江蘇省南通市如皋市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研試題三含解析

PAGE17-江蘇省南通市如皋市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研試題（三）（含解析）一、選擇題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出集合后依據(jù)交集定義計算．【詳解】由題意，所以．故選：A.【點睛】本題考查集合的交集運算，嫻熟地解一元二次不等式是解題關(guān)鍵．屬于簡潔題．2.已知向量，，且，則（）A3 B. C.2 D.-2【答案】B【解析】【分析】干脆依據(jù)向量垂直公式計算得到答案.【詳解】向量，，且故故選：【點睛】本題考查了向量的垂直計算，意在考查學(xué)生的計算實力.3.若扇形的面積為，圓心角為，則該扇形的弧長為（）.A.4 B.8 C.12 D.16【答案】B【解析】【分析】干脆利用扇形面積公式計算得到，再計算弧長得到答案.【詳解】，故選：【點睛】本題考查了扇形面積，弧長的計算，意在考查學(xué)生的計算實力.4.已知函數(shù)，則的值是（）A. B. C.4 D.【答案】D【解析】【分析】干脆代入數(shù)據(jù)計算得到答案.【詳解】函數(shù)，則故選：【點睛】本題考查了分段函數(shù)的求值，意在考查學(xué)生的計算實力.5.已知冪函數(shù)過點，則在其定義域內(nèi)（）A.為偶函數(shù) B.為奇函數(shù) C.有最大值 D.有最小值【答案】A【解析】【分析】設(shè)冪函數(shù)為，代入點，得到，推斷函數(shù)的奇偶性和值域得到答案.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，代入點，即，定義域為，為偶函數(shù)且故選：【點睛】本題考查了冪函數(shù)的奇偶性和值域，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.6.設(shè)，分別是的邊，上的點，且，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由向量的線性運算表示，先表示為，再把用表示即可．【詳解】∵，，∴．故選：D.【點睛】本題考查平面對量的線性運算，駕馭向量的線性運算法則是解題關(guān)鍵．7.下列函數(shù)中，以為周期且圖象關(guān)于對稱的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先分析周期，符合周期條件的再分析對稱性．【詳解】不是周期函數(shù)，的周期是，的周期是，的周期是，解除A，B，對C，時，，為對稱軸，對D時，，不是對稱軸．故選：C.【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期性和對稱性．駕馭正弦函數(shù)和余弦函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．解題時要留意加肯定值后是不是周期函數(shù)可畫出圖象推斷．8.已知函數(shù)，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)，推斷為奇函數(shù)，代入數(shù)據(jù)計算得到答案.【詳解】，設(shè)，則故為奇函數(shù).；故選：【點睛】本題考查了函數(shù)值的計算，構(gòu)造函數(shù)推斷奇偶性是解題的關(guān)鍵.9.設(shè)實數(shù)，，分別分別滿意，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)把分別與0，1比較．【詳解】由得，由得，，，，，∴．故選：A.【點睛】本題考查實數(shù)的大小，駕馭指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．解題時把它們與中間值0，1比較．10.在中，已知邊上的中線長為2，，則（）A.12 B.-12 C.3 D.-3【答案】C【解析】【分析】依據(jù)和得到和，相減得到答案.【詳解】即相減得到故選：【點睛】本題考查了向量的應(yīng)用，表示和是解題的關(guān)鍵.11.已知函數(shù)在上單調(diào)，且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】依據(jù)零點及單調(diào)性得周期，求得，然后由零點求出后再求值．【詳解】∵在上單調(diào)，且，留意，∴，則，，，∵，∴∴，．故選：D.【點睛】本題考查由函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是確定函數(shù)的周期．12.已知函數(shù)，.若與的圖象在區(qū)間上的交點分別為，，，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分析兩個函數(shù)的圖象都關(guān)于點對稱，配對后可求值．【詳解】，其圖象關(guān)于點對稱，又，所以的圖象也關(guān)于點對稱，∴它們的交點關(guān)于對稱，若，是對稱點，則有，∴．故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)圖象對稱性．一次分式函數(shù)一般用分別常數(shù)法可求出對稱中心，正弦型函數(shù)的對稱中心有多數(shù)個，可依據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出．二、填空題13.已知，，且，則向量與的夾角為______________.【答案】【解析】【分析】由向量數(shù)量積的運算律計算出，再依據(jù)數(shù)量積的定義可求得向量的夾角．【詳解】，所以，，∴，所以．故答案為：．【點睛】本題考查求向量的夾角，駕馭向量的數(shù)量積的定義和向量運算律是解題關(guān)鍵．14.函數(shù)在區(qū)間上的值域為_____________.【答案】【解析】【分析】確定函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性求得值域．【詳解】時，，函數(shù)是增函數(shù)，∴．故答案為：．【點睛】本題考查正切型函數(shù)的值域，駕馭正切函數(shù)的單調(diào)性理解題關(guān)鍵．15.已知函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點，則實數(shù)的取值范圍為______________.【答案】【解析】【分析】先確定函數(shù)的單調(diào)性，然后由零點存在定理求解．【詳解】在上是增函數(shù)．