江西省石城縣2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

江西省石城縣2024年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1.下列幾何體中，其三視圖都是全等圖形的是()

A.圓柱B.圓錐C.三棱錐D.球

2.下列命題中，真命題是()

A.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

B.等腰梯形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

C.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

D.垂直于同一直線的兩條直線互相垂直

3.從1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是()

1112

A.—B.—C.—D?一

6323

4.在實(shí)數(shù)-73,0.21,￡，：，V0.001,0.20202中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為()

28

A.1B.2C.3D.4

5.下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是().

A.(x+l)(x—l)=x2—l

B.x2—2x+l=x(x—2)+1

C.a2—b2=(a+b)(a—b)

D.mx+mj+nx+nj=m(x+j)+n(x+j)

6.如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D在。O上，圓心O在ND內(nèi)部，四邊形ABCO為平行四邊形，則NDAO與NDCO的

度數(shù)和是()

A.60°B.45°C.35°D.30°

7.已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,頂點(diǎn)為P,若△ABP組成的三角形恰為等腰直角三角形，則b?

-4ac的值為（）

A.1B.4C.8D.12

8.(2011?雅安)點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱點(diǎn)為Pi(3,4),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

A.(3,-4)B.(-3,-4)

C.(-4,-3)D.(-3,4)

9.如圖，在。O中，直徑CD,弦AB,則下列結(jié)論中正確的是（）

A.AC=ABB.ZC=-ZBODC.ZC=ZBD.ZA=ZB0D

2

29

10.下列各數(shù)3.1415926,卷,萬，屈,&中，無理數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出白球的概

率是.

12.如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，AB=8,NCBA=30。，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對

稱，DFLDE于點(diǎn)D,并交EC的延長線于點(diǎn)F.下列結(jié)論：①CE=CF；②線段EF的最小值為2百；③當(dāng)AD=2

時(shí)，EF與半圓相切；④若點(diǎn)F恰好落在BC上，則AD=26;⑤當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，線段EF掃過的面

積是其中正確結(jié)論的序號是

13.如圖①，在矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止,

設(shè)點(diǎn)P所走的路程為x,線段OP的長為y,若y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示，則矩形ABCD的周長為.

14.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，距離地球2540000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近.其中2540000用科學(xué)記數(shù)法表示為

15.若點(diǎn)M（1,m）和點(diǎn)N（4,n）在直線y=-；x+b上，則m_n（填>、V或=）

16.有一組數(shù)據(jù)：3,5,5,6,7,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為.

17.如圖，等腰△ABC中,NR4c=50。,A5的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)。，則ZDBC的度數(shù)是

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，一次函數(shù)y=-=x+二的圖象與反比例函數(shù)y三■（k>0）的圖象交于A,B兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作x軸的垂

線，垂足為M,ZkAOM面積為1.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）在y軸上求一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點(diǎn)坐標(biāo).

19.（5分）某通訊公司推出①，②兩種通訊收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無月租費(fèi)，且兩種

收費(fèi)方式的通訊時(shí)間H分）與費(fèi)用y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有月租的收費(fèi)方式是（填“①”或“②”），月租

費(fèi)是元；分別求出①，②兩種收費(fèi)方式中y與自變量X之間的函數(shù)表達(dá)式；請你根據(jù)用戶通訊時(shí)間的多少，

給出經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的選擇建議.

M

M(

Ml

7n&*

5(*Itr-

M

nrK

2<g

l<)

100200wjonsm”分

20.（8分）某廠按用戶的月需求量（件）完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中?J.每件的售價(jià)為18萬元，每件的成本（萬

元）是基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和，其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變，浮動(dòng)價(jià)與月需求量（件）成反比.經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量：與

月份為整數(shù)，"，：1：）符合關(guān)系式二二一-冷：J為常數(shù)），且得到了表中的數(shù)據(jù).

月份；（月）12

成本（萬元/件）1112

需求量（件/月）120100

（1）求與.滿足的關(guān)系式，請說明一件產(chǎn)品的利潤能否是12萬元；

⑵求?，并推斷是否存在某個(gè)月既無盈利也不虧損；

⑶在這一年12個(gè)月中，若第「個(gè)月和第一：，個(gè)月的利潤相差最大，求.

