全國版2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第15章推理與證明試題2理含解析

PAGE第十五章推理與證明1.[2024安徽省示范中學(xué)名校聯(lián)考]某校高一年級組織五個班的學(xué)生參與學(xué)農(nóng)活動,每班從“農(nóng)耕”“采摘”“釀酒”“野炊”“飼養(yǎng)”五項活動中選擇一項進(jìn)行實踐,且各班的選擇互不相同.已知1班既不選“農(nóng)耕”,也不選“采摘”;2班既不選“農(nóng)耕”,也不選“釀酒”;3班既不選“野炊”,也不選“農(nóng)耕”;5班選擇“采摘”或“釀酒”;假如1班不選“釀酒”,那么4班不選“農(nóng)耕”.則選擇“飼養(yǎng)”的班級是()A.2班 B.3班 C.4班 D.5班2.[2024河南省試驗中學(xué)模擬]在平面幾何中有射影定理:在三角形ABC中,AB⊥AC,D是點A在BC上的射影,則AB2=BD·BC.拓展到空間,在三棱錐A-BCD中,AD⊥平面ABC,點O是點A在平面BCD內(nèi)的射影,且O在△BCD內(nèi),類比平面三角形中的射影定理,得出的正確結(jié)論是()A.S△ABC2=S△BCD·SB.S△ABD2=S△BCD·C.S△ADC2=S△DOC·SD.S△BDC2=S△ABD·3.[2024安徽模擬]視察圖15-1中各正方形圖案,記第n個圖案中圓點的總數(shù)為Sn.按此規(guī)律推出Sn與n的關(guān)系式為()A.Sn=2n B.Sn=4n C.Sn=2n D.Sn=4n-44.[2024江西模擬]用反證法證明命題“若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c∈Z)有有理根,那么當(dāng)a,b,c中至少有一個是偶數(shù)”時,下列假設(shè)正確的是()A.假設(shè)a,b,c都是偶數(shù)B.假設(shè)a,b,c都不是偶數(shù)C.假設(shè)a,b,c至多有一個偶數(shù)D.假設(shè)a,b,c至多有兩個偶數(shù)5.某市為了緩解交通壓力,實行機動車輛限行政策,每輛機動車每周一到周五都要限行一天,周末(周六和周日)不限行.某公司有A,B,C,D,E五輛車,每天至少有四輛車可以上路行駛.已知E車周四限行,B車昨天限行,從今日算起,A,C兩車連續(xù)四天都能上路行駛,E車明天可以上路,由此可知下列推想肯定正確的是()A.今日是周四 B.今日是周六C.A車周三限行 D.C車周五限行6.兩旅客坐火車外出旅游,希望座位連在一起,且有一個靠窗,已知火車上的座位分布示意圖如圖15-2所示,則下列座位號碼符合要求的可以是()A.25,26 B.33,34 C.64,65 D.72,737.[2024陜西高三摸底]甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中僅有一人申請了北京高校的自主招生考試,當(dāng)他們被問到誰申請了北京高校的自主招生考試時,甲說:“丙或丁申請了.”乙說:“丙申請了.”丙說:“甲和丁都沒有申請.”丁說:“乙申請了.”假如這四位同學(xué)中只有兩人說的是對的,那么申請了北京高校的自主招生考試的同學(xué)是.

8.[2024太原4月模擬][解法創(chuàng)新]“斐波那契數(shù)列”是數(shù)學(xué)史上的一個聞名數(shù)列,在斐波那契數(shù)列{an}中,a1=1,a2=1,an+2=an+1+an(n∈N*),記{an}的前n項和為Sn,已知S2020=m,則a2022=.

