初中數(shù)學(xué)++立方根+課件+北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

2.3立方根第二章實數(shù)應(yīng)用平方根的性質(zhì)求被開方數(shù)(1)一個正數(shù)的平方根分別是3x-5和2x-10.求這個正數(shù);解:由題意,得3x-5+2x-10=0,解得x=3,所以3x-5=4,所以這個正數(shù)是16.【延伸拓展】(2)已知2a-1與-a+2是m的平方根,求m的值.解:因為2a-1與-a+2是m的平方根,所以2a-1-a+2=0或2a-1=-a+2,解得a=-1或a=1,所以2a-1=-3或2a-1=1,故m=(-3)2=9或m=12=1,則m的值是9或1.學(xué)習(xí)目標1.通過類比平方根的概念得出立方根的概念，并會用根號表示一個數(shù)的立方根.（重點）2.通過類比平方根的性質(zhì)得出立方根的性質(zhì),會用開立方運算求某些數(shù)的立方根.（重點、難點）3.體會開立方和立方互為逆運算，并會解決較簡單的計算.（重點、難點）探究一立方根的概念及性質(zhì)[計算發(fā)現(xiàn)]要做一個體積為27cm3的正方體模型(如圖2-3-1).(1)它的棱長應(yīng)為多少?(2)如果正方體的體積為64cm3,正方體的棱長該是多少?(3)如果正方體的體積為20cm3呢？圖2-3-1探究新知復(fù)習(xí)1：平方根的概念？思考1：如果一個數(shù)x的立方等于a，那么這個數(shù)x應(yīng)該叫做a的什么呢？怎樣表示？

x2＝a

數(shù)x叫做a的平方根記作：x＝(a≥0)一般地，一個數(shù)的立方等于a，即x3=a，這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．記作：讀作：三次根號a根指數(shù)2(省略）被開方數(shù)根指數(shù)3被開方數(shù)(3不能省略）類比探究新知復(fù)習(xí)2：平方根的性質(zhì)？思考2：立方根的性質(zhì)有哪些呢？與平方根是否相同呢？類比1.正數(shù)有兩個平方根，

兩個平方根互為相反數(shù).2.0只有一個平方根—0本身.3.負數(shù)沒有平方根.（1）2的立方等于多少？是否有其它的數(shù)，它的立方也是8？（2）-3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是-27？（3)0的立方等于多少？1.正數(shù)有幾個立方根？2.0有幾個立方根？3.負數(shù)有幾個立方根？1個，是正數(shù).1個，是0本身.1個，是負數(shù).一個數(shù)的立方根的唯一性[概括新知](1)立方根的性質(zhì):正數(shù)有

個立方根,0有

個立方根,它的立方根是

,負數(shù)有

個立方根.

(2)開立方的概念:求一個數(shù)a的

的運算叫做開立方,其中a叫做

.求一個數(shù)的立方根就是求哪個數(shù)的立方等于這個數(shù),開立方與立方互為

運算.

1101立方根被開方數(shù)逆立方根等于它本身的是

;

平方根等于它本身的是

.

算數(shù)平方根等于它本身的是

.

巧

區(qū)別應(yīng)用一求一個數(shù)的立方根

20-220-2觀察第1題的計算結(jié)果,可得到什么規(guī)律(用含a的等式表示)?

應(yīng)用三由立方根求未知數(shù)的值

解:(1)x=-64

(2)x=4應(yīng)用四利用立方根解決實際問題例4

將體積為100cm3和25cm3的正方體鐵塊,熔成一個大正方體鐵塊,那么這個大正方體鐵塊的棱長是多少?解:設(shè)這個大正方體鐵塊的棱長為acm.由題意,得a3=100+25,

故這個大正方體鐵塊的棱長是5cm.課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？用到了哪些數(shù)學(xué)思想？（1）一個正方形的面積變?yōu)樵瓉淼?倍，它的邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮棵娣e變?yōu)樵瓉淼?倍，它的邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮棵娣e變?yōu)樵瓉淼?00倍呢？面積變?yōu)樵瓉淼膎倍呢？聯(lián)系拓展（2）一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼?倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？體積變?yōu)樵瓉淼?7倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？依此類推，體積變?yōu)樵瓉淼?000倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮矿w積變?yōu)樵瓉淼膎倍呢？[檢測]

1.-64的立方根是 (

)A.-4 B.8C.-4和4 D.-8和82.立方根等于本身的數(shù)是

.

A-1,0,1

解:(1)因為(-5)3=-12