2024年山東省棗莊市初中學(xué)業(yè)水平考試模擬數(shù)學(xué)試題（四）

2024年山東省棗莊市初中學(xué)業(yè)水平考試模擬數(shù)學(xué)試題（四）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.8的相反數(shù)是（）

A.-8B.8C.--D.±8

8

2.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

3.為響應(yīng)習(xí)近平總書記“堅決打贏關(guān)鍵核心技術(shù)攻堅戰(zhàn)”的號召，某科研團隊最近攻克了

7nm的光刻機難題，其中l(wèi)nm=0.000000001m,貝U7nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.7x儂mB.7xl0-8mC.0.7xW8mD.7xl0-9m

4.如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，該幾何體的主視圖是（）

5.圓周率無是無限不循環(huán)小數(shù).歷史上，祖沖之、劉徽、韋達、歐拉等數(shù)學(xué)家都對兀有過深

入的研究.目前，超級計算機已計算出兀的小數(shù)部分超過31.4萬億位.有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，隨著兀

小數(shù)部分位數(shù)的增加，0?9這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同.從兀的小數(shù)部分隨機

取出一個數(shù)字，估計數(shù)字是6的概率為（）

1121

A.—B.-C.-D.—

23310

6.下列計算正確的是（）

試卷第1頁，共8頁

2J

A.a3-a2=a6B.a2+a2=a4C.(a)=a5D.=a(a0)

7.如圖，在AABC中，AB=AC,分別以點/,B為圓心，大于!48的長為半徑畫弧，兩

弧相交于點M和點N,作直線MV分別交8C、于點。和點￡,若48=50。，則/C4D的

23

8.如圖，點4在函數(shù)>=—(X>0)的圖象上，點8在函數(shù)歹=一('〉0)的圖象上，且45〃x

9.如圖，四邊形/8CD內(nèi)接于OO,點尸為邊ND上任意一點(點?不與點A,D重合)連

接CP.若4=120。，則N4PC的度數(shù)可能為()

10.如圖1,菱形48co的對角線/C與相交于點。，尸、。兩點同時從。點出發(fā)，以1

厘米/秒的速度在菱形的對角線及邊上運動.點P的運動路線為。點0的運動

路線為O-C-8-O.設(shè)運動的時間為無秒，尸、。間的距離為了厘米，了與x的函數(shù)關(guān)系的

圖象大致如圖2所示，當(dāng)點尸在段上運動且尸、。兩點間的距離最短時，尸、。兩點的

試卷第2頁，共8頁

運動路程之和為（）

二、填空題

11.函數(shù)y=YH三中，自變量X的取值范圍是.

x—3

4

12.如圖，在矩形48C。中，DE1AC,垂足為點E.若點11乙4?！?《，AD=4,則的

長為.

14.如圖，在RtA/3C中，ZC=90°,44=30。，BC=2.以點C為圓心，C8長為半徑畫

弧，分別交4C,4B于點D,E,則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留］）.

15.關(guān)于x的一元二次方程f一2》-優(yōu)=0有兩個不相等的實數(shù)根，則加的取值范圍

是.

試卷第3頁，共8頁

16.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形N30C是正方形，點4的坐標為(1』)，刀;是以

點8為圓心，8/為半徑的圓??；然是以點。為圓心，。4為半徑的圓弧，石是以點C

為圓心，S為半徑的圓弧，期是以點/為圓心，44為半徑的圓弧，繼續(xù)以點8,o,

c,n為圓心按上述作法得到的曲線叫4444稱為正方形的“漸開線”，則點4023的坐標

是.

三、解答題

17.(1)計算：22-tan60°+|^-l|-(3-；

,一,[2x+l>x+3①

(2)解不等式組：°,帚

[2x-4<x②

18.近年來，市民交通安全意識逐步增強，頭盔需求量增大.某商店購進甲、乙兩種頭盔，

已知購買甲種頭盔20只，乙種頭盔30只，共花費2920元，甲種頭盔的單價比乙種頭盔的

單價高11元.