21.（10分）如圖，一次函數(shù)丫=1?+1）的圖象與反比例函數(shù)y=4的圖象交于點(diǎn)A（4,3）,與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,

x

連接OA,且OA=OB.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）過點(diǎn)P（k,0）作平行于y軸的直線，交一次函數(shù)y=2x+n于點(diǎn)M,交反比例函數(shù)y=@的圖象于點(diǎn)N,若NM

X

=NP,求n的值.

22.(10分)2018年大唐芙蓉園新春燈會以“鼓舞中華”為主題，既有新年韻味，又結(jié)合“一帶一路”展示了絲綢之路上

古今文化經(jīng)貿(mào)繁榮的盛況。小麗的爸爸買了兩張門票，她和各個(gè)兩人都想去觀看，可是爸爸只能帶一人去，于是讀九

年級的哥哥提議用他們3人吃飯的彩色筷子做游戲(筷子除顏色不同，其余均相同)，其中小麗的筷子顏色是紅色，哥

哥的是銀色，爸爸的是白色，將3人的3雙款子全部放在一個(gè)不透明的筷簍里搖勻，小麗隨機(jī)從筷簍里取出一根，記

下顏色放回，然后哥哥同樣從筷簍里取出一根，若兩人取出的筷子顏色相同則小麗去，若不同，則哥哥去。

(1)求小麗隨機(jī)取出一根筷子是紅色的概率；

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求出小隨爸爸去看新春燈會的概率。

23.(12分)解方程

(l)x1-lx-1=0

(l)(x+l)1=4(x-I)1.

24.(14分)有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和一1;乙袋中有三個(gè)完全

相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字一1、0和1.小麗先從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再從乙袋中

隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄下小球上的數(shù)字為y,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y).

(1)請用表格或樹狀圖列出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；

(1)求點(diǎn)P在一次函數(shù)y=x+l圖象上的概率.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

分析：任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，其他的幾何體的視圖都有不同

的.

詳解:圓柱，圓錐，三棱錐，球中，

三視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查簡單幾何體的三視圖，本題解題的關(guān)鍵是看出各個(gè)圖形的在任意方向上的視圖.

2、C

【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.

解答：解：A、錯(cuò)誤，例如對角線互相垂直的等腰梯形；

B、錯(cuò)誤，等腰梯形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；

C、正確，符合切線的性質(zhì)；

D、錯(cuò)誤，垂直于同一直線的兩條直線平行.

故選C.

3、B

【解析】

考點(diǎn)：概率公式.

專題：計(jì)算題.

分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：

①全部情況的總數(shù)；

②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.解答：解：從1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù),

共有6種情況，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的可能有3和6兩種，

故概率為2/6="1/”3.

故選B.

點(diǎn)評：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，

那么事件A的概率P(A)="m"/n.

4、C

【解析】

兀]

在實(shí)數(shù)-6，0.21,-,-,吊0.001，0.20202中，

28

根據(jù)無理數(shù)的定義可得其中無理數(shù)有一也，而而，共三個(gè).

故選C.

5、C

【解析】

因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，據(jù)此進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：A、B、D三個(gè)選項(xiàng)均不是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故都不是因式分解，只有C選項(xiàng)符合因式分解

的定義，

故選擇C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的定義，牢記定義是解題關(guān)鍵.

6、A

【解析】

試題解析：連接0。，

?.?四邊形ABC0為平行四邊形，

:.NB=NA0C,

\,點(diǎn)A.B.CO在。。上，

.?.N5+NADC=180,

由圓周角定理得，ZADC=^ZAOC,

ZADC+2ZADC=180,

解得，ZADC=60,

VOA=OD,OD=OC,

:.NDAO=NODA,ZODC=ZDCO,

ZDAO+ZDCO=60.

故選A.

點(diǎn)睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半.

7、B

【解析】

設(shè)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（xi,0）,（X2,0）,利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到P（-9,）,利

2a4a

2?

