2024年黑龍江省龍東地區(qū)三模數(shù)學(xué)試題【答案】

二。二四年升學(xué)模擬大考卷（三）

數(shù)學(xué)試卷

考生注意：

1.考試時(shí)間120分鐘

2.全卷共三道大題，總分120分

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（）

A.a12-i-a3=a4B.（-3/J=-9/

C.（a+6）=a~+b2D.2a-3a=6a2

2.人工智能力的爆發(fā)，是機(jī)遇也是挑戰(zhàn)，將改變我們生活的世界.下圖是我國(guó)人工智能科

技的標(biāo)識(shí).這些標(biāo)識(shí)是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.如圖是由六個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體.這個(gè)幾何體的主視圖是（）

A.2B.3C.4D.5

5.在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，小華要給一幅長(zhǎng)30cm,寬20cm的手抄報(bào)加一個(gè)邊框，如圖所示，上

下左右邊框的寬度相等，且整個(gè)圖形面積為704cm2,則小華添加的邊框的寬度是（）

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

A.1cmB.2cmC.1.5cmD.3cm

6.若關(guān)于x的方程在土^=-1的解是非負(fù)數(shù)，則。的取值范圍為（）

x-2

A.a<2B.a>2

C.。42且。工一4D.Q<2且aw-4

7.某校將舉辦主題為“激情三月，學(xué)習(xí)雷鋒精神”的演講比賽活動(dòng)，學(xué)校計(jì)劃用150元錢購(gòu)

買4B,。三種獎(jiǎng)品（三種都買），/種獎(jiǎng)品每個(gè)10元，8種獎(jiǎng)品每個(gè)20元，。種獎(jiǎng)品每

個(gè)30元，在。種獎(jiǎng)品不超過兩個(gè)且錢全部用完的情況下，購(gòu)買方案有（）

A.6種B.7種C.8種D.9種

k

8.如圖，點(diǎn)4,5在反比例函數(shù)丁=—的圖象上，軸，垂足為。，BC1AC,若四

x

9.如圖，菱形NBCD的頂點(diǎn)/在x軸正半軸上，點(diǎn)C（4,3）,將菱形/8C0繞原點(diǎn)O逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90。，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)是（）

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

10.如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形/BCD中，DE=CF=2,連接。尸交4E于點(diǎn)M,G,，分

別是O尸的中點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)，交邊于點(diǎn)N.下列結(jié)論：①//兒不=90。；

②XDMEsXDCF；③GH=2母;@SA^G=1.其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

二、填空題（每小題3分，共30分）

11.哈爾濱冰雪大世界，引爆元旦旅游狂潮.據(jù)報(bào)道：哈爾濱元旦三天旅游總收入高達(dá)59.14

億.將59.14億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.在函數(shù)y=—二7中，自變量X的取值范圍是________.

x-2024

13.如圖，已知/8=ND,請(qǐng)?jiān)偬砩弦粋€(gè)條件，使△/BC之△/OC（寫出一個(gè)即

可）.

14.布袋內(nèi)裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除顏色外其余都相同，隨機(jī)摸出一個(gè)球后不放

回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是白球的概率是.

15.若不等式組〈“一；'有3個(gè)整數(shù)解，則。的取值范圍是.

16.如圖，在。。中，23是直徑，NC是弦，過點(diǎn)C的切線與Z8的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)。，若

N/=25。，則/。的度數(shù)為.

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

17.小楊用一個(gè)半徑為36cm、面積為324?tcm2的扇形紙板制作一個(gè)圓錐形的玩具帽（接縫

的重合部分忽略不計(jì)），則帽子的底面半徑為—cm.

18.如圖，已知正方形NBCD的邊長(zhǎng)是4,E是3c邊上一動(dòng)點(diǎn)，△/斯是以點(diǎn)E為直角頂

點(diǎn)的等腰直角三角形，則/尸+D廠的最小值為.

19.在矩形/BCD中，M為對(duì)角線/C和AD的交點(diǎn)，點(diǎn)N在邊4D所在的直線上，且

AN=AB=2.當(dāng)ADAW是直角三角形時(shí)，AD的長(zhǎng)為.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y=；x+l交x軸于點(diǎn)緯，交了軸于點(diǎn)4，點(diǎn)4,

4，4，4,…都在直線/上：點(diǎn)用，B2,B3,4,…都在工軸上，以4為直角頂點(diǎn)作

等腰直角三角形44鳥；再以4為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形小與區(qū)……如此下去，則等

腰直角二角形^2024-^2024-^2024的腰長(zhǎng)^2024^2024為?