(1)甲、乙兩種頭盔的單價各是多少元？

(2)商店決定再次購進甲、乙兩種頭盔共40只，正好趕上廠家進行促銷活動，促銷方式如下：

甲種頭盔按單價的八折出售，乙種頭盔每只降價6元出售.如果此次購買甲種頭盔的數(shù)量不

低于乙種頭盔數(shù)量的一半，那么應(yīng)購買多少只甲種頭盔，使此次購買頭盔的總費用最?。孔?/p>

小費用是多少元？

19.根據(jù)以下材料，完成項目任務(wù)，

試卷第4頁，共8頁

項目測量古塔的高度及古塔底面圓的半徑

測量

測角儀、皮尺等

工具

說明：點0為古塔底面圓圓心，測角儀高度

AB=CD=\.5m,在仄0處分別測得古塔頂端的仰

測量角為32。、45。,以）=9111,測角儀CD所在位置與古塔

底部邊緣距離。G=12.9m?點

BDGQB、D、G、。在同一條直線上.

參考

sin32°x0.530,cos32°?0.848,tan32°?0.625

數(shù)據(jù)

項目任務(wù)

(1)求出古塔的高度.

(2)求出古塔底面圓的半徑.

20.教育部正式印發(fā)《義務(wù)教育勞動課程標準（2022年版）》，勞動課成為中小學(xué)的一門獨

立課程，湘潭市中小學(xué)已經(jīng)將勞動教育融入學(xué)生的日常學(xué)習(xí)和生活中，某校倡導(dǎo)同學(xué)們從幫

助父母做一些力所能及的家務(wù)做起，培養(yǎng)勞動意識，提高勞動技能.小明隨機調(diào)查了該校

10名學(xué)生某周在家做家務(wù)的總時間，并對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：在家做家務(wù)時間：（單位：小時）

1541。32634

整理數(shù)據(jù)：

時間段0<x<33Wx<66<x<9

人數(shù)36m

分析數(shù)據(jù):

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

試卷第5頁，共8頁

(1)〃7=,并補全頻數(shù)直方圖；

(2)數(shù)據(jù)統(tǒng)計完成后，小明發(fā)現(xiàn)有兩個數(shù)據(jù)不小心丟失了.請根據(jù)圖表信息找回這兩個數(shù)

據(jù).若a<b,貝!Ja=,b=；

(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請估計該校2000名學(xué)生在這一周勞動時間不少于3小時的人數(shù).

21.在實驗課上，小明做了一個試驗.如圖，在儀器左邊托盤A(固定)中放置一個物體,

在右邊托盤B(可左右移動)中放置一個可以裝水的容器，容器的質(zhì)量為5g.在容器中加

入一定質(zhì)量的水，可以使儀器左右平衡.改變托盤3與點C的距離x(cm)(0<x<60),

記錄容器中加入的水的質(zhì)量，得到下表:

托盤8與點C的距離x/cm3025201510

容器與水的總質(zhì)量必/g1012152030

加入的水的質(zhì)量為/g57101525

把上表中的x與必各組對應(yīng)值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描出這些點，并用光滑的

曲線連接起來，得到如圖所示的必關(guān)于x的函數(shù)圖象.

試卷第6頁，共8頁

(1)請在該平面直角坐標系中作出為關(guān)于X的函數(shù)圖象；

(2)觀察函數(shù)圖象，并結(jié)合表中的數(shù)據(jù)：

①猜測必與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求乂關(guān)于x的函數(shù)表達式;

②求刑關(guān)于x的函數(shù)表達式;

③當(dāng)0＜尤460時，必隨x的增大而(填“增大”或“減小”)，%隨x的增大而

(填"增大’或"減小”)，%的圖象可以由％的圖象向(以“上”或“下”

或“左”或“右”)平移得到.

(3)若在容器中加入的水的質(zhì)量％(g)滿足19W%W45,求托盤3與點C的距離x(cm)

的取值范圍.

