2024高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)測試專題強(qiáng)化練八含解析

PAGE專題強(qiáng)化練(八)1．(2024·廣西師大附屬外國語學(xué)校模擬)從2024年起，北京考生的高考成果由語文、數(shù)學(xué)、外語3門統(tǒng)一高考成果和考生選考的3門一般中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試等級性考試科目成果構(gòu)成．等級性考試成果位次由高到低分為A、B、C、D、E，各等級人數(shù)所占比例依次為：A等級15%，B等級40%，C等級30%，D等級14%，E等級1%.現(xiàn)采納分層抽樣的方法，從參與歷史等級性考試的學(xué)生中抽取200人作為樣本，則該樣本中獲得A或B等級的學(xué)生人數(shù)為()A．55 B．80C．90 D．110解析：設(shè)該樣本中獲得A或B等級的學(xué)生人數(shù)為x，則eq\f(x,200)＝eq\f(15＋40,100)，所以x＝110.答案：D2．(2024·德州模擬)某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場競賽得分用莖葉圖表示，莖葉圖中甲得分的部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失(如圖)，但甲得分的折線圖完好，則下列結(jié)論正確的是()A．甲得分的極差是11B．乙得分的中位數(shù)是18.5C．甲運(yùn)動員得分有一半在區(qū)間[20，30]上D．甲運(yùn)動員得分的平均值比乙運(yùn)動員得分的平均值高解析：A.甲得分的極差是28－9＝19，A錯誤；B．乙得分的中位數(shù)是eq\f(16＋17,2)＝16.5，B錯誤；C．甲運(yùn)動員得分在區(qū)間[20，30]上有3個，C錯誤；D．甲運(yùn)動員得分的平均值為：eq\f(9＋12＋13＋13＋15＋20＋26＋28,8)＝17，乙運(yùn)動員得分的平均值為：eq\f(9＋14＋15＋16＋17＋18＋19＋20,8)＝16，故D正確．答案：D3．(2024·安徽“皖南八?！迸R門一卷)希爾伯特在1990年提出了孿生素?cái)?shù)猜想，其內(nèi)容是：在自然數(shù)集中，孿生素?cái)?shù)對有無窮多個．其中孿生素?cái)?shù)就是指相差2的素?cái)?shù)對，即若p和p＋2均是素?cái)?shù)，素?cái)?shù)對(p，p＋2)稱為孿生素?cái)?shù)．從16以內(nèi)的素?cái)?shù)中任取兩個，其中能構(gòu)成孿生素?cái)?shù)的概率為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,7) D.eq\f(3,28)解析：16以內(nèi)的素?cái)?shù)有2，3，5，7，11，13共6個，從中任取兩個共有15種可能，其中構(gòu)成孿生素?cái)?shù)的有3和5，5和7，11和13共3對，所以16以內(nèi)的素?cái)?shù)中任取兩個，其中能構(gòu)成孿生素?cái)?shù)的概率P＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).答案：B4．(2024·攀枝花第三次統(tǒng)考)有編號分別為1，2，3，4的4個紅球和4個黑球，隨機(jī)取出3個，則取出的球的編號互不相同的概率是()A.eq\f(4,7) B.eq\f(3,7)C.eq\f(2,7) D.eq\f(1,7)解析：有編號分別為1，2，3，4的4個紅球和4個黑球，隨機(jī)取出3個，基本領(lǐng)件總數(shù)n＝Ceq\o\al(3,8)＝56，取出的編號互不相同包含的基本領(lǐng)件個數(shù)m＝eq\f(Ceq\o\al(1,8)Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(1,4),Aeq\o\al(3,3))＝32，則取出的編號互不相同的概率是p＝eq\f(m,n)＝eq\f(32,56)＝eq\f(4,7)，故選A.答案：A5．(2024·江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體第一次聯(lián)考)有歌頌道：“江西是個好地方，山清水秀好風(fēng)光．”現(xiàn)有甲乙兩位游客慕名來到江西旅游，分別打算從廬山、三清山、龍虎山和明月山4個聞名旅游景點(diǎn)中隨機(jī)選擇其中一個景點(diǎn)游玩，記事務(wù)A：甲和乙至少一人選擇廬山，事務(wù)B：甲和乙選擇的景點(diǎn)不同，則條件概率P(B|A)()A.eq\f(7,16) B.eq\f(7,8)C.eq\f(3,7) D.eq\f(6,7)＝Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,3)＋1＝7種狀況，事務(wù)AB：甲和乙選擇的景點(diǎn)不同，且至少一人選擇廬山，共有n(AB)＝Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,3)＝6種狀況，P(B|A)＝eq\f(n（AB）,n（A）)＝eq\f(6,7).