2024年5月湖北省武漢市青山區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試題

2024年中考青山區(qū)五月適應(yīng)性模擬題本試卷滿分120分 考試用時(shí)120分鐘青山區(qū)教育局教研室命制 2024年5月第I卷（選擇題，共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)正確，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號(hào)涂黑．1．實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）A．5 B． C． D．2．下列圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于6，這個(gè)事件是（）A．隨機(jī)事件 B．確定性事件 C．必然事件 D．不可能事件4．如圖是由6個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，關(guān)于該幾何體的三視圖描述正確的是（）A．主視圖和俯視圖相同 B．主視圖和左視圖相同C．俯視圖和左視圖相同 D．三個(gè)視圖都不相同5．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．6．生活中常見一種折疊攔道閘，若想求解某些特殊狀態(tài)下的角度，需抽象為幾何圖形，如圖，垂直于地面于平行于地面，若，則的大小為（）A． B． C． D．7．中國(guó)古代數(shù)學(xué)有著輝煌的成就，《周髀算經(jīng)》、《算學(xué)啟蒙》、《測(cè)圓海鏡》、《四元玉鑒》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為校本課程“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，恰好選中《周髀算經(jīng)》的概率為（）A． B． C． D．8．漏刻是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具，據(jù)史書記載，西周時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國(guó)古代人民對(duì)函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用，小明依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡(jiǎn)單的漏刻計(jì)時(shí)工具，研究中了解到水位與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，當(dāng)時(shí)間t為時(shí)，對(duì)應(yīng)的水位h為（）…0123……0.71.11.51.9…A． B． C． D．9．已知點(diǎn)M是拋物線（m為常數(shù)）的頂點(diǎn)，直線與坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)，則的面積為（）A． B．6 C．4 D．10．如圖，是的直徑，弦是下半圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，連結(jié)，則的最小值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)論直接填寫在答題卡的指定位置．11．武漢，這座九省通衢的歷史名城，在五一假期期間迎來了來自四面八方的游客．據(jù)統(tǒng)計(jì)，五一期間武漢共接待游客249.84萬人次，這一數(shù)字足以證明武漢的文旅魅力．將數(shù)據(jù)249.84萬用科學(xué)記數(shù)法表示是_______．12．如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，軸于B，若的面積為5，則_______．13．已知是一元二次方程的兩個(gè)根．則_______．14．如圖，某一時(shí)刻某海域有兩艘自西向東航行的漁政執(zhí)法船．（船B在船A的正東方向），此時(shí)船A測(cè)得在其東北方向30海里處有一漁船C．同時(shí)船B測(cè)得漁船C在它的北偏東的方向，則兩船相距_______海里．（結(jié)果保留根號(hào)）15．如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，若，則_______．16．已知拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)和，且．下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)在拋物線上，則；④若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則．其中正確的結(jié)論是_______．（填寫序號(hào)）三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17．（本小題滿分8分）求不等式組所有整數(shù)解的和．18．（本小題滿分8分）如圖，在中，分別是邊上的點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形為菱形．（不需要說明理由）19．（本小題滿分8分）某校檢測(cè)學(xué)生跳繩水平，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的“1分鐘跳繩”成績(jī)，并將收集的數(shù)據(jù)整理制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．成績(jī)頻數(shù)分布直方圖 成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖依據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）D組的人數(shù)是_______人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中_______；（2）本次抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在_______組；（3）如果“1分鐘跳繩”成績(jī)大于或等于120次為優(yōu)秀，那么該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人？20．（本小題滿分8分）如圖，在中，，點(diǎn)F是邊上一點(diǎn)，以為直徑的與邊，分別相交于點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線；（2）若，求陰影部分的面積．21．（本小題滿分8分）如圖，是由小正方形組成的的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)在格點(diǎn)上，點(diǎn)C在水平網(wǎng)格線上，僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫圖．圖1圖2（1）如圖1，點(diǎn)P是與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，先畫點(diǎn)P繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q，再在上畫點(diǎn)H，使得的周長(zhǎng)最??