MATLAB軟件在測量間接平差中的應用

MATLAB軟件在測量間接平差中的應用1條件平差和間接平差的原理條件平差、間接平差、附有參數的條件平差、附有參數的間接平差是4種最基本的經典測量平差方法。它們都統一到附有參數的條件平差的概括平差函數模型中,但是在一般的編程中用的最多的是條件平差、間接平差函數模型以及其數學模型。一條件平差的基本原理測量中為了能及時發(fā)現錯誤和提高測量成果的精度,常常進行多余觀測,通過在多余觀測基礎上建立列平差函數模型和隨機模型來得到條件平差。條件方程為:在上式中,關鍵是對改正數V的求解,它實際上是一個線性方程組的求解問題,根據最小二乘法可得到觀測值改正數:,其中-1,T,那么由就可以得到各個觀測量的平差值。但是測量平差還要通過建立觀測量組成的函數,求其平差值函數的中誤差,通過中誤差來評估觀測數據是否合格,這樣才算完成了整個條件平差過程。二間接平差的基本原理當在一個平差問題中,選用獨立的參數來代替觀測量,當參數的個數和必要的觀測量個數相等的時候,組成觀測方程并建立相應的函數和隨機模型,從而得到間接平差。間接平差誤差方程為:實際上,這也是解決線性方程組的問題,同樣運用最小二乘法原理得到獨立參數的解為:,其中,這樣就可以得到參數和觀測值的平差值:,,從而計算得到各個觀測量的平差值,進而進一步求其相應的平差值函數的中誤差。各種平差方法的詳細求解過程可以參考相應的文獻得到,這里不再贅述。2MATLAB在測量平差解算中的優(yōu)勢MATLAB是一種集數值計算,符號運算,可視化建模,仿真和圖形處理等多種功能于一體的高性能數值計算軟件,具有優(yōu)秀的數值計算能力和卓越的數據可視化能力。它的應用范圍很廣,尤其在數值運算(包括矩陣求解,方程式求解,多項式運算,數學極值計算等)和繪圖處理方面顯示出非常重要的學術價值和工程價值。平差過程及解算涉及較多的是矩陣和線性方程組的解算,而MATLAB在測量平差矩陣和線性方程組的解算方面體現獨特的優(yōu)勢。2.1MATLAB的矩陣運算功能MATLAB是以矩陣作為數據操作的基本單位,矩陣的生成、運算、轉置、求逆等非常簡單。MAT2LAB有多種生成矩陣的方式,包括矩陣直接輸入,從外部建立相應格式的數據文件調入,利用M文件中的函數生成,利用“[]”生成等。在MATLAB環(huán)境中,不需要對創(chuàng)建變量對象的維數和類型給出說明,所有的變量都作為雙精度數來分配內存空間,MATLAB將自動地為每一個變量分配內存。MAT2LAB中對于矩陣運算,其程序的編寫和實際的計算工程很類似,矩陣相加,程序編寫形式為A+B;矩陣相乘為A3B;求解矩陣的轉置形式為A′;求解矩陣的逆陣形式為inv(A),這些計算都非常簡單,這些功能在其他語言中則需要一段復雜的程序語言才能實現。而MATLAB則可以用一個函數或一個命令高效率、高精度地解決這些問題。2.2MATLAB對線性方程組的解算測量平差中不管是哪種平差方法都是首先依據觀測量或選用獨立的參數列方程式,然后根據最小二乘法原理平差,由最小二乘法原理平差一般會得到法方程,法方程的求解即求解線性方程組。如線性方程組AX=b,A為系數矩陣,b為常數項矩陣,X為未知量,當方程存在唯一解時,直接使用矩陣求逆X=inv(A)3b,或采用左除運算X=A\b,其實這兩種方法都是高斯消去法求解,只是采用左除運算不是求逆,而是直接進行高斯消去法計算。當然也可以采用LU分解、QR分解、Cholesky分解,以及Schur分解、Hessenberg分解、奇異分解等來求解線性方程組。另外當方程數與未知量數目不等時,通常不存在唯一解,在約束條件下可以得到唯一解。此時在MATLAB中X=Pinv(A)3b,或采用左除運算X=A\b會得到最小二乘解。當方程存在無窮多個解的時,如果采用求逆或除法只能得到其中的一個解。3MATLAB在測量平差解算中的應用如圖1所示的水準網中A和B是已知高程水準點,并設這些已知高程點無誤差,圖中C、D和E都是待定點,A和B點的高程,觀測高差和相應的水準路線長度見表1。圖1水準網觀測路線表1水準網觀測數據結合測量平差的原理,并對觀測數據做適當的加工,分別用條件平差和間接平差的原理在MAT2LAB中實現觀測量的平差,其代碼如下:disp(′……Thebeginingofadjustment……′);h5=L0(5)h5=L0(5);3.1用條件平差的方法平差水準網條件平差的函數模型為:法方程為:觀測值改正數為:觀測值的平差值為:計算待定點C,D,E點的平差高程:計算平差后C到D間的平差高差h5及中誤差d:3.2用間接平差的方法求解間接平差誤差方程為:法方程為:觀測值改正數V為:觀測值平差值:計算待定點C,D,E點的平差高程:計算平差后C到D間的平差高差及中誤差:通過上述例子可以看出,在MATLAB下繁雜的測量平差解算問題顯得非常容易,尤其是對于矩陣的運算更是顯示出強大的優(yōu)越性,程序簡潔實用,很容易被理解。同時應用MATLAB進行平差計算,可以非常