2022年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)真題(解析版)

2022年初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷共6頁，滿分120分．考試時間為120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必先將自己的考生號、姓名、座位號等信息填寫在試卷和答題卡的指定位置．請認(rèn)真核對條形碼上的相關(guān)信息后，將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上．3．答題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分．每小題只有一個正確選項，請將答題卡上對應(yīng)題自的答案標(biāo)號涂黑．1.若，則m的值為（）A.8 B.6 C.5 D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算計算，即可求解．【詳解】，，故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運算，即（m、n為正整數(shù)），熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．2.若a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，則的值為（）A. B. C. D.16【答案】C【解析】【分析】根據(jù)a，b互為相反數(shù)，可得，c的倒數(shù)是4，可得，代入即可求解．【詳解】∵a，b互為相反數(shù)，∴，∵c的倒數(shù)是4，∴，∴，故選：C【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值問題，利用已知求得，是解題的關(guān)鍵．3.若，則下列不等式中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．【詳解】解：A、∵m＞n，∴，故本選項不合題意；B、∵m＞n，∴，故本選項不合題意；C、∵m＞n，∴，故本選項不合題意；D、∵m＞n，∴，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)，必須熟練地掌握．要認(rèn)真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號的方向必須改變．4.幾個大小相同，且棱長為1的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖的面積為（）A.3 B.4 C.6 D.9【答案】B【解析】【分析】根據(jù)該幾何體的俯視圖以及該位置小正方體的個數(shù)，可以畫出左視圖，從而求出左視圖的面積；【詳解】由俯視圖以及該位置小正方體的個數(shù)，左視圖共有兩列，第一列兩個小正方體，第二列兩個小正方體，可以畫出左視圖如圖，所以這個幾何體的左視圖的面積為4故選：B【點睛】本題考查了物體的三視圖，解題餓到關(guān)鍵是根據(jù)俯視圖，以及該位置小正方體的個數(shù)，正確作出左視圖．5.2022年2月20日北京冬奧會大幕落下，中國隊在冰上、雪上項目中，共斬獲9金4銀2銅，創(chuàng)造中國隊冬奧會歷史最好成績某校為普及冬奧知識，開展了校內(nèi)冬奧知識競賽活動，并評出一等獎3人．現(xiàn)欲從小明等3名一等獎獲得者中任選2名參加全市冬奧知識競賽，則小明被選到的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，列出樹狀圖，即可得出答案．【詳解】記小明為，其他2名一等獎為，列樹狀圖如下：故有6種等可能性結(jié)果，其中小明被選中得有4種，故明被選到的概率為．故選：D．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法:通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．6.若是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（）A.3或 B.或9 C.3或 D.或6【答案】A【解析】【分析】結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系以及解出方程進(jìn)行分類討論即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，,則兩根為：3或-1，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選：A．【點睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及解二元一次方程，正確解出方程進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．7.如圖，是的兩條直徑，E是劣弧的中點，連接，．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】連接OE，由題意易得，則有，然后可得，進(jìn)而根據(jù)圓周角定理可求解．【詳解】解：連接OE，如圖所示：∵OB=OC，，∴，∴，∵E是劣弧中點，∴，∴；故選C．【點睛】本題主要考查圓周角定理及垂徑定理，熟練掌握圓周角定理及垂徑定理是解題的關(guān)鍵．8.在一次函數(shù)中，y的值隨x值的增大而增大，且，則點在（）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍，再根據(jù)每個象限點的坐標(biāo)特征判斷A點所處的象限即可．【詳解】∵在一次函數(shù)中，y的值隨x值的增大而增大，∴，即，又∵，∴，∴點在第三象限，故選：B【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和各個象限坐標(biāo)特點，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．9.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C，D四個點均在格點上，與相交于點E，連接，則與的周長比為（）A.1：4 B.4：1 C.1：2 D.2：1【答案】D【解析】【分析】運用網(wǎng)格圖中隱藏的條件證明四邊形DCBM為平行四邊形，接著證明，最后利相似三角形周長的比等于相似比即可求出．【詳解】如圖：由題意可知，，，∴，而，∴四邊形DCBM為平行四邊形，∴，∴，，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識并正確計算是解題關(guān)鍵．10.已知實數(shù)a，b滿足，則代數(shù)式的最小值等于（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】A【解析】【分析】由已知得b=a+1，代入代數(shù)式即得a2-4a+9變形為(a-2)2+5，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解．【詳解】解：∵b-a=1，∴b=a+1，∴a2+2b-6a+7=a2+2(a+1)-6a+7=a2-4a+9=(a-2)2+5，∵(a-2)2≥0，∴當(dāng)a=2時，代數(shù)式a2+2b-6a+7有最小值，最小值為5，故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的最值，通過變形將代數(shù)式化成(a-2)2+5是解題的關(guān)鍵．11.如圖，在中，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點與點A是對應(yīng)點，點與點B是對應(yīng)點．若點恰好落在邊上，則點A到直線的距離等于（）

