5.1 曲線運(yùn)動(dòng)（解析版）-高一物理同步講義（人教版）

5.1曲線運(yùn)動(dòng)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．知道什么是曲線運(yùn)動(dòng)。2．知道曲線運(yùn)動(dòng)中速度的方向，理解曲線運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng)。3．理解物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件。能用牛頓第二定律分析曲線運(yùn)動(dòng)的條件，掌握速度與合外力方向與曲線彎曲情況之間的關(guān)系。4．感受生活中的曲線運(yùn)動(dòng)，增強(qiáng)對科學(xué)的好奇心與求知欲。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】1．什么是曲線運(yùn)動(dòng)。2．物體做曲線運(yùn)動(dòng)的方向的確定。3．物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】1．理解曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)。2．用牛頓第二定律分析物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，能用曲線運(yùn)動(dòng)相關(guān)知識解決實(shí)際的問題。1.定義：物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線的運(yùn)動(dòng)，稱為曲線運(yùn)動(dòng)。2.位移（1）定義：曲線運(yùn)動(dòng)的位移是指運(yùn)動(dòng)的物體從出發(fā)點(diǎn)到所研究位置的有向線段。它是矢量，其大小為有向線段的長度，方向是從出發(fā)點(diǎn)指向所研究的位置，一般常用平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)來表示分位移。（2）位移計(jì)算：如圖所示，物體從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A，位移大小為l，y與x軸軸夾角為θ，則在x方向的分位移xA=lcosθ，在y軸方向的分位移yA=lsinθ。物體相對于坐標(biāo)遠(yuǎn)點(diǎn)的位移大小為；若這時(shí)位移方向與x軸正方向的夾角為θ，則3.速度（1）定義：質(zhì)點(diǎn)在軌跡上某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向（2）大小：如圖所示，物體沿曲線從A運(yùn)動(dòng)到B，割線段AB的長度XAB為位移的大小，平均速度曲線運(yùn)動(dòng)中速度的方向是不斷變化的，物體在某一點(diǎn)的速度方向就是該點(diǎn)的切線方向。性質(zhì)：速度的方向是時(shí)刻變化的，因而曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)。加速度不為零，合外力不為零。（5）分類：勻變速曲線運(yùn)動(dòng)（合力恒定）和變加速曲線運(yùn)動(dòng)（合力是變力）4.物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件（1）物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件：①運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度：物體的加速度方向與它的速度方向不在同一條直線上②動(dòng)力學(xué)的角度：物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一條直線上。合力方向與軌跡的關(guān)系無力不拐彎，拐彎必有力軌跡總是向合力的方向彎曲合力的方向總是指向曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間合力方向與速度變化的關(guān)系如圖所示，我們將物體所受合力沿速度方向和垂直于速度方向分解成兩個(gè)分力F1和F2，F(xiàn)1的作用效果是使物體的速度大小發(fā)生變化，F(xiàn)2的作用效果是使物體的速度方向發(fā)生變化1．判斷下列說法的正誤．(1)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度可能不變．(×)(2)曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，但變速運(yùn)動(dòng)不一定是曲線運(yùn)動(dòng)．(√)(3)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的位移大小可能與路程相等．(×)(4)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力一定是變力．(×)(5)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體加速度一定不為零．(√)2．將一條形磁鐵放在光滑水平桌面的不同位置，讓小鐵珠在水平桌面上從同一位置以相同初速度v0運(yùn)動(dòng)，得到不同軌跡．圖1中a、b、c、d為其中四條運(yùn)動(dòng)軌跡，磁鐵放在位置A時(shí)，小鐵珠的運(yùn)動(dòng)軌跡是________(填軌跡字母代號)，磁鐵放在位置B時(shí)，小鐵珠的運(yùn)動(dòng)軌跡是________(填軌跡字母代號)．實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)物體所受合外力的方向跟它的速度方向________(選填“在”或“不在”)同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)．答案bc不在解析因?yàn)榇盆F對小鐵珠只能提供引力，磁鐵在A處時(shí)，F(xiàn)與v0同向，小鐵珠做變加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡為b；當(dāng)磁鐵放在B處時(shí)，F(xiàn)與v0不在同一直線上，合力的方向指向軌跡的凹側(cè)，運(yùn)動(dòng)軌跡為c.