2021高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納總結(jié)

2021高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納總結(jié)

高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納總結(jié)：第一輪復(fù)習(xí)知識點(diǎn)總結(jié)

第一：高考數(shù)學(xué)中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、

立體幾何等九大章節(jié)。

主要是考函數(shù)和導(dǎo)數(shù)，這是我們整個高中階段里最核心的板塊，

在這個板塊里，重點(diǎn)考察兩個方面：第一個函數(shù)的性質(zhì)，包括函數(shù)的

單調(diào)性、奇偶性;第二是函數(shù)的解答題，重點(diǎn)考察的是二次函數(shù)和高

次函數(shù)，分函數(shù)和它的一些分布問題，但是這個分布重點(diǎn)還包含兩個

分析就是二次方程的分布的問題，這是第一個板塊。

第二：平面向量和三角函數(shù)。

重點(diǎn)考察三個方面：一個是劃減與求值，第一，重點(diǎn)掌握公式，

重點(diǎn)掌握五組基本公式。第二，是三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，這里重點(diǎn)

掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，第三，正弦定理和余弦定理來解三

角形。難度比較小。

第三：數(shù)列。

數(shù)列這個板塊，重點(diǎn)考兩個方面：一個通項(xiàng);一個是求和。

第四：空間向量和立體幾何。

在里面重點(diǎn)考察兩個方面：一個是證明；一個是計(jì)算。

第五：概率和統(tǒng)計(jì)。

這一板塊主要是屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的范疇，當(dāng)然應(yīng)該掌握下面幾

個方面，第一……等可能的概率，第二.....事件，第三是獨(dú)立事件,

還有獨(dú)立重復(fù)事件發(fā)生的概率。

第六：解析幾何。

這是我們比較頭疼的問題，是整個試卷里難度比較大，計(jì)算量最

高的題，當(dāng)然這一類題，我總結(jié)下面五類?？嫉念}型，包括第一類所

講的直線和曲線的位置關(guān)系，這是考試最多的內(nèi)容?？忌鷳?yīng)該掌握它

的通法，第二類我們所講的動點(diǎn)問題，第三類是弦長問題，第四類是

對稱問題，這也是2008年高考已經(jīng)考過的一點(diǎn)，第五類重點(diǎn)問題，

這類題時(shí)往往覺得有思路，但是沒有答案，當(dāng)然這里我相等的是，這

道題盡管計(jì)算量很大，但是造成計(jì)算量大的原因，往往有這個原因，

我們所選方法不是很恰當(dāng)，因此，在這一章里我們要掌握比較好的算

法，來提高我們做題的準(zhǔn)確度，這是我們所講的第六大板塊。

第七：押軸題。

考生在備考復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)該重點(diǎn)不等式計(jì)算的方法，雖然說難度比

較大，我建議考生，采取分部得分整個試卷不要留空白。這是高考所

考的七大板塊核心的考點(diǎn)。

高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納總結(jié)：參數(shù)方程定義

一般的，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)X,

y都是某個變數(shù)t的函數(shù)x二f(t)、y=g(t)

并且對于t的每一個允許值，由上述方程組所確定的點(diǎn)M(x,y)

都在這條曲線上，那么上述方程則為這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系x,

y的變數(shù)t叫做變參數(shù)，簡稱參數(shù)，相對于參數(shù)方程而言，直接給出

點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。(注意：參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x,y

的橋梁，可以是一個有物理意義和幾何意義的變數(shù)，也可以是沒有實(shí)

際意義的變數(shù)。

高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納總結(jié)：參數(shù)方程

圓的參數(shù)方程x=a+rcos0y=b+rsin0(a,b)為圓心坐標(biāo)r為圓半

徑0為參數(shù)

橢圓的參數(shù)方程x=acos0y=bsin0a為長半軸長b為短半軸長0

為參數(shù)

雙曲線的參數(shù)方程x=asec0(正割)y二btan。a為實(shí)半軸長b為虛

半軸長0為參數(shù)

拋物線的參數(shù)方程x=2pt?y=2ptp表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離t為參

數(shù)

直線的參數(shù)方程x=x，+tcosay=y'+tsina,x',y直口a表示直線經(jīng)

過(x',y'),且傾斜角為a,t為參數(shù)

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點(diǎn)梳理

1、忘空集致誤

由于空集是任何非空集合的真子集，因此B二空集時(shí)也滿足B真

屬于A.解含有參數(shù)的集合問題時(shí)，要特別注意當(dāng)參數(shù)在某個范圍內(nèi)

取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況。

2、忽視集合元素的三性致誤

集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中

互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱

含著對字母參數(shù)的一些要求。

3、混淆命題的否定與否命題

命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個不同的概念，命題P

的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對“若P，則q”形

式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論。

4、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤

在研究函數(shù)問題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到“函數(shù)的圖像”，學(xué)會從函數(shù)

圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法.對于函數(shù)的幾個不同的單

調(diào)遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單

調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

5、判斷函數(shù)奇偶性忽略定義域致誤

判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇

偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果不具備這個

條件，函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)

6、函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤

如果函數(shù)尸f(x)在區(qū)間［a,b］上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并

且有f(a)f(b)〈O,那么，函數(shù)尸f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，但

f(a)f(b)>0時(shí),不能否定函數(shù)y=不能在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),函數(shù)的零點(diǎn)

有“變號零點(diǎn)”和“不變號零點(diǎn)”，對于“不變號零點(diǎn)”函數(shù)的零點(diǎn)

定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)問題時(shí)要注意這個問題

7、導(dǎo)數(shù)的幾何意義不明致誤

函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是函數(shù)圖像在該點(diǎn)處的切線的斜率.但在

許多問題中，往往是要解決過函數(shù)圖像外的一點(diǎn)向函數(shù)圖像上引切線

的問題，解決這類問題的基本思想是設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何

意義寫出切線方程.然后根據(jù)題目中給出的其他條件列方程（組）求解.

因此解題中要分清是“在某點(diǎn)處的切線”，還是“過某點(diǎn)的切線”。

8、導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤

*（xO）=O只是可導(dǎo)函數(shù)f（x）在xO處取得極值的必要條件，即

必須有這個條件，但只有這個條件還不夠，還要考慮是否滿足f'（x）

在xO兩側(cè)異號.另外，已知極值點(diǎn)求參數(shù)時(shí)要進(jìn)行檢驗(yàn)。

9、三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤

對于函數(shù)廠Asin（3x+6）的單調(diào)性，當(dāng)3>0時(shí)，由于內(nèi)層函數(shù)

u=3x+。是單調(diào)遞增的，所以該函數(shù)的單調(diào)性和y二sinx的單調(diào)性相

同，故可完全按照函數(shù)y=sinx的單調(diào)區(qū)間解決;但當(dāng)3<0時(shí)，內(nèi)層

函數(shù)U=3X+6是單調(diào)遞減的，此時(shí)該函數(shù)的單調(diào)性云口函數(shù)y=sin>

10、圖像變換方向把握不準(zhǔn)致誤

函數(shù)尸Asin（3x+6）（其中A>0,o>0,xER）的圖像可看作由下

面的方法得到：（1）把正弦曲線上的所有點(diǎn)向左（當(dāng)6>0時(shí)）或向右（當(dāng)

中<0時(shí)）平行移動|4）|個單位長度;（2）再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)

3>1時(shí)）或伸長（當(dāng)0<1時(shí)）到原來的13倍（縱坐標(biāo)不變）；（3）再把所

得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（當(dāng)A>1時(shí)）或縮短。

11、忽視零向量致誤

零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長度為0,其方向

是任意的，零向量與任意向量都共線。它在向量中的位置正如實(shí)數(shù)中

0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會出錯,

考生應(yīng)給予足夠的重視。

12、向量夾角范圍不清致誤

解題時(shí)要全面考慮問題.數(shù)學(xué)試題中往往隱含著一些容易被考生

所忽視的因素，能不能在解題時(shí)把這些因素考慮到，是解題成功的關(guān)

鍵，如當(dāng)a?b〈O時(shí)，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意。二元的情

況。

13、忽視零截距

解決有關(guān)直線的截距問題時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn):一是求解時(shí)一定不要忽

略截距為零這種特殊情況;二是要明確截距為零的直線不能寫成截距

式。因此解決這類問題時(shí)要進(jìn)行分類討論，不要漏掉截距為零時(shí)的情

況。

14、忽視圓錐曲線定義中條件致誤

利用橢圓、雙曲線的定義解題時(shí)，要注意兩種曲線的定義形式及

其限制條件。如在雙曲線的定義中，有兩點(diǎn)是缺一不可的:其一，絕

對值;其二,2a<|FlF2|o

如果不滿足第一個條件，動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差為常數(shù)，而不

是差的絕對值為常數(shù)，那么其軌跡只能是雙曲線的一支。

15、誤判直線與圓錐曲線位置關(guān)系

過定點(diǎn)的直線與雙曲線的位置關(guān)系問題，基本的解決思路有兩個:

一是利用一元二次方程的判別式來確定，但一定要注意，利用判別式

的前提是二次項(xiàng)系數(shù)不為零，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)，直線與雙曲線的

漸近線平行（或重合），也就是直線與雙曲線最多只有一個交點(diǎn)；

二是利用數(shù)形結(jié)合的思想，畫出圖形，根據(jù)圖形判斷直線和雙曲

線各種位置關(guān)系。在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中，拋物線和雙曲線

都有特殊情況，在解題時(shí)要注意，不要忘記其特殊性。

16、兩個計(jì)數(shù)原理不清致誤

分步加法計(jì)數(shù)原理與分類乘法計(jì)數(shù)原理是解決排列組合問題最

基本的原理，故理解“分類用加、分步用乘”是解決排列組合問題的

前提，在解題時(shí)，要分析計(jì)數(shù)對象的本質(zhì)特征與形成過程，按照事件

的結(jié)果來分類，按照事件的發(fā)生過程來分步，然后應(yīng)用兩個基本原理

解決.

對于較復(fù)雜的問題既要用到分類加法計(jì)數(shù)原理，又要用到分步乘

法計(jì)數(shù)原理，一般是先分類，每一類中再分步，注意分類、分步時(shí)要

不重復(fù)、不遺漏，對于“至少、至多”型問題除了可以用分類方法處

理外，還可以用間接法處理。

17、排列、組合不分致誤

為了簡化問題和表達(dá)方便，解題時(shí)應(yīng)將具有實(shí)際意義的排列組合

問題符號化、數(shù)學(xué)化，建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，再?yīng)用相關(guān)知識解決.

建立模型的關(guān)鍵是判斷所求問題是排列問題還是組合問題，其依

據(jù)主要是看元素的組成有沒有順序性，有順序性的是排列問題，無順

序性的是組合問題。

18、混淆項(xiàng)系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)致誤

在二項(xiàng)式(a+b)n的展開式中，其通項(xiàng)Tr+l=Crnan-rbr是指展開

式的第r+1項(xiàng)，因此展開式中第1,2,3,…，n項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別

是COn,Cln,C2n,Cn-ln,而不是Cln,C2n,C3n,…，Cnn.

而項(xiàng)的系數(shù)是二項(xiàng)式系數(shù)與其他數(shù)字因數(shù)的積。

19、循環(huán)結(jié)束判斷不準(zhǔn)致誤

控制循環(huán)結(jié)構(gòu)的是計(jì)數(shù)變量和累加變量的變化規(guī)律以及循環(huán)結(jié)

束的條件.在解答這類題目時(shí)首先要弄清楚這兩個變量的變化規(guī)律，

其次要看清楚循環(huán)結(jié)束的條件，這個條件由輸出要求所決定，看清楚

是滿足條件時(shí)結(jié)束還是不滿足條件時(shí)結(jié)束。

20、條件結(jié)構(gòu)對條件判斷不準(zhǔn)致誤

條件結(jié)構(gòu)的程序框圖中對判斷條件的分類是逐級進(jìn)行的，其中沒

有遺漏也沒有重復(fù)，在解題時(shí)對判斷條件要仔細(xì)辨別，看清楚條件和

函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，對條件中的數(shù)值不要漏掉也不要重復(fù)了端點(diǎn)值。

21、復(fù)數(shù)的概念不清致誤

對于復(fù)數(shù)a+bi(a,b￡R),a叫做實(shí)部，b叫做虛部;當(dāng)且僅當(dāng)b=0

時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi(a,b￡R)是實(shí)數(shù)a;當(dāng)bWO時(shí),復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);

當(dāng)a=0且bWO時(shí)，z=bi叫做純虛數(shù)。

高三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個不同的概念，命題p

的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對“若P，則q”形

式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論。

集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中

互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱

含著對字母參數(shù)的一些要求。

判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇

偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果不具備這個

條件，函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。

如果函數(shù)y二f(x)在區(qū)間［a,b］上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并

