人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《勾股定理（第2課時）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

勾股定理（第2課時）教學(xué)目標(biāo)1．理解“趙爽弦圖”法證明勾股定理．2．了解常見的利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法，掌握拼圖法證明勾股定理的根據(jù)．教學(xué)重點(diǎn)勾股定理的證明方法與過程．教學(xué)難點(diǎn)如何通過圖形面積相等來揭示直角三角形的三邊關(guān)系是證明過程中的難點(diǎn)．教學(xué)過程知識回顧【問題1】如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么__________．【師生活動】教師引導(dǎo)，學(xué)生獨(dú)立思考，然后找學(xué)生代表回答．【答案】a2＋b2＝c2．【師生活動】教師追問：如何證明呢？【設(shè)計(jì)意圖】從上節(jié)課所學(xué)的直角三角形的三邊關(guān)系入手，引導(dǎo)學(xué)生思考勾股定理的證明方法，為下面的探究做準(zhǔn)備．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】下圖是我國古代證明該命題的“趙爽弦圖”．趙爽指出：按弦圖，又可以勾股相乘為朱實(shí)二，倍之為朱實(shí)四．以勾股之差自相乘為中黃實(shí)．加差實(shí)，亦成弦實(shí)．你是如何理解的？你會證明嗎？【師生活動】教師引導(dǎo)，小組討論，然后找學(xué)生代表回答．【答案】如下圖，通過圖形的分割移動（教師通過動畫進(jìn)行演示），變換前后面積相等，即可得到a2＋b2＝c2．【新知】圖形在經(jīng)過適當(dāng)分割后再另拼接成一個新的圖形，分割拼接前后圖形的各部分的面積之和不變．【設(shè)計(jì)意圖】通過形的變換來探究數(shù)量關(guān)系（a2＋b2＝c2），培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想，鍛煉思維的靈活性．【思考】你理解了嗎？原命題是否正確？【師生活動】教師引導(dǎo)，學(xué)生獨(dú)立思考，然后找學(xué)生代表回答．【答案】原命題是正確的．【新知】因?yàn)樵撁}與直角三角形的邊有關(guān)，我國把它稱為勾股定理．即：如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2＝c2．【設(shè)計(jì)意圖】呼應(yīng)前面的證明，給出勾股定理的概念．【問題】世界上幾個文明古國相繼發(fā)現(xiàn)和研究過勾股定理，其證明方法有很多種，有興趣的同學(xué)可以繼續(xù)研究．【師生活動】教師引導(dǎo)，學(xué)生思考．【設(shè)計(jì)意圖】拓寬學(xué)生視野，讓有興趣的學(xué)生繼續(xù)探究．二、典例精講【例1】作8個全等的直角三角形（2條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c），再作3個邊長分別為a，b，c的正方形，把它們拼成兩個正方形（如圖）．你能利用這兩個圖形驗(yàn)證勾股定理嗎？寫出你的驗(yàn)證過程．【答案】解：由圖可知大正方形的邊長為：a＋b，則面積為(a＋b)2，由左圖可得(a＋b)2＝a2＋b2＋4×ab，由右圖可得(a＋b)2＝c2＋4×ab．根據(jù)面積相等，所以a2＋b2＝c2．【歸納】用分割拼接法證明勾股定理，其依據(jù)是“分割拼接前后圖形的各部分的面積之和不變”．【設(shè)計(jì)意圖】檢驗(yàn)學(xué)生對勾股定理證明方法的掌握情況，讓學(xué)生進(jìn)一步理解分割拼接法證明勾股定理的根據(jù)是圖形面積相等．【例2】某同學(xué)提出了一種證明勾股定理的方法：如圖1，點(diǎn)B是正方形ACDE邊CD上一點(diǎn)，連接AB，得到Rt△ACB，三邊分別為a，b，c，將△ACB裁剪拼接至△AEF位置，如圖2，該同學(xué)用圖1、圖2的面積不變證明了勾股定理．請你寫出該方法證明勾股定理的過程．【答案】解：如圖2，連接BF．在圖1中，正方形ACDE的面積為b2，在圖2中，∠BAC＝∠EAF，則∠EAF＋∠BAE＝90°，故△BAF為等腰直角三角形．四邊形ABDF的面積為：c2＋(b－a)(a＋b)＝c2＋(b2－a2)．因?yàn)閮蓤D形面積相等，所以c2＋(b2－a2)＝b2．化簡，得a2＋b2＝c2．【歸納】熟練掌握勾股定理的證明方法，一般先利用拼圖，再利用面積相等．本題在利用面積相等時，關(guān)鍵是作輔助線，然后用含字母c的表達(dá)式來表示圖2的面積．【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步檢驗(yàn)學(xué)生對勾股定理證明方法的掌握情況，總結(jié)求有關(guān)找相等關(guān)系的規(guī)律和技巧．