人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第一章有理數(shù)

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

1.正數(shù)：大于0的數(shù).

2.負(fù)數(shù)：小于0的數(shù).

3.0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).

4.正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù).

L2有理數(shù)及其大小比較

1.整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，統(tǒng)稱(chēng)整數(shù).

2.有理數(shù)：可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式的數(shù).

(1)正有理數(shù)：可以寫(xiě)成正分?jǐn)?shù)形式的數(shù).

(2)負(fù)有理數(shù)：可以寫(xiě)成負(fù)分?jǐn)?shù)形式的數(shù).

3.數(shù)軸

(1)定義：用直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線(xiàn)叫做數(shù)軸.(在直線(xiàn)上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,這

個(gè)點(diǎn)叫作原點(diǎn)；規(guī)定直線(xiàn)上從原點(diǎn)向右(或上)為正方向，從原點(diǎn)向左(或下)為負(fù)方向；

選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度.)

(2)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度.

(3)原點(diǎn)將數(shù)軸(原點(diǎn)除外)分成兩部分，其中正方向一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的正半軸；另

一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的負(fù)半軸.

(4)數(shù)軸上特殊的最大(小)數(shù)

①最小的自然數(shù)是0,無(wú)最大的自然數(shù)；

②最小的正整數(shù)是1,無(wú)最大的正整數(shù)；

③最大的負(fù)整數(shù)是-1,無(wú)最小的負(fù)整數(shù).

4.相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

(1)任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè)；

(2)0的相反數(shù)是0；

(3)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0,和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a,b互為相反數(shù)，則a+b=0.

5.絕對(duì)值：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.

6.有理數(shù)的大小比較

(1)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.

第二章有理數(shù)的運(yùn)算

2.1有理數(shù)的加法與減法

1.有理數(shù)加法法則

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，和取相同的符號(hào)，且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值的和.

(2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，和取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，且和的絕對(duì)值等于加

數(shù)的絕對(duì)值中較大者與較小者的差，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.

(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).

2.有理數(shù)加法運(yùn)算律

(1)加法交換律：a+b=b+a

(2)加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

3.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+(-b).

2.2有理數(shù)的乘法與除法

1.有理數(shù)的乘法法則

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，且積的絕對(duì)值等于乘數(shù)的絕對(duì)值的積.

(2)任何數(shù)與0相乘，都得0.

2.倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；但0沒(méi)有倒數(shù).

3.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律

(1)乘法的交換律：ab=ba；

(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(be)；

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

4.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù).(注意：0不能做除數(shù))

(1)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，且商的絕對(duì)值等于被除數(shù)的絕對(duì)值除以除數(shù)的絕對(duì)

值的商.

(2)0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.

2.3有理數(shù)的乘方

1.乘方：求〃個(gè)相同乘數(shù)的積的運(yùn)算.

(1)乘方的結(jié)果叫作事.

(2)在a〃中，a叫作底數(shù)，〃叫作指數(shù).

指數(shù)

an—騫

底數(shù)

(3)負(fù)數(shù)的奇數(shù)次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次基是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次幕都是0.

2.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成aX10"的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)即

lWa<10,這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.

10的指數(shù)=整數(shù)位數(shù)T,整數(shù)位數(shù)=10的指數(shù)+1.

第三章代數(shù)式

3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系

1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子.

(1)單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式.

(2)列代數(shù)式應(yīng)注意：若式子后面有單位且式子是和或差的形式，式子應(yīng)用小括號(hào)括起來(lái).

2.反比例

(1)兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，且這兩個(gè)量的乘積一定，這兩

個(gè)量就叫作成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.

(2)反比例關(guān)系可以用所4或丁=幺來(lái)表示，其中a叫作比例系數(shù).(4/0)

3.2代數(shù)式的值

1.代數(shù)式的值：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的

結(jié)果.

2.求代數(shù)式的一般步驟

(1)代入：用指定的字母的數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，其他的運(yùn)算符號(hào)和原來(lái)的數(shù)值都不

能改變；

(2)計(jì)算：按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算.

第四章整式的加減

4.1整式

1.整式

(1)定義：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱(chēng).

(2)單項(xiàng)式：數(shù)與字母的乘積組成的式子叫單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.

(3)系數(shù)；一個(gè)單項(xiàng)式中，數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).

(4)次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

(5)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和.

(6)項(xiàng)：組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式.

