九年級數(shù)學(xué)上冊第23章圖形的相似檢測題新版華東師大版1

Page1第23章檢測題(時間：100分鐘滿分：120分)一、細心選一選(每小題3分，共30分)1．(2024·黃岡)已知點A的坐標為(2，1)，將點A向下平移4個單位長度，得到的點A′的坐標是(D)A．(6，1)B．(－2，1)C．(2，5)D．(2，－3) 2．(2024·西藏)如圖，在△ABC中，D，E分別為AB，AC邊上的中點，則△ADE與△ABC的面積之比是(A)A．1∶4B．1∶3C．1∶2D．2∶1eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))3．已知x∶y＝3∶2，則下列各式中不正確的是(D)A．eq\f(x＋y,y)＝eq\f(5,2)B．eq\f(x－y,y)＝eq\f(1,2)C．eq\f(x,x＋y)＝eq\f(3,5)D．eq\f(x,y－x)＝eq\f(3,1)4．(重慶中考)要制作兩個形態(tài)相同的三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為5cm，6cm和9cm，另一個三角形的最短邊長為2.5cm，則它的最長邊為(C)A．3cmB．4cmC．4.5cmD．5cm5．(2024·赤峰)如圖，D，E分別是△ABC邊AB，AC上的點，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，則AE的長是(C)A．1B．2C．3D．46．(2024·盤錦)如圖，點P(8，6)在△ABC的邊AC上，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將△ABC縮小到原來的eq\f(1,2)，得到△A′B′C′，點P在A′C′上的對應(yīng)點P′的的坐標為(A)A．(4，3)B．(3，4)C．(5，3)D．(4，4)7．(紹興中考)學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為(C)A．0.2mB．0.3mC．0.4mD．0.5m8．(2024·海南)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4.點P是邊AC上一動點，過點P作PQ∥AB交BC于點Q，D為線段PQ的中點，當(dāng)BD平分∠ABC時，AP的長度為(B)A．eq\f(8,13)B．eq\f(15,13)C．eq\f(25,13)D．eq\f(32,13)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))9．(2024·貴港)如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC邊上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC＝6，則線段CD的長為(C)A．2eq\r(3)B．3eq\r(2)C．2eq\r(6)D．510．(2024·雞西)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝AC，過點A作邊BC的垂線AF交DC的延長線于點E，點F是垂足，連接BE，DF，DF交AC于點O.則下列結(jié)論：①四邊形ABEC是正方形；②CO∶BE＝1∶3；③DE＝eq\r(2)BC；④S四邊形OCEF＝S△AOD，正確的個數(shù)是(D)A.1B．2C．3D．4二、細心填一填(每小題3分，共15分)11．(2024·淮安)如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1，l2，l3分別相交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn).若AB＝3，DE＝2，BC＝6，則EF＝__4__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))12．(2024·撫順)假如把兩條直角邊長分別為5，10的直角三角形按相像比eq\f(3,5)進行縮小，得到的直角三角形的面積是__9__．13．(2024·百色)如圖，△ABC與△A′B′C′是以坐標原點O為位似中心的位似圖形，若點A(2，2)，B(3，4)，C(6，1)，B′(6，8)，則△A′B′C′的面積為__18__．14．(岳陽中考)《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為5步，股(長直角邊)長為12步，問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步？”該問題的答案是__eq\f(60,17)__步．15．(2024·宜賓)如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點A，C，E在同始終線上，AD與BE，BC分別交于點F，M，BE與CD交于點N.下列結(jié)論正確的是__①③④__(寫出全部正確結(jié)論的序號).①AM＝BN；②△ABF≌△DNF；③∠FMC＋∠FNC＝180°；④eq\f(1,MN)＝eq\f(1,AC)＋eq\f(1,CE).三、專心做一做(共75分)16．(8分)(原創(chuàng)題)已知線段a，b，c滿意eq\f(a,3)＝eq\f(b,2)＝eq\f(c,6)，且a＋2b＋c＝26.(1)推斷a，2b，c，b2是否成比例；(2)若實數(shù)x為a，b的比例中項，求x的值．解：(1)成比例(2)x＝±2eq\r(6)17．(9分)如圖，已知AB∥CD，AD，BC相交于點E，F(xiàn)為EC上一點，且∠EAF＝∠C.求證：AF2＝FE·FB.解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B.又∵∠EAF＝∠C，∴∠EAF＝∠B.又∵∠AFE＝∠BFA，∴△AFE∽△BFA，∴eq\f(AF,EF)＝eq\f(FB,AF)，∴AF2＝FE·FB18．(9分)(安徽中考)如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中，已知點O，A，B均為網(wǎng)格線的交點．(1)在給定的網(wǎng)格中，以點O為位似中心，將線段AB放大為原來的2倍，得到線段A1B1(點A，B的對應(yīng)點分別為A1，B1)，畫出線段A1B1；(2)將線段A1B1繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A2B1，畫出線段A2B1；(3)以A，A1，B1，A2為頂點的四邊形AA1B1A2的面積是____個平方單位．eq\o(\s\up7(),\s\do5(題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(答圖))解：(1)如圖所示，線段A1B1即為所求(2)如圖所示，線段A2B1即為所求(3)由圖可得，四邊形AA1B1A2為正方形，∴四邊形AA1B1A2的面積是(eq\r(22＋42))2＝(eq\r(20))2＝20.