2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：期中解答題壓軸題

第二模塊期中解答題壓軸題

專題一絕對(duì)值的幾何意義進(jìn)階

01.(1)數(shù)軸上的數(shù)x與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離為—，數(shù)X與-1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離為—；

(2)求|x+l|—阿―1］的最大值；

(3)直接寫(xiě)出|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|——1|—|x—2|—|x—3|—|x—4"的最大值為」

02.(1)數(shù)軸上表示2和4的兩點(diǎn)之間的距離是______；數(shù)軸上P,Q兩點(diǎn)的距離為3,點(diǎn)P表示的數(shù)是4,則點(diǎn)Q表

示的數(shù)是一；

(2)點(diǎn)A,B,C在數(shù)軸上分別表示數(shù)x,-l,2,那么點(diǎn)A到點(diǎn)B,點(diǎn)C的距離之和表示為―(用含絕對(duì)值的式子表

示)；若點(diǎn)A到點(diǎn)B,點(diǎn)C的距離之和有最小值，則x的取值范圍是_;

(3)試求||久一1|+—2|+—3|+—4|的最小值；

(4)已知(+1|+-2|)(|y-2|+|y+l|)(|z-3|+|z+1|)=36,求久+2y+3z的最大值與最小值.

專題二列代數(shù)式解決問(wèn)題一數(shù)字問(wèn)題進(jìn)階

01.若一個(gè)三位數(shù)百位上數(shù)字是m,十位上數(shù)字是n,個(gè)位上數(shù)字是P,則這個(gè)三位數(shù)可記作麗.

(1)若一^兩位數(shù)ab,滿足關(guān)系式ab=4a+5b.

①試求出a,b的數(shù)量關(guān)系；

②請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足關(guān)系式亞=4a+5b的所有兩位數(shù).

(2)有一個(gè)三位數(shù)赤，其中a##c,現(xiàn)將三位數(shù)該中間數(shù)字b去掉,成為一個(gè)兩位數(shù)近,且滿足abc-9ac+

4c,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的三位數(shù).

02.(2023漢陽(yáng))如果把一個(gè)正整數(shù)各數(shù)位上數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出一串?dāng)?shù)字，與從個(gè)位到最高位依次排出的

一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的正整數(shù)叫做“完美數(shù)”.例如：自然數(shù)64746從最高位到個(gè)位排出的一串

數(shù)字是：6、4、7、4、6,從個(gè)位到最高排出的一串?dāng)?shù)字也是：6、4、7、4、6,所64746是“完美數(shù)”.再如:33,

181,212,4664,…,都是“完美數(shù)”.

⑴若由a,b(a,b均為卜9的正整數(shù))組成的兩位數(shù)面，而廁面與ba的和一定能被___整除；

⑵現(xiàn)有一個(gè)四位數(shù)，若它是“完美數(shù)”，則這個(gè)“完美數(shù)”一定能被____整除；

⑶現(xiàn)有一個(gè)三位“完美數(shù)”abc,a,b,c均為屋9的正整數(shù)，若這個(gè)“完美數(shù)”正好能被9整除，請(qǐng)直接寫(xiě)出符

合條件的所有“完美數(shù)”.

專題三利用絕對(duì)值的幾何意義求動(dòng)點(diǎn)之間的距離

01.已知A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為a,b,且a,b滿足||a+26|+(a-14)2=0.

⑴填空:a=.

(2)數(shù)軸上有一點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是到點(diǎn)B的距離的2倍，求點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

(3)動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒k個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒1個(gè)單位

長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸分別向右和向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)A,P兩點(diǎn)間的距離為m,B,P兩點(diǎn)間的距離

為n,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.若在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,2m-3n的值與t無(wú)關(guān)，求k的值

____________0_______________0

00~

備用圖備用圖

02已知A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為a,b,且a,b滿足((2a+b)2+jb-12j=0.

(1)填空:a=；

⑵定義：若點(diǎn)M為數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)之間一點(diǎn)，目到A,B兩點(diǎn)的距離相等，則稱M為A,B兩點(diǎn)的和諧點(diǎn).