三、解答題（滿分60分）

2L先化簡(jiǎn)，再求值：『展in，其中Ism45f.

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

22.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中,

的三個(gè)頂點(diǎn)1(5,2),8(5,5),C(l,l)均在格點(diǎn)上.

(1)將“8C向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△44G，畫出△48?！共懗鳇c(diǎn)4的坐標(biāo)；

⑵畫出△44G繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△4當(dāng)。，并寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，求朝的長(zhǎng).

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線>=x+3與拋物線y=x2+6x+c交于點(diǎn)/,B,點(diǎn)A

在y軸上，拋物線的對(duì)稱軸是x=2.

(1)求拋物線的解析式；

⑵在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)尸，使得邑/酎=￡?若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo);

若不存在，請(qǐng)說明理由.

24.某校團(tuán)委組織開展“紅心向黨”黨史知識(shí)宣傳主題教育活動(dòng)，為了解初中學(xué)生對(duì)于黨史知

識(shí)的了解情況，某校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試(測(cè)試滿分100分，得分均為整數(shù))，根

據(jù)測(cè)試結(jié)果，將結(jié)果分為五個(gè)等級(jí)：不合格(50Vx<60)；基本合格(60Vx<70)；合格

(70<x<80)；良好(80Vx<90)；優(yōu)秀(904x4100).若干名學(xué)生的黨史知識(shí)測(cè)試成績(jī)

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示(部分信息未給出).

本人數(shù)

40-

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)如果全校學(xué)生2000人都參加測(cè)試，請(qǐng)你根據(jù)抽樣測(cè)試的結(jié)果，估計(jì)該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生

有多少人.

25.一輛出租車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā)，出租車到達(dá)乙地后停留了30分鐘，然后按原路原

速返回甲地；貨車途徑貨站(甲地、貨站、乙地依次在一條直線上)時(shí)，用30分鐘裝完貨

物繼續(xù)前往乙地，此時(shí)出租車恰好到達(dá)乙地，結(jié)果貨車到達(dá)乙地的時(shí)間比出租車返回甲地的

時(shí)間早了1.5小時(shí).在兩車行駛過程中，甲、乙兩車距甲地的距離y(單位：千米)與出租

車所用時(shí)間x(單位：小時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題：

(2)求貨車裝完貨物后駛往乙地過程中，距其出發(fā)地的距離了與行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；

⑶出租車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，在返回甲地的過程中與貨車相距60千米？直接寫出答案.

26.在“3C和ADEC中，ZACB=ZDCE,BC=AC,DC=EC,點(diǎn)E在“BC內(nèi)部，直

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

線4D與BE相交于點(diǎn)尸，點(diǎn)。，尸不重合，連接CF.

(1)如圖①，當(dāng)N/C8=NDCE=90。時(shí)，求證：BF-AF=^CF-,

(2)如圖②，當(dāng)AA8C和AAEC都是等邊三角形時(shí)；如圖③，當(dāng)"8C和AOEC都是等腰三

角形，且乙4cB=/OCE=120。時(shí)，試判斷5尸，AF,CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系.請(qǐng)分

別寫出圖②和圖③的結(jié)論，不需要證明.

27.某體育用品專賣店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)兩種類型的羽毛球拍，每副/型羽毛球拍比2型羽毛球拍

的進(jìn)價(jià)少10元，用6000元購(gòu)進(jìn)N型羽毛球拍的副數(shù)是用3500元購(gòu)進(jìn)B型羽毛球拍副數(shù)的

2倍.

(1)求48兩種型號(hào)的羽毛球拍每副進(jìn)價(jià)各是多少元；

(2)若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)B型羽毛球拍的副數(shù)比A型羽毛球拍的2倍還多5副，且/型羽毛球拍不

少于18副，購(gòu)進(jìn)48兩種型號(hào)羽毛球拍的總費(fèi)用不超過4350元，請(qǐng)你求出該商場(chǎng)有哪幾

種進(jìn)貨方案；

(3)若/型羽毛球拍售價(jià)為70元/副，8型羽毛球拍售價(jià)為85元/副，該商場(chǎng)在(2)中獲得

最大利潤(rùn)的條件下，為促進(jìn)銷售，商場(chǎng)推出每購(gòu)買一副羽毛球拍可抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)?lì)櫩唾?zèng)送

同款羽毛球一盒，A,8兩款羽毛球的進(jìn)價(jià)每盒分別是30元、35元.如果48兩款羽毛球

拍全部售出，除去獎(jiǎng)品的費(fèi)用后仍獲利675元，那么48兩款羽毛球共贈(zèng)送多少盒？請(qǐng)直

接寫出答案.

