2024-2025學(xué)年福建省漳州市龍海市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024-2025學(xué)年福建省漳州市龍海市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2、（4分）下列圖書館的標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣3，4）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）4、（4分）下列運算中正確的是()A．+= B．C． D．5、（4分）若直角三角形中，斜邊的長為13，一條直角邊長為5，則這個三角形的面積是（）A．60 B．30 C．20 D．326、（4分）如圖，已知直角坐標(biāo)系中的點A、B的坐標(biāo)分別為A（2，4）、B（4，0），且P為AB的中點．若將線段AB向右平移3個單位后，與點P對應(yīng)的點為Q，則點Q的坐標(biāo)是（）A．（3，2） B．（6，2） C．（6，4） D．（3，5）7、（4分）下列說法正確的是()A．的相反數(shù)是 B．2是4的平方根C．是無理數(shù) D．計算：8、（4分）已知反比例函數(shù)，在每個象限內(nèi)y隨著x的增大而增大，點P（a－1，2）在這個反比例函數(shù)上，a的值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，圓柱體的高為8cm，底面周長為4cm，小螞蟻在圓柱表面爬行，從A點到B點，路線如圖所示，則最短路程為_____．10、（4分）若m＝2，則的值是_________________.11、（4分）在?ABCD中，∠BAD的平分線AE把邊BC分成5和6兩部分，則?ABCD的周長為_____．12、（4分）把直線沿軸向上平移5個單位，則得到的直線的表達式為_________.13、（4分）如圖，對面積為S的△ABC逐次進行以下操作：第一次操作，分別延長AB、BC、CA至點A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1、B1C1、C1A1至點A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，順次連接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，記其面積為S2；···；則______．按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到，則其面積_______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）（1）（發(fā)現(xiàn)）如圖1，在中，分別交于，交于．已知，，，求的值．思考發(fā)現(xiàn)，過點作，交延長線于點，構(gòu)造，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．請回答：的值為______．（2）（應(yīng)用）如圖3，在四邊形中，，與不平行且，對角線，垂足為．若，，，求的長．（3）（拓展）如圖4，已知平行四邊形和矩形，與交于點，，且，，判斷與的數(shù)量關(guān)系并證明．15、（8分）先化簡再求值：，其中a=-2。16、（8分）八年級（1）班張山同學(xué)利用所學(xué)函數(shù)知識，對函數(shù)進行了如下研究：列表如下：x…0123…y…753m1n111…描點并連線（如下圖）（1）自變量x的取值范圍是________；（2）表格中：________，________；（3）在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；（4）一次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點的坐標(biāo)為_______.17、（10分）已知長方形的長，寬.(1)求長方形的周長；(2)求與長方形等面積的正方形的周長，并比較其與長方形周長的大小關(guān)系．18、（10分）已知，，求下列代數(shù)式的值．（1）（2）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知△ABC的各邊長度分別為3cm、4cm、5cm，則連結(jié)各邊中點的三角形的周長為_____．20、（4分）當(dāng)時，二次根式的值是______.21、（4分）當(dāng)x=______時，分式的值是1．22、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x﹣3和y=kx+b的圖象交于點P（m，1），則關(guān)于x的不等式2x﹣3＞kx+b的解集是_____．23、（4分）分解因式：二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知某服裝廠現(xiàn)有種布料70米，種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)、兩種型號的時裝共80套.已知做一套型號的時裝需用A種布料1.1米，種布料0.4米，可獲利50元；做一套型號的時裝需用種布料0.6米，種布料0.9米，可獲利45元.設(shè)生產(chǎn)型號的時裝套數(shù)為，用這批布料生產(chǎn)兩種型號的時裝所獲得的總利潤為元.（1）求（元）與（套）的函數(shù)關(guān)系式.（2）有幾種生產(chǎn)方案？（3）如何生產(chǎn)使該廠所獲利潤最大？最大利潤是多？25、（10分）如圖：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD＝DF，（1）證明：CF＝EB．（2）證明：AB＝AF+2EB．26、（12分）現(xiàn)有兩家可以選擇的快遞公司的收費方式如下．甲公司：物品重量不超過1千克的，需付費20元，超過1千克的部分按每千克4元計價．乙公司：按物品重量每千克7元計價，外加一份包裝費10元．設(shè)物品的重量為x千克，甲、乙公司快遞該物品的費用分別為，．（1）分別寫出

