2024屆重慶市渝中學(xué)區(qū)三十中學(xué)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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2024屆重慶市渝中學(xué)區(qū)三十中學(xué)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,其中﹣1<x1<0,1<x2<2,下列結(jié)論:4a+2b+c<0,2a+b<0,b2+8a>4ac,a<﹣1,其中結(jié)論正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),將ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處,連接CF,則CF的長(zhǎng)為()A. B. C. D.3.如圖,將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊,使邊DC落在對(duì)角線(xiàn)AC上,折痕為CE,且D點(diǎn)落在對(duì)角線(xiàn)D′處.若AB=3,AD=4,則ED的長(zhǎng)為A. B.3 C.1 D.4.a(chǎn)≠0,函數(shù)y=與y=﹣ax2+a在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是()A. B.C. D.5.在圓錐、圓柱、球、正方體這四個(gè)幾何體中,主視圖不可能是多邊形的是()A.圓錐 B.圓柱 C.球 D.正方體6.把圖中的五角星圖案,繞著它的中心點(diǎn)O進(jìn)行旋轉(zhuǎn),若旋轉(zhuǎn)后與自身重合,則至少旋轉(zhuǎn)()A.36° B.45° C.72° D.90°7.“a是實(shí)數(shù),”這一事件是()A.不可能事件 B.不確定事件 C.隨機(jī)事件 D.必然事件8.如圖,已知,,則的度數(shù)為()A. B. C. D.9.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,則sinA的值為()A.512 B.513 C.1210.搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動(dòng)之一.對(duì)某單位50名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)如圖提供的信息,紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.20,20 B.30,20 C.30,30 D.20,30二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,點(diǎn)D、E、F分別位于△ABC的三邊上,滿(mǎn)足DE∥BC,EF∥AB,如果AD:DB=3:2,那么BF:FC=_____.12.反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線(xiàn),在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,若點(diǎn)A(–3,y1),B(–1,y2),C(2,y3)都在該雙曲線(xiàn)上,則y1、y2、y3的大小關(guān)系為_(kāi)_________.(用“<”連接)13.若函數(shù)y=m-2x14.如圖,點(diǎn)A、B、C在⊙O上,⊙O半徑為1cm,∠ACB=30°,則的長(zhǎng)是________.15.在某公益活動(dòng)中,小明對(duì)本年級(jí)同學(xué)的捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖,其中捐10元的人數(shù)占年級(jí)總?cè)藬?shù)的25%,則本次捐款20元的人數(shù)為_(kāi)_____人.16.對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算“”,使下列式子成立:,,,,…,則ab=.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知兩點(diǎn)A(0,3),B(1,0),現(xiàn)將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段BC,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.(1)如圖1,若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和D(﹣2,0).①求點(diǎn)C的坐標(biāo)及該拋物線(xiàn)解析式;②在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使得∠POB=∠BAO,若存在,請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)如圖2,若該拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(2,1),點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)上,且滿(mǎn)足∠QOB=∠BAO,若符合條件的Q點(diǎn)恰好有2個(gè),請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍.18.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn),∠DBC=∠BED.(1)請(qǐng)判斷直線(xiàn)BC與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)已知AD=5,CD=4,求BC的長(zhǎng).19.(8分)已知:二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,5),且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3).(1)求此拋物線(xiàn)的表達(dá)式;(2)如果點(diǎn)A關(guān)于該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B點(diǎn),且拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)是C點(diǎn),求△ABC的面積.20.(8分)已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,以AB為直徑的半圓O在矩形ABCD的外部(如圖),將半圓O繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度(0°≤α≤180°)(1)半圓的直徑落在對(duì)角線(xiàn)AC上時(shí),如圖所示,半圓與AB的交點(diǎn)為M,求AM的長(zhǎng);(2)半圓與直線(xiàn)CD相切時(shí),切點(diǎn)為N,與線(xiàn)段AD的交點(diǎn)為P,如圖所示,求劣弧AP的長(zhǎng);(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,半圓弧與直線(xiàn)CD只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),設(shè)此交點(diǎn)與點(diǎn)C的距離為d,直接寫(xiě)出d的取值范圍.21.(8分)閱讀材料:小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方,如:,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:設(shè)(其中均為整數(shù)),則有.∴.這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法.請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題:當(dāng)均為正整數(shù)時(shí),若,用含m、n的式子分別表示,得=,=;(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù),填空:+=(+)2;(3)若,且均為正整數(shù),求的值.22.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)F,C是⊙O上兩點(diǎn),且,連接AC,AF,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AF交AF延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,垂足為D.(1)求證:CD是⊙O的切線(xiàn);(2)若CD=2,求⊙O的半徑.

23.(12分)如圖,∠BAO=90°,AB=8,動(dòng)點(diǎn)P在射線(xiàn)AO上,以PA為半徑的半圓P交射線(xiàn)AO于另一點(diǎn)C,CD∥BP交半圓P于另一點(diǎn)D,BE∥AO交射線(xiàn)PD于點(diǎn)E,EF⊥AO于點(diǎn)F,連接BD,設(shè)AP=m.(1)求證:∠BDP=90°.(2)若m=4,求BE的長(zhǎng).(3)在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中.①當(dāng)AF=3CF時(shí),求出所有符合條件的m的值.②當(dāng)tan∠DBE=時(shí),直接寫(xiě)出△CDP與△BDP面積比.24.如圖,將矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,F(xiàn)C交AD于E.求證:△AFE≌△CDF;若AB=4,BC=8,求圖中陰影部分的面積.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】由拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下知a<0,與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上,得c>0,對(duì)稱(chēng)軸為x=<1,∵a<0,∴2a+b<0,而拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴?4ac>0,當(dāng)x=2時(shí),y=4a+2b+c<0,當(dāng)x=1時(shí),a+b+c=2.∵>2,∴4ac?<8a,∴+8a>4ac,∵①a+b+c=2,則2a+2b+2c=4,②4a+2b+c<0,③a?b+c<0.由①,③得到2a+2c<2,由①,②得到2a?c<?4,4a?2c<?8,上面兩個(gè)相加得到6a<?6,∴a<?1.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)中,a的符號(hào)由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向決定;c的符號(hào)由拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的位置決定;b的符號(hào)由對(duì)稱(chēng)軸位置與a的符號(hào)決定;拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定根的判別式的符號(hào),注意二次函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的特點(diǎn).2、B【解析】

連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,根據(jù)勾股定理求得AE=5,利用直角三角形面積的兩種表示法求得BH=,即可得BF=,再證明∠BFC=90°,最后利用勾股定理求得CF=.【詳解】連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,∵BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),∴BE=3,又∵AB=4,∴AE==5,∵,∴,∴BH=,則BF=,∵FE=BE=EC,∴∠BFC=90°,∴CF==.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用,掌握折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換,它屬于軸對(duì)稱(chēng),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng),再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC,設(shè)ED=x,則D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=(4﹣x)2,再解方程即可【詳解】∵AB=3,AD=4,∴DC=3∴根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得:△DEC≌△D′EC,∴D′C=DC=3,DE=D′E設(shè)ED=x,則D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,在Rt△AED′中:(AD′)2+(ED′)2=AE2,即22+x2=(4﹣x)2,解得:x=故選A.4、D【解析】

分a>0和a<0兩種情況分類(lèi)討論即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)y=的圖象位于一、三象限,y=﹣ax2+a的開(kāi)口向下,交y軸的正半軸,沒(méi)有符合的選項(xiàng),當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)y=的圖象位于二、四象限,y=﹣ax2+a的開(kāi)口向上,交y軸的負(fù)半軸,D選項(xiàng)符合;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的圖象的知識(shí),解題的關(guān)鍵是根據(jù)比例系數(shù)的符號(hào)確定其圖象的位置,難度不大.5、C【解析】【分析】根據(jù)各幾何體的主視圖可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行討論即可作出判斷.【詳解】A.圓錐的主視圖可以是三角形也可能是圓,故不符合題意;B.圓柱的主視圖可能是長(zhǎng)方形也可能是圓,故不符合題意;C.球的主視圖只能是圓,故符合題意;D.正方體的主視圖是正方形或長(zhǎng)方形(中間有一豎),故不符合題意,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖——主視圖,明確主視圖是從物體正面看得到的圖形是關(guān)鍵.6、C【解析】分析:五角星能被從中心發(fā)出的射線(xiàn)平分成相等的5部分,再由一個(gè)周角是360°即可求出最小的旋轉(zhuǎn)角度.詳解:五角星可以被中心發(fā)出的射線(xiàn)平分成5部分,那么最小的旋轉(zhuǎn)角度為:360°÷5=72°.故選C.點(diǎn)睛:本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的概念:把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后,與初始圖形重合,這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形,這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心,旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.7、D【解析】是實(shí)數(shù),||一定大于等于0,是必然事件,故選D.8、B【解析】分析:根據(jù)∠AOC和∠BOC的度數(shù)得出∠AOB的度數(shù),從而得出答案.詳解:∵∠AOC=70°,∠BOC=30°,∴∠AOB=70°-30°=40°,∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°,故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查的是角度的計(jì)算問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題型.理解各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