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形O/8C為矩形，OA,0c的長(zhǎng)分別為/-7x+12=0

的兩個(gè)根(。/＞。。)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CM向終點(diǎn)A運(yùn)

動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)2出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿8c向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)N作

NP1BC,交/C于點(diǎn)P,連接〃尸，MN,當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),

當(dāng)兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了f秒時(shí)，記的面積為S.

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

(1)求直線/c的解析式；

(2)求S關(guān)于f的函數(shù)關(guān)系式；

(3)點(diǎn)尸在運(yùn)動(dòng)過程中，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)。，使以C,O,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?

若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

1.D

【分析】本題考查整式的運(yùn)算，根據(jù)同底數(shù)幕的除法，積的乘方，完全平方公式，單項(xiàng)式乘

單項(xiàng)式的法則，逐一進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：A、儲(chǔ)2+/=7,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

B、(-3/丫=-27/,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

C、(a+Z))2=a2+2ab+b2,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤;

D、2a-3a=6fl2,原選項(xiàng)計(jì)算正確；

故選D.

2.C

【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)相關(guān)定理逐項(xiàng)判斷即可,

如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形;在平面內(nèi)，

把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形

叫做中心對(duì)稱圖形，熟練掌握這兩個(gè)概念是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故A不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故B不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故D不符合題意；

故選：C.

3.B

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【詳解】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，第三層左邊一個(gè)

小正方形，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

4.A

【分析】根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義分三種情況爛1,l<x<3,3<x<6,x次時(shí)，分別列出方

程，進(jìn)行計(jì)算即可求出答案.

【詳解】當(dāng)x4l時(shí),中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：1(x+3+l+6+3)=3,

解得x=2(舍去);

答案第1頁(yè)，共24頁(yè)

當(dāng)l〈x<3時(shí),中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：1（x+3+1+6+3尸3,

解得x=2；

當(dāng)34x<6時(shí),中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：1（x+3+l+6+3）=3,

解得x=2（舍去）；

當(dāng)x》6時(shí),中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：1（x+3+1+6+3尸3,

解得x=2（舍去）.

所以x的值為2.

故選A.

【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于分三種情況爛1,l<x<3,3sx<6,

x>6,進(jìn)行求解

5.A

【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)小華添加的邊框的寬度是xcm,根據(jù)整個(gè)圖

形面積為704cm"列出方程進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：設(shè)小華添加的邊框的寬度是xcm,由題意，得：

（30+2x）（20+2x）=704,

解得：%=1,超=一26（舍去）；

故小華添加的邊框的寬度是1cm；

故選A.

6.C

【分析】此題考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式組的解法，首先解此分式方

程，可得x=F，由關(guān)于X的方程2==-1的解是非負(fù)數(shù)，即可得工=亨20,且

3x-23

、=亍N2,解不等式組即可求得答案，此題難度適中，注意不要漏掉分式方程無解的情

況：2§a—2.

【詳解】解：方程兩邊同乘以（1-2）,得：2x+a=-（%-2）,

解得：x=一，

???關(guān)于X的方程在名=-1的解是非負(fù)數(shù)，

x—2

答案第2頁(yè)，共24頁(yè)

2_a、入r2―a

x=------>0,且無=-----n2,

33

解得：。42且"-4.

故選：C.

7.D

【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，設(shè)購(gòu)買x個(gè)A種獎(jiǎng)品，V個(gè)3種獎(jiǎng)品，分購(gòu)買1

個(gè)C種獎(jiǎng)品及購(gòu)買2個(gè)C種獎(jiǎng)品兩種情況考慮，利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，結(jié)合錢全部用完,

可列出關(guān)于x,丁的二元一次方程，再結(jié)合x,V均為正整數(shù)，即可得出可供選擇的方案總

數(shù)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)購(gòu)買x個(gè)A種獎(jiǎng)品，丁個(gè)B種獎(jiǎng)品，

當(dāng)購(gòu)買1個(gè)C種獎(jiǎng)品時(shí)，10x+20y+30=150,

x=17-2yx=\2—2y,

??.X,V均為正整數(shù)，

卜=10Jx=8（x-6fx=4fx-2

t'=2，|^=3<V=4>=5

此時(shí)有5種購(gòu)買方案可供選擇；

當(dāng)購(gòu)買2個(gè)C種獎(jiǎng)品時(shí)，10x+20y+30*2=150,

x=9-2y,

.??工,歹均為正整數(shù)，

Jx=7Jx=5（x=3（x=l

"[y=^^[y=2'V=3>[y=4

此時(shí)有4種購(gòu)買方案可供選擇.

