8.2 重力勢能（解析版）-高一物理同步講義（人教版）

8.2重力勢能【學習目標】1．理解重力勢能的概念，會用重力勢能的定義進行計算；2．理解重力勢能的變化和重力做功的關系，知道重力做功與路徑無關；3．知道重力勢能的相對性；4．理解彈性勢能的概念及其物理意義；5．知道彈性勢能具有相對性?！緦W習重點】重力勢能的概念及重力做功跟物體重力勢能改變的關系?！緦W習難點】重力做功與路徑無關，重力勢能的概念，重力勢能的變化和重力做功的關系。知識點一、重力勢能1．定義：物體的重力與所處高度的乘積。2．大小：表達式Ep＝mgh；單位:焦耳，符號：J。3．標矢性：重力勢能是標量，只有大小、沒有方向。4．重力做功與重力勢能變化的關系(1)表達式：WG＝EP1－EP2＝－ΔEp。(2)兩種情況5.重力勢能的相對性、標矢性和系統(tǒng)性重力勢能相對性重力勢能總是相對選定的參考平面而言的(該平面常稱為零勢能面)標矢性重力勢能為標量，其正負表示重力勢能大小。物體在參考平面上方時，重力勢能為正值，在參考平面下方時，重力勢能為負值系統(tǒng)性重力勢能是物體與地球所組成的系統(tǒng)共有的知識點二：重力做功1．做功表達式WG＝mgh＝mgh1－mgh2，式中h指初位置與末位置的高度差；h1、h2分別指初位置、末位置的高度。2．做功的正負物體下降時重力做正功；物體被舉高時重力做負功。3．做功的特點物體運動時，重力對它做的功只跟它的_起點和終點的位置有關，而跟物體運動的路徑無關。4.重力做功與重力勢能變化關系的理解(1)無論物體是否受其他力的作用，無論物體做何種運動，關系式WG＝－ΔEp總是成立的。(2)功是能量轉化的量度，重力勢能的變化是由重力做功引起的，重力做功的多少是重力勢能變化的量度。1．判斷下列說法的正誤．(1)重力做功一定與路徑無關，只與該物體初、末位置的高度差有關．(√)(2)重力勢能Ep1＝10J，Ep2＝－10J，則Ep1與Ep2方向相反．(×)(3)重力做功WG＝－20J時，物體的重力勢能減小20J．(×)(4)同一彈簧長度不同時，彈性勢能一定不同．(×)2.質量為m的物體(可視為質點)從地面上方H高處由靜止釋放，落在地面后出現一個深度為h的坑，如圖所示，重力加速度為g，在此過程中，重力對物體做功為______，重力勢能______(填“減少”或“增加”)了______．答案mg(H＋h)減少mg(H＋h)知識點一、重力做的功1．重力做功只與重力和物體高度變化有關，與受到的其他力及運動狀態(tài)、運動路徑均無關．2．物體下降時重力做正功，WG＝mgh；物體上升時重力做負功，WG＝－mgh.3．重力做功的特點可推廣到任一恒力做功，即恒力做功的特點是：與具體路徑無關，即恒力做的功等于力與在力的方向上的位移大小的乘積，跟初、末位置有關．【經典例題1】如圖所示，質量為m的小球從高為h處的斜面上的A點滾下，經過水平面BC后，再滾上另一斜面，當它到達eq\f(h,4)的D點時，速度為零，在這個過程中，重力做功為(重力加速度為g)()A.eq\f(mgh,4)B.eq\f(3mgh,4)C．mghD．0答案B解析解法一分段法．小球由A→B，重力做正功W1＝mgh小球由B→C，重力做功為0，小球由C→D，重力做負功W2＝－mg·eq\f(h,4)故小球由A→D全過程中重力做功WG＝W1＋W2＝mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h－\f(h,4)))＝eq\f(3,4)mgh，B正確．解法二全過程法．全過程，小球的高度差為h1－h(huán)2＝eq\f(3,4)h，故WG＝eq\f(3,4)mgh，B正確．計算重力做功時，找出初、末位置的高度差Δh，直接利用公式WG＝mgΔh即可，無需考慮中間的復雜運動過程．【變式訓練1】如圖所示，一個質量為m，均勻的細鏈條長為L，置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使L/2長部分垂在桌面下，（桌面高度大于鏈條長度，取桌面為零勢能面），則鏈條的重力勢能為A.0 B.-mgL C.-mgL D.-mgL【答案】D【解析】【詳解】將鏈條分成水平部分和豎直部分兩段，水平部分的重力勢能為零，豎直部分的重心中豎直段的中間，高度為，而豎直部分的重力為，這樣豎直部分的重力勢能為這樣鏈條總的重力勢能為。故選D。知識點二、重力勢能1．重力勢能(1)重力勢能Ep＝mgh具有相對性，與參考平面的選取有關，其中h是相對參考平面的高度．當物體在參考平面下方h處，重力勢能Ep＝－mgh.(2)重力勢能是標量，但有正負，正負表示重力勢能的大小．(3)重力勢能的變化ΔEp與參考平面的選取無關，它的變化是絕對的．2．重力做功與重力勢能變化的關系WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp(1)當物體由高處運動到低處時，重力做正功，重力勢能減少，重力勢能的減少量等于重力所做的功．(2)當物體由低處運動到高處時，重力做負功(物體克服重力做功)，重力勢能增加，重力勢能的增加量等于物體克服重力所做的功．【經典例題1】關于重力勢能，下列說法中正確的是()A．重力勢能的大小只由物體本身決定B．重力勢能恒大于零C．在地面上的物體，它具有的重力勢能一定等于零D．重力勢能是物體和地球所共有的答案D解析重力勢能取決于物體的重力和所處的高度，故A錯誤；重力勢能的大小與參考平面的選取有關，若物體在參考平面下方，則重力勢能為負值，故B錯誤；重力勢能的大小與參考平面的選取有關，若選取地面以上為參考平面，則地面上的物體的重力勢能為負；若選地面以下為參考平面，則地面上的物體的重力勢能為正，故C錯誤；重力勢能是物體和地球所共有的，故D正確．【變式訓練1】如圖所示，桌面距地面的高度為0.8m，一物體(可看成質點)質量為2kg，放在桌面上方0.4m的支架上，則：(g取9.8m/s2)(1)以桌面為參考平面，計算物體具有的重力勢能，并計算物體由支架下落到地面過程中重力勢能的減少量；(2)以地面為參考平面，計算物體具有的重力勢能，并計算物體由支架下落到地面過程中重力勢能的減少量；(3)比較以上計算結果，說明什么問題？答案(1)7.84J23.52J(2)23.52J23.52J(3)見解析解析(1)以桌面為參考平面，物體距參考平面的高度為h1＝0.4m，因而物體具有的重力勢能為Ep1＝mgh1＝2×9.8×0.4J＝7.84J物體落至地面時，物體的重力勢能為Ep2＝mgh2＝2×9.8×(－0.8)J＝－15.68J因此物體在此過程中的重力勢能減少量為ΔEp＝Ep1－Ep2＝7.84J－(－15.68)J＝23.52J(2)以地面為參考平面，物體距參考平面的高度為h1′＝(0.4＋0.8)m＝1.2m，因而物體具有的重力勢能為Ep1′＝mgh1′＝2×9.8×1.2J＝23.52J物體落至地面時，物體的重力勢能為Ep2′＝0在此過程中，物體的重力勢能減少量為ΔEp′＝Ep1′－Ep2′＝23.52J－0＝23.52J；(3)通過上面的計算，說明重力勢能是相對的，它的大小與參考平面的選取有關，而重力勢能的變化量是絕對的，它與參考平面的選取無關．知識點三、彈性勢能1．對彈性勢能的理解(1)系統(tǒng)性：彈性勢能是發(fā)生彈性形變的物體上所有質點因相對位置改變而具有的能量，因此彈性勢能具有系統(tǒng)性．(2)(彈簧)彈性勢能的影響因素：①彈簧的形變量x；②彈簧的勁度系數k.(3)相對性：彈性勢能的大小與選定的彈性勢能為零的位置有關，對于彈簧，一般規(guī)定彈簧處于原長時的彈性勢能為零．2．彈性勢能與彈力做功的關系：彈性勢能的變化只與彈力做功有關，彈力做負功，彈性勢能增大，反之則減?。窘浀淅}1】(多選)關于彈簧的彈性勢能，下列說法正確的是()A．彈簧的彈性勢能與其被拉伸(或壓縮)的長度有關B．彈簧的彈性勢能與彈簧的勁度系數有關C．同一彈簧，在彈性限度內，形變量越大，彈性勢能越大D．彈性勢能的大小與使彈簧發(fā)生形變的物體有關答案ABC解析理解彈性勢能時要明確研究對象是發(fā)生彈性形變的物體，而不是使之發(fā)生形變的物體，彈簧彈性勢能的大小跟形變量有關，同一彈簧，在彈性限度內，形變量越大，彈性勢能也越大；彈簧的彈性勢能還與勁度系數有關，當形變量相同時，勁度系數越大的彈簧彈性勢能也越大，故A、B、C正確．【變式訓練1】如圖甲所示，一滑塊沿光滑的水平面向左運動，與輕彈簧接觸后將彈簧壓縮到最短，然后反向彈回，彈簧始終處在彈性限度以內，圖乙為測得的彈簧的彈力與彈簧壓縮量之間的關系圖像，則彈簧的壓縮量由8cm變?yōu)?cm時，彈簧所做的功以及彈性勢能的改變量分別為（）A.、 B.、C.、 D.、【答案】C【解析】【詳解】圖線與橫軸圍成的面積表示彈力做的功，則根據知，彈性勢能減少1.8J，故C正確。一、單項選擇題1.下列運動中的物理量，不變的是（）A.平拋運動中的重力勢能 B.平拋運動中的加速度C.勻速圓周運動中的線速度 D.勻速圓周運動中的向心加速度【答案】B【解析】【詳解】A．做平拋運動的物體，重力做了正功，可知物體的重力勢能減小，故A錯誤；B．做平拋運動的物體只受重力作用，加速度等于重力加速度，做勻變速曲線運動，即加速度不變，故B正確；C．勻速圓周運動中的線速度，方向始終改變，故C錯誤；D．做勻速圓周運動時，合外力提供向心力，物體的加速度即為向心加速度，一直指向圓心位置，即向心加速度的方向改變，故D錯誤。故選B。2.如圖所示，質量為m小猴子在蕩秋千，小猴子用水平力F緩慢將秋千拉到圖示位置后由靜止釋放，此時藤條與豎直方向夾角為，小猴子到藤條懸點的長度為L，忽略藤條的質量與空氣阻力，重力加速度為g。在此過程中下列判斷正確的是（）A.緩慢上拉過程中拉力F做的功WF=FLsinθB.緩慢上拉過程中小猴子重力勢能增加mgLcosθC.小猴子再次回到最低點時重力的功率為零D.由靜止釋放到最低點，小猴子重力的功率一直在減小【答案】C【解析】【詳解】A．緩慢上拉過程中，小猴處于平衡狀態(tài)，故拉力是變力，根據動能定理，有：W-mgL（1-cosθ）=0故W=mgL（1-cosθ）故A錯誤；B．緩慢上拉過程中小猴子重力勢能增加等于克服重力做功，故為mgL（1-cosθ），故B錯誤；C．小猴子再次回到最低點時重力方向與速度方向垂直，故重力的瞬時功率為零，故C正確；D．剛剛釋放時，速度為零，故重力的功率為零，最低點重力與速度垂直，功率也為零，故由靜止釋放到最低點小猴子重力的功率先增加后減小，故D錯誤。故選C。3.質量為m的小球，從離桌面H高處由靜止下落，桌面離地面高度為h，如圖所示，若以下落點為參考平面，那么小球落地時的重力勢能為（）A.-mgh B.mg(H+h) C.-mg(H+h) D.mgH【答案】C【解析】【詳解】以下落點為參考平面，那么小球落地時的重力勢能為-mg(H+h)。故選C。4.不計空氣阻力，將一石塊從H高處水平拋出，物體下降高度為h，下列圖象中描述石塊重力勢能EP隨h變化關系可能正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】物體做平拋運動，重力做正功，重力時能一定減小，設地面為零勢能面，則初態(tài)的重力時能為EP0=mgH，隨著高度的降低，物體的重力時能EP=mgH-mgh，故A正確，BCD錯誤．故選A.5.若物體m沿不同的路徑Ⅰ和Ⅱ從A滑到B，如圖所示，則重力所做的功為A.沿路徑Ⅰ重力做功最大B.沿路徑Ⅰ和Ⅱ重力做功一樣大C.沿路徑Ⅱ重力做功最大D.條件不足不能判斷【答案】B【解析】物體m沿不同的路徑Ⅰ和Ⅱ從A滑到B，初末位置一樣，路徑不同，根據重力做功的特點只跟始末位置有關，跟路徑無關得：wG=mgh，故選B．6.把一桶20L的純凈水從一樓搬到四樓，在這個過程中，下列說法中正確的是（）A.重力做正功，重力勢能約增加2×106JB.