當(dāng)物體所受合外力的方向與它的速度方向不在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)．知識點(diǎn)一、曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向1．曲線運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向．2．曲線運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)的速度方向時(shí)刻改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，加速度一定不為零．【經(jīng)典例題1】如圖所示，物體沿曲線由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至b點(diǎn)，關(guān)于物體在ab段的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．物體的速度可能不變B．物體的加速度可能為零C．a(chǎn)點(diǎn)的速度方向由a指向bD．a(chǎn)b段的位移大小一定小于路程答案D解析做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向時(shí)刻改變，故速度一直在變，A項(xiàng)錯(cuò)誤；做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度在變化，加速度必定不為零，B項(xiàng)錯(cuò)誤；ɑ點(diǎn)的速度方向沿ɑ點(diǎn)的切線方向，C項(xiàng)錯(cuò)誤；做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的位移大小必小于路程，D項(xiàng)正確．【變式訓(xùn)練1】關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（）A.曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)B.曲線運(yùn)動(dòng)的加速度可以一直為零C.曲線運(yùn)動(dòng)速度大小一定在不斷地發(fā)生變化D.在恒力作用下，物體不能做曲線運(yùn)動(dòng)【答案】A【解析】【詳解】A．曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向一定變化，則曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，故項(xiàng)A正確；B．曲線運(yùn)動(dòng)的速度不斷變化，則加速度一定不為零，例如平拋運(yùn)動(dòng)，故項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．曲線運(yùn)動(dòng)的速度大小不一定發(fā)生變化，例如勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；D．在恒力作用下，物體也能做曲線運(yùn)動(dòng)，例如平拋運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選A。知識點(diǎn)二、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件1．物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件(1)動(dòng)力學(xué)條件：合力方向與物體的速度方向不在同一直線上．這包含三個(gè)層次的內(nèi)容：①初速度不為零；②合力不為零；③合力方向與速度方向不共線．(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)條件：加速度方向與物體的速度方向不在同一直線上．說明：物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受合力可能變化，如圖4乙中的運(yùn)動(dòng)；也可能不發(fā)生變化，如圖甲中的運(yùn)動(dòng)．2．物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷(1)直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)的判斷看合力方向(或加速度的方向)和速度方向是否在同一直線上．(2)勻變速運(yùn)動(dòng)或非勻變速運(yùn)動(dòng)的判斷合力為恒力(或加速度恒定)，物體做勻變速運(yùn)動(dòng)；合力為變力(或加速度變化)，物體做非勻變速運(yùn)動(dòng)．(3)幾種常見的運(yùn)動(dòng)類型F(a)與v的方向軌跡特點(diǎn)加速度特點(diǎn)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)F(a)＝0直線a＝0勻速直線運(yùn)動(dòng)共線a恒定勻變速直線運(yùn)動(dòng)a不恒定非勻變速直線運(yùn)動(dòng)不共線曲線a恒定勻變速曲線運(yùn)動(dòng)a不恒定非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)【經(jīng)典例題1】曲線運(yùn)動(dòng)是自然界中普遍存在的運(yùn)動(dòng)形式，下面關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)的說法中，正確的是()A．物體只要受到變力的作用，就會做曲線運(yùn)動(dòng)B．物體在恒定的合力作用下一定會做直線運(yùn)動(dòng)C．物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力方向可能發(fā)生變化，也可能不變D．物體在大小不變的合力作用下必做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)答案C解析當(dāng)物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，A、B錯(cuò)誤；物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所受合力的方向與速度方向不在同一直線上，合力的方向可能發(fā)生變化，也可能不變，C正確；做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力恒定不變，而不只是合力大小不變，D錯(cuò)誤．