.-.4+5=9（種）.

故選：D.

8.C

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，設(shè)點(diǎn)可得

a

OD=~,從而得到CD=3a,再由可得點(diǎn)2（3°,二），從而得到2C=學(xué)，然

a3a3a

后根據(jù)S梯形緲8=5根加+5四邊形數(shù)明，即可求解，熟練掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是

解題的關(guān)鍵.

答案第3頁(yè)，共24頁(yè)

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)/（“,與,

a

???4C”軸,

AD=a,OD=—,

a

AD1

,~AC~2"

AC=2a,

CD=3a,

?/BC-LAC.4C_L>軸,

*'?點(diǎn)B（3a,?。?

3a

k2k

BC=-

a3a3a

?S梯形=^\AOD+S四邊形405c，

x3a=-k+6,

22

解得:k=3.

故選:c.

9.B

【分析】過點(diǎn)5作軸于點(diǎn)。，過9作軸于點(diǎn)°,過點(diǎn)。作軸于點(diǎn)

E,利用勾股定理，菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定個(gè)性質(zhì)，進(jìn)行求解即

可.

【詳解】如圖所示，將菱形45C0繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，過點(diǎn)5作軸于點(diǎn)

過夕作57yly軸于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作軸于點(diǎn)￡,

答案第4頁(yè)，共24頁(yè)

???點(diǎn)C（4,3）,

：.OE=4,CE=3,

???OC=yJoE2+CE2=5，

?.,四邊形/8CO是菱形，

...OA=OC=AB=5,0C//AB,

；"COE=/BAD,

又:ZCEO=ABDA,

ACOE咨ABAD（AAS）,

；.AD=OE=4,BD=CE=3,

由旋轉(zhuǎn)可得，ABAD空LB/D',

..A'D'=AD=4,B'D'=BD=3,OA'=OA=5,

.-.OD'=4+5=9,

???夕在第二象限，

.m-3,9）；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系

中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角

形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，證明A4D￡gA"F（SAS）可判斷

①②；連接DG并延長(zhǎng)交于點(diǎn)/,連接77,利用中位線的性質(zhì)可得G”,延長(zhǎng)尸/交D4

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K,求得OV和的長(zhǎng)度，利用等高不同底的三角形面積比等于底邊之比,

可判斷④，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：,??四邊形/BCD是正方形，

AD=DC,NADE=ZDCF=90°,

DE=CF=2,

:.“DE知DCF（SAS）,

ZCDF=ZDAE,

答案第5頁(yè)，共24頁(yè)

ZDAE+ZDEM=90°,

/CDF+/DEM=90。,

ZAMF=ZDME=90°f故①正確；

??.ZDME=/DCF,/EDM=NFDC,

:.叢DMEs叢DCF,故②正確；

如圖，連接。G并延長(zhǎng)交48于點(diǎn)/,連接F/,

??.點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，

/.DG=GE—GA,

???DE//AI,

AGED=/GAI,ZGDE=ZGIA,

.?.△DGE咨"GA(AAS),

;.AI=DE=2,DG=IG

:.BI=AB—AI=4,BF=BC—CF=4,

FI=ylBI2+BF2=4>/2，

???點(diǎn)G,“分別是。/,。尸的中點(diǎn)，

:.GH=；FI=2叵,故③正確；

如圖，延長(zhǎng)尸/交。4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K,

???BI=BF,

ABIF=/AIK=45°,

AKAI=90°,

/./K=ZAIK=45°,

/.AK=AI=2,

?.-NG//KI,

ZDNG=/K,ZDGN=ZDIK,

:ADGNsADIK,

.DG_DN

一DI-nF_2J

NA=2f

答案第6頁(yè)，共24頁(yè)

可得節(jié)3=2,

'△AGN

?:△DGNMDIK,

.s3_二的

…0ADGN~彳Q叢DIK―42

S叢ANG~1,故④正確，

故正確的為：①②③④,

11.5.914xl09

【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟知科學(xué)記數(shù)法的一般形式為“X10”,其中

〃可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意。的形式,

以及指數(shù)〃的確定方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：59.14億=5914000000=5.914x1()9.