22.如圖，已知48,C￡是OO的直徑，的0是OO的切線，點。在瓦4的延長線上，AC,

交于點尸，NMBC=NACD.

⑴若44co=32。，求/以C的度數(shù)；

(2)求證：四邊形是平行四邊形.

23.如圖，在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)yuaf+bx+c的圖象與x軸交于點/(-2,0)

和點8(6,0)兩點，與y軸交于點C(0,6).點。為線段BC上的一動點.

試卷第7頁，共8頁

mimi

(i)求二次函數(shù)的表達式；

⑵如圖1,求△ZOD周長的最小值；

(3)如圖2,過動點D作。尸〃4C交拋物線第一象限部分于點P,連接尸4P8,記AP/。與

△尸8。的面積和為S,當(dāng)S取得最大值時，求點P的坐標.

24.綜合與實踐

圖①圖②圖③

⑴發(fā)現(xiàn)：如圖①所示，在正方形48co中，E為4。邊上一點，將股沿BE翻折到所

處，延長E尸交CD邊于G點.求證：ABFG當(dāng)4BCG；

⑵探究：如圖②，在矩形N8CA中，E為/。邊上一點，且40=8,AB=6.將△/匹沿5E

翻折到所處，延長E尸交邊于G點，延長BF交CD邊于點H,且FH=CH,求4E

的長.

(3)拓展：如圖③，在菱形48co中，AB=6,￡為CD邊上的一點且OE=；OC,ZD=60°,

3

丫/。￡沿4￡翻折得到44助，4F與CD交于H且FH=—,直線E尸交直線8C于點P,求

4

PE的長.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可直接選擇.

【詳解】8的相反數(shù)為-8.

故選A.

【點睛】本題考查求一個數(shù)的相反數(shù).掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解.把一個圖形

繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心

對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸

對稱圖形.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，能熟記中心對稱圖形和軸對稱圖形

的定義是解此題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】由題意易得7nm=0.000000007m,然后根據(jù)科學(xué)記數(shù)法可直接進行求解.

【詳解】解：由題意得：7nm=0.000000007m,

???7nm用科學(xué)記數(shù)法表示為7x1(J-m；

故選D.

【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】根據(jù)從正面看的圖形是主視圖即可求解.

【詳解】解：該幾何體的主視圖是

答案第1頁，共20頁

故選B.

【點睛】考查幾何體的三視圖的知識，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視

圖，從上面看到的圖象是俯視圖.掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】本題考查利用頻率估計概率.根據(jù)隨著7T小數(shù)部分位數(shù)的增加，。?9這10個數(shù)字

出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同，進行求解即可.

【詳解】解：：隨著無小數(shù)部分位數(shù)的增加，0?9這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相

同，

，從無的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字，估計數(shù)字是6的概率為，；

故選D.

6.D

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法、幕的乘方及合并同類項可直接進行排除選項.

【詳解】A、原計算錯誤，該選項不符合題意；

B、=原計算錯誤，該選項不符合題意；

C、(Y)2=/原計算錯誤，該選項不符合題意；

D、4=片0)正確，該選項符合題意；

a

故選：D.

【點睛】本題主要考查了同底數(shù)早的乘除法、幕的乘方及合并同類項，熟練掌握同底數(shù)幕的

乘除法、幕的乘方及合并同類項是解題的關(guān)鍵.

7.A

［分析】由尺規(guī)作圖痕跡可知,MN是線段AB的垂直平分線,進而得到DB=DA,/B=/B4D,

再由得至UN8=/C=50。，進而得到/8/C=80。，/。4。=/詡0/氏4。=30。即可求解.

【詳解】解：由題意可知：是線段的垂直平分線，

：.DB=DA,

：.ZB=ZBAD=5Q°,

又4B=4C,

：./B=/C=5Q°,

：.ZBAC=S0°,

：.ZCAD=ZBAC-ZBAD=30°,

答案第2頁，共20頁

故選：A.

