22軸對稱（二）（學(xué)霸課堂筆記）-2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)三年級下冊培優(yōu)講義（北師大版）

2.2軸對稱（二）第一部分第一部分知識清單軸對稱圖形的基本特征是對稱軸兩邊的圖形的形狀和大小相同，但方向相反。剪軸對稱圖形的方法：把一張紙對折后，在紙上靠折痕的一側(cè)畫出圖形一半的圖案。然后用剪刀沿所畫線條剪開，展開折紙后得到的圖形就是軸對稱圖形。第二部分第二部分典型例題例1：把一張長方形紙沿虛線對折，剪去一個三角形，展開后得到的是圖形（

）。A． B．C． D．答案：B分析：由于該圖是把一張紙對折后剪出的，剪出的圖形是軸對稱圖形，折痕就是剪成的圖形的對稱軸，據(jù)此解答。詳解：由分析可得：把一張長方形紙沿虛線對折，剪去一個三角形，展開后得到的是圖形。故答案為：B點睛：熟練掌握軸對稱圖形的認(rèn)識是解題的關(guān)鍵。例2：將一張紙對折后剪去兩個圓，展開后是哪一個？想一想，做一做。將一張紙對折后，在上面剪去兩個圓，展開后的圖形應(yīng)該是軸對稱圖形。根據(jù)軸對稱圖形的特征，對稱軸兩側(cè)的對應(yīng)部分到對稱軸的距離相等。觀察對折后的紙，下面的圓距離對稱軸近，上面的圓距離對稱軸遠(yuǎn)，那么展開后的圖形中，對稱軸另一側(cè)的圖形，也應(yīng)該是下面的圓距離對稱軸近，上面的圓距離對稱軸遠(yuǎn)。觀察給出的四個圖形，只有第()個滿足條件。答案：（3）分析：把一個平面圖形沿一條直線對折，折痕兩邊的圖形能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，折痕所在的直線是軸對稱圖形的對稱軸。軸對稱圖形的對稱點到對稱軸的距離相等，對稱軸是對稱點連線的垂直平分線。詳解：將一張紙對折后，在上面剪去兩個圓，展開后的圖形應(yīng)該是軸對稱圖形。根據(jù)軸對稱圖形的特征，對稱軸兩側(cè)的對應(yīng)部分到對稱軸的距離相等。觀察對折后的紙，下面的圓距離對稱軸近，上面的圓距離對稱軸遠(yuǎn)，那么展開后的圖形中，對稱軸另一側(cè)的圖形，也應(yīng)該是下面的圓距離對稱軸近，上面的圓距離對稱軸遠(yuǎn)。觀察給出的四個圖形，只有第（3）個滿足條件。點睛：此題考查了軸對稱圖形的意義及在實際中的應(yīng)用。例3：正方形和圓都是軸對稱圖形，且都只有四條對稱軸。()答案：×分析：根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，進(jìn)行解答即可。詳解：正方形、圓都是軸對稱圖形，正方形有4條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸，所以原題說法錯誤。故答案為：×點睛：此題考查了軸對稱圖形的意義，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，看圖形對折后兩部分是否完全重合。例4：下面哪些圖形沿虛線對折后不能完全重合？答案：平行四邊形分析：一個圖形如果沿某條直線對折，對折后直線兩邊的部分是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸；在軸對稱圖形中每組對應(yīng)點到對稱軸的距離都相等，每組對應(yīng)點的連線都與對稱軸垂直。詳解：第一個圖形中的虛線是對稱軸，沿虛線對折后能完全重合；第二個圖形中的虛線是對稱軸，沿虛線對折后能完全重合；第三個圖形中的虛線是對稱軸，沿虛線對折后能完全重合；第四個圖形中的虛線不是對稱軸，沿虛線對折后不能完全重合；第五個圖形中的虛線是對稱軸，沿虛線對折后能完全重合；答：平行四邊形沿虛線對折后不能完全重合。點睛：本題主要考查了根據(jù)軸對稱圖形的意義、性質(zhì)和特征來辨認(rèn)哪些是軸對稱圖形。：基礎(chǔ)過關(guān)練一、選擇題1．把一張長方形的紙按下列順序先后對折兩次，再用剪刀沿虛線剪掉三角形部分，則剩余部分展開后的圖形是（