故答案為：5.914x10s.

12.%*2024

【分析】本題考查求自變量的取值范圍，分式有意義的條件，根據(jù)分式的分母不為0,進(jìn)行

求解即可.

???x-2024w0,

???xw2024；

故答案為：%*2024.

13.ABAC=ADAC

【分析】由題可知A48C和A4DC有公共邊/C,NB=2D,可根據(jù)AAS來判定三角形全

等.

【詳解】添加一個(gè)條件：NBAC=NDAC,

答案第7頁(yè)，共24頁(yè)

NB=/D

證明：在三角形和中＜NA4C=Z14C,

AC=AC

/\ABC必ADC

故答案為：ABAC=ADAC

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，三角形全等判定方法有SSS、ASA、SAS、AAS等,

關(guān)鍵是要根據(jù)題意選擇合適的判定方法.

14.-

3

【分析】本題考查列表法求概率，根據(jù)題意，列出表格，利用概率公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意，列表如下：

黑白白

黑黑白黑白

白白黑白白

白白黑白白

共有6種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球都是白球的結(jié)果有2種，

6二」

63

故答案為：—.

15.-l<a<l

【分析】本題考查根據(jù)不等式組的解集的情況求參數(shù)的范圍，先求出不等式組的解集，進(jìn)而

得到關(guān)于參數(shù)的不等式組，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：解(“，得：

l-x<41

1[x>—3

???不等式組有3個(gè)整數(shù)解，

整數(shù)解為：-2,0,1,

1.14/(a+3)<2,

-1<a<1；

故答案為：-l<a<l.

答案第8頁(yè)，共24頁(yè)

16.40°##40度

【分析】此題考查切線的性質(zhì)，連接。C,利用切線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和解答即可，關(guān)

鍵是根據(jù)切線的性質(zhì)解答.

【詳解】解：如圖，連接OC,

???C。是切線,

ZOCD=90°,

OA=OC,ZA=25°,

ZDOC=50°,

ND=180°-90°-50°=40°,

故答案為：40°.

17.9

【詳解】試題分析：已知扇形的半徑為36cm,面積為32471cm2,所以扇形的弧長(zhǎng)1=

=18兀,即可得帽子的底面半徑與=F=9cm.

R362萬

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

18.4A/5

【分析】在42上截取BG=BE,證明△/GE絲△￡(?尸，推出ZDC/=45。，得到點(diǎn)尸在正

方形/BCD的一個(gè)外角的角平分線上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)。關(guān)于角平分線的對(duì)稱點(diǎn)。，連接

得到4F+。尸=/尸+。'尸240',求出40'的長(zhǎng)即可得出結(jié)果.

【詳解】解：在N8上截取3G=2E,連接CRDN,

正方形/BCD,

AB=BC,NB=NBCD=90°,

答案第9頁(yè)，共24頁(yè)

AG=CE,NBGE=NBEG=45°,

■.ZAGE=135°,

■■■^AEF是以點(diǎn)￡為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

.-.ZAEF=90°,AE=EF,

ZGAE+ZBEA=NBEA+NCEF=90°

ZEAG=ZFEC,

“AGE知ECF（SAS）,

.-.ZECF=ZAGE=135°,

ZDCF=ZECF-ZECD=45°,

???點(diǎn)P在射線CF上移動(dòng)，

作點(diǎn)。關(guān)于角平分線的對(duì)稱點(diǎn)。'，貝U：C戶垂直平分。。，

.-.CD=CD',NDCF=ZD'CF=45。，

ZDCD'=90°,

:.NBCD+/DCD'=180°,

??.8,C。三點(diǎn)共線，

?.?正方形/BCD的邊長(zhǎng)是4,

AB=BC=CD=CD'=4,

BD'=8,

在RtZ\ABD'中，AD'=S/AB2+BD'2=4A/5；

???AF+DF=AF+D'F>AD',

AF+DF的最小值為475;

故答案為：475.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾

股定理，利用軸對(duì)稱解決線段和最小的問題，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，確

定點(diǎn)產(chǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡.