【點睛】本題考查等腰三角形的兩底角相等，線段垂直平分線的尺規(guī)作圖等，屬于基礎(chǔ)題,

熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】延長A4交y軸于點。，根據(jù)反比例函數(shù)左值的幾何意義得到心的。=:義2=1,

S矩形OC3Z)=3,根據(jù)四邊形45co的面積等于S矩形"BQ-，即可得解.

【詳解】解：延長以交y軸于點。，

???ZX4_L>軸，

2

???點4在函數(shù)V=—(%>0)的圖象上，

x

?*,=}x2=1,

3

軸于點C,軸，點5在函數(shù)y=—(x>0)的圖象上，

x

??S矩形0c50=3,

???四邊形ABCO的面積等于S矩形—SANDO=3-1=2；

故選B.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用.熟練掌握反比例函數(shù)中％的幾何意義,

是解題的關(guān)鍵.

9.D

【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得，。度數(shù)為60。，再由//PC為APCD的外角求解.

【詳解】解：：四邊形/BCD內(nèi)接于。。，

?.4+40=180°,

,/ZS=120°,

答案第3頁，共20頁

，ZZ)=180°-ZS=60°,

'：/4PC為在CD的外角，

；.ZAPC>ND,只有。滿足題意.

故選：D.

【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握圓內(nèi)接四邊形對角互補.

10.C

【分析】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象、解直角三角形以及菱形的基本性質(zhì)，當(dāng)點尸運動

到點。，點。運動到點B,結(jié)合圖象，可得此時y=AD=2cm,當(dāng)點尸在4D上時，。在3c

上，距離最短時，連線過。點且垂直于8C,此時，尸、。兩點運動路程之和

8=2（。。+。。），求出C。的長，即可得出答案，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由圖分析可得：當(dāng)點尸從O-4運動時，點。從O-C運動時，歹不斷增大，

當(dāng)點。運動到點A,點。運動到點。時，由圖象知此時歹=尸。=2j5cm,

/.AC=2百cm,

???四邊形為菱形，

/.AC±BD,OA=OC=—AC=V3cm,

2

當(dāng)點尸運動到點。，點。運動到點5,結(jié)合圖象，可得此時歹=5。=2cm,

OD=OB=—BD=1cm,

2

在RtzXZQO中，AD=^AO2+OD2=2（cm）,

/.AD=AB=BC=DC=2cm,

當(dāng)點尸在NO上時，。在5C上，夕。距離最短時，夕。連線過。點且垂直于BC,此時，P、Q

兩點運動路程之和s=2（OC+CQ）,

D

?.?Cg=OCcosZ^C5=V3x^=|(cm),

答案第4頁，共20頁

故選：c.

11.%22且xw3

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件進行求解即可.

【詳解】解：..）二正三要有意義，

x—3

eJx-2>0

:?x22且xw3,

故答案為：且xw3.

【點睛】本題主要考查了求自變量的取值范圍，分式有意義的條件，二次根式有意義的條件,

熟知分式有意義的條件是分母不為0,二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0,是解

題的關(guān)鍵.

12.3

【分析】在放△/￡?￡中，由正弦定義解得=再由勾股定理解得DE的長，根據(jù)同角

的余角相等，得至lJsinN/O￡=sinNEC。，最后根據(jù)正弦定義解得CD的長即可解題.

【詳解】解：在必△/￡>￡中，

.//廠4E4

sinZ.ADE=-----=—

AD5

???4D=4

-DELAC

/ADE+/EDC=/EDC+/ECD=90°

ZADE=ZECD

DF4

...sinZADE=sinZECD=——=-

CD5

:.CD=DE=3

4

在矩形/BCD中，

AB=CD=3

故答案為：3.

答案第5頁，共20頁

【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、正弦、勾股定理等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)

知識是解題關(guān)鍵.

13.x=5

【分析】方程兩邊都乘x-2得出3-(x-2)=0,求出方程的解，再進行檢驗即可.