故答案為：2019．(9分)(陜西中考)周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)問測量家門前小河的寬．測量時，他們選擇了河對岸岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B，使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標桿BC，再在AB的延長線上選擇點D，豎起標桿DE，使得點E與點C，A共線．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．測量示意圖如圖所示．請依據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬AB.解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴eq\f(BC,DE)＝eq\f(AB,AD)，∴eq\f(1,1.5)＝eq\f(AB,AB＋8.5)，∴AB＝17(m)，經(jīng)檢驗，AB＝17是分式方程的解，答：河寬AB的長為17米20．(9分)(2024·張家界)如圖，在平行四邊形ABCD中，連結(jié)對角線AC，延長AB至點E，使BE＝AB，連結(jié)DE，分別交BC，AC交于點F，G.(1)求證：BF＝CF；(2)若BC＝6，DG＝4，求FG的長．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△EBF∽△EAD，∴eq\f(BF,AD)＝eq\f(EB,EA)＝eq\f(1,2)，∴BF＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)BC，∴BF＝CF(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴△FGC∽△DGA，∴eq\f(FG,DG)＝eq\f(FC,AD)，即eq\f(FG,4)＝eq\f(1,2)，解得FG＝221．(10分)(眉山中考)如圖，點E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點，連結(jié)DE，過頂點B作BF⊥DE，垂足為F，BF分別交AC于點H，交CD于點G.(1)求證：BG＝DE；(2)若點G為CD的中點，求eq\f(HG,GF)的值．解：(1)∵BF⊥DE，∴∠GFD＝90°，∵∠BCG＝90°，∠BGC＝∠DGF，∴∠CBG＝∠CDE，在△BCG和△DCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CBG＝∠CDE，,BC＝DC，,∠BCG＝∠DCE，))∴△BCG≌△DCE(ASA)，∴BG＝DE(2)設(shè)CG＝1，∵G為CD的中點，∴GD＝CG＝1，由(1)可知：△BCG≌△DCE(ASA)，∴CG＝CE＝1，∴由勾股定理可知：DE＝BG＝eq\r(5).∵∠DFG＝∠DCE，∠FDG＝∠CDE，∴△DFG∽△DCE，∴eq\f(CE,DE)＝eq\f(GF,GD)，∴GF＝eq\f(\r(5),5).∵AB∥CG，∴△ABH∽△CGH，∴eq\f(AB,CG)＝eq\f(BH,GH)＝eq\f(2,1)，∴BH＝eq\f(2,3)eq\r(5)，GH＝eq\f(1,3)eq\r(5)，∴eq\f(HG,GF)＝eq\f(5,3)22．(10分)(2024·梧州)如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AF平分∠DAC，分別交DC，BC的延長線于點E，F(xiàn)；連結(jié)DF，過點A作AH∥DF，分別交BD，BF于點G，H.(1)求DE的長；(2)求證：∠1＝∠DFC.(1)解：∵矩形ABCD中，AD∥CF，∴∠DAF＝∠AFC，∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF，∴∠FAC＝∠AFC，∴AC＝CF，∵AB＝4，BC＝3，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(32＋42)＝5，∴CF＝5，∵AD∥CF，∴△ADE∽△FCE，∴eq\f(AD,CF)＝eq\f(DE,CE)，設(shè)DE＝x，則eq\f(3,5)＝eq\f(x,4－x)，解得x＝eq\f(3,2)，∴DE＝eq\f(3,2)(2)∵AD∥FH，AH∥DF，∴四邊形ADFH是平行四邊形，∴AD＝FH＝3，∴CH＝2，BH＝5，∵AD∥BH，∴△ADG∽△HBG，∴eq\f(DG,BG)＝eq\f(AD,BH)，∴eq\f(DG,5－DG)＝eq\f(3,5)，∴DG＝eq\f(15,8)，∵DE＝eq\f(3,2)，∴eq\f(DE,DG)＝eq\f(DC,DB)＝eq\f(4,5)，∴EG∥BC，∴∠1＝∠AHC，又∵DF∥AH，∴∠AHC＝∠DFC，∴∠1＝∠DFC23．(11分)(東營中考)(1)某學(xué)?！安胖欠綀@”數(shù)學(xué)社團遇到這樣一個題目：如圖①，在△ABC中，點O在線段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝3eq\r(3)，BO∶CO＝1∶3，求AB的長．經(jīng)過社團成員探討發(fā)覺，過點B作BD∥AC，交AO的延長線于點D，通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題(如圖②)．請回答：∠ADB＝________，AB＝________；(2)請參考以上解決思路，解決問題：如圖③，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥AD，AO＝3eq\r(3)，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO∶OD＝1∶3，求DC的長．eq\o(\s\up7(),\s\do5(題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(答圖))解：(1)∵BD∥AC，∴∠ADB＝∠OAC＝75°.∵∠BOD＝∠COA，∴△BOD∽△COA，∴eq\f(OD,OA)＝eq\f(OB,OC)＝eq\f(1,3).又∵AO＝3eq\r(3)，∴OD＝eq\f(1,3)AO＝eq\r(3)，∴AD＝AO＋OD＝4eq\r(3).∵∠BAD＝30°，∠ADB＝75°，∴∠ABD＝180°－∠BAD－∠ADB＝75°＝∠ADB，∴AB＝AD＝4eq\r(3).故答案為：75°；4eq\r(3)(2)過點B作BE∥AD交AC于點E，如圖所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC＝∠BEA＝90°.∵∠AOD＝∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴eq\f(BO,DO