福建省壽寧縣市級(jí)2024屆中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

福建省壽寧縣市級(jí)名校2024屆中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做48件，正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做

x件才能按時(shí)交貨，則x應(yīng)滿足的方程為（）

720720「720「720

A-----------=5B.——+5=-----

'48+x484848+x

720720口720720「

C.---------=5D-----------=5

48x'4848+x

2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）

主祝圖A.WHH

帕視圖

A.三菱柱B.三棱錐C.長(zhǎng)方體D.圓柱體

3.實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,則代數(shù)式|c-“5|a+"的值等于（）

ba0c

A.c+bB.b-cC.c-2a+bD.c-2a-b

4.下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是()

A.m2+m2=m4B.2m2n-i--mn=4m

2

C.(3mn2)2=6m2n4D.(m+2)2=m2+4

5.下列運(yùn)算正確的是()

235236235236

A.x+x=xB.x+x-xC.(%)=XD.(x)=x

6.下列各式：?a°=l?a2-a3=a5?2-2=--@-(3-5)+(-2)4v8x(-l)=0(5)x2+x2=2x2,其中正確的是()

4

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

2

7.若代數(shù)式一彳有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()

x-3

A.x=0B.x=3C.x#)D.x，3

8.下列圖形是軸對(duì)稱圖形的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

9.一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，隨機(jī)抽取九年級(jí)某班5名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?1,78,1,85,1.關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法錯(cuò)誤的是（）

A.極差是20B.中位數(shù)是91C.眾數(shù)是1D.平均數(shù)是91

10.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是（）

A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm

C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm

11.如圖是二次函數(shù)-4--、一圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=-l,且過點(diǎn)（-3,0）.下列說法：①abcVO；②la

-b=0；③4a+lb+c<0；④若（-5,yi）,yi）是拋物線上兩點(diǎn)，則

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

12.如圖1,點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A—D-B以lcm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí),

△FBC的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在NC=NEBD=90。，點(diǎn)E在AB上.若△ABCgZ\EDB,AC=4,BC=3,則AE

D

14.化簡(jiǎn)：①屈=；②J（_5）2=；③下義M=

15.如圖是由兩個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的一個(gè)立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中所示尺寸（單位：mm）,計(jì)算出這個(gè)立體圖形

16.如圖，正AABC的邊長(zhǎng)為2,頂點(diǎn)B、C在半徑為虎的圓上，頂點(diǎn)A在圓內(nèi)，將正AABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A第一次落在圓上時(shí)，則點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為（結(jié)果保留兀）；若A點(diǎn)落在圓上記做第1次旋轉(zhuǎn),

將小ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在圓上記做第2次旋轉(zhuǎn)，再繞C將4ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)5第

一次落在圓上，記做第3次旋轉(zhuǎn)……，若此旋轉(zhuǎn)下去，當(dāng)AA3C完成第2017次旋轉(zhuǎn)時(shí)，BC邊共回到原來位置—

17.已知邊長(zhǎng)為5的菱形ABC。中，對(duì)角線AC長(zhǎng)為6,點(diǎn)E在對(duì)角線8。上且tanNEAC=；,則虛的長(zhǎng)為

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形,

點(diǎn)D恰好在雙曲線上丁=月，則k值為.

X

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）解不等式：3x-1>2（x-1）,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

-3-2-1~0~1~2~3*

20.（6分）一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后進(jìn)行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示:

銷售方式粗加工后銷售精加工后銷售

每噸獲利（元）10002000

已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)等條件的限制，公司

必須在一定時(shí)間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完.

（1）如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？

（2）如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工.

①試求出銷售利潤(rùn)W元與精加工的蔬菜噸數(shù)〃?之間的函數(shù)關(guān)系式；

②若要求在不超過10天的時(shí)間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完后進(jìn)行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤(rùn)？此時(shí)如

何分配加工時(shí)間？

21.（6分）如圖，ZBCD=90°,HBC=DC,直線經(jīng)過點(diǎn)O.設(shè)NPDC=a（45°<a<135°）,3A_LP。于點(diǎn)A,

將射線C4繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，與直線尸。交于點(diǎn)E.當(dāng)a=125。時(shí)，ZABC=°；求證：AC=CE；

若公ABC的外心在其內(nèi)部，直接寫出a的取值范圍.