和與x的函數(shù)表達式（并寫出x的取值范圍）；（2）圖中給出了與x的函數(shù)圖象，請在圖中畫出（1）中與x的函數(shù)圖象（要求列表，描點）．x…__________…y…__________…

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

解：A、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確；D、中心對稱圖形是但不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；故選C2、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．此題主要考查了中心對稱圖形的概念．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．3、B【解析】

根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點P（﹣3，4）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)為（3，4）．故選：B．本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．4、D【解析】

根據(jù)二次根式的加法、混合運算以及二次根式的化簡等知識逐一進行分析即可得.【詳解】A.+=2+3=5，故A選項錯誤；B.=2，故B選項錯誤；C.，故C選項錯誤；D.，正確，故選D.本題考查了二次根式的混合運算以及二次根式的化簡等知識，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

解：根據(jù)直角三角形的勾股定理可得：另一條直角邊=，則S=12×5÷2=30故選：B．6、B【解析】

直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.【詳解】根據(jù)中點坐標(biāo)的求法可知點坐標(biāo)為，因為左右平移點的縱坐標(biāo)不變，由題意向右平移3個單位，則各點的橫坐標(biāo)加3，所以點的坐標(biāo)是.故選：.本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時點的橫坐標(biāo)不變，平移變換是中考的?？键c.7、B【解析】

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；開方運算，可得答案．【詳解】A.只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，故A正確；B.

2是4的平方根，故B正確；C.=3是有理數(shù)，故C錯誤；D.

=3≠-3，故D錯誤；故選B.本題考查了相反數(shù)，平方根，立方根的知識點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)，平方根，立方根的定義.8、A【解析】根據(jù)函數(shù)的增減性判斷出圖象所在象限，進而得出圖象上點的坐標(biāo)特征，將四個選項的數(shù)值代入P（a-1，2）驗證即可．解：∵反比例函數(shù)，在每個象限內(nèi)y隨著x的增大而增大，∴函數(shù)圖象在二、四象限，∴圖象上的點的橫、縱坐標(biāo)異號．A、a=0時，得P（-1，2），故本選項正確；B、a=1時，得P（0，2），故本選項錯誤；C、a=2時，得P（1，2），故本選項錯誤；D、a=3時，得P（2，2），故本選項錯誤．故選A．此題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，要熟悉反比例函數(shù)的性質(zhì)，同時要注意數(shù)形結(jié)合．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、10cm【解析】

將圓柱沿過點A和點B的母線剪開，展開成平面，由圓柱路線可知小螞蟻在水平方向爬行的路程等于個底面周長，從而求出解題中的AC，連接AB，根據(jù)兩點之間線段最短可得小螞蟻爬行的最短路程為此時AB的長，然后根據(jù)勾股定理即可求出結(jié)論．【詳解】解：將圓柱沿過點A和點B的母線剪開，展開成平面，由圓柱路線可知小螞蟻在水平方向爬行的路程等于個底面周長，如下圖所示：AC=1．5×4=6cm，連接AB，根據(jù)兩點之間線段最短，∴小螞蟻爬行的最短路程為此時AB的長∵圓柱體的高為8cm，∴BC=8cm在Rt△ABC中，AB=cm故答案為：10cm．此題考查的是利用勾股定理求最短路徑問題，將圓柱的側(cè)面展開，根據(jù)兩點之間線段最短即可找出最短路徑，然后利用勾股定理求值是解決此題的關(guān)鍵．10、0【解析】

先把所求的式子因式分解，再代入m的值進行求解.【詳解】原式=(m-2)2=0此題主要考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所求的式子特點進行因式分解，從而進行簡便計算.11、32或1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠DAE＝∠AEB，再由角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得AB＝BE，然后再分兩種情況計算即可.【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，則∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，BC＝BE+EC，①當(dāng)BE＝5，EC＝6時，平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+BC）＝2×（5+5+6）＝32；②當(dāng)BE＝6，EC＝5時，平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+BC）＝2×（6+6+5）＝1．故答案為32或1．平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)是本題的考點，根據(jù)其性質(zhì)求得AB＝BE是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