3

【詳解】解：:T=0，

x-2

方程兩邊都乘x-2,得3-(x-2)=0,

解得：x=5,

檢驗：當(dāng)x=5時，x-2^0,

所以x=5是原方程的解，

即原方程的解是x=5,

故答案為：x=5.

【點睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.

14.-n—y/i

3

【分析】連接CE,由扇形C3E面積-三角形C3E面積求解.

【詳解】解：連接CE,

N4=30°,

NB=90°-4=60。，

CE=CB,

：.△CBE為等邊三角形，

ZECB=60°,BE=BC=2,

.)?_22x60%_2_

??s扇形萬，

FCE=%C2=5

，陰影部分的面積為■|乃-行.

故答案為：三兀一△.

答案第6頁，共20頁

【點睛】本題考查扇形的面積與等邊三角形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵是判斷出三角形CBE

為等邊三角形與扇形面積的計算.

15.ni>-1

【分析】本題考查一元二次方程的判別式，根據(jù)有兩個不相等的實數(shù)根，列出不等式，解不

等式即可.解決問題的關(guān)鍵是掌握判別式和方程根之間的關(guān)系.

【詳解】：方程/一2尤-加=0有兩個不相等的實數(shù)根，

A=Z?2-4ac=(-2『-4x1x(-加)=4+4加>0,

解得ni>-\；

故答案為加>-1.

16.(-2023,1)

【分析】將四分之一圓孤對應(yīng)的4點坐標看作順時針旋轉(zhuǎn)90。，再根據(jù)/、4、4、4、4

的坐標找到規(guī)律即可.

【詳解】解：且4為/點繞3點順時針旋轉(zhuǎn)90。所得，

.??4(2,0),

又：4為4點繞o點順時針旋轉(zhuǎn)90。所得，

:.4(。，-2),

又?:4為4點繞c點順時針旋轉(zhuǎn)90°所得，

A4(-3,1)，

由此可得出規(guī)律：4為繞3、。、C、A四點作為圓心依次循環(huán)順時針旋轉(zhuǎn)90。，且半徑為1、

2、3、L、%每次增加1,

答案第7頁，共20頁

又,:2023+4=505……3,

故4g為以點C為圓心，半徑為2022的4o22順時針旋轉(zhuǎn)90°所得,

/?4-023(-2023,1),

故答案為：(-2023,1).

【點睛】本題考查了點坐標規(guī)律探索問題，通過點的變化，結(jié)合畫弧的方法以及部分點的坐

標探索出坐標變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

17.(1)2；(2)2<x<4

【分析】此題考查了實數(shù)的混合運算，解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則和一元一次

不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.

(1)先計算乘方、特殊角三角函數(shù)值、絕對值、零指數(shù)幕，再進行加減運算即可；

(2)求出每個不等式的解集，取公共部分即可.

【詳解】(1)解：22-tan60°+|V3-l|-(3-^)°.

=4_用癢1-1

=2.

2x+l>x+3①

(2)解:

2x-4<x②

解不等式①得：x>2,

解不等式②得：x<4,

所以不等式組的解集為：2<X<4.

18.(1)甲、乙兩種頭盔的單價各是65元，54元.

(2)購14只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費用最小，最小費用為1976元.

【分析】(1)設(shè)購買乙種頭盔的單價為尤元，則甲種頭盔的單價為(x+11)元，根據(jù)題意，

得20(x+11)+30x=2920,求解；

(2)設(shè)購加只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費用最小，設(shè)總費用為叫則加31(40-m),解

得用213g,故最小整數(shù)解為〃z=14,w=4/+1920,根據(jù)一次函數(shù)增減性，求得最小值

=4,14+1920=1976.

答案第8頁，共20頁

【詳解】(1)解:設(shè)購買乙種頭盔的單價為X元，則甲種頭盔的單價為(X+11)元，根據(jù)題意,

得200+11)+30%=2920

解得，x=54,

x+11=65,

答：甲、乙兩種頭盔的單價各是65元，54元.