22.（8分）如圖，在RtAABC中，ZABC=9Q°,AB=CB,以A3為直徑的。。交AC于點(diǎn)O,點(diǎn)E是A5邊上一點(diǎn)（點(diǎn)

E不與點(diǎn)4、5重合），OE的延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)G,DFLDG,且交5c于點(diǎn)足

(1)求證：AE=BF；

(2)連接GB,EF,求證：GB//EFi

(3)若AE=1,EB=2,求OG的長(zhǎng).

23.(8分)甲、乙兩家商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售相同的商品，在同一促銷期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，讓利方式如下：甲商

場(chǎng)所有商品都按原價(jià)的8.5折出售，乙商場(chǎng)只對(duì)一次購物中超過200元后的價(jià)格部分按原價(jià)的7.5折出售.某顧客打算

在促銷期間到這兩家商場(chǎng)中的一家去購物，設(shè)該顧客在一次購物中的購物金額的原價(jià)為x(x>0)元，讓利后的購物

金額為y元.

(1)分別就甲、乙兩家商場(chǎng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)該顧客應(yīng)如何選擇這兩家商場(chǎng)去購物會(huì)更省錢？并說明理由.

24.(10分)問題探究

(1)如圖①，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,如果BC邊上存在點(diǎn)P,使AAPD為等腰三角形，那么請(qǐng)畫出滿足

條件的一個(gè)等腰三角形4APD,并求出此時(shí)BP的長(zhǎng)；

(2)如圖②，在△ABC中，NABC=60。，BC=12,AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，當(dāng)AD=6

時(shí)，BC邊上存在一點(diǎn)Q,使NEQF=90。，求此時(shí)BQ的長(zhǎng)；

問題解決

(3)有一山莊，它的平面圖為如圖③的五邊形ABCDE,山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點(diǎn)M安裝監(jiān)控裝置，用

來監(jiān)視邊AB,現(xiàn)只要使NAMB大約為60。，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)到最佳，已知NA=NE=ND=90。，AB=270m,

AE=400m,ED=285m,CD=340m,問在線段CD上是否存在點(diǎn)M,使NAMB=60。？若存在，請(qǐng)求出符合條件的DM

的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

25.(10分)在傳箴言活動(dòng)中，某班團(tuán)支部對(duì)該班全體團(tuán)員在一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成了如

圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖

▲人數(shù)

所發(fā)贈(zèng)言條數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖所發(fā)贈(zèng)言條數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是

(3)如果發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué)，現(xiàn)要從發(fā)了3條箴言和4條箴

言的同學(xué)中分別選出一位參加總結(jié)會(huì)，請(qǐng)你用列表或樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)

的概率.

26.（12分）如圖，△ABC中，ZC=90°,AC=BC,NABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,DE_LAB于點(diǎn)E.

(1)依題意補(bǔ)全圖形;

(2)猜想AE與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明.

27.(12分)某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長(zhǎng)為30米的籬笆圍成.

已知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米.

*

若苗圃園的面積為72平方米，求X；若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米，這個(gè)苗圃園的

苗圃園

面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請(qǐng)說明理由;

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

720

因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為：（48+x）件，所用的時(shí)間為：——，

48+x

720

根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時(shí)間7笠?o減去提前完成時(shí)間——，

4848+x

一,、,=一—皿720720匚

可以列出方程：——=5.

4848+x

故選D.

2、A

【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

【詳解】

由于左視圖和俯視圖為長(zhǎng)方形可得此幾何體為柱體，由主視圖為三角形可得為三棱柱.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.

3、A

【解析】

根據(jù)數(shù)軸得到b<a<0<c,根據(jù)有理數(shù)的加法法則，減法法則得到c-a>0,a+b<0,根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算.

【詳解】

由數(shù)軸可知，b<a<0<c,

c-a>0,a+b<0,

貝！I|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值的性質(zhì)，能夠根據(jù)數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】

A.m2+m2=2m2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.2m2n-i-—mn=4m,正確；

2

C.(3mn2)2=9m2n4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.(m+2)2=m2+4m+4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故答案選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握乘方運(yùn)算法則、

合并同類項(xiàng)法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則.

5、D

【解析】

根據(jù)哥的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.合并同類項(xiàng)即可解答.

【詳解】

解：A、B兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故A、B錯(cuò)誤，

C、D考查幕的乘方運(yùn)算，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(必)3=%6,故口正確；

【點(diǎn)睛】

本題考查募的乘方和合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可一一判斷求解.

【詳解】

①有理數(shù)的0次易，當(dāng)a=0時(shí)，aJO；②為同底數(shù)易相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，正確；③中29=1,原式錯(cuò)誤；④

4

為有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確；⑤為合并同類項(xiàng)，正確.

故選D.

7、D

【解析】

分析：根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可.

詳解：由題意得，x-3^0,

解得，x#3,

故選D.

點(diǎn)睛：此題考查了分式有意義的條件.注意：分式有意義的條件事分母不等于零，分式無意義的條件是分母等于零.

8,C

【解析】

試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形

叫做軸對(duì)稱圖形.據(jù)此對(duì)圖中的圖形進(jìn)行判斷.

解：圖（1）有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

圖（2）不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不

滿足軸對(duì)稱圖形的定義.不符合題意；

圖（3）有二條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

圖（3）有五條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

圖（3）有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意.

故軸對(duì)稱圖形有4個(gè).

故選C.

考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形.

9、D

【解析】

試題分析：因?yàn)闃O差為：1-78=20,所以A選項(xiàng)正確;

從小到大排列為：78,85,91,1,1,中位數(shù)為91,所以B選項(xiàng)正確;

因?yàn)?出現(xiàn)了兩次，最多，所以眾數(shù)是1,所以C選項(xiàng)正確;

91+78+98+85+98

因?yàn)?=--9--0--,-所-以---D--選--項(xiàng)--錯(cuò)-誤.

故選D.

考點(diǎn)：①眾數(shù)②中位數(shù)③平均數(shù)④極差.

10、C

【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析.

【詳解】

A、3+4<8,不能組成三角形；

B、8+7=15,不能組成三角形；

C、13+12>20,能夠組成三角形；

D、5+5<11,不能組成三角形.

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形三邊關(guān)系.

11、C

【解析】

?.?二次函數(shù)的圖象的開口向上，...aX）。

?.?二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，

,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=-l,...-?=-1。...b=la>0。

/.abc<0,因此說法①正確。

*.'la-b=la-la=O,因此說法②正確。

?.?二次函數(shù)---定-圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=-l,且過點(diǎn)（-3,0）,

，圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,0）o

.?.把x=l代入y=ax1+bx+c得：y=4a+lb+c>0,因此說法③錯(cuò)誤。

?二次函數(shù)=二：+l、X-C圖象的對(duì)稱軸為x=-1,

點(diǎn)（-5,yi）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,yi）,

?.?當(dāng)x>-l時(shí)，y隨x的增大而增大，而1V3

.

.\yi<yi,因此說法④正確。

綜上所述，說法正確的是①②④。故選C。

12、C

【解析】

通過分析圖象，點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as,此時(shí)，AFBC的面積為a,依此可求菱形的高DE,再由圖象可知，BD=

應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a.

【詳解】

過點(diǎn)D作DELBC于點(diǎn)E

由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as,△FBC的面積為acmL

:.AD=a.

1

:.—DE9AD=a.

2

ADE=1.

當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí)，用石s.

/.BD=75.

RtADBE中，

722

BE=A/BDZ5F=J（A/5）-2=1，

?.?四邊形ABCD是菱形，

/.EC=a-l,DC=a,

RtADEC中，

ai=P+（a-1）i.

解得a=-.

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)系.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

試題分析：在RtAACB中，NC=90。，AC=4,BC=3,由勾股定理得：AB=5,

VAABC^AEDB,

/.BE=AC=4,

.\AE=5-4=1.