先根據(jù)勾股定理求出BC得長(zhǎng),再根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦的定義解答即可.【詳解】如圖,根據(jù)勾股定理得,BC=AB∴sinA=BCAB故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理,熟知銳角三角函數(shù)正弦的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義,出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)就是眾數(shù),把一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列,中間那個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)叫中位數(shù).【詳解】捐款30元的人數(shù)為20人,最多,則眾數(shù)為30,中間兩個(gè)數(shù)分別為30和30,則中位數(shù)是30,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)和中位數(shù),這是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、3:2【解析】因?yàn)镈E∥BC,所以,因?yàn)镋F∥AB,所以,所以,故答案為:3:2.12、y2<y1<y1.【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷出2-m的符號(hào),再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)圖象所在的象限,由各點(diǎn)橫坐標(biāo)的值進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線(xiàn),在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,∴2?m>0,∴此函數(shù)的圖象在一、三象限,∵?1<?1<0,∴0>y1>y2,∵2>0,∴y1>0,∴y2<y1<y1.故答案為y2<y1<y1.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握列反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.13、m>2【解析】試題分析:有函數(shù)y=m考點(diǎn):反比例函數(shù)的性質(zhì).14、.【解析】

根據(jù)圓周角定理可得出∠AOB=60°,再根據(jù)弧長(zhǎng)公式的計(jì)算即可.【詳解】∵∠ACB=30°,

∴∠AOB=60°,

∵OA=1cm,

∴的長(zhǎng)=cm.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及圓周角定理,解題關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式l=.15、35【解析】分析:根據(jù)捐款10元的人數(shù)占總?cè)藬?shù)25%可得捐款總?cè)藬?shù),將總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)可得答案.詳解:根據(jù)題意可知,本年級(jí)捐款捐款的同學(xué)一共有20÷25%=80(人),則本次捐款20元的有:80?(20+10+15)=35(人),故答案為:35.點(diǎn)睛:本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖.計(jì)算出捐款總?cè)藬?shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.16、【解析】試題分析:根據(jù)已知數(shù)字等式得出變化規(guī)律,即可得出答案:∵,,,,…,∴。三、解答題(共8題,共72分)17、(1)①y=﹣x2+x+3;②P(,)或P'(,﹣);(2)≤a<1;【解析】