【變式訓(xùn)練1】(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的物體在四個(gè)共點(diǎn)力的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度方向與力F1、F3的方向恰好在同一直線上，下列說法正確的是()A．若只撤去F1，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．若只撤去F3，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．若只撤去F2，物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D．若只撤去F4，物體做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)答案AC解析若只撤去F1，合力方向與速度v同向，則物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；若只撤去F3，合力方向與速度v反向，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤．若只撤去F2或F4，合力方向與速度方向不在同一直線上，且合力為恒力，則物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤．知識點(diǎn)三、曲線運(yùn)動(dòng)中合力方向、速度方向與軌跡的關(guān)系做曲線運(yùn)動(dòng)的物體有以下特點(diǎn)：(1)速度方向沿軌跡的切線方向．(2)合力指向軌跡的凹側(cè)．(3)軌跡夾在合力方向和速度方向之間．(4)合力方向不變時(shí)，速度方向越來越趨近合力的方向．【經(jīng)典例題1】若已知物體運(yùn)動(dòng)的初速度v0的方向及它受到的恒定的合力F的方向，圖中a、b、c、d表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡，其中正確的是()答案B解析做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的軌跡與速度方向相切，并向合力方向彎曲，故選項(xiàng)B正確．【變式訓(xùn)練1】冬奧會上，某自由滑冰運(yùn)動(dòng)員正在滑行，由A到C是其運(yùn)動(dòng)軌跡的一部分，如圖所示，則關(guān)于他通過B點(diǎn)時(shí)的速度v的方向和加速度a的方向可能正確的是()答案B解析由于運(yùn)動(dòng)員做曲線運(yùn)動(dòng)，速度方向沿軌跡切線方向，加速度指向軌跡的凹側(cè)，故B正確．一、單項(xiàng)選擇題1.（北京市八一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一（下）期中物理試題）6.關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A.做曲線運(yùn)動(dòng)物體的速度和加速度一定是在變化的B.一個(gè)物體做曲線運(yùn)動(dòng)，它所受的合外力也一定改變C.與速度方向垂直的力只改變速度的方向，不改變速度的大小D.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度不變【答案】C【解析】【詳解】A．速度、加速度都是矢量，做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度的方向一定是變化的，所以速度是變矢量；但物體的加速度可以不變，如平拋運(yùn)動(dòng)。故A錯(cuò)誤；B．一個(gè)物體做曲線運(yùn)動(dòng)，它所受的合外力不一定改變，如勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；C．與速度方向垂直的力不做功，只改變速度的方向，不改變速度的大小，故C正確；D．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度不變大小不變，方向時(shí)刻改變，故D錯(cuò)誤。故選C。2.（北京市第五十中學(xué)2019-2020學(xué)年高一（下）期中物理試題）1.關(guān)于物體做曲線運(yùn)動(dòng)條件，下列說法正確的是（）A.物體在恒力作用下不可能做曲線運(yùn)動(dòng)B.物體在變力作用下一定做曲線運(yùn)動(dòng)C.合力的方向與物體速度的方向既不相同、也不相反時(shí)，物體一定做曲線運(yùn)動(dòng)D.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受的力的方向一定是變化的【答案】C【解析】【詳解】AD．物體在恒力作用下可做曲線運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng)，故AD錯(cuò)誤；B．當(dāng)變力方向與物體速度在一條直線上時(shí)，物體做直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；C．合力的方向與物體速度的方向既不相同、也不相反，即合力與速度不在同一條直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，故C正確。故選C。3.（北京市順義區(qū)四中2019-2020學(xué)年高一（下）期中物理試題）1.若已知物體運(yùn)動(dòng)初速度v0的方向及該物體受到的恒定合外力F的方向，則圖中所畫物體運(yùn)動(dòng)的軌跡可能正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】當(dāng)力的方向與運(yùn)動(dòng)方向不在一條直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，速度方向沿著運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向，受力的方向指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)，因此B正確，ACD錯(cuò)誤。