9.[2024長春市高三質(zhì)監(jiān)]如圖15-3,在面積為1的正方形A1B1C1D1內(nèi)作四邊形A2B2C2D2,使A1A2=2A2B1,B1B2=2B2C1,C1C2=2C2D1,D1D2=2D2A1,以此類推,在四邊形A2B2C2D2內(nèi)再作四邊形A3B3C3D3,……,記四邊形AiBiCiDi的面積為圖15-3A.95[1-(49)n] B.94[1-(59)n]C.32[1-(13)n] D10.[2024江西省紅色七校第一次聯(lián)考]我國南北朝數(shù)學(xué)家何承天獨創(chuàng)的“調(diào)日法”是一種找尋精確分?jǐn)?shù)來表示天文數(shù)據(jù)或數(shù)學(xué)常數(shù)的內(nèi)插法,其理論依據(jù)是:設(shè)實數(shù)x的不足近似值和過剩近似值分別為ba和dc(a,b,c,d∈N*),則b+da+c是x的更為精確的不足近似值或過剩近似值.我們知道e=2.71828…,若令135<e<145,則第一次用“調(diào)日法”后可得2710是e的更為精確的不足近似值,即2710<e<145.A.10940 B.197 C.6811.[2024陜西省百校第一次聯(lián)考]在一次考試后,為了分析成果,從1,2,3班中抽取了三名同學(xué)(每班一人),記這三名同學(xué)分別為A,B,C,已知來自2班的同學(xué)比B的成果低,A與來自2班的同學(xué)的成果不同,C的成果比來自3班的同學(xué)的成果高.下列推斷正確的為()A.A來自1班 B.B來自1班C.C來自3班 D.A來自2班12.[2024陜西省部分學(xué)校摸底檢測]我國古代數(shù)學(xué)家劉徽于公元263年在《九章算術(shù)注》中提出“割圓術(shù)”:“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不行割,則與圓周合體而無所失矣.”通過圓內(nèi)接正多邊形割圓,并使正多邊形的面積無限接近圓的面積,進(jìn)而來求得較為精確的圓周率.假如用圓的內(nèi)接正n邊形靠近圓,算得圓周率的近似值記為πn,那么用圓的內(nèi)接正2n邊形靠近圓,算得圓周率的近似值π2n可表示成()A.πncosC.πnsin13.[2024南昌市測試]自然界中具有兩種穩(wěn)定狀態(tài)的組件普遍存在,如開關(guān)的開和關(guān)、電路的通和斷等,特別適合表示計算機中的數(shù),所以現(xiàn)在運用的計算機設(shè)計為二進(jìn)制計算機.二進(jìn)制以2為基數(shù),只用0和1兩個數(shù)碼表示數(shù),逢2進(jìn)1,二進(jìn)制數(shù)同十進(jìn)制數(shù)遵循一樣的運算規(guī)則,它們可以相互轉(zhuǎn)化,如521(10)=1×29+0×28+0×27+0×26+0×25+0×24+1×23+0×22+0×21+1×20=1000001001(2).我國數(shù)學(xué)史上,對數(shù)制的探討不乏其人,清代汪萊的《參兩算經(jīng)》系統(tǒng)論述了非十進(jìn)制數(shù),十進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)的對應(yīng)轉(zhuǎn)化如下:49(10)=61(8),42(10)=52(8),35(10)=43(8),….類比二進(jìn)制與十進(jìn)制轉(zhuǎn)化的運算,數(shù)1010011100(2)對應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)為()A.446(8) B.1134(8)C.1234(8) D.4321(8)14.[數(shù)學(xué)文化題]我國古代十部聞名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》《五曹算經(jīng)》《夏侯陽算經(jīng)》《張丘建算經(jīng)》《海島算經(jīng)》《五經(jīng)算術(shù)》《綴術(shù)》《緝古算經(jīng)》,被稱為《算經(jīng)十書》.某校數(shù)學(xué)愛好小組甲、乙、丙、丁四名同學(xué)對古代聞名的數(shù)學(xué)著作產(chǎn)生深厚的愛好.一天,他們依據(jù)最近對這十部書的閱讀本數(shù)狀況說了這些話,甲:“乙閱讀的本數(shù)比丁少.”乙:“甲閱讀的本數(shù)比丙多.”丙:“我閱讀的本數(shù)比丁多.”丁:“丙閱讀的本數(shù)比乙多.”好玩的是,他們說的這些話中,只有一個人說的是真實的,而這個人正是他們四個人中閱讀的本數(shù)最少的一個(他們四個人對這十部書閱讀的本數(shù)各不相同).甲、乙、丙、丁按各人閱讀的本數(shù)由少到多的排列是.