根據(jù)上加下減，左加右減的法則可得出答案．【詳解】解：沿y軸向上平移5個單位得到直線：，即.故答案是：．本題考查一次函數(shù)的圖象變換，注意上下移動改變的是y，左右移動改變的是x，規(guī)律是上加下減，左加右減．13、19S【解析】

首先根據(jù)題意，求得，同理求得，則可求得面積的值；根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律：即可求得答案．【詳解】連，

∵，

∴，

同理：，

∴，

同理：，

∴，

即，同理：S，S，

∴．

故答案是：19S，．本題主要考查了三角形面積及等積變換，利用三角形同高則面積比與底邊關(guān)系分別分析得出規(guī)律：是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）由DE//BC，EF//DC，可證得四邊形DCFE是平行四邊形，求出DE=CF，DC=EF，由DC⊥BE，可得△BEF是直角三角形，利用勾股定理，求出BF的長即為BC+DE的值；（2）同（1）做CE//DB，交AB延長線于點E，易證四邊形DBEC是平行四邊形，根據(jù)已知可證△DAB△CBA（SAS），得AC=DB，等量代換，可得AC=CE，故△ACE是等腰直角三角形，AE=8，利用勾股定理，即可求得AC；（3）連接AE、CE，由四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABEF是矩形，易證得四邊形DCEF是平行四邊形，繼而證得△ACE是等腰直角三角形，求出AC=CE，而DF=CE，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵DE//BC，EF//DC，∴四邊形DCFE是平行四邊形，∴DE=CF，DC=EF，∴BC+ED=BC+CF=BF，∵DC⊥BE，DC//EF，∴∠BEF=90°，在Rt△BEF中，∵BE=5，EF=DC=3，∴BF==．故BC+DE=．（2）做CE//DB，交AB延長線于點E，由（1）同理，可證得四邊形DBEC是平行四邊形，BE=DC=3，在△DAB和△CBA中，∴△DAB△CBA（SAS），∴DB=AC，∵四邊形DBEC是平行四邊形，DB=CE，∴AC=CE，∵AC⊥DB，∴AC⊥CE，∴△ACE是等腰直角三角形，∵AE=AB+BE=AB+DC=5+3=8，∴AC=，求得AC=．故AC的長為．（3）AC=DF；證明：連接AE、CE，如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//DC，∵四邊形ABEF是矩形，∴AB//FE，BF=AE，∴DC//FE，∴四邊形DCEF為平行四邊形，∴CE=DF，∵四邊形ABEF是矩形，∴BF=AE，∵BF=DF，∴DF=CE，∴AF=BE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，在△FAD和△EBC中，∴△FAD△EBC（SSS），∴∠AFD=∠BEC，∴∠FEB=∠EFA=90°，∵∠EBF=60°，∠BFD=30°，∴∠DFA=90°-30°-（90°-60°）=30°，∴∠CEB=30°，∴OE=OB，∵∠EBF=60°，∴∠BEA=∠EBF=60°，∴∠AEC=60°+30°=90°，即△AEC是等腰直角三角形，∴AC=CE，∵DF=CE，∴AC=DF．故AC與DF之間的數(shù)量關(guān)系是AC=DF．本題考查幾何的綜合，難度偏高，涉及的知識點有三角形、四邊形、平行線等，熟練掌握以上知識點的綜合運用是順利解題的關(guān)鍵．15、,3【解析】

可先對括號內(nèi)，進行化簡約分，對括號外除法化乘法，然后對括號內(nèi)同分母分式加法進行計算，最后進行約分即可得到化簡之后的結(jié)果，將a=-2代入化簡之后的結(jié)果進行計算.【詳解】原式=當(dāng)a=-2，原式=3本題考查分式的化簡求值，對于分式的化簡在運算過程中要根據(jù)運算法則注意運算順序，在化簡過程中可先分別對分母分子因式分解，再進行約分計算.16、（1）全體實數(shù)；（2）1，1；（3）見解析；（4）和.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)解析式，可得答案；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值得對應(yīng)關(guān)系，可得答案；（3）根據(jù)描點法畫函數(shù)圖象，可得答案；（4）根據(jù)圖象，可得答案．【詳解】解：（1）∵函數(shù)y=|x+2|-x-1∴自變量x的取值范圍為全體實數(shù)故答案為：全體實數(shù)；（2）當(dāng)x=-2時，m=|-2+2|+2-1=1，當(dāng)x=0時，n=|0+2|-0-1=1，∴故答案為：1，1；（3）如下圖（4）在（3）中坐標(biāo)系中作出直線y=-x+3，如下：由圖象得：一次函數(shù)y=-x+3的圖象與函數(shù)y=|x+2|-x-1的圖象交點的坐標(biāo)為：（-6，9）和（2，1）故答案為：（-6，9）和（2，1）．本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用描點法畫函數(shù)圖象，利用圖象得出兩個函數(shù)的交點是解題關(guān)鍵．17、（1）；（2）長方形的周長大.【解析】試題分析：（1）代入周長計算公式解決問題；

