安徽省合肥七中合肥十中2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期6月聯(lián)考試題文含解析

PAGE16-安徽省合肥七中、合肥十中2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期6月聯(lián)考試題文（含解析）一、選擇題（共12小題）.1.設(shè)集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x（x﹣2）＜0}，則A∩B等于（）A.{x|x＞2} B.{x|0＜x＜2} C.{x|1＜x＜2} D.{x|0＜＜1}【答案】C【解析】【分析】先解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合B，再與集合A求交集，求A∩B即可．【詳解】∵集合又故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集，考查一元二次不等式解法，屬于基礎(chǔ)題.2.下列說法正確的是（）A.命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”B.命題“?x0∈R，x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1＞0”C.命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為假命題D.若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真命題【答案】D【解析】【分析】對(duì)于A，依據(jù)否命題的概念可得到結(jié)論;對(duì)于B，特稱命題的否定是全稱命題；對(duì)于C，逆否命題與原命題為等價(jià)命題，即可推斷出正誤；對(duì)于D，利用“或”命題真假的判定方法即可得出．【詳解】對(duì)于A，命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，因此不正確；對(duì)于B，命題“?x0∈R，x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1≥0”，因此不正確；對(duì)于C，命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”正確，其逆否命題為真命題，因此不正確；對(duì)于D，命題“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真命題，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了四種命題的真假性的推斷，涉及到命題的否定和否命題的寫法，否命題既否結(jié)論又否條件，命題的否定只否結(jié)論；特稱命題的否定是全稱命題，須要換量詞，否結(jié)論，不變條件.3.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】依據(jù)零點(diǎn)的推斷定理，即可求出函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】：∵f（x）=ex+3x為增函數(shù)，