①求A,B兩點(diǎn)的和諧點(diǎn)M在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的有理數(shù)；

②點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從

點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)P,Q兩點(diǎn)的和諧點(diǎn)T從點(diǎn)M出發(fā)，若在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)T始終是

P,Q兩點(diǎn)的和諧點(diǎn)，求點(diǎn)T的運(yùn)動(dòng)方向和速度.

OO

00

備用圖備用圖

專題四數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與分類討論

01.如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)B表示數(shù)b且I|a+6|+(6-15)2=0.

(1)填空:a=.

(2)已知點(diǎn)C為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足AC+BC=27,求出點(diǎn)C表示的數(shù)；

(3)若點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D從原

點(diǎn)開(kāi)始以每秒m個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D始終在動(dòng)點(diǎn)A,B之間，且BD-2

AD的值始終是一個(gè)定值，求D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向及m的值.

ABAB

02.已知:數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a,b,且||a+2|+(6-6)2=0.

(1)求A,B兩點(diǎn)之間的距離：

(2)右在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C,且AC=2BC,,求C點(diǎn)表小的數(shù)；

(3)點(diǎn)O為數(shù)軸原點(diǎn)，在數(shù)軸上，點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā)，分別以2單位長(zhǎng)度/秒和3單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng).設(shè)經(jīng)

過(guò)t秒時(shí)，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P,點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)Q.當(dāng)P,Q到原點(diǎn)O的距離相等時(shí)，求t的值

專題五數(shù)軸上的動(dòng)線段長(zhǎng)不變與年齡差不變問(wèn)題(新熱點(diǎn))

01.已知M,N兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為m,n,且m,n滿足：|爪-12|+(n+3尸=0.

(1)填空:m=,n=;

(2)①情境：有一個(gè)玩具火車AB如圖1所示，放置在數(shù)軸上，將火車沿?cái)?shù)軸左右水平移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B

時(shí)，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為m,當(dāng)點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為n,則玩具火車的長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)

度；

②應(yīng)用：一天，小明問(wèn)奶奶的年齡，奶奶說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生呢；你若是我現(xiàn)

在這么大，我已是老壽星，116歲了！”小明心想：奶奶的年齡到底是多少歲呢?聰明的你能幫小明求出來(lái)

嗎？

(3)在⑵①的條件下，當(dāng)火車AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q從N、M出發(fā)，分別

以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左和向右運(yùn)動(dòng).記火車AB運(yùn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)的位置為AE.是否存

在常數(shù)k使得3PQ-kB'A的值與它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間無(wú)關(guān)？若存在，請(qǐng)求出k和這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

1,I----------上__.Ii_____

nQABmnQABtn

圖1備用圖

專題六動(dòng)點(diǎn)的速度變化與往返運(yùn)動(dòng)

01.如圖，O為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A,B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a,b,且滿足(a-20)2+|b+10|=0.

(1)寫(xiě)出a,b的值；

(2)P是A右側(cè)數(shù)軸上的一點(diǎn)，M是AP的中點(diǎn).設(shè)P表示的數(shù)為x,求點(diǎn)MB之間的距離；

(3)若點(diǎn)C從原點(diǎn)出發(fā)以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從原點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度

向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)A點(diǎn)或B點(diǎn)后立即以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，直到C點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)或D點(diǎn)到達(dá)

A點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，求幾秒后C,D兩點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度？

BOABOA

備用圖

專題七數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)與定值

232

01.已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b,關(guān)于x,y的多項(xiàng)式--3盯b+2%y+%y+2a是6次多

項(xiàng)式，且常數(shù)項(xiàng)為-6.

(1)點(diǎn)A到B的距離為(直接寫(xiě)出結(jié)果)；

(2)如圖1,點(diǎn)P是數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P到A的距離是P到B的距離的3倍(即.PA=3PB),求點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)

的數(shù)；

⑶如圖2,點(diǎn)M,N分別從點(diǎn)O,B同時(shí)出發(fā)，分別以vi,v2的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)(M在O,A之間,N在

O.B之間),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.點(diǎn)Q為O,N之間一點(diǎn),且點(diǎn)Q到N的距離是點(diǎn)A到N距離的一半(BPQNAN

)，若M,N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中Q到M的距離(即QM)總為一個(gè)固定的值，求也的值.