用xi、X2為方程ax+bX+c=0的兩根得到xi+x2=--,XIX2=￡,則利用完全平方公式變形得到AB=|XI-X2|二」」

aa\a\

接著根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到I處二生|=1?也Y竺，然后進(jìn)行化簡可得到b2-lac的值.

4a2同

【詳解】

設(shè)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（xi,0）,（X2,0）,頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為

2a4a

則xi、X2為方程ax2+bx+c=0的兩根,

.bc

??Xl+X2="-，X1*X2=—，

aa

))遇2

AB=|X1-X2|=-%22=+/2―4%2=)-4--="[i'"'

"一'.Vaa\a\

VAABP組成的三角形恰為等腰直角三角形,

.Aac-b,1Jb-4〃c

-I----------1=-*—n—

4a2\a\

（b2-4ac）2_b2-4ac

16a24/'

b2-lac=l.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a邦）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解

關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì).

8、A

【解析】

?.?關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,-4）.

故選A.

9、B

【解析】

先利用垂徑定理得到弧AD=弧3。，然后根據(jù)圓周角定理得到NC=LN8。。，從而可對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

2

【詳解】

解：?.,直徑弦A3,

...弧AD=弧8￡）,

：.ZC=-ZBOD.

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理和圓周角定理，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.圓周角定理:

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

10、B

【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定求解.

【詳解】

22

在3.1415926,卷,兀，V16，6中，

22

屈=4,3.1415926,一亍是有理數(shù)，

回兀,逐是無理數(shù)，共有3個(gè)，

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：兀2兀等;開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…,

等有這樣規(guī)律的數(shù).

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

2

11、-

5

【解析】

根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：

①符合條件的情況數(shù)目；

②全部情況的總數(shù).

二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.

【詳解】

解：?.?在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，

2

.?.從中任意摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是二.

2

故答案為：j.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)

m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

12、①③⑤.

【解析】

試題分析:①連接CD,如圖1所示,?點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱，，CE=CD,二ZE=ZCDE,VDF1DE,AZEDF=90°,

AZE+ZF=90°,ZCDE+ZCDF=：90°,.,.ZF=ZCDF,/.CD=CF,，CE=CD=CF,二結(jié)論“CE=CF”正確；

ADOB

圖1

②當(dāng)CD,AB時(shí)，如圖2所示，?.AB是半圓的直徑，.*.NACB=90。，?.，AB=8,ZCBA=30°,/.ZCAB=60°,AC=4,

BC=4石.VCD1AB,ZCBA=50°,.-.CD=1BC=2A/3.根據(jù)“點(diǎn)到直線之間，垂線段最短”可得：點(diǎn)D在線段AB

上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CD的最小值為2G.VCE=CD=CF,.*.EF=2CD.線段EF的最小值為4G..,.結(jié)論“線段EF的最小

值為26”錯(cuò)誤；

\

ADO13

圖2

③當(dāng)AD=2時(shí)，連接OC,如圖3所示，VOA=OC,NCAB=60。，.'.△OAC是等邊三角形，.?.CA=CO,ZACO=60°,

VAO=4,AD=2,/.DO=2,.*.AD=DO,AZACD=ZOCD=30°,1?點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱，/.ZECA=ZDCA,

.*.ZECA=30o,.*.ZECO=90°,AOClEF,；EF經(jīng)過半徑OC的外端，且OC_LEF,，EF與半圓相切，,結(jié)論“EF

與半圓相切”正確;

ADO

圖3

④當(dāng)點(diǎn)F恰好落在上時(shí)，連接FB、AF,如圖4所示，1?點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱，...EDLAC,.?./AGD=90。,

AZAGD=ZACB,AED/ZBC,/.AFHC^AEDE,AFH：FD=FC：FE,VFC=-EF,.*.FH=-FD,AFH=DH,

VDE/7BC,.\ZFHC=ZFDE=90°,；.BF=BD,/.ZFBH=ZDBH=30°,.,.ZFBD=60°,TAB是半圓的直徑,

⑤???點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于AC對稱，點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于BC對稱，當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑AM與

AB關(guān)于AC對稱，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑NB與AB關(guān)于BC對稱，...EF掃過的圖形就是圖5中陰影部分，...S陰影

=2SAABC=2XIAC?BC=AC?BC=4x46=16百，二EF掃過的面積為16石，二結(jié)論“EF掃過的面積為16石”正確.