19.4或2+2也

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，平行線分線段

成比例定理以及分類討論等知識(shí)，分兩種情況，①當(dāng)/MVD=90。時(shí)，②當(dāng)/TWO=90。時(shí)，

答案第10頁(yè)，共24頁(yè)

根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理分別求出。N的長(zhǎng)，即可得出結(jié)論，熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股

定理，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：分兩種情況：①如圖1,當(dāng)NM7VD=9O。時(shí)，

四邊形是矩形，

N4=90°,

MN//AB,

.DNDM

..AN-BM'

M為對(duì)角線/C和BD的交點(diǎn),

???〃為對(duì)角線的中點(diǎn)，

/.BM=DM,

AN=DN,

■：AN=AB=1,

AD=2AN=4；

②如圖2,當(dāng)/MHZ)=90。時(shí)，

圖2

則AW_LBD,

???加為對(duì)角線8。的中點(diǎn),

.-.BM=DM,

MN垂直平分AD,

答案第11頁(yè)，共24頁(yè)

BN=DN,

?.,//=90°,AB=AN=2,

BN=yjAB2+AN2=VF+27=272，

DN=242,

AD=AN+DN=2+7.42;

綜上所述，40的長(zhǎng)為4或2+2返，

故答案為：4或2+2夜.

20.32023V2

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形，數(shù)字規(guī)律，分別求出

44,4打，4員，找出規(guī)律，即可解答，正確作輔助線求得4,4的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)4,4作x軸的垂線段，交x軸于點(diǎn)c,。，

4

B2C

由題意可得4(0,1),

以4為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形44打；再以4為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形

A2B2B2...如此下去，

AXO—BXO-1,

根據(jù)勾股定理可得=血，

設(shè)A2C=B2c=a,

可得+,

將代入/：＞=5、+i,

答案第12頁(yè)，共24頁(yè)

可得a=5（a+l）+l,

解得。=3,

A2B2=3V2,

同理可得4d=9啦,

4旦=27也，

4旦=81及，

4紇=3"7逝，

.JD_￥023、萬

,,702402024—J7乙'

故答案為：32023V2.

21.也

2

【分析】先根據(jù)分式的加減法法則計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再根據(jù)乘法公式分解并根據(jù)分式乘除法法

則計(jì)算即可.

x+2__3_Ax-12（x+2）_2

【詳解】原式=

x+2x+2J2x+4x+2+x+1

6

^x=4sin45°-l=4x---1=2近一1時(shí),

2

序式_____?____-_2_叵

爾—/——I——一，

2V2-1+12V22

故答案為：旦,

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

22.（1）見解析，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（5,-3）

（2）見解析，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（o,o）

⑶2后萬

【分析】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，作圖-平移變換以及弧長(zhǎng)公式:

答案第13頁(yè)，共24頁(yè)

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)即可將向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△440,寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)

即可；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可畫出△&BC繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的△小&G,寫出點(diǎn)4

的坐標(biāo)即可；

(3)根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：如圖所示，△其耳G即為所作，

點(diǎn)4的坐標(biāo)為(5,-3)；

(2)解：如圖所示，△4&G即為所作，

點(diǎn)4的坐標(biāo)為(0,0)；

22

(3)解：由勾股定理得，G4=3B2=V4+4=4收。

病的長(zhǎng)=吐逑=2岳

180

23.—4x+3

(2)(2,2)或(2,8)

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

(1)運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；

(2)聯(lián)立方程組求出點(diǎn)/,8的坐標(biāo)，設(shè)尸(2,。，設(shè)N8與對(duì)稱軸交點(diǎn)為0,坐標(biāo)為(2,5),

得尸。=|5—|,根據(jù)三角形面積公式求解即可

答案第14頁(yè)，共24頁(yè)

【詳解】（1）解：對(duì)于＞=x+3,當(dāng)x=0時(shí)，＞=3,

代入V=/+6x+c得，c=3,

???拋物線的對(duì)稱軸是x=2,

b.