故選B4.（河北省灤南縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中物理試題）3.一輛汽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎，沿曲線由M向N加速行駛，下列各圖中分別畫出了汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受合力F的四種方向，你認(rèn)為符合事實(shí)的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【詳解】AD．汽車做曲線運(yùn)動(dòng)，合力指向曲線軌跡的凹側(cè)，AD錯(cuò)誤；BC．汽車做曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向沿曲線上某點(diǎn)的切線方向，曲線由M向N加速行駛，合力與速度方向夾角為銳角，B正確，C錯(cuò)誤。故選B。5.（河北省唐山市第十一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一（下）期中物理試題）1.如圖所示的曲線為運(yùn)動(dòng)員拋出的鉛球運(yùn)動(dòng)下落軌跡(鉛球視為質(zhì)點(diǎn))，A、B、C為曲線上的三點(diǎn)，關(guān)于鉛球在B點(diǎn)的速度方向，下列說法正確的是()A.沿AB的方向 B.沿BD的方向C.沿BC的方向 D.沿BE的方向【答案】B【解析】【詳解】曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向沿軌跡上該點(diǎn)的切線方向．鉛球做平拋運(yùn)動(dòng)軌跡由A到C，B點(diǎn)的速度方向沿切線方向，即BD方向，故B正確,ACD錯(cuò)誤。故選B。6.（山西省忻州市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中物理試題）2.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在恒力F作用下，在xOy平面上從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的軌跡如圖所示，且在A點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸平行，則恒力F的方向可能是()A.沿＋x方向 B.沿－x方向 C.沿＋y方向 D.沿－y方向【答案】D【解析】由于物體做的是曲線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件可知，物體受到的恒力的方向應(yīng)該斜向右下方，可能沿-y方向，故D正確．7.（山西省忻州市靜樂縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一（下）期中物理試題）3.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，在運(yùn)動(dòng)過程中一定變化的量是（）A.速率 B.速度 C.加速度 D.合外力【答案】B【解析】【詳解】AB．曲線運(yùn)動(dòng)的物體，它的速度方向是軌跡的切線方向，肯定是不斷變化的，所以速度一定在變化，但速度大小可以不變，故速率可能不變，A錯(cuò)誤B正確；CD．曲線運(yùn)動(dòng)的物體可能受恒力作用，如平拋運(yùn)動(dòng)，只受重力不變，其加速度為重力加速度，保持不變，CD錯(cuò)誤。故選B。8.（黑龍江省大慶鐵人中學(xué)2019-2020學(xué)年高一（下）期中物理試題）1.下面四個(gè)選項(xiàng)中的虛線均表示小鳥在豎直平面內(nèi)飛行的軌跡，小鳥在圖示位置時(shí)的速度v和所受合力F的方向可能正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】AD．曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度方向沿該點(diǎn)軌跡的切線方向，故AD錯(cuò)誤；BC．曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)合力指向軌跡的內(nèi)側(cè)，故C錯(cuò)誤，B正確。故選B。二、多項(xiàng)選擇題9.（湖北省鄂東南聯(lián)盟2019-2020學(xué)年高一（下）期中聯(lián)考物理試題）10.小球在光滑水平桌面上受到水平恒力F作用做曲線運(yùn)動(dòng)，其軌跡AOC如圖所示，且軌跡關(guān)于直線OB對稱。忽略空氣阻力，則在小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，下列判斷正確的是（）A.速率先增大后減小B.速率先減小后增大C.水平恒力F一定沿OB方向D水平恒力F可能沿AB方向【答案】BC【解析】【詳解】由于軌跡關(guān)于直線OB對稱，且合力方向指向軌跡的凹向，則由軌跡可知，水平恒力的方向由O指向B點(diǎn)，則從A到O到C運(yùn)動(dòng)的過程中，恒力F先做負(fù)功，后做正功，速率先減小后增加，選項(xiàng)AD錯(cuò)誤，BC正確。故選BC。10.（河北省正定中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期3月線上物理試題）16.關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)的下列說法中正確的是（）A.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度一定改變B.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，加速度一定改變C.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力方向與速度的方向可能在同一直線上D.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體不可能處于平衡狀態(tài)【答案】AD【解析】【詳解】A．物體既然做曲線運(yùn)動(dòng)，那么它的速度方向肯定是不斷變化的