故答案為①③⑤.

ADO

圖5

考點(diǎn)：1.圓的綜合題；2.等邊三角形的判定與性質(zhì)；3.切線的判定；4.相似三角形的判定與性質(zhì).

13、1

【解析】

分析：根據(jù)點(diǎn)P的移動(dòng)規(guī)律，當(dāng)OPLBC時(shí)取最小值2,根據(jù)矩形的性質(zhì)求得矩形的長與寬，易得該矩形的周長.

詳解：?.?當(dāng)OPLAB時(shí)，OP最小，且此時(shí)AP=4,OP=2,

/.AB=2AP=8,AD=2OP=6,

，C矩形ABCD=2(AB+AD)=2X(8+6)=1.

故答案為1.

點(diǎn)睛:本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，關(guān)鍵是根據(jù)所給函數(shù)圖象和點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡判斷出AP=4,OP=2.

14、2.54x1

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

【詳解】2540000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)6位得到2.54,

所以，2540000用科學(xué)記數(shù)法可表示為：2.54x1,

故答案為2.54x1.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a卜10,n為整數(shù)，表示時(shí)

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

15、>

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.

【詳解】

因?yàn)閗=-)<0,所以函數(shù)值y隨x的增大而減小，

因?yàn)?<4,

所以，m>n.

故答案為：>

【點(diǎn)睛】

本題考核知識點(diǎn)：一次函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一次函數(shù)的性質(zhì).

16、1

【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念進(jìn)行求解即可得.

【詳解】

在數(shù)據(jù)3,1,1,6,7中1出現(xiàn)次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)的概念，熟知一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)是解題的關(guān)鍵.

17、15°

【解析】

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NABC的度數(shù)，根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出NABD的度數(shù)，最后求出NDBC的度數(shù).

詳解：VAB=AC,ZBAC=50°,AZABC=ZACB=(180°-50°)=65°,

；MN為AB的中垂線，.,.ZABD=ZBAC=50°,AZDBC=65°-50°=15°.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)以及中垂線的性質(zhì)定理，屬于中等難度的題型.理解中垂線的性質(zhì)是解決

這個(gè)問題的關(guān)鍵.4

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)二(2)(0,三)

【解析】

(1)根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得出』k|=l,進(jìn)而得到反比例函數(shù)的解析式；

(2)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A，，連接A，B,交y軸于點(diǎn)P,得到PA+PB最小時(shí)，點(diǎn)P的位置，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離

公式求出最小值A(chǔ)，B的長；利用待定系數(shù)法求出直線A，B的解析式，得到它與y軸的交點(diǎn)，即點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】

(1)?.?反比例函數(shù)y==|(k>0)的圖象過點(diǎn)A,過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M,

Vk>0,

:.k=2,

故反比例函數(shù)的解析式為：y=三;

(2)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)AS連接AB,交y軸于點(diǎn)P,則PA+PB最小.

AA(1,2),B(4,),

??.Ar(-1,2),最小值A(chǔ)，B=-----=—,

X\3f2

設(shè)直線AfB的解析式為y=mx+n,

二直線A，B的解析式為y=，二-f，

x=0時(shí)，y=J,

AP點(diǎn)坐標(biāo)為(0,9).

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題以及最短路線問題，解題的關(guān)鍵是確定PA+PB最小時(shí)，

點(diǎn)P的位置，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想求出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)和圖象的解析式是解題的關(guān)鍵.

19、(1)①30；(2)yi=0.Lr+30,j2=0.2x；(3)當(dāng)通話時(shí)間少于300分鐘時(shí)，選擇通話方式②實(shí)惠；當(dāng)通話時(shí)間

超過300分鐘時(shí)，選擇通話方式①實(shí)惠；當(dāng)通話時(shí)間為300分鐘時(shí)，選擇通話方式①，②花費(fèi)一樣.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)當(dāng)通訊時(shí)間為零的時(shí)候的函數(shù)值可以得到哪種方式有月租，哪種方式?jīng)]有，有多少；

(2)根據(jù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；

（3）求出當(dāng)兩種收費(fèi)方式費(fèi)用相同的時(shí)候自變量的值，以此值為界說明消費(fèi)方式即可.