(1)①先判斷出△AOB≌△GBC,得出點(diǎn)C坐標(biāo),進(jìn)而用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論;②分兩種情況,利用平行線(xiàn)(對(duì)稱(chēng))和直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法,即可得出結(jié)論;(2)同(1)②的方法,借助圖象即可得出結(jié)論.【詳解】(1)①如圖2,∵A(1,3),B(1,1),∴OA=3,OB=1,由旋轉(zhuǎn)知,∠ABC=91°,AB=CB,∴∠ABO+∠CBE=91°,過(guò)點(diǎn)C作CG⊥OB于G,∴∠CBG+∠BCG=91°,∴∠ABO=∠BCG,∴△AOB≌△GBC,∴CG=OB=1,BG=OA=3,∴OG=OB+BG=4∴C(4,1),拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,3),和D(﹣2,1),∴,∴,∴拋物線(xiàn)解析式為y=﹣x2+x+3;②由①知,△AOB≌△EBC,∴∠BAO=∠CBF,∵∠POB=∠BAO,∴∠POB=∠CBF,如圖1,OP∥BC,∵B(1,1),C(4,1),∴直線(xiàn)BC的解析式為y=x﹣,∴直線(xiàn)OP的解析式為y=x,∵拋物線(xiàn)解析式為y=﹣x2+x+3;聯(lián)立解得,或(舍)∴P(,);在直線(xiàn)OP上取一點(diǎn)M(3,1),∴點(diǎn)M的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M'(3,﹣1),∴直線(xiàn)OP'的解析式為y=﹣x,∵拋物線(xiàn)解析式為y=﹣x2+x+3;聯(lián)立解得,或(舍),∴P'(,﹣);(2)同(1)②的方法,如圖3,∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(4,1),E(2,1),∴,∴,∴拋物線(xiàn)y=ax2﹣6ax+8a+1,令y=1,∴ax2﹣6ax+8a+1=1,∴x1×x2=∵符合條件的Q點(diǎn)恰好有2個(gè),∴方程ax2﹣6ax+8a+1=1有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根或一個(gè)正根和1,∴x1×x2=≤1,∵a<1,∴8a+1≥1,∴a≥﹣,即:﹣≤a<1.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題,考查了待定系數(shù)法,全等三角形的判定和性質(zhì),平行線(xiàn)的性質(zhì),對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是求出直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo).18、(1)BC與⊙O相切;理由見(jiàn)解析;(2)BC=6【解析】試題分析:(1)BC與⊙O相切;由已知可得∠BAD=∠BED又由∠DBC=∠BED可得∠BAD=∠DBC,由AB為直徑可得∠ADB=90°,從而可得∠CBO=90°,繼而可得BC與⊙O相切(2)由AB為直徑可得∠ADB=90°,從而可得∠BDC=90°,由BC與⊙O相切,可得∠CBO=90°,從而可得∠BDC=∠CBO,可得ΔABC~ΔBDC,所以得BCCD=ACBC,得試題解析:(1)BC與⊙O相切;∵BD=BD,∴∠BAD=∠BED,∵∠DBC=∠BED,∴∠BAD=∠DBC,∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,∴∠BAD+∠ABD=90°,∴∠DBC+∠ABD=90°,∴∠CBO=90°,∴點(diǎn)B在⊙O上,∴BC與(2)∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,∴∠BDC=90°,∵BC與⊙O相切,∴∠CBO=90°,∴∠BDC=∠CBO,∴ΔABC~ΔBDC,∴BCCD=ACBC,∴BC考點(diǎn):1.切線(xiàn)的判定與性質(zhì);2.相似三角形的判定與性質(zhì);3.勾股定理.19、(1)y=-(x-3)2+5(2)5【解析】

(1)設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-3)2+5,然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線(xiàn)的解析式;

(2)利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到B(5,3),再確定出C點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)三角形面積公式求解.【詳解】(1)設(shè)此拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=a(x-3)2+5,將點(diǎn)A(1,3)的坐標(biāo)代入上式,得3=a(1-3)2+5,解得∴此拋物線(xiàn)的表達(dá)式為(2)∵A(1,3),拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=3,∴B(5,3).令x=0,則∴△ABC的面積【點(diǎn)睛】考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.20、(2)AM=;(2)=π;(3)4-≤d<4或d=4+.【解析】