重力做負功，重力勢能約增加2×103JC.重力做正功，重力勢能約減少2×106JD.重力做負功，重力勢能約減少2×103J【答案】B【解析】【詳解】20L的純凈水的質量m=20kg，四層樓高約為h=10m，把一桶20L的純凈水從一樓搬到四樓，高度變大，重力做負功，重力勢能增加，所以重力勢能約增加A．重力做正功，重力勢能約增加2×106J與上述計算結果不相符，故A錯誤；B．重力做負功，重力勢能約增加2×103J與上述計算結果相符，故B正確；C．重力做正功，重力勢能約減少2×106J與上述計算結果不相符，故C錯誤；D．重力做負功，重力勢能約減少2×103J與上述計算結果不相符，故D錯誤；故選B。7.直立的輕彈簧一端固定在地面上，另一端拴住一個鐵塊，現讓鐵塊在豎直方向做往復運動，從塊所受合力為零開始計時，取向上為正方向，其運動的位移-時間圖像如圖所示（）A.t=0.25s時物體對彈簧的壓力最大B.t=0.25s和t=0.75s兩時刻彈簧的彈力相等C.t=0.25s至t=0.50s這段時間物體做加速度逐漸增大的加速運動D.t=0.25s至t=0.50s這段時間內物體的動能和彈簧的彈性勢都在增大【答案】D【解析】【詳解】A．t=0.25s時物體在平衡位置上方最大位移處，此時加速度向下最大，物體發(fā)生失重最大，此時對彈簧的壓力最小，選項A錯誤；B．t=0.25s和t=0.75s兩時刻物塊相對平衡位置的位移大小相等，但此時彈簧的形變量不同，即彈簧的彈力不相等，選項B錯誤；CD．t=0.25s至t=0.50s這段時間物體從最高點向平衡位置運動，相對平衡位置的位移逐漸減小，則所受合外力逐漸減小，則加速度減小，即物體做加速度逐漸減小的加速運動，此過程中物體的動能變大，彈簧不斷被壓縮，彈性勢能逐漸變大，選項C錯誤，D正確。故選D。8.蹦蹦桿是最近兩年逐漸流行的運動器具，其主要結構是在一硬直桿上套一勁度系數較大的彈簧，彈簧的下端與直桿的下端固定而彈簧的上端固定一踩踏板．如圖所示，小明正在玩蹦蹦桿．在小明將蹦蹦桿中的彈簧向下壓縮的過程中，小明的重力勢能、彈簧的彈性勢能的變化情況是（）A.重力勢能減小，彈性勢能增大B.重力勢能增大，彈性勢能堿小C.重力勢能減小，彈性勢能減小D.重力勢能不變，彈性勢能增大【答案】A【解析】【分析】重力勢能的變化可根據重力做功判斷，彈性勢能的變化可根據彈簧的形變量的變化判斷．【詳解】在小明將蹦蹦桿中的彈簧向下壓縮的過程中，重力做正功，則小朋友的重力勢能減少．彈簧的形變量增大，其彈性勢能增加．A．與分析結果相符，故A正確；B．與分析結果不符，故B錯誤；C．與分析結果不符，故C錯誤；D．與分析結果不符，故D錯誤．【點睛】本題考查重力勢能和彈性勢能，根據其判斷條件即可得出結果，較為簡單．二、多項選擇題9.關于重力勢能，下列說法中正確的是（）A.物體的位置一但確定，它的重力勢能的大小也隨之確定B.物體與零勢能面的距離越大，它的重力勢能比越大C.一個物體的重力勢能從－5J變化到－3J，重力勢能變大了D.重力勢能的減少量等于重力對物體做的功【答案】CD【解析】【詳解】AB．重力勢能E=mgh，除了與m、g、h有關外，還與參考系的位置有關，所以AB錯誤；C．-5J的重力勢能說明到零勢面遙遠，所以重力勢能變?yōu)?3J說明勢能變大了，C正確；D．做功是能量轉化的量度，所以重力勢能的改變量就是重力做的功，所以D正確。故選CD。10.物體在運動過程中克服重力做功100J。則下列判斷正確的是（）A.物體的重力勢能一定增加100J B.物體的重力勢能一定減少100JC.重力做功100J D.重力做功-100J【答案】AD【解析】【詳解】物體在運動過程中克服重力做功100J，則重力做功為-100J，物體的重力勢能一定增加100J，則選項AD正確，BC錯誤。故選AD。11.如圖所示，輕質彈簧的左端固定，并處于自然狀態(tài)．小物塊的質量為m，從A點向左沿水平地面運動，壓縮彈簧后被彈回，運動到A點恰好靜