V2

-AOB~?

圖1

AMO~QNB~

圖2

02.如圖，在數(shù)軸上每相鄰兩點(diǎn)間的距離為一個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A,B,C,D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a,b,c,d,且d-2a

=14.

(1)那么a=.

⑵點(diǎn)A以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，1秒后點(diǎn)B以4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度也沿著數(shù)軸的

正方向運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)A到達(dá)D點(diǎn)處立刻返回，與點(diǎn)B在數(shù)軸的某點(diǎn)處相遇，求這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；

(3)如果A,B兩點(diǎn)以⑵中的速度同時(shí)向數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C從圖上的位置出發(fā)也向數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，

且始終保持AB=|九.當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到-6時(shí)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

BACD

專題八數(shù)軸上的中點(diǎn)問(wèn)題

01.如圖1,已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A,B,C,它們對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a,b,C,且c-b=b-a,點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是60.

⑴若BC=40,求ab的值；

AB

ab

圖1

(2)如圖2,在⑴的條件下，動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從B點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)

動(dòng)，點(diǎn)P,R,Q的速度分別為8個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)M為線段PR的

中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段RQ的中點(diǎn)，在R,Q相遇前,多少秒時(shí)恰好滿足MR=3RN?

，_1__曰一一H一

PAMBRNQC

圖2

⑶如圖3,在⑴的條件下,O為原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A.C同時(shí)出發(fā),P向左運(yùn)動(dòng).Q向右運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度

為6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為m個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，N為OP的中點(diǎn)，M為BQ的中點(diǎn)，在P,Q運(yùn)

動(dòng)的過(guò)程中，2MN-PQ的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

「I_______L?

PANBOMC0

圖3

專題九數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)與擋板問(wèn)題(新熱點(diǎn))

01如圖1,數(shù)軸上的兩點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-4,-6，點(diǎn)P為數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)是X,點(diǎn)M,N分

別為線段AP,BP的中點(diǎn).

(1)PA=,PB=(用含有x的式子表示)；

⑵如圖2,在數(shù)軸上,是否存在一點(diǎn)P,使AB+MN+5AP=8?若存在,求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖3，小鋼珠A,B放置在數(shù)軸對(duì)應(yīng)-4,-6的點(diǎn)位置后，鋼珠A以30個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同

時(shí)鋼珠B以15個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它碰到數(shù)軸-21處的垂直鋼板時(shí)立即反彈，速度保持不

變?cè)O(shè)兩個(gè)鋼珠的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)於＜t＜爭(zhēng)寸，請(qǐng)問(wèn)：是否存在一個(gè)k值，使得(kQB-OA)的值與t

值無(wú)關(guān)，若存在，請(qǐng)求出k值以及對(duì)應(yīng)的(kQB-OA)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(鋼珠的大小忽略不計(jì))

_______?d_

-6-4

圖1

-B1-A1----?

-6---------4

圖2

鋼板］

I14?一

-21-6-40

圖3

專題十?dāng)?shù)軸的折疊問(wèn)題(新熱點(diǎn))

01.如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸"圖中點(diǎn)A表示-20，點(diǎn)B表示m,點(diǎn)C

表示40,我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距60個(gè)長(zhǎng)度單位，用式子表示為AC=60),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以

2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，運(yùn)動(dòng)到

B點(diǎn)停止；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O

期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，之后立刻恢復(fù)原速，當(dāng)P停止運(yùn)動(dòng)后Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，

問(wèn)：

(1)BC=(用含m的式子表示)；

(2)若P,Q兩點(diǎn)在數(shù)軸上點(diǎn)O至點(diǎn)B之間的D點(diǎn)相遇，D點(diǎn)表示10,求m；

(3)在⑵的條件下,當(dāng)PQ=40時(shí),求t.