）。A． B． C．2．把一張長方形紙沿虛線對折，剪去一個三角形，展開后得到的是圖形（

）。A． B．C． D．3．在一張對折好的紙上剪去兩個洞，打開后是（

）。A． B． C． D．4．丁丁在一張對折好的正方形紙上剪了兩個洞，未展開的紙如圖所示，那么打開后的圖形是（

）。A． B． C． D．5．淘氣在對折好的紙上剪了兩個洞，打開后是（

）。A． B． C．二、填空題6．樂樂在對折好的紙上剪了兩個洞，打開后會是哪一個？在正確紙張下面的□里畫“√”。7．將一張紙剪去兩個洞，展開后的圖形會是哪一個？在正確答案下面的括號里畫“√”。8．將一張正方形白紙連續(xù)對折3次，然后用針在上面扎出“人”字，展開后共可得到()個“人”字。9．每個軸對稱圖形最少有()條對稱軸，圓的對稱軸有()條。10．有()條對稱軸，有()條對稱軸。三、判斷題11．半圓有兩條對稱軸。()12．長方形有4條對稱軸。()13．正方形和圓都是軸對稱圖形，且都只有四條對稱軸。()14．—個圖形不可能有兩條對稱軸。()15．圓和平行四邊形都是軸對稱圖形。()：培優(yōu)提升練四、作圖題16．利用對折的方法找出下面圖形的對稱軸，畫一畫。（至少畫1條）17．畫出軸對稱圖形的另一半。

18．以直線a為對稱軸，作圖形A的對稱圖得到圖形B。

五、解答題19．下面哪些圖形沿虛線對折后不能完全重合？20．拿一張長紙條，將它一反一正折疊起來，并畫出字母E。用小刀把畫出的字母E挖去，拉開就可以得到一條以字母E為圖案的花邊，如圖。觀察整條花邊，左起和右起的三個圖案各為一組，這兩組圖案有什么關(guān)系？21．在如圖圖形中，你還能畫出其他對稱軸嗎？如果能，請畫出來，并說說它們各有多少條對稱軸。22．下面圖形中，是軸對稱圖形的畫“☆”，并給它們畫上一條對稱軸。23．填一填，畫一畫．⑴向（

）平移（

）格；⑵畫向下平移5格后的圖形；⑶畫出的另一半，使它成為一個軸對稱圖形。

1．A分析：嚴(yán)格按照圖中的方法親自動手操作一下，答案即可很直觀地呈現(xiàn)出來。詳解：通過親自動手操作，我們可知剩余部分展開后的圖形是。故答案為：A2．B分析：由于該圖是把一張紙對折后剪出的，剪出的圖形是軸對稱圖形，折痕就是剪成的圖形的對稱軸，據(jù)此解答。詳解：由分析可得：把一張長方形紙沿虛線對折，剪去一個三角形，展開后得到的是圖形。故答案為：B點睛：熟練掌握軸對稱圖形的認(rèn)識是解題的關(guān)鍵。3．A分析：在一張對折好的紙上剪去兩個洞，打開后的圖形應(yīng)該是軸對稱圖形。根據(jù)軸對稱圖形的特征，對稱軸兩側(cè)的對應(yīng)部分到對稱軸的距離相等。觀察對折后的紙，上面的三角形的一個頂點在對稱軸上，下面的三角形的一條底邊在對稱軸上，那么展開后的圖形中，對稱軸另一側(cè)的圖形，也應(yīng)該是上面的三角形的一個頂點在對稱軸上，下面的三角形的一條底邊在對稱軸上。詳解：觀察給出的四個圖形，只有滿足條件。故答案為：A點睛：此題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，理解軸對稱圖形對稱軸兩側(cè)的對稱點到對稱軸的距離相等是解題關(guān)鍵。4．A分析：將一張正方形紙對折后，在上面剪了兩個洞，展開后的圖形應(yīng)該是軸對稱圖形，觀察對折后的紙，對稱軸是正方形的對角線，且兩個圓都在對稱軸上。詳解：A．如圖：