(2)解：設(shè)購加只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費用最小，設(shè)總費用為叱

11

則-(40-m),解得冽213§,故最小整數(shù)解為“7=14,

w=0.8'65m+(54-6)(40-m)=4m+1920,

4>0,則w隨機的增大而增大，

...加=14時,w取最小值,最小值=4x14+1920=1976.

答：購14只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費用最小，最小費用為1976元.

【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等

式的應(yīng)用；根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，確定自變量取值范圍是解題的關(guān)鍵.

19.(1)古塔的高度為16.5m；(2)古塔底面圓的半徑為2.1m.

【分析】(1)延長/C交尸。于點E,則四邊形CD0E是矩形，設(shè)尸E=xm,則CE=xm,

PFx

根據(jù)tanN尸力￡=丁=--=tan32°?0.625,解方程，即可求古塔的高度；

(2)根據(jù)OQ=CE=15m,DG=12.9m,即可求得古塔底面圓的半徑.

【詳解】解：(1)如圖所示，延長/C交尸。于點E,則四邊形CDQE是矩形，

/.QE^CD,

4k2°045

BDGQ

依題意，ZPCE=45°,NPAE=32。,AB=CD=QE=1.5m,

PF

設(shè)尸￡=;cm,則CE=-------------=x,

tanZPCE

PEx

在RtAP/E中，tanZPAE=----=-------=tan32°?0.625,

AEx+9

解得：x=15,

二古塔的高度為PE+0E=15+1.5=16.5(m).

答案第9頁，共20頁

(2)DQ=CE=15m,DG=12.9m,

Gg=15-12.9=2.1(m).

答：古塔的高度為16.5m,古塔底面圓的半徑為2.1m.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一俯角仰角問題，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題

的關(guān)鍵.

20.(1)1；頻數(shù)直方圖見解析

(2)4;7

(3)1400人

【分析】(1)用被調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去其余兩個時間段的人數(shù)，補全頻數(shù)直方圖即可;

(2)通過(1)可得在家做家務(wù)時間段為64x<9有1人，故626,則3Wa<6,利用眾數(shù)

為4,可知。=4,再利用平均數(shù)求得6即可;

(3)用2000乘調(diào)查的學(xué)生中勞動時間不少于3小時的人數(shù)的占比，即可解答.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意，可得加=10-3-6=1,

故答案為：1,

(2)解：,??在家做家務(wù)時間段為6V尤<9有1人，且a<6,

:.b>6,

觀察數(shù)據(jù)，可得在家做家務(wù)時間段為3Wx<6的是3,3,4,4,5,有5人，比表格中的數(shù)

據(jù)少一人，故3Va<6,

,??眾數(shù)為4,在已知數(shù)據(jù)中在家做家務(wù)時間為4和3的各有2人,

a=4,

根據(jù)平均數(shù)，可得方程(1+5+4+1+4+3+2+6+3+4)+10=34,

答案第10頁，共20頁

解得6=7,

故答案為：4；7；

(3)解：2000x*=1400(人)，

答：該校2000名學(xué)生在這一周勞動時間不少于3小時的人數(shù)約為1400人.

【點睛】本題考查了頻數(shù)直方圖，平均數(shù)的概念，眾數(shù)的概念，用樣本估計總量，熟知上述

概念是解題的關(guān)鍵.

21.(1)作圖見解析；

(2)?=——；②%=----5；③減小,減小,下；

XX

25

(3)6Wx工彳.

【分析】(1)將平面直角坐標系中的點用平滑曲線連接即可；

k

(2)①觀察圖象可知，函數(shù)可能是反比例函數(shù)，設(shè)>=—(左片0),把(30,10)的坐標代入,

x

得k=300,再檢驗其余各個點是否滿足即可；②根據(jù)為+5可能與x成反比例，設(shè)

%+5='(左/0),即可得解；③跟圖像結(jié)合解析式作答即可.