A. B. C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】如圖，過作于求解結(jié)合旋轉(zhuǎn)：證明可得為等邊三角形，求解再應(yīng)用銳角三角函數(shù)可得答案．【詳解】解：如圖，過作于

由，結(jié)合旋轉(zhuǎn)：為等邊三角形，∴A到的距離為3．故選C【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等邊三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．12.如圖，在矩形中，，點E，F(xiàn)分別在邊上，，AF與相交于點O，連接，若，則與之間的數(shù)量關(guān)系正確的是（）

A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】過點O作OM⊥BC于點M，先證明四邊形ABFE是正方形，得出，再利用勾股定理得出，即可得出答案．【詳解】

過點O作OM⊥BC于點M，，四邊形ABCD是矩形，，，，四邊形ABFE是正方形，，，，，由勾股定理得，，故選：A．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共有7小題，每小題3分，共21分．請將答案填在答題卡上對應(yīng)的橫線上．13.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是___________．【答案】且【解析】【分析】根據(jù)二次根式與分式有意義的條件求解即可．【詳解】解：由題意得：x+1≥0，且x≠0，解得：且，故答案為：且．【點睛】本題考查二次根式與分式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；分式有意義的條件：分母不等于零是解題的關(guān)鍵．14.計算：___________．【答案】##【解析】【分析】分母相同，分子直接相加，根據(jù)完全平方公式的逆用即可得．【詳解】解：原式=,故答案為：．【點睛】本題考查了分式的加法，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式．15.某校欲招聘一名教師，對甲、乙兩名候選人進(jìn)行了三項素質(zhì)測試，各項測試成績滿分均為100分，根據(jù)最終成績擇優(yōu)錄用，他們的各項測試成績?nèi)缦卤硭荆汉蜻x人通識知識專業(yè)知識實踐能力甲809085乙808590根據(jù)實際需要，學(xué)校將通識知識、專業(yè)知識和實踐能力三項測試得分按2：5：3的比例確定每人的最終成績，此時被錄用的是___________．（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】【分析】分別計算甲和乙的加權(quán)平均數(shù)，進(jìn)行比較，即可得到答案．【詳解】甲的成績?yōu)椋ǚ郑?，乙的成績?yōu)椋ǚ郑?，，被錄用的是甲，故答案為：甲．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，如果n個數(shù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，…，出現(xiàn)次（這里），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個數(shù)的平均數(shù)可以表示為，這樣求得的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中叫做權(quán)，理解加權(quán)平均數(shù)的概念，掌握其公式是解題的關(guān)鍵．16.如圖，已知的半徑為2，是的弦．若，則劣弧的長為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)條件可證為直角三角形，得到，之后利用弧長公式即可得到答案．【詳解】解：由題知，，，，劣弧．故答案為：．【點睛】本題主要考查勾股定理，弧長的公式，掌握弧長的公式是解題的關(guān)鍵．17.若一個多項式加上，結(jié)果得，則這個多項式為___________．【答案】【解析】【分析】設(shè)這個多項式為A，由題意得：，求解即可．【詳解】設(shè)這個多項式為A，由題意得：，，故答案為：．【點睛】本題考查了整式的加減，準(zhǔn)確理解題意，列出方程是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在中，，，D為邊上一點，且，連接，以點D為圓心，的長為半徑作弧，交于點E（異于點C），連接，則的長為___________．【答案】##【解析】【分析】過點D作DF⊥BC于點F，根據(jù)題意得出，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出，根據(jù)，，得出，設(shè)，則，證明，得出，列出關(guān)于x的方程，解方程得出x的值，即可得出．【詳解】解：過點D作DF⊥BC于點F，如圖所示：根據(jù)作圖可知，，∵DF⊥BC，∴，∵，，∴，∵，∴，設(shè)，則，∵，∴，∵，∴，∴，即，解得：，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，平行線分線段成比例定理，平行線的判定，作出輔助線，根據(jù)題意求出CF的長，是解題的關(guān)鍵．19.如圖，反比例函數(shù)在第一象限的圖象上有，兩點，直線與x軸相交于點C，D是線段上一點．若，連接，記的面積分別為，則的值為___________．【答案】4【解析】【分析】如圖，連結(jié)BD，證明再求解反比例函數(shù)為：，直線AB為：再求解再利用相似三角形的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖，連結(jié)BD，，而在反比例函數(shù)圖象上，即反比例函數(shù)為：，在反比例函數(shù)圖象上，即設(shè)直線AB為：解得：∴直線AB為：當(dāng)時，故答案：4【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的判定與，證明是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共有6小題，共3分．