解：⑴①；30；

（2）設(shè)yi=kix+30,y2=k2x,由題意得：將（500,80）,（500,100）分別代入即可：

500kl+30=80,

/.ki=0.1,

500k2=100,

:.k2=0.2

故所求的解析式為yi=0.1x+30；y2=0.2x；

（3）當(dāng)通訊時(shí)間相同時(shí)yi=y2,得0.2x=0.1x+30,解得x=300；

當(dāng)x=300時(shí)，y=l.

故由圖可知當(dāng)通話時(shí)間在300分鐘內(nèi)，選擇通話方式②實(shí)惠；

當(dāng)通話時(shí)間超過300分鐘時(shí)，選擇通話方式①實(shí)惠；

當(dāng)通話時(shí)間在300分鐘時(shí)，選擇通話方式①、②一樣實(shí)惠.

20、（l）y?6--,不可能；（2）不存在；（3）1或11.

【解析】

試題分析：⑴根據(jù)每件的成本y（萬元）是基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和，其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變，浮動(dòng)價(jià)與月需求量x（件）成反比,

結(jié)合表格，用待定系數(shù)法求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再列方程求解，檢驗(yàn)所得結(jié)果是還符合題意；（2）將表格中的n,

對應(yīng)的x值，代入到：?二》「-：：｝：--，求出k,根據(jù)某個(gè)月既無盈利也不虧損，得到一個(gè)關(guān)于n的一元二次

方程，判斷根的情況；（3）用含m的代數(shù)式表示出第m個(gè)月，第（m+1）個(gè)月的利潤，再對它們的差的情況討論.

試題解析：（1）由題意設(shè)=」-三，由表中數(shù)據(jù)，得

Y

尸卡'解得!”.，=6.%

上—

I100

由題意，&X）、：則空-0.

IxXJX

,/x>0,A—.?U.

X

不可能.

(2)將n=l,x=120代入x-2/卷

120=2-2k+9k+27.解得k=13.

將n=2,x=100代入_學(xué);丁-然沁：日魁也符合?

Ak=13.

由題意，得18=6+二一,求得x=50.

???50=皆三學(xué)苑,川溺，即-13；-：-r-0-

??二--1?一?：?—，???方程無實(shí)數(shù)根.

:?不存在.

'600、.

(3)第m個(gè)月的利潤為w=.：一】二1二—二一-2』”1—1?，!-，；

kA)

???第(m+1)個(gè)月的利潤為

W-24―"-二"一1|-47]=2**-1加-35).

L'J

若WNW，，W-W，=48(6-m),m取最小1,W-W，=240最大.

若WVW。Wr-w=48(m-6),m+l<12,m取最大11,W，-W=240最大.

?*.m=l或11.

考點(diǎn)：待定系數(shù)法，一元二次方程根的判別式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用.

12

21、20(1)y=2x—5,y=—；(2)n=-4或n=l

x

【解析】

(1)由點(diǎn)A坐標(biāo)知OA=OB=5,可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，由A點(diǎn)坐標(biāo)可得反比例函數(shù)解析式，由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線

AB的解析式；

(2)由k=2知N(2,6),根據(jù)NP=NM得點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,0)或(2,12),分別代入y=2x-n可得答案.

【詳解】

解：(1)?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3),

/.OA=5,

VOA=OB,

AOB=5,

?.?點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-5),

將點(diǎn)A(4,3)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=@中，

X

12

???反比例函數(shù)解析式為y=—,

x

將點(diǎn)A(4,3)、B(0,-5)代入y=kx+b中，得：

k=2>b=-5,

二一次函數(shù)解析式為y=2x-5；

(2)由(1)知k=2,

則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2,6),

；NP=NM,

...點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,0)或(2,12),

分別代入y=2x-n可得：

n=-4或n=l.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查直線和雙曲線的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及分類討論思想的運(yùn)用.

22、(1)—;(2)—.

33

【解析】

(1)直接利用概率公式計(jì)算;

(2)畫樹