∵f（0）=1＞0，f（-1）=e-1-3＜0，

∴在（-1，0）內(nèi)函數(shù)f（x）存在唯一的一個(gè)零點(diǎn)，

即零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè)，

故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的推斷，函數(shù)零點(diǎn)的推斷條件是解決本題的關(guān)鍵．4.已知，，，則（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)樗赃xC．考點(diǎn)：比較大小5.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】由題意得，所以故選A.6.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則＝（）A.12 B.10 C.8 D.2+log35【答案】B【解析】【分析】由題設(shè)條件知，再由等比數(shù)列的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求出結(jié)果．【詳解】解：∵等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，,．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)和對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)充分利用這些運(yùn)算性質(zhì)，可簡(jiǎn)化計(jì)算，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題．7.已知f（x）cosx，為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的解析式，判利用還是的奇偶性已經(jīng)特別點(diǎn)斷函數(shù)的圖象即可．【詳解】解：，∴，是奇函數(shù)，解除B，D．當(dāng)x時(shí)，0，解除C．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)求導(dǎo)，函數(shù)圖像識(shí)別，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)學(xué)問的綜合運(yùn)用.8.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）．A.向左平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度B.向右平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度D.向右平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度【答案】D【解析】【分析】將函數(shù)用降冪公式和二倍角公式化簡(jiǎn)，再依據(jù)平移法則求解即可【詳解】函數(shù)可化簡(jiǎn)為，即，可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度得到故選D．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，復(fù)合三角函數(shù)的平移法則，其中用到降冪公式，二倍角的正弦公式，平常訓(xùn)練當(dāng)中應(yīng)熟記基本的降冪公式和二倍角公式，以便爭(zhēng)分奪秒，決勝考場(chǎng)9.直線y＝kx＋1與曲線y＝x3＋ax＋b相切于點(diǎn)A(1，3)，則2a＋b的值等于（）A.2 B.－1 C.1 D.－2【答案】C【解析】【分析】利用切點(diǎn)在切線上求出，同時(shí)點(diǎn)在曲線上，以及，建立方程組，求解即可.【詳解】直線y＝kx＋1與曲線y＝x3＋ax＋b相切于點(diǎn)A(1，3)，點(diǎn)在直線y＝kx＋1，得，且點(diǎn)在曲線y＝x3＋ax＋b上，，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.10.函數(shù)是上的奇函數(shù)，滿意，當(dāng),，則當(dāng)時(shí)，（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可知,設(shè)，則，代入化簡(jiǎn)，即可求解.【詳解】由題意可知,設(shè)，則時(shí)，，即，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用，其中解答中合理應(yīng)用函數(shù)的基本性質(zhì)是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.11.已知非零向量滿意，若函數(shù)在R上存在極值，則和夾角的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)和的夾角為∵在上存在極值∴有兩個(gè)不同的實(shí)根，即∵∴，即∵∴故選B點(diǎn)睛：本題主要考查向量的模及平面對(duì)量數(shù)量積公式、利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的極值，屬于難題.平面對(duì)量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3），向量垂直則；(4)求向量的模（平方后需求）.12.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿意，，則不等式（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合已知可考慮構(gòu)造函數(shù)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)可推斷單調(diào)性，進(jìn)而可解不等式．【詳解】令，因?yàn)?，，則故在R上單調(diào)遞增，且，由，可得，即，所以，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造出函數(shù)，屬于中檔題.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）.13.已知向量，，，若，則的值是_____．【答案】【解析】【分析】求出向量的坐標(biāo)，利用垂直向量的坐標(biāo)表示可得出關(guān)于的等式，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】，，，，且，，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量垂直求參數(shù)，涉及向量垂直的坐標(biāo)表示的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)函數(shù)則不等式的解集是__________．【答案】【解析】【詳解】原不等式等價(jià)于或，解得或，故解集為.15.設(shè)為銳角，若，則的值為______.【答案】【解析】試題分析：，，所以.考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系．【思路點(diǎn)晴】本題主要考查二倍角公式，兩角和與差的正弦公式.題目的已知條件是單倍角，并且加了，我們考慮它的二倍角的狀況，即，同時(shí)求出其正弦值，而要求的角，再利用兩角差的正弦公式，就能求出結(jié)果.在求解過程中要留意正負(fù)號(hào).16.已知函數(shù)，若、、互不相等，且，則的取值范圍為_____（用區(qū)間表示）【答案】【解析】【分析】先畫出圖象，設(shè)，可得出，可得出，，，進(jìn)而得出，令，然后構(gòu)造函數(shù)，利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)在區(qū)間上的值域，即為所求.【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：不妨設(shè)，設(shè)，則、、可視為直線與函數(shù)的圖象的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖象可得，且，可得，，，所以，，令，設(shè)，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，即.因此，的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)相關(guān)的代數(shù)式的取值范圍的計(jì)算，構(gòu)造新函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為新函數(shù)的值域問題是解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知等差數(shù)列滿意：，，其前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和為．【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依據(jù)題意可得出關(guān)于和的方程組，解出這兩個(gè)量，進(jìn)而可求得及；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用裂項(xiàng)求和法可求得.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，，，；（2），數(shù)列的前項(xiàng)和為.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式的計(jì)算，同時(shí)也考查了裂項(xiàng)求和法，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.18.函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）+B部分圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|．（Ⅰ）求函數(shù)y＝f（x）解析式；（Ⅱ）求x∈[0，]時(shí)，函數(shù)y＝f（x）的值域．【答案】（Ⅰ）f（x）＝2sin（2x）+2；（Ⅱ）[1，4].【解析】【分析】（Ⅰ）依據(jù)已知圖象，分析出A，B，T，然后求出ω的值．依據(jù)五點(diǎn)作圖法求出φ的值．綜合即可寫出函數(shù)f（x）的解析式．（Ⅱ）由已知可求范圍2x∈[，]，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得sin（2x）∈[，1]，即可求解【詳解】解：（Ⅰ）∵依據(jù)函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+?）+B的一部分圖象，其中A＞0，ω＞0，|φ|，可得A＝4﹣2＝2，B＝2，，∴ω＝2，又∵2?φ，∴φ，∴f（x）＝2sin（2x）+2．（Ⅱ）∵x∈[0，]，∴2x∈[，]，∴sin（2x）∈[，1]，∴y＝f（x）∈[1，4]．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像的綜合性質(zhì)問題，屬于基礎(chǔ)題.19.已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】依據(jù)公式，當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的首項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，與相減得到，求得，即數(shù)列是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出即可；（2）依據(jù)（1）的結(jié)果求出，然后利用分組求和即可得到．【詳解】解：（1）因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，，即，解得；當(dāng)時(shí)，①②由①﹣②得，所以.所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，即.（2）由（1）知所以，所以，．【點(diǎn)睛】本題主要考查、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列前項(xiàng)和公式以及分組求和法，考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題.20.在中，角、、的對(duì)邊分別是、、，滿意．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，，，求的面積．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）由余弦定理把化成邊，再有邊的關(guān)系整體代換求角的余弦值，進(jìn)而可求角；（Ⅱ）利用中線向量可得，可得出，可得出關(guān)于的方程，解出的值，進(jìn)而可計(jì)算出的面積．【詳解】（Ⅰ）由，得，化簡(jiǎn)得，故，又，故；（Ⅱ）由向量加法的平行四邊形法則可得，，即，，即，，解得，因此，的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形，同時(shí)也考查了三角形中線問題的處理，一般轉(zhuǎn)化為向量來求解，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.21.已知函數(shù)，其中，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．【答案】(1)(2)在(0,5)內(nèi)為減函數(shù)；在(5，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)．微小值f(5)＝－ln5.無極大值．【解析】試題分析：（1）由曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于直線可得，可求出a的值；（2）依據(jù)（1）可得函數(shù)的解析式和導(dǎo)函數(shù)的解析式，分析導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．試題解析：（1）對(duì)求導(dǎo)得，由在點(diǎn)處的切線垂直于直線知，解得．（2）由（1）知，則，令，解得或．因?yàn)椴辉诘亩x域內(nèi)，故舍去．當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)．由此知函數(shù)在時(shí)取得微小值，．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)探討曲線上某點(diǎn)切線方程，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的極值22.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若都屬于區(qū)間且，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（Ⅱ）．【解析】試題分析：第一問