解直角三角形及其應(yīng)用1

解直角三角形的應(yīng)用九年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能運(yùn)用解直角三角形解決方位角問(wèn)題；2.

能運(yùn)用解直角三角形解決坡度問(wèn)題.

豎直高度水平距離正切大1∶130°預(yù)習(xí)檢測(cè)3.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東50°方向，距離燈塔P為10海里的點(diǎn)A處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向B處，那么海輪航行的距離AB的長(zhǎng)是（）A.10海里 B.10sin50°海里C.10cos50°海里 D.10tan50°海里C預(yù)習(xí)檢測(cè)

B預(yù)習(xí)檢測(cè)課堂導(dǎo)入直角三角形中諸元素之間的關(guān)系：（1）三邊之間的關(guān)系：___________________；（2）銳角之間的關(guān)系：___________________；（3）邊角之間的關(guān)系：

a2+b2=c2(勾股定理)∠A+∠B=90°方位角的定義：指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的角叫做方位角.知識(shí)點(diǎn)一：方位角問(wèn)題課堂探究東西北南O(1)正東，正南，正西，正北(2)西北方向:_________西南方向:__________

東南方向:__________東北方向:__________射線

OAABCDOBOCOD45°射線OE射線OF射線OG射線OHEGFH45°45°45°認(rèn)識(shí)方位角O北南西東(3)南偏西25°25°北偏西70°南偏東60°ABC射線OA射線OB射線OC70°60°認(rèn)識(shí)方位角例1

如圖，東西兩炮臺(tái)A,B相距2000m，同時(shí)發(fā)現(xiàn)入侵艦C，炮臺(tái)A測(cè)得敵艦C在它的南偏東40°的方向，炮臺(tái)B測(cè)得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺(tái)的距離分別是多少米.（精確到1m，參考數(shù)據(jù)：，，）例題解析

1.在辨別方向角問(wèn)題中,一般是以第一個(gè)方向?yàn)槭歼呄蛄硪粋€(gè)方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)度數(shù).2.在解決有關(guān)方向角的問(wèn)題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時(shí)所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到“同方向的方向線互相平行”是其中的一個(gè)隱含條件兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等或余角等知識(shí)轉(zhuǎn)化為所需要的角.歸納總結(jié)

試一試A3.海中有一個(gè)小島A，它的周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？BAD30°60°解：由點(diǎn)A作BD的垂線,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，垂足為F，∠AFD=90°.由題意圖示可知∠DAF=30°設(shè)DF=x,AD=2x則在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理在Rt△ABF中，解得x=6因而10.4>8，所以沒(méi)有觸礁危險(xiǎn).BADF30°60°如圖是某一大壩的橫斷面：坡面AB的垂直高度與水平寬度AE的長(zhǎng)度之比是α的什么三角函數(shù)？αACBDE坡面AB與水平面的夾角叫做坡角.記作α知識(shí)點(diǎn)二：坡角問(wèn)題課堂探究坡度的定義：

坡面的垂直高度與水平寬度之比叫做坡度（或坡比），記作i

.αABEhl坡度等于坡角的正切值

例2

為方便行人，打算修建一座高（即點(diǎn)B到路面的距離）為5m的過(guò)街天橋（如圖，路基高度忽略不計(jì)），已知天橋的斜坡AB的坡角為30°，斜坡CD的坡度i=1∶2，請(qǐng)計(jì)算兩個(gè)斜坡的長(zhǎng)度.（結(jié)果保留整數(shù)）例題解析

1.坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1∶m的形式.2.把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡度i與坡角α之間的關(guān)系為：i=h∶l=tanα.3.在解決坡度的有關(guān)問(wèn)題中，一般通過(guò)作高構(gòu)成直角三角形，坡角即是一銳角，坡度實(shí)際就是該銳角的正切值，水平寬度或鉛直高度都是直角邊，實(shí)質(zhì)也是解直角三角形問(wèn)題.歸納總結(jié)

C試一試2803.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，AF=DE=6m.斜面坡度i=1∶是指坡面的鉛直高度AF與水平寬度BF的比，斜面坡度i=1∶3是指DE與CE

的比.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求：（1）坡角α

和β的度數(shù)；（2）斜坡AB的長(zhǎng)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).ABCDEF

D隨堂檢測(cè)B

240A5.如圖，甲、乙兩船同時(shí)從港口A出發(fā)，甲船以12海里/h的速度向北偏東35°航行，乙船向南偏東55°航行.2h后，甲船到達(dá)C島，乙船到達(dá)B島，若C,B兩船相距40海里，問(wèn)乙船的速度是每小時(shí)多少海里？解：∵甲的速度是12海里/h，時(shí)間是2h，∴AC=24（海里）.∵∠EAC=35°，∠FAB=55°,∴∠CAB=90°.∵BC=