答案：D6．孔子曰“三人行，必有我?guī)熝桑睆臄?shù)學(xué)角度來看，這句話有深刻的哲理，古語說三百六十行，行行出狀元，假設(shè)有甲、乙、丙三人中每一人，在每一行業(yè)中賽過孔圣人的概率為1%，那么甲、乙、丙三人中至少一人在至少一行業(yè)中賽過孔圣人的概率為(參考數(shù)據(jù)：0.99360≈0.03，0.01360≈0，0.973≈0.912673)()A．0.0027% B．99.9973%C．0 D．91.2673%解析：一個人三百六十行全都不如孔圣人的概率為0.99360≈0.03，三個人三百六十行都不如孔圣人的概率為0.033＝0.000027，所以至少一人在至少一行業(yè)中賽過孔圣人的概率為1－0.000027＝0.999973＝99.9973%.答案：B7．(多選題)(2024·德州模擬)某市教體局對全市高三年級的學(xué)生身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，他們的身高都處在A，B，C，D，E五個層次內(nèi)，依據(jù)抽樣結(jié)果得到統(tǒng)計(jì)圖表，則下面敘述正確的是()A．樣本中女生人數(shù)多于男生人數(shù)B．樣本中B層人數(shù)最多C．樣本中E層次男生人數(shù)為6人D．樣本中D層次男生人數(shù)多于女生人數(shù)－60＝40，A正確；＋40×30%＝36；＋40×20%＝17；樣本中E層人數(shù)為：3＋40×15%＝9；故B正確；樣本中E層次男生人數(shù)為：40×15%＝6，C正確；樣本中D層次男生人數(shù)為：40×20%＝8，女生人數(shù)為9，D錯誤．答案：ABC≈0.6826，P(|X－μ|≤2σ)≈0.9544，P(|X－μ|≤3σ)≈0.9974.已知某校1000名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成果聽從正態(tài)分布N(110，100)，據(jù)此估計(jì)該校本次數(shù)學(xué)考試成果在130分以上的學(xué)生人數(shù)約為()A．159 B．46C．23 D．13解析：由題意，μ＝100，σ＝10，故P(X>130)＝P(X>μ＋2σ)＝eq\f(1－P（|X－μ|≤2σ）,2)＝eq\f(1－0.9544,2)＝0.0228，以此，估計(jì)該校本次數(shù)學(xué)考試成果在130分以上的學(xué)生人數(shù)約為1000×0.0228＝22.8≈23.答案：C9．(2024·宜春模擬)在新冠肺炎疫情期間，某醫(yī)院有10名醫(yī)生報(bào)名參與“援鄂醫(yī)療隊(duì)”，其中有3名女醫(yī)生．現(xiàn)從中抽選5名醫(yī)生，用X表示抽到男醫(yī)生的人數(shù)，則X＝3的概率為()A.eq\f(7,12) B.eq\f(5,36)C.eq\f(1,12) D.eq\f(5,12)解析：“從10名醫(yī)生中抽選5名醫(yī)生”的事務(wù)總數(shù)為n＝Ceq\o\al(5,10)，“從10名醫(yī)生中抽選5名醫(yī)生，其中有3名男醫(yī)生”包含的基本領(lǐng)件數(shù)為m＝Ceq\o\al(3,7)Ceq\o\al(2,3)，所以P(x＝3)＝eq\f(m,n)＝eq\f(Ceq\o\al(3,7)Ceq\o\al(2,3),Ceq\o\al(5,10))＝eq\f(5,12).答案：D10.為了改善市民的生活環(huán)境，某沿江城市確定對本市的1000家中小型化工企業(yè)進(jìn)行污染狀況摸排，并把污染狀況綜合折算成標(biāo)準(zhǔn)分100分，如圖為該市被調(diào)查的化工企業(yè)的污染狀況標(biāo)準(zhǔn)分的頻率分布直方圖，依據(jù)該圖可估計(jì)本市標(biāo)準(zhǔn)分不低于50分的企業(yè)數(shù)為()A．400 B．500C．600 D．800解析：依據(jù)頻率分布直方圖經(jīng)計(jì)算得50分以上的頻率為1－(0.005×20＋0.0125×20＋0.015×10)＝0.50，所以本市標(biāo)準(zhǔn)分不低于50分的企業(yè)數(shù)為0.50×1000＝500家．答案：B11．已知隨機(jī)變量X～N(1，σ2)，且P(X≤0)＝P(X≥a)，則(1＋ax)3·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(2,x)))eq\s\up12(5)的綻開式中x4的系數(shù)為()A．680 B．640C．180 D．