陜西省榆林市榆陽區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下冊期中數(shù)學(xué)模擬試題（附答案）

陜西省榆林市榆陽區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)

模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共6頁，滿分120分，時(shí)間120分鐘，學(xué)生直接在試題上答卷；

2.答卷前將裝訂線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.命題“如果。=人，那么時(shí)=網(wǎng)”的逆命題是假命題，可取下面哪組值反例說明（）.

A.Q=1,b=1B.ci=-1,b=-1

C.a=1,b=2D.Q=—1,b=1

2.下面圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）.

3.點(diǎn)/（1,2）向下平移2個(gè)單位長度得到對應(yīng)點(diǎn)則點(diǎn)，'的坐標(biāo)是（）.

A.（-1,2）B.（1,0）C.（1,4）D.（3,2）

4.下列判斷不正確的是（）.

A.若a>6,則一4a<-46B.若2a>3a,則a<0

C.若a>b,貝D.若ac?〉be?,則a>b

5.由于木質(zhì)衣架沒有柔性，所以在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作.小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在

使用時(shí)能輕易收攏，套進(jìn)衣服后松開即可（如圖1）.如圖2.若衣架收攏時(shí)，衣架桿

=08=18cm,ZAOB=60°,則此時(shí)，，8兩點(diǎn)之間的距離是（）.

圖1圖2

A.9cmB.16cmC.18cmD.20cm

6.如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三

條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）.

A.△ABC的三條中我的交點(diǎn)B.△4BC三條角平分線的交點(diǎn)

C.△48C三條高所在直線的交點(diǎn)D.△4BC三邊的中垂線的交點(diǎn)

3x-m>0

7.已知關(guān)于x的不等式組〈有四個(gè)整數(shù)解，則機(jī)的取值范圍是（）.

x-1<5

A.6<m<9B.6<m<9C.6<m<9D.6<m<9

8.如圖，將△4BC繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△ZDE,點(diǎn)3,C的對應(yīng)點(diǎn)分別為D,E,點(diǎn)

2恰好在NE邊上，且點(diǎn)。在C3的延長線上，連接CE,若N45C=110°,則下列結(jié)論一定

正確的是（）.

A.DE=CEB.CEA.DEC.旋轉(zhuǎn)角是70。D.DE//AC

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.在中，ZC=90°,若N4=30°,AB=8,則8C的長為

10.如圖，直線y=x+b（6為常數(shù)）與直線y=Ax+6（左為常數(shù)且女工0）交于點(diǎn)尸（3,5）,

則關(guān)于x的不等式kx+6<x+b的解集是

11.如圖，在△4BC中，ZDL8C于點(diǎn)D,要使△48。咨△/0￡）,若根據(jù)“HL”判定,

還需要添加的條件是.

12.現(xiàn)定義一種新的運(yùn)算：a*b=a2-2b,例如：3*4=32—2x4=1,則不等式

（-2）*x>0的解集為.

13.如圖，在等邊三角形/8C中，AC=6,CD，45于點(diǎn)。，點(diǎn)￡是線段CD上一動(dòng)點(diǎn),

連接將線段/E繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到線段/尸，連接DP,則。尸長的最小值為

三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）

4+Y

14.（5分）解不等式：x-l<——.

2

15.（3分）如圖，在以邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△4BC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)

上.以點(diǎn)N為旋轉(zhuǎn)中心，將△A8C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后的△AS'C',點(diǎn)

B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別為"，C.

16.（5分）如圖，點(diǎn)C為線段N8的中點(diǎn)，分別過點(diǎn)/、8作N8的垂線40、BE（點(diǎn)。、E

在的同側(cè)），連接CD、CE,且CD=C￡.求證：AACD當(dāng)4BCE.

17.（5分）如圖，設(shè)/,B,C三點(diǎn)表示三個(gè)村莊，為了解決村民子女就近入學(xué)問題，計(jì)劃新

建一所小學(xué)，要求三個(gè)村莊到學(xué)校的距離相等.請你通過尺規(guī)作圖，在圖中畫出學(xué)校的位

置.（保留作圖痕跡，不寫作法）

c?。

2（x-l）<4①

18.（5分）解不等式組：Lx-l…，并把它的解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出

------<x+l②

15

來.

一」1」」11」_111,

-5-4-3-2-1012345

19.（5分）如圖，在等腰△48C中，AB=AC,//為邊上的中線，。為4方上的一點(diǎn),

且的垂直平分線過點(diǎn)。并交于￡求證：是等邊三角形.

A

20.(5分)如圖，在△ZBC中，N4SC的外角平分線與NZC8的外角平分線CE相交

于點(diǎn)P求證：點(diǎn)P在44的平分線上.

21.(6分)某超市銷售茶壺茶杯，茶壺每只定價(jià)25元，茶杯每只定價(jià)5元，超市在開展促銷

活動(dòng)時(shí)，向顧客提供了兩種優(yōu)惠方案：①買一只茶壺贈(zèng)一只茶杯；②茶壺和茶杯都按定價(jià)的九

折付款.現(xiàn)某顧客要到該超市購買茶壺6只，茶杯x只(茶杯數(shù)多于6只).求當(dāng)該顧客購買

多少只茶杯，選擇方案①比較劃算.

22.（7分）如圖，在中，ZC=90°,Z5=30°,AD平分NBAC交BC于點(diǎn)、

D.