15.已知函數(shù)f(x)=a-sinxx,0<(1)若x=x0時,f(x)取得微小值f(x0),求f(x0)的取值范圍;(2)當(dāng)a=π,0<m<π時,證明:f(x)+mlnx>0.答案1.B解法一由題意可知五個班級和五項活動一一對應(yīng),作出如下表格(不選的活動項目打“?”,選擇的活動項目打“√”),當(dāng)5班選“采摘”時,4班選“農(nóng)耕”,依據(jù)“假如1班不選‘釀酒’,那么4班不選‘農(nóng)耕’”,得1班選“釀酒”,再依據(jù)五個班級和五項活動一一對應(yīng),易得選“飼養(yǎng)”的是3班.農(nóng)耕采摘釀酒野炊飼養(yǎng)1班??√2班??√3班??√4班√5班√當(dāng)5班選“釀酒”時,4班選“農(nóng)耕”,依據(jù)“假如1班不選‘釀酒’,那么4班不選‘農(nóng)耕’”,得1班選“釀酒”,則1班和5班都選“釀酒”,與題意沖突,舍去這種狀況.綜上可知,選B.解法二由題意知,1班、2班、3班、5班均不選“農(nóng)耕”,所以4班選“農(nóng)耕”,依據(jù)“假如1班不選‘釀酒’,那么4班不選‘農(nóng)耕’”,得1班選“釀酒”,則5班選“采摘”,又3班不選“野炊”,所以2班選“野炊”,3班選“飼養(yǎng)”.故選B.2.A由已知得在△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,D是垂足,則AB2=BD·BC.類比這一性質(zhì),推理出:在三棱錐A-BCD中,AD⊥平面ABC,連接AO,則AO⊥平面BCD,O為垂足,連接BO,CO,則S△ABC2=S△BCD·S△BCO.3.B第一個圖案中圓點的總數(shù)S1=4;其次個圖案中圓點的總數(shù)S2=8;第三個圖案中圓點的總數(shù)S3=12.S1=4=4×1,S2=8=4×2,S3=12=4×3,由此得到第n個圖案中圓點的總數(shù)Sn=4n.故選B.4.B命題“a,b,c中至少有一個是偶數(shù)”的否定是“a,b,c都不是偶數(shù)”,故選B.5.A在限行政策下,要保證每天至少有四輛車可以上路行駛,周一到周五每天只能有一輛車限行.由周末不限行,B車昨天限行知,今日不是周一,也不是周日;由E車周四限行且明天可以上路可知,今日不是周三;由E車周四限行,B車昨天限行知,今日不是周五;從今日算起,A,C兩車連續(xù)四天都能上路行駛,假如今日是周二,A,C兩車連續(xù)行駛到周五,只能同時在周一限行,不符合題意;假如今日是周六,則B車周五限行,A,C兩車連續(xù)行駛到周二,只能同時在周三限行,不符合題意.所以今日是周四.故選A.6.C設(shè)靠左、右窗的座位號碼分別為an,bn,則由火車上的座位號碼規(guī)律可得,an=5n-4,bn=5n.因此33號、34號、72號與73號都不是靠窗的座位號,所以選項B和D均不符合要求;25號與65號都是靠右窗的座位號碼,但25號、26號是不相鄰的,64號與65號是相鄰的,故選C.7.乙(1)假如申請的同學(xué)是甲,則甲、乙、丙、丁說的都是錯的,不滿意題意.(2)假如申請的同學(xué)是乙,則甲、乙兩人說的是錯的,丙、丁兩人說的是對的,滿意題意.(3)假如申請的同學(xué)是丙,則甲、乙、丙三人說的是對的,不滿意題意.(4)假如申請的同學(xué)是丁,則只有甲說的是對的,不滿意題意.故申請了北京高校的自主招生考試的同學(xué)是乙.S1=1=a3-1,S2=a1+a2=2=a4-1,S3=S2+a3=4=a5-1,S4=S3+a4=7=a6-1,…由此猜想:Sn=an+2-1.所以a2022=S2020+1=m+1.解法二(演繹推理)因為a1=1,a2=1,an+2=an+1+an(n∈N*),所以a1+a2=a3,a2+a3=a4,a3+a4=a5,……,a2020+a2021=a2022.以上各式累加得a1+a2+a2+a3+a3+a4+…+a2020+a2021=a3+a4+…+a2022,所以a1+a2+a3+a4+…+a2020=a2022-a2,a2022=S2020+a2=m+1.9.B由A1A2=2A2B1,B1B2=2B2C1,C1C2=2C2D1,D1D2=2D2A1可得|A2B2|=5|A2B1|=53|A1B1|,依次有|A3B3|=53|A2B2|,……,|Ai+1Bi+1|=10.B第一次用“調(diào)日法”后得2710,即2710<e<145;其次次用“調(diào)日法”后得4115,即2710<e<4115;第三次用“調(diào)日法”后得6825,即2710<e<6825;第四次用11.B依題意得知,B不來自2班,A不來自2班,因此C來自2班.又B的成果比來自2班的同學(xué)的成果高,C的成果比來自3班的同學(xué)的成果高,所以B不能來自3班,只能來自1班,所以A來自3班,故選B.12.A設(shè)圓的半徑為R,由題意得n2R2sin360°n=πn所以n=2πnsin360°n,又2n×12R2sin所以π2n=2πnsin360°n13.C1010011100(2)=1×29+1×27+1×24+1×23+1×22=668(10),668(10)=1×83+2×82+3×81+4×80=1234(8).故選C.14.甲丙乙丁由題意可列表如下:甲乙丙丁甲說丁>乙乙說甲>丙丙說丙>丁丁說丙>乙若甲說的是真實的,則甲閱讀的本數(shù)最少,可得四人閱讀的本數(shù)由少到多的排列是甲丙乙丁;若乙說的是真實的,則乙閱讀的本數(shù)最少,與丁<乙,丙<乙沖突,不符合題意;若丙說的是真實的,則丙閱讀的本數(shù)最少,與丙>丁,甲<丙沖突,不符合題意;若丁說的是真實的,則丁閱讀的本數(shù)最少,與丙<丁沖突,不符合題意.綜上,甲說的是真實的,甲、乙、丙、丁按各人閱讀的本數(shù)由少到多的排列是甲丙乙丁.15.(1)由函數(shù)f(x)=a-sinxx,0<x<π,得f'(因為當(dāng)x=x0時,f(x)取得微小值f(x0),所以f'(x0)=0,所以a=sinx0-x0cosx0,所以f(x0)=-x0cosx因為0<x<π,所以cosx0∈(-1,1),所以f(x0)∈(-1,1).(2)當(dāng)a=π時,f(x)=π-