因此若在區(qū)間上有唯一的零點，則，∴．故答案為：．【點睛】本題考查求函數(shù)的值域，確定函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵．駕馭對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是基礎(chǔ)．16.在平行四邊形中，，，，為線段上隨意一點，則的最小值為___________.【答案】【解析】【分析】選取為基底，其他向量都用基底表示，由已知計算出的關(guān)系，然后設(shè)，可表示為的函數(shù)，從而求得最小值．【詳解】設(shè)，則，，，①，②由得，，即，，③由①②③得，，，．設(shè)，．則，，∵，∴，時，取得最小值．故答案為：．【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，解題時選取兩個向量為基底，用基底表示全部向量是解題關(guān)鍵．三、解答題17.在平行四邊形中，為一條對角線．若，.（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先計算，再利用夾角公式計算得到答案.（2）先計算，再計算得到答案.【詳解】（1）∵四邊形為平行四邊形，∴∴.（2）.【點睛】本題考查了向量的計算，意在考查學(xué)生的計算實力.18.函數(shù)的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，求函數(shù)在上的最值并求出相應(yīng)的值．【答案】（1），增區(qū)間，（2）時，取最小值為-2；當(dāng)時，取最大值為1.【解析】【分析】（1）依據(jù)圖像計算，得到，代入點計算得到解析式，再計算單調(diào)區(qū)間得到答案.（2）通過平移得到，再計算得到最值.詳解】（1）由圖知：，∴，∴，∵，∴，∴，∵由圖知過，∴，∴，∴，，∴，，∵，∴，∴.∵，，∴，，∴增區(qū)間，.（2），∵，∴，∴當(dāng)，即時，取最小值為-2，當(dāng)，即時，取最大值為1.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖像識別，三角函數(shù)的單調(diào)性，最值，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.19.已知為第一象限角，，．（1）若，且角的終邊經(jīng)過點，求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）依據(jù)得到，再依據(jù)終邊經(jīng)過點，代入計算得到答案.（2）依據(jù)平方得到，再利用齊次式計算得到答案.【詳解】（1），，∵，∴，因為為第一象限角，所以，又，所以.（2）因為，又，所以.即.所以，即，所以或.【點睛】本題考查了三角函數(shù)和向量的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用實力.20.經(jīng)市場調(diào)查，某商品在過去的天內(nèi)的銷售量（單位：件）和價格（單位：元）均為時間（單位：天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿意.前天價格為，后天價格為.（1）求該商品的日銷售額與時間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)為何值時，日銷售額取得最大值.【答案】（1）；（2）12【解析】【分析】（1）由日銷售額=銷售量×銷售價格得所求函數(shù)；（2）在（1）的函數(shù)中分段求得最大值，比較后可得最大值．【詳解】（1）解：（2）當(dāng)，時，時，取得最大值為當(dāng)，時，在單調(diào)遞減當(dāng)時，取得最大值為當(dāng)時，取得最大值.答：當(dāng)時，日銷售額取得最大值為.【點睛】本題考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用，由給出的函數(shù)模型干脆計算可得結(jié)論．求最值時留意要分段求解，然后比較．21.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不等的實根，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為；（2）【解析】【分析】（1）把作為整體，分解因式，然后依據(jù)和1的大小分類探討可得，同時留意指數(shù)函數(shù)性質(zhì)；（2）求出，把作為一個整體解得或，有且僅有一根，這樣方程在區(qū)間上只有一個非零解．設(shè)，問題轉(zhuǎn)化為方程在上只有一解，由二次方程根的分布學(xué)問可解，留意要分類探討．【詳解】解：（1）當(dāng)，即時式化簡為，此時不等式解集為.當(dāng)，即式化簡為，此時不等式解集為空集.當(dāng)，即時式化簡為，此時不等式解集為綜上：當(dāng)時，不等式解集為當(dāng)時，不等式解集為當(dāng)時，不等式解集（2）在區(qū)間上有兩個不等的實根在區(qū)間上有兩個不等的實根.方程化簡為即或解得是原方程其中一解由題意得方程在區(qū)間上只有一個非零解令，即方程在上只有一解①當(dāng)時，，代入方程得到（舍去）②當(dāng)時，設(shè)令，得.③時，設(shè)方程的兩個根為，則當(dāng)時，符合題意，此時當(dāng)時，不符合題意，故舍去綜上：實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查解不等式，考查函數(shù)零點與方程根的分布問題．解題過程中留意整體方法的運用，同時考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，分類探討思想，本題屬于難題．22.已知函數(shù).（1）若，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不要求證明）；（2）若對隨意的，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，函數(shù)在上的最大值為，求實數(shù)的值.【答案】（1）增區(qū)間和，減區(qū)間；（2）或；（3）【解析】【分析】（1）用肯定值定義去肯定值符號后可得單調(diào)區(qū)間；（2）可轉(zhuǎn)化為，由肯定值性質(zhì)又可化為或恒成立，然后分別參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值；（3）在此條件下肯定值符號可去掉，，由二次函數(shù)的性質(zhì)分類求解．【詳解】解：（1