(1)求證：點(diǎn)。在的垂直平分線上；

(2)若CD=2,求5D的長.

23.(7分)在邊長為1個(gè)單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,

△48C的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請解答下列問題：

(1)作出△A8C向左平移4個(gè)單位長度后得到的△44G，點(diǎn)4B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)

4,B,,C.；

(2)作出△4BC關(guān)于原點(diǎn)。對稱的△/與6，點(diǎn)/，B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)4，B2,

G，并寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)?

24.（8分）如圖，8。是△4BC的角平分線，DE//BC,交4B于點(diǎn)、E.

（1）求證：EB=ED.

（2）當(dāng)4B=NC時(shí)，請判斷CD與比）的大小關(guān)系.并說明理由.

25.（8分）小聰用100元錢去購買筆記本和鋼筆.已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元.

（1）若小聰已經(jīng)購買了15支鋼筆，問最多還能買幾本筆記本？

（2）若小聰想購買筆記本和鋼筆共30件，問最多能買幾支鋼筆？

26.（10分）

【問題情境】如圖，已知△48C是等邊三角形，點(diǎn)E是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。在C5的延長線

上，連接CE,DE,且ED=EC,將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。至△NCE,連接EF.

圖1圖2

【探索求證】（1）如圖1,點(diǎn)E在48上，求證：AB=DB+AF.

【問題延伸】（2）如圖2,如果點(diǎn)E在N3的延長線上，線段N3,DB,/尸之間又有怎樣的數(shù)

量關(guān)系？請說明理由.

八年級數(shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.D2.B3.B4.C5.C6.B7.A8.A

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.410.x>311.AB=AC12.x<213.1.5

三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）

4+Y

14.解：x-l<-

去分母得2x—2W4+X,（2分）

移項(xiàng)得2x—x<4+2,

合并同類項(xiàng)得xW6.（5分）

15.解：如圖，即為所求.（5分）

16.證明：：點(diǎn)C為線段42的中點(diǎn)，，/。二臺(tái)。，（2分）

"ZC=BC

在Rt^ZCZ）與RtZXBCE中，彳，

CD=CE

Rt△幺CO絲RtZXBCE（HL）.（5分）

17.解：如圖，點(diǎn)K即為學(xué)校的位置.（5分）

18.解：解不等式①得：x<3,（1分）

解不等式②得：x>-2,（2分）

，不等式組的解集為：—2<x<3,（3分）

在數(shù)軸上表示為：-5-4-3-2-1012345（5分）

19.證明：=/尸為2C的中線，4FL8C（1分）

:.BD=DC,（2分）

?.?。￡是50的垂直平分線，；.8。=。）,（4分）

.?.8Z）=DC=8C,△BCD是等邊三角形.（5分）

20.證明：如圖，作尸尸，幺3于點(diǎn)R尸GL8C于點(diǎn)G,PHLAC于點(diǎn)、H,

???NABC的外角平分線BD與NACB的外角平分線CE相交于點(diǎn)P,

：.PF=PG,PH=PG,（2分）

PH=PF,（3分）

又；PFLAB,PHLAC,

...點(diǎn)P在NZ的平分線上.（5分）

21.解：方程①：25x6+5（x—6）=5x+120（元），（1分）

方案②：25x6x0.9+0.9x5x=4.5x+135（元），（2分）

5x+120<4.5x+135,（4分）

解得x<30

故當(dāng)顧客購買的茶杯數(shù)多于6只小于30只時(shí)，選擇方案一比較劃算.（6分）

22.（1）證明：???NC=90°,Z5=30°,/.ABAC=60°,（1分）

?；AD平分NBAC,；.NBAD=NCAD=30。,（2分）

/.NB=ABAD,DA=DB,（3分）

...點(diǎn)。在48的垂直平分線上.（5分）

（2）解：在RtZk/DC中，NC4D=30°,

BD=AD=2CD=4.（7分）

23.解：（1）如圖，△4與。］即為所求.（3分）

（2）如圖，△小鳥。?即為所求.（6分）

點(diǎn)的坐標(biāo)為（一3,—2）.（7分）

24.（1）證明：：臺(tái)。是△4BC的角平分線，

ZCBD=ZEBD,（1分）

DE//BC,：.ZCBD=ZEDB,（2分）

ZEBD=ZEDB,（3分）

/.EB=ED.（4分）

（2）解：CD=ED,理由如下：（5分）

AB=AC,：.ZC=AABC,（6分）

?/DE//BC,:.NADE=NC,NAED=NABC,

ZADE=ZAED,：.AD=AE,（7分）

CD=BE,

由（1）得BE=DE,：.CD=ED.（8分）

25.解：（1）設(shè)小聰還能買x本筆記本，

由題意得：2x+15x54100,（2分）

解得：XW12.5,

???小聰最多還能買12本筆記本.（4分）

（2）設(shè)小聰想購買鋼筆加支，則購買筆記（30-加）本，

由題意得：2（30—機(jī)）+5〃zW100,（6分）

解得：

3

答：最多能買13支鋼筆.（8分）

26.（1）證明：是等邊三角形，

/.NABC=ABAC=NACB=60°,

A5C￡繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至AACF,

：.AF=BE,ZCAF=ZCBE=60°,CE=CF,ZECF=60°,

...ACEF為等邊三角形，

Z.EF=EC,ZCEF=60°,（1分）

,/NAEC=ZEBC+NECCB,即NAEF+ZCEF=NEBC+NECB,