考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)；勾股定理

14、45572

【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

①原式="=4；②原式=卜5|=5；③原式=回=5夜，

故答案為：①4；②5；③5夜

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

15、100mm1

【解析】

首先根據(jù)三視圖得到兩個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高，在分別表示出每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積，最后減去上面的長(zhǎng)方體與下面的

長(zhǎng)方體的接觸面積即可.

【詳解】

根據(jù)三視圖可得：上面的長(zhǎng)方體長(zhǎng)4mm,高4mm,寬1mm,

下面的長(zhǎng)方體長(zhǎng)8mm,寬6mm,高1mm,

...立體圖形的表面積是：4x4xl+4xlxl+4xl+6xlxl+8xlxl+6x8xl-4xl=100(mm1).

故答案為100mm1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由三視圖判斷幾何體以及求幾何體的表面積，根據(jù)圖形看出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高是解題的關(guān)鍵.

16、1.

3

【解析】

首先連接OA，、OB、OC,再求出NCBC的大小，進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式問題即可解決.因?yàn)椤鰽BC是三邊在正方形CBA'C"

上，BC邊每12次回到原來位置，2017+12=1.08,推出當(dāng)△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時(shí)，BC邊共回到原來位置1次.

【詳解】

?.,OB=OC=&,BC=2,

.,.△OBC是等腰直角三角形,

ZOBC=45°；

同理可證：ZOBAf=45o,

NA'BC=90°；

VZABC=60°,

/.ZArBA=90o-60o=30°,

???NC'BC=NA'BA=30。，

當(dāng)點(diǎn)A第一次落在圓上時(shí)，則點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為：吧—=工.

1803

,/AABC是三邊在正方形CBA，C”上，BC邊每12次回到原來位置，

20174-12=1.08,

:.當(dāng)4ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時(shí)，BC邊共回到原來位置1次，

7T

故答案為：1.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查軌跡、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、規(guī)律問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是循環(huán)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，

循環(huán)從特殊到一般的探究方法，所以中考填空題中的壓軸題.

17、3或1

【解析】

菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為1,對(duì)角線AC長(zhǎng)為6,由菱形的性質(zhì)及勾股定理可得AC_LBD,BO=4,分當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交

點(diǎn)左側(cè)時(shí)（如圖1）和當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)（如圖2）兩種情況求BE得長(zhǎng)即可.

【詳解】

解：當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖1所示：

???菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為1,對(duì)角線AC長(zhǎng)為6,

.\AC±BD,BO==A/52-32=4,

1OEOE

VtanZEAC=-

3~OA~^

解得：OE=1,

.\BE=BO-OE=4-1=3,

當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖2所示:

B

?菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為1,對(duì)角線AC長(zhǎng)為6,

???AC±BD,BO=^AE^-ACP=A/52-32=4-

,1OE0E

VtanZEAC=一=——=—

3OA3

解得:OE=1,

.*.BE=BO-OE=4+1=1,

故答案為3或1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解決問題時(shí)要注意分當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)兩種情況

求BE得長(zhǎng).

18、1

【解析】

作DHJ_x軸于H,如圖，

OIAHX

當(dāng)y=0時(shí)，-3x+3=0,解得x=L則A(1,0),

當(dāng)x=0時(shí)，y=-3x+3=3,則B(0,3),

?..四邊形ABCD為正方形，

.*.AB=AD,ZBAD=90°,

.,.ZBAO+ZDAH=90°,

而NBAO+NABO=90°,

.,.ZABO=ZDAH,

在^ABO和^DAH中

ZAOB=ZDHA

<ZABO=ZDAH

AB=DA

/.△ABO^ADAH,

.*.AH=OB=3,DH=OA=1,

.??D點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）,

???頂點(diǎn)D恰好落在雙曲線y=月上,

X

:.a=lxl=l.

故答案是：1.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、x>-l

【解析】

試題分析：按照解一元一次不等式的步驟解不等式即可.

試題解析：3x—l>2x—2,

3x—2?x>—2+1,

x>-l.

解集在數(shù)軸上表示如下

N.8?1-0.%S5

點(diǎn)睛：解一元一次不等式一般步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化為1.