請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應(yīng)位置．20.2022年3月28日是第27個全國中小學(xué)生安全教育日．某校為調(diào)查本校學(xué)生對安全知識的了解情況，從全校學(xué)生中隨機抽取若干名學(xué)生進(jìn)行測試，測試后發(fā)現(xiàn)所有測試的學(xué)生成績均不低于50分將全部測試成績x（單位：分）進(jìn)行整理后分為五組（，，，，），并繪制成如下的頻數(shù)直方圖（如圖）．請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了___________名學(xué)生；（2）若測試成績達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀，請你估計全校960名學(xué)生對安全知識的了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；（3）為了進(jìn)一步做好學(xué)生安全教育工作，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你為學(xué)校提一條合理化建議．【答案】（1）40（2）480人（3）加強安全知識教育，普及安全知識；通過多種形式（課外活動、知識競賽等），提高安全意識；結(jié)合校內(nèi)、校外具體活動（應(yīng)急演練、參觀體驗、緊急救援等），提高避險能力【解析】分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖進(jìn)行求解即可；（2）由總?cè)藬?shù)乘以測試成績達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀的比例即可求解；（3）根據(jù)題意提出合理化建議即可．【小問1詳解】由頻數(shù)分布直方圖可得，一共抽?。海ㄈ耍┕蚀鸢笧椋?0；【小問2詳解】（人），所以優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約為480人；【小問3詳解】加強安全知識教育，普及安全知識；通過多種形式（課外活動、知識競賽等），提高安全意識；結(jié)合校內(nèi)、校外具體活動（應(yīng)急演練、參觀體驗、緊急救援等），提高避險能力．【點睛】本題考查了頻數(shù)直方圖，用樣本估計總體，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．21.如圖，是底部B不可到達(dá)的一座建筑物，A為建筑物的最高點，測角儀器的高米．某數(shù)學(xué)興趣小組為測量建筑物的高度，先在H處用測角儀器測得建筑物頂端A處的仰角為，再向前走5米到達(dá)G處，又測得建筑物頂端A處的仰角為，已知，H，G，B三點在同一水平線上，求建筑物的高度．【答案】19米【解析】【分析】設(shè)米．在中，得到．在中，得到，．根據(jù)，列方程．【詳解】解：如圖．根據(jù)題意，，．設(shè)米．在中，∵，∴．在中，∵，∴．∵，∴，∴，∴，即．∵，∴（米）．答：建筑物的高度為19米．【點睛】本題考查了解三角形的應(yīng)用問題，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出直角三角形，熟練利用正切函數(shù)的定理求解．22.由于精準(zhǔn)扶貧的措施科學(xué)得當(dāng)，貧困戶小穎家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市16天全部銷售完．小穎對銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)，在該草莓上市第x天（x取整數(shù)）時，日銷售量y（單位：千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系式為草莓價格m（單位：元/千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求第14天小穎家草莓的日銷售量；（2）求當(dāng)時，草莓價格m與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）試比較第8天與第10天的銷售金額哪天多？【答案】（1）40千克（2）（3）第10天的銷售金額多【解析】【分析】（1）把x=14代入求出y值即可；（2）用待定系數(shù)法求解，設(shè)m與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，把(4,24),(12,16)代入，求出k，b值即可求解；（3）把x=8，x=10分別代入y=12x，求出y，再把x=8，x=10分別代入（2）問所求解析式求出m值，然后分別求出my值，比較即可求解．【小問1詳解】解：∵當(dāng)時，，∴當(dāng)時，（千克）．∴第14天小穎家草莓的日銷售量是40千克．【小問2詳解】解：當(dāng)時，設(shè)草莓價格m與x之間函數(shù)關(guān)系式為，∵點在的圖像上，∴解得∴函數(shù)關(guān)系式為．【小問3詳解】解：∵當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，．∵當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，．∴第8天的銷售金額為：（元），第10天的銷售金額為：（元）．∵，∴第10天的銷售金額多．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，函數(shù)圖像，能從函數(shù)圖像獲取有用作息，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．23.如圖，為的切線，C為切點，D是上一點，過點D作，垂足為F，交于點E，連接并延長交于點G，連接，已知．