；（2）如圖2，點(diǎn)P是上一點(diǎn)，先將線段沿方向平移得線段（點(diǎn)B與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)），再在線段上畫點(diǎn)E，使得．22．（本小題滿分10分）海豚是生活在海洋里的一種動(dòng)物，它行動(dòng)敏捷，彈跳能力強(qiáng)．海豚表演是武漢海昌極地海洋公園最吸引人的節(jié)目之一．在進(jìn)行跳水訓(xùn)練時(shí)，海豚身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)行路線可以近似看成拋物線的一部分．如圖，在某次訓(xùn)練中以海豚起跳點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)與海豚落水點(diǎn)所在的直線為x軸，垂直于水面的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．海豚離水面的高度y（單位：m）與距離起跳點(diǎn)O的水平距離x（單位：m）之間具有函數(shù)關(guān)系，海豚在跳起過程中碰到（不改變海豚的運(yùn)動(dòng)路徑）飼養(yǎng)員放在空中的離O點(diǎn)水平距離為，離水面高度為的小球．（1）求海豚此次訓(xùn)練中離水面的最大高度是多少m?（2）求當(dāng)海豚離水面的高度是時(shí)，距起跳點(diǎn)O的水平距離是多少m?（3）在海豚起跳點(diǎn)與落水點(diǎn)之間漂浮著一個(gè)截面長(zhǎng)，高的泡沫箱，若海豚能夠順利跳過泡沫箱（不碰到），求點(diǎn)D橫坐標(biāo)n的取值范圍．23．（本小題滿分10分）如圖，將矩形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形，連接，射線交于點(diǎn)M，連接． 圖1圖2（1）如圖1，連接，若，求證：．（2）如圖2，求證：．（3）若，當(dāng)矩形的頂點(diǎn)G恰好落在射線上時(shí)，．直接寫出在從增加到這個(gè)過程中，M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．24．（本小題滿分12分）已知，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且對(duì)稱軸為直線．圖1圖2（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，在第二象限的拋物線上作點(diǎn)D，連接交直線于點(diǎn)E，若與相似，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；（3）如圖2，經(jīng)過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)（M在第三象限，N在第一象限），直線交線段于點(diǎn)Q（不與重合），若的值與k無關(guān)，求的值．

2024年中考青山區(qū)五月適應(yīng)性模擬題數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)青山區(qū)教研室數(shù)學(xué)組命制一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案ABABCBBDBA二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11． 12． 13． 14． 15． 16．①②④15．提示：過點(diǎn)D作，設(shè)長(zhǎng)為，用含t的式子把各線段長(zhǎng)表示出來即可求解．16．提示：由已知拋物線過點(diǎn)，得，對(duì)稱軸，所以對(duì)稱軸：，①當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則．②拋物線過點(diǎn)，所以，又，所以．③當(dāng)時(shí)，所以t不確定．④若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以，即，所以，得，拋物線為，得，又，解得．三、解答題（共8小題，共72分）17．解不等式①，得，……2分解不等式②，得……4分∴原不等式組的解集為…6分不等式組的整數(shù)解為：．…7分所有整數(shù)解的和：．…8分18．（1）證明：四邊形是平行四邊形，．…2分又，．…5分（2）當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形，…8分（注：本題其它解法參照評(píng)分）19．（1）16，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），84；…3分（注：每個(gè)1分，共3分）（2）C；…5分（3）．…7分答：該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的大約有3000人．……8分20．（1）證明：連接．，．…1分又，．又，，．．…2分．又，．…3分．又是半徑，是的切線．…4分（2）解：過點(diǎn)O作于點(diǎn)G．則為直角三角形．設(shè)的半徑為r．在中，，則．同理，在中，，則，解得：…6分為等邊三角形又為等邊三角形在中，…8分（注：本題兩問其它畫法參照評(píng)分）21．（1）如圖1，點(diǎn)Q和點(diǎn)H即為所求……4分（2）如圖2，線段和點(diǎn)E即為所求…8分（注：本題兩問其它畫法參照評(píng)分）22．解：（1）由拋物線，過點(diǎn)，得……1分海豚此次訓(xùn)練中離水面的最大高度是．…3分（2）依題意得：解得答：海豚距起跳點(diǎn)O的水平距離是或．…6分（3）若海豚恰好接觸到紙箱邊緣，則點(diǎn)F或點(diǎn)E在拋物線上，令，則，解得，…8分當(dāng)點(diǎn)F在拋物線上時(shí)，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)n為．當(dāng)點(diǎn)E在拋物線上時(shí)，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)n為．的取值范圍是．…10分23．（1）證明：連．由旋轉(zhuǎn)可知：當(dāng)時(shí)，．與是等腰直角三角形，．…1分又…2分．……3分（2）連與交于點(diǎn)P．由旋轉(zhuǎn)可知：．．又，．……4分．．…5分又，．…6分．四邊形為矩形，．∴在中，．．…7分注：本題其它方法參照評(píng)分． （3）．…10分第23題（3）提示：由（2）可知．．四點(diǎn)在以為直徑的圓上，，四邊形為矩形，．又，為中點(diǎn)．，得．在中，由勾股定理得設(shè)，則在中，由勾股定理得解得：在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)從增加到這個(gè)過程中，點(diǎn)M路徑所對(duì)的圓心角．點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為．24．解：（1）由已知，知點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線則解得所以拋物線的解析式為．…3分（2）如圖，①當(dāng)時(shí)，，則設(shè)直線為，將代入得解得，所以直線，…4分因?yàn)?，所以直線為：，聯(lián)立拋物線與直線得即，解得（舍去）；…5分②當(dāng)時(shí)，，作，由，對(duì)稱軸為直線，則，所以，所以，作，則，…6分設(shè)得，