X

(3)利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

(2)解：①觀察圖象可知，必可能是x反比例函數(shù)，設(shè)必=人(上片0),

把(30,10)的坐標代入M=￡得k=300,

X

經(jīng)檢驗，其余各個點坐標均滿足乂=%"，

答案第11頁，共20頁

???必關(guān)于%的函數(shù)表達式必=——;

X

②觀察表格以及①可知，歹2+5可能與X成反比例，設(shè)為+5=—(左wO),

x

把(30,5)的坐標代入%+5=%,得m=300,

經(jīng)檢驗，其余各個點坐標均滿足%+5=獨，

X

???%關(guān)于尤的函數(shù)表達式%=迎^-5；

X

③由圖圖像可知，當(dāng)0<xW60時，必隨x的增大而減小，力隨式的增大而減小，%的圖象

可以由乂的圖象向下平移得到，

故答案為：減小，減小，下；

(3)解：當(dāng)％=19時，19=3400—5解得x25,

x2

當(dāng)外=45時，45=迎一5解得x=6,

X

25

托盤8與點C的距離x(cm)的取值范圍

2

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、描點法畫圖等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函

數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.

22.(1)N8/C=32°

(2)見解析

【分析】本題主要考查切線的性質(zhì)、三角形的全等、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識點.

(1)根據(jù)切線的性質(zhì)即可證明/初5c=/A4C,從而求解；

(2)由(1)易得AB//CD,再證明N/CB=ND4C=90P,得AD〃BC,即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)證明：是。。的切線，

ABLBM,

:.ZABC+ZMBC=90°,

AB是O。的直徑，

ZACB=90°,

ZABC+ABAC=90°,

ZMBC=ABAC；

答案第12頁，共20頁

ZMBC=ZACD,/ZCD=32。，

ZBAC=NACD=32°.

(2)證明：VABAC=ZACD,

AB//CD,

???CE是。。的直徑，

ZEAC=ZDAC=90°,

又；NACB=90。,

AD//BC,

.1四邊形/BCD是平行四邊形.

23.(1)拋物線的表達式為>=-5》2+2工+6；

(2)△40。的周長的最小值為12；

(3)s有最大值時p點為

【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想進行

求解，是解題的關(guān)鍵.

(1)待定系數(shù)法，求出函數(shù)解析式即可；

(2)作點。關(guān)于直線BC的對稱點E,連接EC、EB,進而得到|。。|+\D^\=\DE\+>AE,

即：|。。|+|以|有最小值為/E的長，進行求解即可；

(3)設(shè)~〃?,-!川+2加+6),根據(jù)SuS-Bo+SA/uSAA?-SAOdB，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值

即可.

【詳解】(1)解：二次函數(shù)了=爾+6無+。的圖象與x軸交于點-2,0)和點8(6,0)兩點，

與了軸交于點C(0,6),

設(shè)拋物線的表達式為了=。(尤+2)(尤-6),

將(0,6)代入上式得：6=fl(0+2)(0-6),解得a=-g,

拋物線的表達式為V=—5(尤+2)(x—6)=—5尤-+2x+6；

(2)作點。關(guān)于直線3C的對稱點E,連接EC、EB,

答案第13頁，共20頁

'A

???5(6,0),C(0,6),ZBOC=90°,

OB=OC=6,

E關(guān)于直線3c對稱,

，四邊形O8EC為正方形，

；.E（6,6）,

連接ZE,交BC于點D,由對稱性|。閔=|。。|,

此時0。|+|。/|=。閔+|。4,/￡,即：|。。|+|N|有最小值為NE的長，

AE=^AB2+BE2=A/82+62=10，

?.?△/00的周長為。2+。。+/。，AO=2,DN+DO的最小值為10,

.?.AAOD的周長的最小值為10+2=12.