20、(1)應(yīng)安排4天進(jìn)行精加工，8天進(jìn)行粗加工

(2)①W=2000/77+1000(140-m)=l000m+140000

②安排1天進(jìn)行精加工，9天進(jìn)行粗加工，可以獲得最多利潤(rùn)為145000元

【解析】

解：(1)設(shè)應(yīng)安排x天進(jìn)行精加工，y天進(jìn)行粗加工,

x+y-12,

根據(jù)題意得｛

5x+15y=140.

x=4,

解得.8.

答：應(yīng)安排4天進(jìn)行精加工，8天進(jìn)行粗加工.

(2)①精加工心噸，則粗加工(140-加)噸，根據(jù)題意得

W=2000m+1000(140-m)

=1000/77+140000

②要求在不超過10天的時(shí)間內(nèi)將所有蔬菜加工完,

m140—m,八

+----------<10解得m<5

515

..0<m<5

又在一次函數(shù)W=1000m+140000中，=1000>0,

二.W隨機(jī)的增大而增大，

,當(dāng)加=5時(shí)，%大=1000x5+140000=145000.

精加工天數(shù)為5+5=1,

粗加工天數(shù)為(140-5)+15=9.

，安排1天進(jìn)行精加工，9天進(jìn)行粗加工，可以獲得最多利潤(rùn)為145000元.

21、(1)125；(2)詳見解析；(3)45°<a<90°.

【解析】

(1)利用四邊形內(nèi)角和等于360度得：NB+NADC=180。，而NADC+NEDC=180。，即可求解；

(2)證明AABCg^EDC(AAS)即可求解；

(3)當(dāng)NABC=a=90。時(shí)，△ABC的外心在其直角邊上，NABC=a>90。時(shí)，△ABC的外心在其外部，即可求解.

【詳解】

(1)在四邊形BADC中，ZB+ZADC=360°-ZBAD-ZDCB=180°,

而NADC+NEDC=180°,

.,.ZABC=ZPDC=a=125°,

故答案為125；

(2)ZECD+ZDCA=90°,ZDCA+ZACB=90°,

.\ZACB=ZECD,

又BC=DC,由(1)知：NABC=NPDC,

/.△ABC^AEDC(AAS),

；.AC=CE；

(3)當(dāng)NABC=a=90。時(shí)，△ABC的外心在其斜邊上；NABC=a>90。時(shí)，△ABC的外心在其外部，而45°<a<135°,

故：450<a<90°.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定和性質(zhì)(AAS)、三角形外心.

22、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)零.

【解析】

(1)連接BD,由三角形ABC為等腰直角三角形，求出NA與NC的度數(shù)，根據(jù)AB為圓的直徑，利用圓周角定理得

到NADB為直角，即BD垂直于AC,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到AD=DC=BD蕓AC,進(jìn)而

.

確定出NA=NFBD,再利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，利用ASA得到三角形AED與三角形BFD全等，利用

全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；

(2)連接EF,BG,由三角形AED與三角形BFD全等，得到ED=FD,進(jìn)而得到三角形DEF為等腰直角三角形，利

用圓周角定理及等腰直角三角形性質(zhì)得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證；

(3)由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AE=BF=L在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的長(zhǎng)，利用銳角三角形

函數(shù)定義求出DE的長(zhǎng)，利用兩對(duì)角相等的三角形相似得到三角形AED與三角形GEB相似，由相似得比例，求出

GE的長(zhǎng)，由GE+ED求出GD的長(zhǎng)即可.