(2)連接B′M,則∠B′MA=90°,在Rt△ABC中,利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)度,由∠B=∠B′MA=90°、∠BCA=∠MAB′可得出△ABC∽△AMB′,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AM的長(zhǎng)度;(2)連接OP、ON,過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AD于點(diǎn)G,則四邊形DGON為矩形,進(jìn)而可得出DG、AG的長(zhǎng)度,在Rt△AGO中,由AO=2、AG=2可得出∠OAG=60°,進(jìn)而可得出△AOP為等邊三角形,再利用弧長(zhǎng)公式即可求出劣弧AP的長(zhǎng);(3)由(2)可知:△AOP為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出OG、DN的長(zhǎng)度,進(jìn)而可得出CN的長(zhǎng)度,畫(huà)出點(diǎn)B′在直線(xiàn)CD上的圖形,在Rt△AB′D中(點(diǎn)B′在點(diǎn)D左邊),利用勾股定理可求出B′D的長(zhǎng)度進(jìn)而可得出CB′的長(zhǎng)度,再結(jié)合圖形即可得出:半圓弧與直線(xiàn)CD只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)d的取值范圍.【詳解】(2)在圖2中,連接B′M,則∠B′MA=90°.在Rt△ABC中,AB=4,BC=3,∴AC=2.∵∠B=∠B′MA=90°,∠BCA=∠MAB′,∴△ABC∽△AMB′,∴=,即=,∴AM=;(2)在圖3中,連接OP、ON,過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AD于點(diǎn)G,∵半圓與直線(xiàn)CD相切,∴ON⊥DN,∴四邊形DGON為矩形,∴DG=ON=2,∴AG=AD-DG=2.在Rt△AGO中,∠AGO=90°,AO=2,AG=2,∴∠AOG=30°,∠OAG=60°.又∵OA=OP,∴△AOP為等邊三角形,∴==π.(3)由(2)可知:△AOP為等邊三角形,∴DN=GO=OA=,∴CN=CD+DN=4+.當(dāng)點(diǎn)B′在直線(xiàn)CD上時(shí),如圖4所示,在Rt△AB′D中(點(diǎn)B′在點(diǎn)D左邊),AB′=4,AD=3,∴B′D==,∴CB′=4-.∵AB′為直徑,∴∠ADB′=90°,∴當(dāng)點(diǎn)B′在點(diǎn)D右邊時(shí),半圓交直線(xiàn)CD于點(diǎn)D、B′.∴當(dāng)半圓弧與直線(xiàn)CD只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),4-≤d<4或d=4+.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理以及切線(xiàn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是:(2)利用相似三角形的性質(zhì)求出AM的長(zhǎng)度;(2)通過(guò)解直角三角形找出∠OAG=60°;(3)依照題意畫(huà)出圖形,利用數(shù)形結(jié)合求出d的取值范圍.21、(1),;(2)2,2,1,1(答案不唯一);(3)=7或=1.【解析】

(1)∵,∴,∴a=m2+3n2,b=2mn.故答案為m2+3n2,2mn.(2)設(shè)m=1,n=2,∴a=m2+3n2=1,b=2mn=2.故答案為1,2,1,2(答案不唯一).(3)由題意,得a=m2+3n2,b=2mn.∵2=2mn,且m、n為正整數(shù),∴m=2,n=1或m=1,n=2,∴a=22+3×12=7,或a=12+3×22=1.22、(2)1【解析】試題分析:(1)連結(jié)OC,由=,根據(jù)圓周角定理得∠FAC=∠BAC,而∠OAC=∠OCA,則∠FAC=∠OCA,可判斷OC∥AF,由于CD⊥AF,所以O(shè)C⊥CD,然后根據(jù)切線(xiàn)的判定定理得到CD是⊙O的切線(xiàn);(2)連結(jié)BC,由AB為直徑得∠ACB=90°,由==,得∠BOC=60°,則∠BAC=30°,所以∠DAC=30°,在Rt△ADC中,利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得AC=2CD=1,在Rt△ACB中,利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得BC=AC=1,AB=2BC=8,所以⊙O的半徑為1.試題解析:(1)證明:連結(jié)OC,如圖,∵=∴∠FAC=∠BAC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∴∠FAC=∠OCA∴OC∥AF∵CD⊥AF∴OC⊥CD∴CD是⊙O的切線(xiàn)(2)解:連結(jié)BC,如圖∵AB為直徑∴∠ACB=90°∵==∴∠BOC=×180°=60°∴∠BAC=30°∴∠DAC=30°在Rt△ADC中,CD=2∴AC=2CD=1在Rt△ACB中,BC=AC=×1=1∴AB=2BC=8∴⊙O的半徑為1.考點(diǎn):圓周角定理,切線(xiàn)的判定定理,30°的直角三角形三邊的關(guān)系23、(1)詳見(jiàn)解析;(2)的長(zhǎng)為

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