:.----=2,

2

??.b=-4；

???拋物線的解析式為：y=^-4x+3；

y=x2-4x+3

（2）解:聯(lián)立

y=x+3

匕=0x=5

解得,2

7i=3歹2=8

???力(O,3),

???3（5,8）,

設(shè)直線＞=x+3與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為

當(dāng)x=2時(shí)，＞=5,則。（2,5）,

設(shè)尸（2,。,

.-.PQ=\5-t\,

=X+XX=

S^ABP=S^APQ+S?PBQ-PQ-P-PQ\B~P)~^'

|5-z|=3

答案第15頁(yè)，共24頁(yè)

解得，f=2或f=8

二點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,2)或(2,8)

24.(1)100；16

(2)條形統(tǒng)計(jì)圖見解析

(3)280

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體人數(shù)，熟練利用條形統(tǒng)計(jì)圖

和扇形統(tǒng)計(jì)圖求出相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

(1)利用良好的人數(shù)和對(duì)應(yīng)占比，即可求出總?cè)藬?shù)；再根據(jù)不合格人數(shù)算出占比，即可解

答；

(2)算出合格的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可解答；

(3)利用優(yōu)秀占比乘總?cè)藬?shù)，即可解答.

【詳解】(1)解：本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)：20+20%=100人；

卷=16%,故加=16,

故答案為：100；16；

(2)解：合格人數(shù)：100-16-14-20-14=36人，

條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全如下:

上人數(shù)

40-36

30

20

20埼…14力14

10

O—i

基

不

合

良

優(yōu)

績(jī)

成

本

好

秀

合

格

合

格

格

(3)解：2000x麗=280人，

答：該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生有280人.

25.(1)4.5；120；

(2)y=60x+60(5<x<9)

答案第16頁(yè)，共24頁(yè)

（3）彳小時(shí)或7小時(shí)

【分析】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，

能準(zhǔn)確地理解題意，根據(jù)題中信息求得所需數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)出租車所用時(shí)間可得點(diǎn)A坐標(biāo)，再根據(jù)用30分鐘裝完貨物繼續(xù)前往乙地，此時(shí)出

租車恰好到達(dá)乙地，即可求加的值，再利用出租車原路原速返回，即可求出出租車的速度；

（2）求得瓦尸兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決；

（3）求出出租車返回時(shí)的函數(shù)解析式，利用返回甲地的過程中與貨車相距60千米列方程,

即可解答.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得出租車到達(dá)乙地的時(shí)間為竺與竺=5小時(shí)，

2

m=5—0.5=4.5；

出租車的速度為?=120千米/時(shí)；

故答案為：4,5；120；

（2）解：根據(jù)題意可得貨車到達(dá)甲地的時(shí)間為10.5-1.5=9小時(shí)，

,-.F（9,600）,

設(shè)距其出發(fā)地的距離y與行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為了=丘+可54x49）,

360=5k+b

將￡（5,360）,尸（9,600）代入可得

600=9左+b'

左=60

解得

6=60'

，距其出發(fā)地的距離y與行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為V=60x+60（54x49）；

（3）解：設(shè)出租車返回甲地的出租車距離y與行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為

y=kAx+bx（5.5W尤W10.5）,

600=5.5勺+6]

將（5.5,600）,（10.5,0）代入，可得

0=10.5k]

尢=-120

解得

4=1260

答案第17頁(yè)，共24頁(yè)

/.y=-120x+1260,

當(dāng)出租車返回甲地的過程中與貨車相距60千米時(shí)，

可得|-120x+1260-(60%+60)|=60,

19

解得X1=w，%2=7

19

答：出租車出發(fā)7小時(shí)或7小時(shí)，在返回甲地的過程中與貨車相距60千米.

26.⑴見解析

⑵當(dāng)。3C和都是等邊三角形時(shí)，BF-AF=CF■,當(dāng)A/BC和都是等腰三角

形，且//CB=/DCE=120。時(shí)，BF-AF=^CF

【分析】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，作出正確的輔助

線馬，能夠舉一反三是解題的關(guān)鍵.

(1)利用等腰三角形的性質(zhì)，證明A8CE之A/CD(SAS),過點(diǎn)C作CGLCF交B尸于點(diǎn)G,

證明ABGC四A//C(ASA),可得△CFG為等腰直角三角形，即可解答；

(2)分別過點(diǎn)C作/尸6=60。,乙”加=120。交3尸于點(diǎn)M,N,同⑴中原理，得到CF

與可,FN的關(guān)系，即可解答.

