2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時素養(yǎng)檢測三十第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.3.1對數(shù)的概念含解析新人教A版必修第一冊

PAGE課時素養(yǎng)檢測三十對數(shù)的概念(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共30分,多選題全部選對得5分,選對但不全對的得3分,有選錯的得0分)1.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點QUOTE,則log2f(4)的值為 ()A.2 B.-4 C.4 D.-2【解析】選B.設(shè)f(x)=xa,則f(2)=2a=QUOTE,解得a=-2,則f(x)=QUOTE,所以f(4)=QUOTE,則log2f(4)=log2QUOTE=-4.2.已知QUOTE=QUOTE,則QUOTEa= ()A.2 B.3 C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.由QUOTE=QUOTE,得a=QUOTE=QUOTE,所以QUOTEa=QUOTE=3.3.已知定義域為R的奇函數(shù)f(x)滿意f(3-x)+f(x)=0,且當(dāng)x∈QUOTE時,f(x)=log2(2x+7),則f(2020)= ()A.-2 B.log23 C.3 D.-log25【解析】選D.因為已知定義域為R的奇函數(shù)f(x)滿意f(3-x)+f(x)=0,所以f(-x)=-f(x)=f(3-x),所以f(x)的周期為3,所以x∈QUOTE時,f(x)=log2(2x+7),f(2020)=f(3×673+1)=f(1)=-f(-1)=-log2(-2+7)=-log25.4.已知函數(shù)f(x)=QUOTE則fQUOTE= ()A.-3 B.-4 C.2 D.QUOTE【解析】選B.因為函數(shù)f(x)=QUOTE,則fQUOTE=log2QUOTE=-3,fQUOTE=fQUOTE=-4.5.(多選題)下列指數(shù)式與對數(shù)式互化正確的是 ()A.e0=1與loge1=0B.QUOTE=2與log8QUOTE=-QUOTEC.log39=2與QUOTE=3D.log77=1與71=7【解析】選A、D.由指數(shù)、對數(shù)互化的關(guān)系:ax=N?x=logaN可知AD正確.6.設(shè)0<a<1,實數(shù)x,y滿意x+logay=0,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致形態(tài)是()【解析】選A.因為x+logay=0,所以logay=-x,所以y=a-x,即y=(a-1)x=QUOTE,又因為0<a<1,所以QUOTE>1,所以指數(shù)函數(shù)y=QUOTE的圖象單調(diào)遞增,過點(0,1).二、填空題(每小題5分,共10分)7.若log3(log2x)=log2(log3y)=0,則x=______,y=______.

【解析】由已知得log2x=1,故x=2.同理,y=3.答案:238.計算:QUOTE×80.25+QUOTE+QUOTE=________.

【解析】原式=QUOTE×20.75+1+2=5.答案:5三、解答題(每小題10分,共20分)9.(2024·太原高一檢測)(1)已知logx8=6,求x的值.(2)已知log3(x2-10)=1+log3x,求x的值.【解析】(1)因為logx8=6,所以x6=8,所以x=QUOTE=(23QUOTE=QUOTE=QUOTE.(2)因為log3(x2-10)=1+log3x,所以log3(x2-10)=log33x,所以QUOTE解得x=5.10.已知log2(log3(log4x))=0,且log4(log2y)=1.求QUOTE·QUOTE的值.【解析】因為log2(log3(log4x))=0,所以log3