且有f(a)f(b)〈O,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，但

f(a)f(b)>0時(shí),不能否定函數(shù)y=f(x)在定,b)內(nèi)有零點(diǎn)。函數(shù)的零

點(diǎn)有“變號零點(diǎn)”和“不變號零點(diǎn)”，對于“不變號零點(diǎn)”函數(shù)的零

點(diǎn)定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)問題時(shí)要注意這個問題。

在研究函數(shù)問題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到“函數(shù)的圖像”，學(xué)會從函數(shù)

圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法。對于函數(shù)的幾個不同的單

調(diào)遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單

調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

對于函數(shù)y二Asin(3X+6)的單調(diào)性，當(dāng)3〉0時(shí)，由于內(nèi)層函數(shù)

u=3x+6是單調(diào)遞增的，所以該函數(shù)的單調(diào)性和y^inx的單調(diào)性相

同，故可完全按照函數(shù)y二sinx的單調(diào)區(qū)間解決;但當(dāng)3<0時(shí)，內(nèi)層

函數(shù)u=3x+@是單調(diào)遞減的，此時(shí)該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y=sinx的

單調(diào)性相反，就不能再按照函數(shù)尸sinx的單調(diào)性解決，一般是根據(jù)

三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決。對于帶

有絕對值的三角函數(shù)應(yīng)該根據(jù)圖像，從直觀上進(jìn)行判斷。

解題時(shí)要全面考慮問題。數(shù)學(xué)試題中往往隱含著一些容易被考生

所忽視的因素，能不能在解題時(shí)把這些因素考慮到，是解題成功的關(guān)

鍵，如當(dāng)a?b<0時(shí)，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意。二兀的情

況。

零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長度為0,其方向

是任意的，零向量與任意向量都共線。它在向量中的位置正如實(shí)數(shù)中

0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會出錯,

考生應(yīng)給予足夠的重視。

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為零時(shí)是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為零的二

次函數(shù);一般地，有結(jié)論“若數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn+c(a,b,

ceR),則數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列的充要條件是c=0"；在等差數(shù)列中，

Sm,S2m-Sm,S3nrS2m(ni￡N*)是等差數(shù)列。

在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn之間存在下列關(guān)

系：an=Sl,n=l,Sn-SnT,n22。這個關(guān)系對任意數(shù)列都是成立的,

但要注意的是這個關(guān)系式是分段的，在n=l和n22時(shí)這個關(guān)系式具

有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯的一個地方，在使用

這個關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。

高三數(shù)學(xué)必背的公式

乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式Ia+b|<|a|+1b||a-b|^|a|+|b||a|^b<=>-b:$a

Wb

|a-b||a|-1b|-|a|WaW|a|

一元二次方程的解-b+J(b2-4ac)/2a-b-V(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理

判別式

b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實(shí)根

b2-4ac>0注：方程有兩個不等的實(shí)根

b2-4ac<0注：方程沒有實(shí)根，有共枕復(fù)數(shù)根

三角函數(shù)公式

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(l-tan2A)ctg2A=(ctg2A-l)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-l=l-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=V((1-cosA)/2)sin(A/2)=-V((1-cosA)/2)

cos(A/2)=V((1+cosA)/2)cos(A/2)=-V((l+cosA)/2)

tan(A/2)=V((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-V

((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=V((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-V

((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

學(xué)好高中數(shù)學(xué)的方法

認(rèn)真聽課適當(dāng)做筆記,不放過任何聯(lián)想小結(jié)的機(jī)會是讀好書的關(guān)

鍵。上課的內(nèi)容有難有易，不能因?yàn)槿菀锥p視它，也不能因?yàn)槔щy

而害怕它。容易的問題思維強(qiáng)度小，但所提供的思維空間卻很大，可

以把自己的方法與老師的方法進(jìn)行整合，對相關(guān)的問題進(jìn)行小結(jié)，對

問題的發(fā)展進(jìn)行預(yù)測，為后面更難的問題積累充足的思維慣性。

弄清概念、性質(zhì)和基本方法是每個學(xué)科學(xué)習(xí)的第一步也是最重要

的一步，如果概念沒有弄清就去解題是沒有不碰壁的。正確理解概念

再做習(xí)題就比較容易了，通過習(xí)題的演算反過來還可以進(jìn)一步理解概

念與性質(zhì)。

高考數(shù)學(xué)答題套路

關(guān)于高考數(shù)學(xué)時(shí)間分配問題

高考數(shù)學(xué)時(shí)間如何分配做選擇題和填空題時(shí)，每