（2）求得長方形的面積，開方得出正方形的邊長，進一步求得周長比較即可．試題解析：(1)∴長方形的周長為.(2)長方形的面積為：正方形的面積也為4.邊長為周長為：∴長方形的周長大于正方形的周長．18、（1）9；（2）80【解析】

（1）按照多項式乘以多項式的運算法則進行計算后代入即可求得答案；

（2）首先提取公因式xy，然后利用完全平方公式因式分解后代入即可求得答案．【詳解】解：（1）原式=xy+2（x-y）-4=5+8-4=9；

（2）原式=xy（x2-2xy+y2）=xy（x-y）2=5×16=80；本題考查了多項式乘以多項式及因式分解的知識，解題的關(guān)鍵是對算式進行變形，難度不大．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、6cm【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，然后可以發(fā)現(xiàn)新的三角形的三條邊為原三角形的三條中位線，運用中位線即可快速作答.【詳解】解::如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點，

則DE=AC，DF=BC，EF=AB.

∴△DEF的周長=DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=6cm.本題的關(guān)鍵在于畫出圖形，對于許多幾何題，試題本身沒有圖，畫出圖形可以幫助思維，利用尋找解題思路.20、【解析】

把x=-2代入根式即可求解.【詳解】把x=-2代入得此題主要考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì).21、1【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零進而得出答案．【詳解】∵分式的值是1，∴x=1．故答案為：1．此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22、x＞1．【解析】把點P（m，1）代入y=1x﹣3即可得1m-3=1，解得m=1，所以點P的坐標(biāo)為（1，1），觀察圖象可得不等式1x﹣3＞kx+b的解集是x＞1．23、【解析】試題分析：首先提取公因式b，然后根據(jù)完全平方公式進行因式分解．原式＝＝考點：（1）因式分解；（2）提取公因式法；（3）完全平方公式二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）y=5x+3600；（2）共有5種生產(chǎn)方案；（3）當(dāng)生產(chǎn)型號的時裝44套、生產(chǎn)型號的時裝36套時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為3820元.【解析】

（1）根據(jù)題意，根據(jù)總利潤=型號的總利潤＋型號的總利潤，即可求出（元）與（套）的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)A、B兩種布料的總長列出不等式，即可求出x的取值范圍，從而求出各個方案；（3）一次函數(shù)的增減性，求最值即可．【詳解】解：（1）由題意可知：y=50x+45（80－x）=5x+3600即（元）與（套）的函數(shù)關(guān)系式為y=5x+3600；（2）由題意可知：解得：故可生產(chǎn)型號的時裝40套、生產(chǎn)型號的時裝80－40=40套或生產(chǎn)型號的時裝41套、生產(chǎn)型號的時裝80－41=39套或生產(chǎn)型號的時裝42套、生產(chǎn)型號的時裝80－42=38套或生產(chǎn)型號的時裝43套、生產(chǎn)型號的時裝80－43=37套或生產(chǎn)型號的時裝44套、生產(chǎn)型號的時裝80－44=36套，共5種生產(chǎn)方案答：共有5種生產(chǎn)方案．（3）∵一次函數(shù)y=5x+3600中，，5＞0∴y隨x的增大而增大∴當(dāng)x=44時，y取最大值，ymax=44×5+3600=3820即當(dāng)生產(chǎn)型號的時裝44套、生產(chǎn)型號的時裝36套時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為3820元．答:當(dāng)生產(chǎn)型號的時裝44套、生產(chǎn)型號的時裝36套時，