人教版八年級數(shù)學下冊《二次根式（第2課時）》示范教學設計

二次根式（第2課時）教學目標1．理解二次根式的性質(zhì)，能運用二次根式的性質(zhì)進行二次根式的運算和化簡．2．通過類比講解，讓學生經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應用等數(shù)學活動，感受數(shù)學活動中充滿的探索性與創(chuàng)造性，體驗發(fā)現(xiàn)的快樂，并提高應用的意識．教學重點二次根式的性質(zhì)及其運用．教學難點二次根式的性質(zhì)的靈活應用．教學過程知識回顧下列式子中一定是二次根式的是（）．A． B． C． D．【師生活動】教師提出問題，學生回答．教師提問：我們知道二次根式中a≥0，那么二次根式還有哪些性質(zhì)呢？學生思考，教師引出本節(jié)課課題．【答案】C【設計意圖】通過復習已學過的二次根式知識，教師提出問題，學生交流探討，激起學生的好奇心，為學習本節(jié)課的新知作鋪墊．新知探究一、探究學習【思考】（1）當a＞0時，_____0；（2）當a＝0時，_____0；（3）當a≥0時，_____0．【師生活動】教師提出問題，學生分小組交流，并派代表發(fā)言，教師糾錯并講解．教師分析：當a＞0時，表示a的算術(shù)平方根，因此＞0；當a＝0時，表示0的算術(shù)平方根，因此＝0.這就是說，當a≥0時，≥0．【答案】（1）＞（2）＝（3）≥【新知】二次根式的雙重非負性：≥0(a≥0)．注意：（1）幾個常見的非負數(shù)：，|a|，a2；（2）若＋|b|＋c2＝0，則a＝0，b＝0，c＝0，即若幾個非負數(shù)的和等于0，則這幾個非負數(shù)均為0．【設計意圖】教師先提出三個問題，學生分小組合作交流，激發(fā)學生的學習興趣．教師通過引導學生結(jié)合算術(shù)平方根的意義思考問題，由此引出二次根式的雙重非負性，從而加深學生對新知的理解．二、典例精講【例1】已知，求－xy的平方根．【師生活動】教師提出問題，學生作答，教師巡查，并糾錯．【答案】解：由題意可得3x＋4＝0且y－3＝0，解得x＝，y＝3．所以．所以－xy的平方根是±2．【設計意圖】通過例1的練習與講解，鞏固學生對二次根式的雙重非負性的理解及應用．三、探究學習【探究】根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：＝________；＝_________；＝________；＝_________．【師生活動】教師提出問題，學生分小組交流，并派代表發(fā)言，教師進行講解．教師提問：算術(shù)平方根的定義是什么？學生回答：如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．0的算術(shù)平方根是0．教師分析：是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個平方等于4的非負數(shù)．因此＝4．同理其他均可求出．【答案】420【新知】二次根式的性質(zhì)：一般地，＝a(a≥0)．注意：（1）正用公式：如＝2，＝a2＋2；（2）逆用公式：若a≥0，則a＝，如5＝．【設計意圖】用算術(shù)平方根的定義對問題進行分析，從而引出二次根式的性質(zhì)，讓學生體會從特殊到一般的研究數(shù)學問題的思想方法，培養(yǎng)學生用代數(shù)語言進行推理的能力，加深學生對二次根式的性質(zhì)的理解．四、典例精講【例2】計算：（1）； （2）．【師生活動】教師提出問題，學生獨立作答．【答案】解：（1）＝1.5；（2）＝22×＝4×5＝20．【設計意圖】通過例2的練習與講解，加深學生對所學知識的理解及綜合應用．五、探究學習【探究】填空：＝________；＝_________；＝_______；＝_________．【師生活動】教師提出問題，學生思考并回答，教師總結(jié)．【答案】20.10【總結(jié)】由此可以看出：＝a(a≥0)．【探究】填空：＝________；＝_________．【師生活動】教師提出問題，學生分小組交流．教師提示：可以先分別計算和．學生根據(jù)提示作答，教師總結(jié)：由此可以看出：＝－a(a＜0)．【答案】3【新知】二次根式的性質(zhì)：一般地，＝|a|＝化簡形如的式子時，先轉(zhuǎn)化為|a|，再根據(jù)a的符號去掉絕對值符號，如＝|π－4|＝4－π．六、典例精講【例3】化簡：（1）； （2）．【師生活動】教師提出問題，學生獨立作答．【答案】解：（1）＝＝4；（2）＝＝5．【設計意