【詳解】(1)證明：=/DCE,

ZACB-NACE=ZDCE-AACE,

即NBCE=NACD,

:BC=AC,DC=EC,

:.ABCE知ACD(SAS),

ZEBC=ZDAC,

如圖，過點(diǎn)C作CG_LC尸交8F于點(diǎn)G,

ZACB=ZFCG=90°,

ZACB-ZACG=NFCG-ZACG,

即ZGCB=ZFCA,

ZGBC=ZFAC,BC=AC,

，A8GC之ANFC(ASA),

答案第18頁(yè)，共24頁(yè)

BG=AF,GC=FC,

.?.AFCG為等腰直角三角形，

GF=s/2CF,

BF-AF=BF-BG=41CF

（2）證明：當(dāng)。BC和AOEC都是等邊三角形時(shí)，如圖，過點(diǎn)C作/尸CN=60。交B尸于點(diǎn)

M,

同（1）原理可得A8GW0A/RC（ASA）,

:.CM=CF,BM=AF,

??.ARSN為等邊三角形，

MF=CF,

:.BF-AF=BF-BM=MF=CF,

即AF-4F=CP；

當(dāng)。5c和ADEC都是等腰二角形，且//CB=/DCE=120。時(shí)，如圖，過點(diǎn)C作

NFCN=120°交BF于點(diǎn)N,過點(diǎn)C作CK_LMF,

同（1）原理可得ABGN之“尸C（ASA）,

:.CN=CF,BN=AF,

.?.△PCN為等腰三角形,

180°—/NC產(chǎn)

ACFN==30°,

2

答案第19頁(yè)，共24頁(yè)

:.CK=-CF,

2

根據(jù)勾股定理可得KF=y/CF2-CK2=—CF,

2

NF=2KF=V3CF

：.BF-AF=BF-BN=NF=y/3CF,

即BF-AF=y/3CF.

27.(1)A種型號(hào)的羽毛球拍每副進(jìn)價(jià)40元，8種型號(hào)的羽毛球拍每副進(jìn)價(jià)50元

(2)有12種進(jìn)貨方式

(3)48兩款羽毛球共贈(zèng)送70或71或72盒

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用，熟

練得到相應(yīng)的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)每副“A型球拍”的價(jià)格為x元，則每副“8型球拍”的價(jià)格為(x+10)元，根據(jù)“用6000

元購(gòu)進(jìn)“A型球拍”是用3500元購(gòu)進(jìn)“3型球拍”的數(shù)量的兩倍”列出方程，解方程即可；

(2)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)“A型球拍”加副，則購(gòu)進(jìn)“B型球拍”(2〃?+5)副，根據(jù)/型羽毛球拍不少于

18副，購(gòu)進(jìn)48兩種型號(hào)羽毛球拍的總費(fèi)用不超過4350元，列出不等式組，即可解答；

(3)設(shè)設(shè)A款羽毛球贈(zèng)送。盒，8款羽毛球贈(zèng)送6盒,根據(jù)題意列出方程，再根據(jù)條件得到

的解，即可解答.

【詳解】(1)解：設(shè)每副“A型球拍”的價(jià)格為x元，則每副“B型球拍”的價(jià)格為(x+10)元,

一小、工口60003500、

可得萬程——=--x2,

xx+10

解得x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，可得x=40是原方程的解，

x+10=50元，

答：A種型號(hào)的羽毛球拍每副進(jìn)價(jià)40元，B種型號(hào)的羽毛球拍每副進(jìn)價(jià)50元.

(2)解：設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)“A型球拍”，力副，則購(gòu)進(jìn)“8型球拍”(2m+5)副，

/曰J加218

可得［40m+50（2機(jī)+5）＜4350

答案第20頁(yè)，共24頁(yè)

410

解得1“心『

rm為正整數(shù)，可得加=18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,

故有12種進(jìn)貨方式.

（3）解：獲得最大利潤(rùn)時(shí)，購(gòu)進(jìn)“A型球拍”29副，購(gòu)進(jìn)“8型球拍”63副,

“A型球拍”的利潤(rùn)為70-40=30元/副；“5型球拍”的利潤(rùn)為85-50=35元/副,

設(shè)A款羽毛球贈(zèng)送。盒，8款羽毛球贈(zèng)送6盒,

可得29x30+63x35-30。-356=675,

可得”=80一?

?.-0<a<29,0</)<63,

。二24

可得,此時(shí)a+6=72；

6=48

a=\1

6=54'此時(shí)"6=71;

(7=10

6=6?！藭r(shí)〃+6=7。，

答：A,8兩款羽毛球共贈(zèng)送70或71或72盒.

3

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