(1)證明：連接BD,

在RtZkABC中，ZABC=90°,AB=BC,

.*.ZA=ZC=45°,

；AB為圓O的直徑，

...NADB=90°,即BD_LAC,

；.AD=DC=BD=，AC,NCBD=NC=45。，

:*ZA=ZFBD,

VDF±DG,

.\ZFDG=90°,

...NFDB+NBDG=90。，

,."ZEDA+ZBDG=90°,

/.ZEDA=ZFDB,

在4AED和小BFD中，

ZA=ZFBD,AD=BD,ZEDA=ZFDB,

.?.△AED^ABFD(ASA),

AAE=BF；

(2)證明：連接EF,BG,

,.'△AED^ABFD,

/.DE=DF,

VZEDF=90°,

AEDF是等腰直角三角形，

.,.ZDEF=45°,

VZG=ZA=45°,

/.ZG=ZDEF,

；.GB〃EF；

(3)VAE=BF,AE=1,

.,.BF=1,

在RtAEBF中，ZEBF=90°,

,根據(jù)勾股定理得：EF2=EB2+BF2,

VEB=2,BF=1,

；.EF=、=-J"=、3,

?.?△DEF為等腰直角三角形，ZEDF=90°,

，cosNDEF=三，

???EF=V7,

.*.DE=\ix一二話

;J

VZG=ZA,ZGEB=ZAED,

.?.△GEB^AAED,

，二三，即GE?ED=AE?EB,

A—?GE=2,即GE=g,

貝！IGD=GE+ED=一

方

23、(1)yi=0.85x,y2=0.75x+50(x>200),yz=x(0<x<200)；(2)x>500時(shí)，到乙商場(chǎng)購物會(huì)更省錢，x=500時(shí)，

到兩家商場(chǎng)去購物花費(fèi)一樣，當(dāng)XV500時(shí)，到甲商場(chǎng)購物會(huì)更省錢.

【解析】

(1)根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得函數(shù)解析式；

(2)分類討論，根據(jù)消費(fèi)的多少，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案.

【詳解】

(1)甲商場(chǎng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)i=0.85x,

乙商場(chǎng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)2=200+(x-200)x0.75=0.75x+50(x>200),

即y2=x(0<x<200)；

(2)由yi>y2,得0.85x>0.75x+50,

解得x>500,

即當(dāng)x>500時(shí)，到乙商場(chǎng)購物會(huì)更省錢；

由yi=y2得0.85x=0.75x+50，

即x=500時(shí)，到兩家商場(chǎng)去購物花費(fèi)一樣；

由yi〈y2，得0.85xV0.75x+500,

解得x<500,

即當(dāng)XV500時(shí)，到甲商場(chǎng)購物會(huì)更省錢；

綜上所述：x>500時(shí)，到乙商場(chǎng)購物會(huì)更省錢，x=500時(shí)，到兩家商場(chǎng)去購物花費(fèi)一樣，當(dāng)x<500時(shí)，到甲商場(chǎng)購物

會(huì)更省錢.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分類討論是解題關(guān)鍵.

24、(1)1；2-幣;幣;(1)4+73；(4)(200-2573-4072)米.

【解析】

(1)由于△PAD是等腰三角形，底邊不定，需三種情況討論，運(yùn)用三角形全等、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)即可

解決問題.

(1)以EF為直徑作。O,易證。。與BC相切，從而得到符合條件的點(diǎn)Q唯一，然后通過添加輔助線，借助于正方

形、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)即可求出BQ長(zhǎng).

(4)要滿足NAMB=40。，可構(gòu)造以AB為邊的等邊三角形的外接圓，該圓與線段CD的交點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)，然

后借助于等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，就可算出符合條件的DM長(zhǎng).

【詳解】

(1)①作AD的垂直平分線交BC于點(diǎn)P,如圖①，

貝!IPA=PD.

/.△PAD是等腰三角形.

???四邊形ABCD是矩形，

/.AB=DC,ZB=ZC=90°.

VPA=PD,AB=DC,

/.RtAABP^RtADCP(HL).

/.BP=CP.

VBC=2,

②以點(diǎn)D為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，，如圖①,

貝！IDA=DP\

...△PAD是等腰三角形.

?.?四邊形ABCD是矩形，

；.AD=BC,AB=DC,ZC=90°.

VAB=4,BC=2,

/.DC=4,DPf=2.

/.cpf=7^-32=77.

；.BP，=2-夕?

③點(diǎn)A為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P",如圖①,

貝！IAD=AP".

.?.△P"AD是等腰三角形.

同理可得：BP"=J7.