40解析：因?yàn)殡S機(jī)變量X～N(1，σ2)，P(X≤0)＝P(X≥a)，所以a＝2，代入可得(1＋2x)3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(2,x)))eq\s\up12(5)，故(1＋2x)3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(2,x)))eq\s\up12(5)綻開式中包含x4的項(xiàng)為：Ceq\o\al(2,5)(x2)3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)))eq\s\up12(2)·Ceq\o\al(0,3)＋Ceq\o\al(3,5)(x2)2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)))eq\s\up12(3)·Ceq\o\al(3,3)(2x)3＝40x4＋640x4＝680x4，系數(shù)為680，故選A.答案：A12．(多選題)(2024·臨沂模擬)某同學(xué)在微信上查詢到近十年全國高考報(bào)名人數(shù)、錄用人數(shù)和山東夏季高考報(bào)名人數(shù)的折線圖，其中2024年的錄用人數(shù)被遮擋了．他又查詢到近十年全國高考錄用率的散點(diǎn)圖，結(jié)合圖表中的信息判定下列說法正確的是()A．全國高考報(bào)名人數(shù)逐年增加B．2024年全國高考錄用率最高C．2024年高考錄用人數(shù)約820萬D．2024年山東高考報(bào)名人數(shù)在全國的占比最小解析：2024年的全國高考報(bào)名人數(shù)少于2015年人數(shù)，故A錯誤；2024年的錄用率為81.1%，為最高，故B正確；2024年高考錄用人數(shù)為1031×79.5%≈820，故C正確；從2010—2025年山東高考報(bào)名人數(shù)在全國的占比分別為：6.9%，6.3%，5.6%，5.5%，5.9%，7.4%，6.4%，6.2%，6.1%，5.4%，故D正確．答案：BCD13．在停課不停學(xué)期間，某校有四位老師參與三項(xiàng)不同的公益教學(xué)活動，每位老師任選一項(xiàng)，則每個項(xiàng)目都有該校老師參與的概率為________(結(jié)果用數(shù)值表示)．解析：由于四位老師參與三項(xiàng)不同的公益教學(xué)活動，每位老師任選一項(xiàng)的狀況有：3×3×3×3＝34(種)，而每個項(xiàng)目都有該校老師參與的狀況有：Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(3,3)＝36(種)，則每個項(xiàng)目都有該校老師參與的概率為eq\f(36,34)＝eq\f(4,9).答案：eq\f(4,9)14．(2024·濟(jì)南模擬)5G指的是第五代移動通信技術(shù)，比第四代移動通信技術(shù)的數(shù)據(jù)傳輸速率快數(shù)百倍，某公司在研發(fā)5G項(xiàng)目時(shí)遇到一項(xiàng)技術(shù)難題，由甲、乙兩個部門分別獨(dú)立攻關(guān)，已知甲部門攻克該技術(shù)難題的概率為0.6，乙部門攻克該技術(shù)難題的概率為0.5.則該公司攻克這項(xiàng)技術(shù)難題的概率為________．解析：依據(jù)題意：P＝1－(1－0.6)(1－0.5)＝0.8.答案：0.815．(2024·大慶試驗(yàn)中學(xué)模擬)甲、乙二人爭奪一場圍棋競賽的冠軍，若競賽為“三局兩勝”制，甲在每局競賽中獲勝的概率均為eq\f(3,4)，且各局競賽結(jié)果相互獨(dú)立．則在甲獲得冠軍的狀況下，競賽進(jìn)行了三局的概率為__________．解析：記事務(wù)A：甲獲得冠軍，事務(wù)B：競賽進(jìn)行三局，事務(wù)AB：甲獲得冠軍，且競賽進(jìn)行了三局，則第三局甲勝，前三局甲勝了兩局，由獨(dú)立事務(wù)的概率乘法公式得P(AB)＝Ceq\o\al(1,2)×eq\f(3,4)×eq\f(1,4)×eq\f(3,4)＝eq\f(9,32)，對于事務(wù)A，甲獲得冠軍，包含兩種狀況：前兩局甲勝和事務(wù)AB，所以P(A)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up12(2)＋eq\f(9,32)＝eq\f(27,32)，所以P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)＝eq\f(9,32)×eq\f(32,27)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)16．(2024·隨州調(diào)研)2024年初，新冠肺炎疫情攻擊全國．口罩成為重要的抗疫物資，為了確保口罩供應(yīng)，某工廠口罩生產(chǎn)線高速運(yùn)轉(zhuǎn)，工人加班加點(diǎn)生產(chǎn)．設(shè)該工廠連續(xù)5天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)依次為x1，x2，x3，x4，x5(單位：十萬只)，若這組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為1.44，且xeq\o\al(2,1)，xeq\o\al(2,2)，xeq\o\al(2,3)，xeq\o\al(2,4)，xeq\o\al