(7)常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng).

(8)多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù).

4.2整式的加法與減法

1.同類(lèi)項(xiàng)：多項(xiàng)式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng).

2.合并同類(lèi)項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng).

3.合并同類(lèi)項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的和，字母連同它的指數(shù)不變.

4.整式的加減：進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)，如果有括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng).

(1)步驟：①列出代數(shù)式；②去括號(hào)；③合并同類(lèi)項(xiàng).

(2)去括號(hào)的法則

①括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不變；

②括號(hào)前面是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變.

第五章一元一次方程

5.1方程

1.等式：用“=”號(hào)連接而成的式子.

2.等式的性質(zhì)

(1)等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等；

如果a=b,那么a士c=b±c.

(2)等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍相等.

如果a=b,那么ac=bc；

如果a=b,(cWO),那么a/c=b/c.

3.方程：含未知數(shù)的等式(方程是含有未知數(shù)的等式，但等式不一定是方程).

4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

5.一元一次方程

(1)概念：只含有一個(gè)未知數(shù)(元)且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的方程.

(2)一般形式：ax+b=O(aWO)

5.2解一元一次方程

1.移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊.

2.解一元一次方程的一般步驟

化簡(jiǎn)方程一一分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)

去分母一一同乘(不漏乘)最簡(jiǎn)公分母

去括號(hào)一一注意符號(hào)變化

移項(xiàng)一一變號(hào)(留下靠前)

合并同類(lèi)項(xiàng)一一合并后符號(hào)

系數(shù)化為1——除前面

5.3實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程

1.用方程解決問(wèn)題

(1)行程問(wèn)題：路程=時(shí)間乂速度

(2)利潤(rùn)問(wèn)題:利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià),售價(jià)=標(biāo)價(jià)X(1-折扣)

(3)等積變形問(wèn)題：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)*寬X高；圓柱的體積=底面積X高；

(4)利息問(wèn)題：本息和=本金+利息；利息=本金X利率

(5)順?biāo)嫠畣?wèn)題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度

第六章幾何圖形初步

6.1幾何圖形

1.幾何圖形：把從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形的統(tǒng)稱(chēng).

2.立體圖形：有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形是立體圖形.(棱柱、

棱錐、圓柱、圓錐、球等)

3.平面圖形：有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形是平面圖形.(三角形、

四邊形、圓、多邊形等)

4.展開(kāi)圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平

面圖形，這樣的平面圖形稱(chēng)為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖.

(1)同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開(kāi)，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的.

(2)了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開(kāi)圖，能根據(jù)展開(kāi)圖判斷和制作立體模型.

5.點(diǎn)、線(xiàn)、面、體

(1)幾何圖形的組成

點(diǎn)：線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形最基本的圖形.

線(xiàn)：面和面相交的地方是線(xiàn)，分為直線(xiàn)和曲線(xiàn).

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.

體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體.

(2)點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體.

6.2直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段

1.直線(xiàn)、線(xiàn)段、射線(xiàn)

(1)線(xiàn)段：線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn).

(2)射線(xiàn)：將線(xiàn)段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線(xiàn).射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn).

(3)直線(xiàn)：將線(xiàn)段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線(xiàn).直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn).

(4)兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn).

(5)相交：兩條直線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，稱(chēng)這兩條直線(xiàn)相交.

(6)兩條直線(xiàn)相交有一個(gè)公共點(diǎn)，這個(gè)公共點(diǎn)叫交點(diǎn).

(7)中點(diǎn)：M點(diǎn)把線(xiàn)段AB分成相等的兩條線(xiàn)段AM與MB,點(diǎn)M叫做線(xiàn)段AB的中點(diǎn).

(8)線(xiàn)段的性質(zhì)：兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短.(兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短)

(9)距離：連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離.

2.尺規(guī)作圖：在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖.

6.3角

1.角：有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，兩條射線(xiàn)的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn),

這兩條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的邊.或：角也可以看成是一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的.

2.平角和周角

(1)平角：一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線(xiàn)時(shí)，所形成的角.

(2)周角：終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角.

3.角的表示

(1)用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如Nl,N2,/3等.

(2)用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如Na,NB,Zy,N。等.

(3)用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角，如/B,/C等.

(4)用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如/BAD,ZBAE,NCAE等.

注意：用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側(cè).

4.角的度量單位及換算(