綜上所述：在等腰三角形AADP中，

若PA=PD,貝!!BP=1；

若DP=DA,貝!^=2-近；

若AP=AD,貝!|BP="

(1)VE,F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，

，EF〃BC,EF=-BC.

2

VBC=11,

/.EF=4.

以EF為直徑作。O,過點(diǎn)O作OQLBC,垂足為Q,連接EQ、,如圖②.

圖②

VAD1BC,AD=4,

；.EF與BC之間的距離為4.

/.OQ=4

/.OQ=OE=4.

.?.(DO與BC相切，切點(diǎn)為Q.

；EF為。O的直徑，

.\ZEQF=90°.

過點(diǎn)E作EGLBC,垂足為G,如圖②.

VEG1BC,OQ±BC,

；.EG〃OQ.

：EO〃GQ,EG/7OQ,ZEGQ=90°,OE=OQ,

二四邊形OEGQ是正方形.

.*.GQ=EO=4,EG=OQ=4.

VZB=40°,ZEGB=90°,EG=4,

/.BG=V3.

；.BQ=GQ+BG=4+6.

.?.當(dāng)NEQF=90。時(shí)，BQ的長(zhǎng)為4+g.

(4)在線段CD上存在點(diǎn)M,使NAMB=40。.

理由如下：

以AB為邊，在AB的右側(cè)作等邊三角形ABG,

作GP_LAB,垂足為P,作AK_LBG,垂足為K.

設(shè)GP與AK交于點(diǎn)O,以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作。O,

過點(diǎn)O作OHLCD,垂足為H,如圖③.

BD

圖③

則。。是4ABG的外接圓，

?.,△ABG是等邊三角形，GP±AB,

1

；.AP=PB=—AB.

2

,.,AB=170,

，AP=145.

VED=185,

.?.OH=185-145=6.

：△ABG是等邊三角形，AK±BG,

:.ZBAK=ZGAK=40°.

:.OP=AP*tan40°

3

=2573.

,\OA=lOP=90V3.

/.OH<OA.

二。0與CD相交，設(shè)交點(diǎn)為M,連接MA、MB,如圖③.

:.ZAMB=ZAGB=40°,OM=OA=90逝..

VOH±CD,OH=6,OM=9073,

HM=y/oM2-OH2=7（90V3）2-1502=4072.

,.,AE=200,OP=2573?

/.DH=200-2573.

若點(diǎn)M在點(diǎn)H的左邊，則DM=DH+HM=200-2573+4072.

V200-2573+40^/2>420,

/.DM>CD.

.?.點(diǎn)M不在線段CD上，應(yīng)舍去.

若點(diǎn)M在點(diǎn)H的右邊，則DM=DH-HM=200-25逝-40&.

V200-2573-40^2<420,

.*.DM<CD.

...點(diǎn)M在線段CD±.

綜上所述：在線段CD上存在唯一的點(diǎn)M,使/AMB=40。，

此時(shí)DM的長(zhǎng)為（200-25百-40夜）米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、圓周

角定理、三角形的中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，考查了操作、探

究等能力，綜合性非常強(qiáng).而構(gòu)造等邊三角形及其外接圓是解決本題的關(guān)鍵.

7

25、（1）作圖見解析；（2）3；（3）—

12

【解析】

（1）根據(jù)發(fā)了3條箴言的人數(shù)與所占的百分比列式計(jì)算即可求出該班全體團(tuán)員的總?cè)藬?shù)為12,再求出發(fā)了4條箴言

的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）利用該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言的總條數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得結(jié)果；

（3）列舉出所有情況，看恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)占總情況的多少即可.

【詳解】

解：（1）該班團(tuán)員人數(shù)為：3v25%=12（人），

發(fā)了4條贈(zèng)言的人數(shù)為：12-2-2-3-1=4（人）,

所發(fā)箴言條數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

（2）該班團(tuán)員所發(fā)贈(zèng)言的平均條數(shù)為：（2x1+2x2+3x3+4x4+1x5）4-12=3,

故答案為：3；

（3）???發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué),

發(fā)了3條箴言的同學(xué)中有一位女同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有一位男同學(xué)，

方法一：列表得：

男