BD；

(2)若⊙

如圖，人工噴泉有一個豎直的噴水槍AB，噴水口A距地面2m，噴出水流的運動路線是拋物線，如果水流的最高點P到噴水槍AB所在直線的距離為1m，且到地面的距離為3.6m．

(1)建立適當平面直角坐標系，確定拋物線解析式；

(2)求水流的落地點D到水槍底部B的距離．

我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉，其進價為每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后來經過市場調查發(fā)現，單價每降低10元，則平均每周的銷售量可增加40千克，若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利41600元，請回答：

(1)每千克茶葉應降價多少元？

(2)在平均每周獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？

實驗中學課外活動小組準備圍建一個矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長度為30米的籬笆圍成已知墻長18米，設這個苗圃園垂直于墻的一邊為x米．

(1)若平行于墻的一邊的長為y米，直接寫出y與x之間的函數關系，以及其自變量的取值范圍．

(2)若垂直于墻的一邊的長不小于8米，當x為多少米時，這個苗圃的面積最大？求出這個最大值．

如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，交AC于E．

(1)求證：BD=

小明將兩塊完全相同的且含有60°角的直角三角板ABC與AFE按圖1所示的位置放置，并將Rt△AEF繞點A按逆時針方向旋轉角α(0°<α<90°)得到圖2，其中AE與BC相交于點M，AC與EF相交于點N，BC與EF相交于點如圖1(注：與圖2完全相同)，在直角坐標系中，拋物線經過點A(1,0)、B(5,0)、C(0,4)三點．

(1)求拋物線的解析式和對稱軸；

(2)P是拋物線對稱軸上的一點，求滿足PA+PC的值為最小的點P坐標(請在圖1中探索)；

(3)答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵一元二次方程2x2+3x?2=0的兩根為x1、x2，

∴x1+x22.【答案】B

【解析】解：A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：B．

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉1803.【答案】C

【解析】解：設水果產量的年平均年增長率為x，則可列方程為：

50+50(1+x)+50(1+x)4.【答案】C

【解析】解：根據題意得△=(?2)2?4k>0，

解得k<1．

故選：C．

利用判別式的意義得到△=5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了圓周角定理和圓內接四邊形性質的應用，正確作輔助線是解此題的關鍵．

如圖作圓周角∠ADB，根據圓周角定理求出∠D的度數，再根據圓內接四邊形性質求出∠C即可．

【解答】

解：如圖做圓周角∠ADB，使D在優(yōu)弧上，

∵∠AOB=96°，

∴∠D=12∠A6.【答案】D

【解析】解：連接OA，

∵OC⊥AB于點C，OB=5，OC=3，

∴BC=52?32=4，

∴AB=2×4=8，

7.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了二次函數的性質，熟練運用二次函數對稱軸的性質是解題的關鍵．

首先根據題意確定對稱軸，然后根據對稱軸方程直接求出a的值．

【解答】解：由題意可得，對稱軸x=??22a=1a，

∵對稱軸是經過點(12,

8.【答案】D

【解析】解：當x=0時，二次函數y=ax2+b與一次函數y=ax+b(a≠0)均有y=b，

可知函數均過(0,b)，故B、C錯誤；

對于A、D：

A、二次函數y=ax2+b開口向上，a>0，而一次函數過二、一、四象限，則a<0，得出矛盾，故本選項錯誤；

D、二次函數y9.【答案】B

【解析】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，

∴∠AOB=∠A=45°，

∵CD⊥OB，

∴CD//AB，

∴∠OC10.【答案】C

【解析】解：∵∠ACB=90°，BC=6cm，∠A=30°，

∴AB=2BC=12，

∵M，N分別是AB，BC的中點，

∴CM=6，CN=3，

∵將三角板繞點C逆時針旋轉，點M旋轉到點M′，

在旋轉過程中，點M′始終在以C為圓心，CM為半徑的圓上，

∴當M′旋轉當與B，C在一條直線上時，即到D的位置時，線段NM′的值最大，11.【答案】3

【解析】【分析】

本題考查了解一元二次方程?配方法：將一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法，先移項得到x2?4x=?k，再把方程兩邊加上4得到(x?2)2=4?k，從而得到4?k=12.【答案】k≥?9【解析】解：∵方程kx2+3x?1=0有兩個實數根，

∴k≠0且△≥0，即9?4a×(?1)≥0，

解得：k≥?94且k≠0，

故答案為：k≥?13.【答案】y=【解析】解：將拋物線y=?2x2向左平移3個單位，再向下平移5個單位，所得的拋物線的解析式為y=?2(x14.【答案】①④【解析】解：∵圖象與x軸有交點，與y軸的交點在y軸的正半軸上，

∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2?4ac>0，故①正確；

∵對稱軸為直線x=?b2a=?1，

∴b=2a，故②錯誤；

∵x=?1時y>0，

∴a?b+c>0，故③錯誤；

∵拋物線經過點A(?3,0)，且對稱軸為直線x=?1，

∴拋物線的另一個交點為(1,0)．

把15.【答案】(3【解析】解：∵拋物線y=13x2?3，

∴當x=0時，y=?3，當y=0時，x=±3，

∴點A(?3,0)，點B(3,0)，點C(0,?3)，

∴OC=OB=3，

∵∠COB=90°，

∴∠OCB=∠OBC=45°，

∵∠MCB=15°，OC=3，

∴∠COM=30°16.【答案】解：(1)方程整理得：2x2+2x?1=0，

這里a=2，b=2，c=?1，

∵△=4+8=12，

∴x=?2【解析】(1)方程利用公式法求出解即可；

(2)方程整理后，利用因式分解法求出解即可．

17.【答案】(1)證明：∵AB=CD，

∴AB=CD，

∴AC=BD，

∴AC=BD．

(2【解析】(1)證明AC=BD即可．

(2)如圖，過點O作O18.【答案】解：(1)如圖，以BD所在直線為x軸、AB所在直線為y軸建立直角坐標系，

由題意知，拋物線的頂點P的坐標為(1,3.6)、點A(0,2)，

設拋物線的解析式為y=a(x?1)2+3.6，

將點A(0,2)代入，得：a+3.6=2，

解得：a=【解析】(1)建立以BD所在直線為x軸、AB所在直線為y軸的直角坐標系，根據頂點P(1,3.6)設其解析式為y=a(x?119.【答案】解：(1)設每千克茶葉應降價x元，則平均每周可售出(200+40x10)千克，

依題意，得：(400?240?x)(200+40x10)=41600，

整理，得：x2?110x【解析】(1)設每千克茶葉應降價x元，則平均每周可售出(200+40x10)千克，根據總利潤=每千克的利潤×銷售數量，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論；

(20.【答案】解：(1)y=30?2x，(6≤x<15)；

(2)設矩形苗圃的面積為S

S=xy=x(30?2【解析】(1)由總長度?垂直于墻的兩邊的長度=平行于墻的這邊的長度，根據墻的長度就可以求出x的取值范圍；

(2)21.【答案】(1)證明：連接AD

∵AB⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

又∵AB=AC，

∴BD=CD．

(2)∵AB=AC，∠BAC=50【解析】(1)連接AD，利用等腰三角形的三線合一的性質即可解決問題．

(2)根據∠EBC=∠AB22.【答案】(1)證明：∵用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖所示位置放置，現將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉角α(0°<α<90°)，

∴AB=AF，∠BAM=∠FAN，

在△ABM和△AFN中，

∠FAN=∠BAMAB=AF∠B=∠F，

∴△AB【解析】(1)根據旋轉的