，對稱軸是正方形的對角線，且兩個圓都在對稱軸上；B．如圖：，對稱軸不是正方形的對角線；C．如圖：對稱軸不是正方形的對角線，兩個圓不在對稱軸上；D．如圖：，對稱軸是正方形的對角線，兩個圓不在對稱軸上。打開后的圖形是。故答案為：A點睛：此題考查了軸對稱圖形的意義，理解軸對稱圖形的特征是解題關(guān)鍵，具體操作一下會更簡捷。5．C分析：觀察上圖可知，左上角剪了一個半圓，打開后是一個圓形，并且是以折痕為對稱軸的軸對稱圖形；下邊中間剪了一個半圓，打開后半圓在折線兩側(cè)并且關(guān)于這條折線對稱，據(jù)此解答。詳解：淘氣在對折好的紙上剪了兩個洞，打開后是。故答案為：C點睛：本題主要考查學(xué)生的觀察分析判斷力，注意觀察剪的兩個洞的位置。6．□?□分析：剪的半圓形，展開后組合成一個圓形，且圓形在對稱軸上；剪的直角梯形展開后會形成一個等腰梯形，據(jù)此判斷即可。詳解：第1幅圖：剪的直角梯形展開后會形成一個等腰梯形，原圖不是一個等腰梯形，錯誤。第2幅圖根據(jù)分析可知正確。第3幅圖：剪的半圓形，展開后組合成一個圓形，且圓形在對稱軸上；原圖展開后是兩個半圓錯誤。7．分析：長方形紙對折后剪去兩個洞，展開后的圖形是軸對稱圖形，先觀察對折后長方形中箭頭的方向朝向左下方，根據(jù)軸對稱圖形定義，展開后的長方形中另一個箭頭方向應(yīng)該朝向右下方，展開后的圖形左邊箭頭方向朝向左下方，右邊箭頭方向朝向右下方。詳解：是軸對稱圖形，左邊箭頭方向朝向左下方，右邊箭頭朝向右下方；是軸對稱圖形，左邊箭頭方向朝向右下方，右邊箭頭朝向左下方；是軸對稱圖形，箭頭方向朝上。點睛：此題考查了軸對稱圖形的意義及在實際當(dāng)中的運用。8．8分析：把這張正方形紙對折1次，這張紙被平均分成2份，對折2次被平均分成4份，對折3次被平均分成8份，因此，把這張紙對折3次在上面用針扎出一個“人”字，展開后共可得到8個“人”字。詳解：根據(jù)分析可知：把一張正方形白紙連續(xù)對折3次，然后用針在上面扎出“人”字，展開后，共可得到8個“人”字。點睛：折疊次數(shù)與把這張紙平均分成的份數(shù)可動手操作一下，通過折疊找出規(guī)律，折疊次數(shù)少可直接得出結(jié)果，折疊次數(shù)多用找出的規(guī)律解答。對折n次，這張紙被平均分成n2份。9．1無數(shù)分析：一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的圖形完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，折痕所在的直線就是對稱軸。也就是一個軸對稱圖形中，至少有1條對稱軸。例如正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。據(jù)此解答即可。詳解：根據(jù)分析可得：每個軸對稱圖形最少有1條對稱軸，圓的對稱軸有無數(shù)條。點睛：本題考查對稱軸的認(rèn)識，軸對稱圖形中有大于等于1條對稱軸。10．41分析：一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的圖形完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，折痕所在的直線就是對稱軸。據(jù)此解答。詳解：