（1）若的半徑為5，求的長；（2）試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，寫出并證明你的結(jié)論．（請用兩種證法解答）【答案】（1）（2），證明見解析【解析】【分析】（1）由題意得，，根據(jù)得，根據(jù)切線的性質(zhì)得，即，根據(jù)題意得，則，即可得，根據(jù)角之間的關(guān)系和邊之間的關(guān)系得是等邊三角形，即可得∴，則,根據(jù)題意得，，，在中，根據(jù)銳角三角形函數(shù)即可得；（2）方法一：根據(jù)題意和邊、角之間得關(guān)系得，為等邊三角形，可得，在中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得，即；方法二：連接，過點O作，垂足為H，根據(jù)題意得，，即四邊形是矩形，所以，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得，根據(jù)邊之間的關(guān)系得CE=OD，根據(jù)HL得，即可得，所以，即可得．【小問1詳解】解：如圖所示，連接．

∵，∴，∵，∴，∵為的切線，C為切點，∴，∴，∵，垂足為F，∴，∴，∴，∴，∴，∴．∵，∴是等邊三角形，∴，∴．∵的半徑為5，∴，∵是的直徑，∴，∴在中，．【小問2詳解】，證明如下證明：方法一：如圖所示，

∵，∴，∴．∵，∴為等邊三角形，∴．∵，∴．∴在中，，∴，即；方法二：如圖所示，連接，過點O作，垂足為H，

∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴CE=OD，∵，在和中，∴（HL），∴，∴，∴．【點睛】本題考查了圓的綜合，平行線的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點．24.如圖，在平行四邊形中，是一條對角線，且，，，是邊上兩點，點在點的右側(cè)，，連接，的延長線與的延長線相交于點．（1）如圖1，是邊上一點，連接，，與相交于點．①若，求的長；②在滿足①的條件下，若，求證：；（2）如圖2，連接，是上一點，連接．若，且，求的長．【答案】（1）①；②證明見解析（2）【解析】【分析】（1）①解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證，得到，再根據(jù)，，，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)求出的長，代入比例式即可求出的長；②先根據(jù)證明可得，再根據(jù)，求出，進(jìn)一步證明，最后利用等腰三角形的三線合一可證明結(jié)論．（2）如圖，連接，先根據(jù)證明，再結(jié)合，說明，利用平行線分線段成比例定理可得，接著證明，可得到，設(shè)，則，根據(jù)構(gòu)建方程求出，最后利用可得結(jié)論．【小問1詳解】①解：如圖，∵四邊形是平行四邊形，，，∴，，，，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴的長為．②證明：∵，∴，∵，在和中，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．【小問2詳解】如圖，連接，∵，，∴，∴，∵，在和中，∴，∴，∴∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，設(shè)，則，∵，∴，∴，即，∴，∴．∴的長為．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，