21.3.2　用一元二次方程解決平均變化率問題

第二十一章一元二次方程21.3實(shí)際問題與一元二次方程第2課時(shí)用一元二次方程解決平均變化率問題

平均變化率問題123456781.(2023·石家莊模擬)紅星電池廠2022年1～5月份的電池產(chǎn)量如圖所示.

設(shè)從2月份到4月份，該廠電池產(chǎn)量的平均月增長率為

x

，根據(jù)題意可得

方程(

B

)A.180(1－

x

)2＝461B.180(1＋

x

)2＝461C.368(1－

x

)2＝137D.368(1＋

x

)2＝442B2.某商品經(jīng)過兩次降價(jià)，售價(jià)由原來的每件25元降到每件16元.若兩次

降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為(

A

)A.20％B.25％C.30％D.36％【解析】設(shè)降價(jià)的百分率為

x

.原價(jià)為25元，降價(jià)一次后為25(1－

x

)，降

價(jià)兩次后為25(1－

x

)2，則25(1－

x

)2＝16，解得

x1＝0.2，

x2＝1.8(不符合題意，舍去).A123456783.2023年某家電商城的銷售額由第二季度的800萬元下降到第四季度的

648萬元，則該商城第三、四季度的銷售額平均下降的百分率為(

A

)A.10％B.20％C.19％D.25％【解析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為

x

.則方程為800(1－

x

)2＝648，解這個(gè)

方程得

x1＝0.1，

x2＝1.9(不符合題意，舍去).A123456784.【教材第22頁習(xí)題21.3第7題改編】青山村種的水稻2021年平均每公

傾產(chǎn)7000kg，2023年平均每公傾產(chǎn)10080kg，按這個(gè)年平均增長率，

2024年平均每公傾產(chǎn)量將達(dá)到

?kg.【解析】設(shè)年平均增長率為

x

，則7000·(1＋

x

)2＝10080，解得

x1＝0.2，

x2＝－2.2(不符合題意，舍去)，年平均增長率為20％則2024年產(chǎn)量為10080(1＋20％)＝12096kg.12096

123456785.某出口公司今年計(jì)劃每月平均盈利125萬元，由于原料成本上升，二

月份盈利比計(jì)劃減少20％，從三月份開始，公司采用新技術(shù)，盈利不斷

上升，四月份盈利達(dá)到121萬元.(1)二月份實(shí)際盈利

萬元；【解析】二月份實(shí)際盈利為125×(1－20％)＝100(萬元).(2)求二月份到四月份盈利的月平均增長率.解：設(shè)二月份到四月份盈利的月平均增長率為

x

，根據(jù)題意，得100(1＋

x

)2＝121，解得

x1＝0.1＝10％，

x2＝－2.1(不符合題意，舍去).答：二月份到四月份盈利的月平均增長率為10％.100

12345678

6.為防治霧霾，保護(hù)環(huán)境，合肥掀起“愛綠護(hù)綠”熱潮，建好后的大蜀

山森林公園將真正成為“合肥綠肺”，經(jīng)過兩年的時(shí)間，綠地面積增加

了21％，則這兩年綠地面積的平均增長率是(

C

)A.12％B.30％C.10％D.22％【解析】設(shè)最初綠地面積為

a

，這兩年綠地面積的平均增長率為

x

.根據(jù)

題意，得

a

(1＋

x

)2＝

a

(1＋21％)，解得

x1＝0.1，

x2＝－2.1(不合題意，舍去).則這兩年綠地面積的平均增長率是10％.C123456787.甲、乙兩家商品專賣店一月份銷售額分別為10萬元和15萬元，三月份

銷售額甲店比乙店多10萬元.已知甲店二、三月份銷售額的月平均增長

率是乙店二、三月份月平均增長率的2倍，則乙店這兩個(gè)月的月平均增

長率是(

C

)A.40％B.50％C.60％D.70％C12345678【解析】設(shè)乙店這兩個(gè)月的月平均增長率為

x

，則甲三月份銷售額表示

為10(1＋2

x

)2萬元，乙三月份銷售額表示為15(1＋

x

)2萬元，則方程為

10(1＋2

x

)2－15(1＋

x

)2＝10，解得

x1＝0.6，

x2＝－1(不符合題意，舍

去).則乙店這兩個(gè)月的月平均增長率是60％.12345678

8.

隨著旅游旺季的到來，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，2月份游

客為1.6萬人，4月份游客人數(shù)為2.5萬人.(1)求這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率；

12345678(2)預(yù)計(jì)5月份游客人數(shù)會(huì)繼續(xù)增長，但增長率不會(huì)超過前兩個(gè)月的平均

增長率.已知景區(qū)5月1日至5月21日已接待游客2.125萬人，則5月份后10

天日均接待人數(shù)最多是多少萬人？解：(2