2025版高考數(shù)學全程一輪復習課前預備案第七章立體幾何與空間向量第三節(jié)空間直線平面的平行

第三節(jié)空間直線、平面的平行必備知識1.線面平行的判定定理和性質定理定理文字語言圖形語言符號語言判定定理如果平面外一條直線與________的一條直線平行，那么該直線與此平面平行(簡記為“線線平行?線面平行”)a?α，b?α，且a∥b?a∥α“內”“外”“平行”三個條件缺一不可性質定理一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面______，那么該直線與交線平行(簡記為“線面平行?線線平行”)a∥α，a?β，且α∩β＝b?a∥b2.面面平行的判定定理和性質定理定理文字語言圖形語言符號語言判定定理如果一個平面內的兩條________與另一個平面平行，那么這兩個平面平行“相交”條件不可缺少a?β，b?β，a∩b＝P，a∥α，b∥α?β∥α性質定理兩個平面平行，如果另一個平面與這兩個平面相交，那么________平行α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b【常用結論】(1)垂直于同一條直線的兩個平面平行，即若a⊥α，a⊥β，則α∥β.(2)平行于同一個平面的兩個平面平行，即若α∥β，β∥γ，則α∥γ.(3)垂直于同一個平面的兩條直線平行，即a⊥α，b⊥α，則a∥b.(4)若α∥β，a?α，則α∥β.夯實基礎1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)若直線a與平面α內無數(shù)條直線平行，則a∥α.()(2)如果一個平面內的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行．()(3)如果兩個平面平行，那么分別在這兩個平面內的兩條直線平行或異面．()(4)若α∥β，且直線a∥α，則直線a∥β.()2．(教材改編)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，則BD1與平面ACE的位置關系為________．3．(教材改編)如圖，平面α∥平面β，△PAB所在的平面與α，β分別交于CD和AB，若PC＝2，CA＝3，CD＝1，則AB＝________.4．(易錯)若直線a與平面α內的無數(shù)條直線平行，則a與α的關系為________．5．(易錯)若平面α∥平面β，直線a∥平面α，則a與β的關系是________．第三節(jié)空間直線、平面的平行必備知識1．此平面內相交2．相交直線兩條交線夯實基礎1．答案：(1)×(2)×(3)√(4)×2．解析：連接BD，則AC∩?BD＝O，連接OE(圖略)，則OE∥BD1，OE?平面ACE，BD1?平面ACE，∴BD1∥平面ACE.答案：平行3．解析：由平面α∥平面β，平面PAB∩平面α＝CD，平面PAB∩平面β＝AB，∴AB∥CD，∴PCPA＝CDAB，∵PC＝2，CA＝3，CD＝1，∴CDAB＝22+3，∴答案：54．解析：若直線a在平面外，則a∥α；若直線a在平面內，符合條件，∴a