（3）由已知點-2,0）,8（6,0）,C（0,6）,設(shè)直線8C的表達式為"玄+b,

將8(6,0),C(0,6)代入"h+b中,

6k+b=0,k=-l

則“a，解得

b=bb=6

???直線BC的表達式為y=-x+6,

同理可得：直線ZC的表達式為y=3x+6,

PD//AC,

可設(shè)直線尸。表達式為＞=3x+”,

由（1）設(shè)尸（冽，一；加之+2冽+6）,

將P點坐標代入直線PD的表達式得a=--m2-m+6,

2

，直線PD的表達式為：y=3x-^m--m+6,

答案第14頁，共20頁

y=-x+6

84

由，212A，得，

y=3x——m-m+o121(

2y=——m—m+6

84

一L+6,

(8484)

■■P,。都在第一象限,

S=SAPBD+S^PAD=XPAB一圣DAB

12

二(-4-2m+6)-(-加-富+6)

284

=—x8x(--m2+—m)=--m2+9m=-—(m2-6m)

28422

=-|(m-3)2+y；

2

當(dāng)機=3時，S有最大值，此時P點為。，1

9

(2)4￡的長是會

7

(3)尸E的長是耳.

【分析】(1)由正方形的性質(zhì)得出/3=CB,4=/C=90。，由折疊的性質(zhì)得出

FB=AB=CB,ZBFE=ZA=90°,利用HL即可證明RtAB尸G名RM8CG；

(2)方法1：作GM_L4D于點M,連接G〃，證明Rt/G〃且RtACGX(HL)得出FG=CG,

77

證明/Gs^BC”,求出解直角三角形求出"石=^，最后由

AE=AD-ME-DM,計算即可得解；方法2：延長58,4D交于。，設(shè)FH=HC=x,由

答案第15頁，共20頁

勾股定理得出證明43尸求出BG="，F(xiàn)G=-,證明

344

QQ144

△EFQs^GFBADHQs^CHB,求出DQ=不，設(shè)AE-EF=加，貝!JDE=8-m.EQ=——m,

由相似三角形的性質(zhì)得出加的值即可得解;方法3：連接G",證明也RMCGH(HL),

7

得出CG=bG,設(shè)CG=bG=x,則8G=8-x,結(jié)合勾股定理得出x=—,即可得解；

4

(3)連接AC,證明AACD是等邊三角形，得出DE=2,由翻折得AF=AD=6,FE=DE=2,

7

/AFE=ND=60。，證明△EHFs”ac,得出=—^CEP^FEH,由相似三角形

4

的性質(zhì)即可得解.

【詳解】(1)證明：?.?四邊形/BCD是正方形，

:.AB=CB,ZA=ZC=90°,

將AAEB沿BE翻折至U4BEF處，延長EF交CD邊于G點，

:.FB=AB=CB,ABFE=AA=90°,

/.ZBFG=180°-/BFE=90°=ZC,

在RSBFG和RtA5CG中，

BG=BG

FB=CB'

RL8/GgRbBCG(HL).

(2)方法1：解：如圖②，作于點連接的,

???四邊形力BCD是矩形，40=8,AB=6,

圖②

,\CB=AD=SfCD=AB=6,//=/C=90。，AD//BC,

由翻4折得NBFE=NZ=90。，F(xiàn)B=AB=6,

ZBFG=180°-ZBFE=90°,NHFG=/BFE=90。，

?：GH=GH.FH=CH,

Rt△/(HL),

/.FG=CG,

?：/BFG=/C,ZFBG=ZCBH,

答案第16頁，共20頁

:ABFGSABCH,

FGBG_FB6

CH~BH~CB~4

3

FG=CG=-CH,3BH=4BG,

4

3

?:BH=BF+FH=6+CH,BG=8—CG=8——CH,

4

:.3(6+CH)=4^-^CH

7

解得

377

...CG=—x—

434

???ZC=ZD=ZDMG=90°,

二?四邊形CQMG是矩形，

7

：.GM=CD=6,DM=CG=—,

4

\'ZEMG=ZC=90°,ZGEM=ZBGF=ZBHC,

—=tanZGEM=tanABHC=—