如圖所示，有4條對稱軸，有1條對稱軸。點睛：本題考查利用軸對稱的定義找對稱軸，對稱軸兩邊的圖形完全重合。11．×分析：根據(jù)對稱軸的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸，據(jù)此即可進(jìn)行判斷。詳解：半圓有1條對稱軸。如下圖所示：故答案為：×12．×分析：根據(jù)軸對稱圖形的定義：一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是這個圖形的一條對稱軸，據(jù)此即可解答。詳解：長方形有2條對稱軸，故原題說法錯誤。故答案為：×點睛：解決本題時需熟記常見圖形的對稱軸數(shù)量，例如長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，圓形有無數(shù)條對稱軸等。13．×分析：根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，進(jìn)行解答即可。詳解：正方形、圓都是軸對稱圖形，正方形有4條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸，所以原題說法錯誤。故答案為：×點睛：此題考查了軸對稱圖形的意義，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，看圖形對折后兩部分是否完全重合。14．×分析：根據(jù)對稱軸的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，折痕所在的這條直線叫做對稱軸，據(jù)此即可進(jìn)行判斷。詳解：一個圖形有多少條對稱軸，只要看圖形對折后兩部分是否完全重合，例如，圓形有無數(shù)條對稱軸，長方形就有兩條對稱軸；故答案為：×點睛：解答此題的主要依據(jù)是：軸對稱圖形的意義及特征。15．×分析：根據(jù)軸對稱圖形的意義：把一個圖形沿著某一條直線對折后，兩邊的圖形能夠完全重合，就是軸對稱圖形；由此可解。詳解：圓是軸對稱圖形，而平行四邊形不是軸對稱圖形；所以判斷錯誤。點睛：本題考查了軸對稱圖形的意義，注意平行四邊形不是軸對稱圖形。16．見詳解分析：在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸，據(jù)此進(jìn)行解答即可。詳解：作圖如下：（畫法不唯一）17．見詳解分析：補(bǔ)全軸對稱圖形的方法：找出圖形的關(guān)鍵點，依據(jù)對稱軸畫出關(guān)鍵點的對稱點，再依據(jù)圖形的形狀順次連接各點，畫出最終的軸對稱圖形。詳解：

點睛：補(bǔ)全軸對稱圖形時，確定圖形的關(guān)鍵點及對稱點是解決本題的關(guān)鍵。18．見詳解分析：把一個平面圖形沿一條直線對折，折痕兩邊的圖形能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，折痕所在的直線是軸對稱圖形的對稱軸。根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，找出圖形A的幾個關(guān)鍵點，數(shù)出關(guān)鍵點到直線a有幾格，就在直線a的另一側(cè)數(shù)出相同的格數(shù)，點上點，再按順序連接各點。詳解：

點睛：熟記軸對稱圖形的意義是解題關(guān)鍵。19．平行四邊形分析：一個圖形如果沿某條直線對折，對折后直線兩邊的部分是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸；在軸對稱圖形中每組對應(yīng)點到對稱軸的距離都相等，每組對應(yīng)點的連線都與對稱軸垂直。詳解：第一個圖形中的虛線是對稱軸，沿虛線對折后能完全重合；第二個圖形中的虛線是對稱軸，沿虛線對折后能完全重合；第三個圖形中的虛線是對稱軸，沿虛線對折后能完全重合；第四個圖形中的虛線不是對稱軸，沿虛線對折后不能完全重合；第五個圖形中的虛線是對稱軸，沿虛線對折后能完全重合；答：平行四邊形沿虛線對折后不能完全重合。點睛：本題主要考查了根據(jù)軸對稱圖形的意義、性質(zhì)和特征來辨認(rèn)哪些是軸對稱圖形。20．成軸對稱關(guān)系。分析：根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形可知，左起和右起的三個圖案各為一組，這兩組圖案成軸對稱。詳解：左起和右起