第一單元 圓（拔高卷）-2023年六年級上冊數(shù)學(xué)暑假高效預(yù)習(xí)銜接單元易錯卷（北師大版）

第一單元圓（拔高卷）2023年六年級上冊數(shù)學(xué)暑假高效預(yù)習(xí)銜接單元易錯卷一、選擇題（每題2分，共16分）1．在一張長8厘米，寬5厘米的長方形紙上畫一個圓，圓規(guī)兩腳間的距離最大為（

）厘米。A．4 B．5 C．8 D．2.52．如圖，半圓形的周長可以表示為（

）。

A．πr B．2πr C．πd＋r D．πr＋2r3．用一塊長15cm，寬8cm的長方形硬紙板剪成半徑是1.5cm的小圓（不能拼接），最多能剪（

）個。A．12 B．11 C．10 D．94．畫一個周長是15.7cm的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是（

）cm。A．2.5 B．3 C．3.5 D．55．一個掛鐘的分針長20cm，經(jīng)過45分鐘后，分針尖端所走過的路程是（

）cm。A．31.4 B．62.8 C．94.2 D．75.86．下面三個圖形中的陰影部分相比，（

）。A．周長相等而積不相等 B．周長和面積都不相等C．周長和面積都相等 D．周長不相等，面積相等7．如圖，圓上某點在斷尺的“10cm”刻度處。尺上的圓向右滾動一周，圓上的這一點落在（

）。A．10－20之間 B．20－30之間C．30－40之間 D．40－50之間8．如圖，以大圓的半徑為直徑畫一小圓，大圓的周長是小圓周長的（

）倍。A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題（每題2分，共16分）9．如圖，把圓分成若干等份，剪拼成一個近似的長方形。已知長方形的寬是6厘米，則長是()厘米，這個圓的面積是()平方厘米。

10．一個鐘表的時針長3厘米，分針長4厘米，9：13到10：43，分針尖端走了()厘米，6：10－8：10，時針掃過的面積是()平方厘米。11．用一張長10分米、寬8分米的紙剪一個最大的圓，這個圓的面積是()平方分米。12．課間活動，同學(xué)們圍成一個圓圈做游戲，體育委員站在中心點上，已知這個圓圈的周長是21.96米，則每個同學(xué)與中心的距離大約是()米。13．大本鐘，又名伊麗莎白塔，坐落在英國倫敦泰晤士河畔的一座鐘樓，是英國倫敦的標(biāo)志性建筑之一。鐘盤上的時針約長3米，時針轉(zhuǎn)一周所掃過的面積是()平方米。14．一個周長為25.12m的圓形噴泉水池，在它的周圍鋪一條2m寬的水泥路，這條水泥路的面積是()平方米。15．在一塊長10dm，寬6dm的長方形木板上，截下一個最大的半圓，剩下的木板的面積是()。16．一支掛鐘的時針長7厘米，一晝夜這根時針走過的面積是()平方厘米。三、判斷題（每題2分，共8分）17．周長相等的兩個圓，它們的半徑、直徑、面積分別對應(yīng)相等。()18．下圖中的陰影部分是扇形。()19．一個半圓形紙片的周長是15.42厘米，半圓形紙片的面積是14.13平方厘米。()20．如圖，梯形的高是3厘米。()四、計算題(共12分）21．(6分)計算圖中陰影部分的面積。（單位：cm）22．(6分)求下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）五、作圖題(共12分）23．(6分)畫一個半徑是2厘米的半圓形，用字母標(biāo)出圓心、半徑、直徑，并畫出該半圓形的對稱軸L。24．(6分)畫一個半徑是1厘米的圓，并在圓中畫一個圓心角是170°的扇形。六、解答題(共36分）25．(6分)生態(tài)園計劃用木料搭建一個舞臺。工人師傅測得三棵樹身周長分別是56.52厘米、50.24厘米、47.1厘米，請你根據(jù)下圖的警示牌檢驗一下，有不能被砍伐的樹嗎？26．(6分)樂樂家距學(xué)校2.198千米，他每天騎自行車上學(xué)，已知自行車輪胎的外直徑是70厘米。樂樂騎車從家到學(xué)校，自行車車輪一共轉(zhuǎn)了多少周？27．(6分)公園里有一個圓形花壇，直徑是20米，工人叔叔要在這個花壇外圍修一條2米寬的人行觀賞過道，這條人行觀賞過道的面積是多少平方米？28．(6分)小明騎自行車通過一座1500米的大橋，車輪的直徑65厘米，如果每分鐘車輪轉(zhuǎn)100圈，小明騎自行車7分鐘能通過這座大橋嗎？（得數(shù)保留一位小數(shù)）29．(6分)為了不讓小牛亂吃草，主人用一根20米長的繩子，一頭拴住小牛，另一頭拴在一棵樹上。那么小牛的最大活動范圍是多少？（繩扣部分長度不計）30．(6分)如圖，在一塊長方形草坪中間有一個圓形花壇，半徑是4m。草坪占多大面積？參考答案1．D【分析】在這個長方形紙上畫出的最大的圓，直徑和寬相等。圓規(guī)兩腳間的距離是半徑，將直徑除以2即可得解?！驹斀狻?÷2＝2.5（厘米）所以，圓規(guī)兩腳間的距離最大為2.5厘米。故答案為：D【點睛】本題考查了畫圓和圓的認(rèn)識，解題關(guān)鍵是明確圓規(guī)兩腳間的距離是半徑。2．D【分析】半圓周長＝圓周長÷2＋直徑，圓周長＝2πr。據(jù)此解題?！驹斀狻?πr÷2＋2r＝πr＋2r所以，半圓的周長可以表示為（πr＋2r）。故答案為：D【點睛】本題考查了半圓的周長，掌握半圓周長的求法是解題的關(guān)鍵。3．C【分析】因為從邊長是3米的正方形里最大可以剪出半徑是1.5米的1個圓，剪出半徑為1.5米的圓，就相當(dāng)于要剪邊長是3米的正方形。分別求出長方形的長和寬各自能放幾個這樣的正方形，就可以求出至多能剪多少個圓了?！驹斀狻?5÷（1.5×2）＝15÷3＝5（個）8÷（1.5×2）＝8÷3≈2（個）5×2＝10（個）最多能剪10個。故答案為：C【點睛】注意：因為不能剪拼，圓不能密鋪，所以本題不能用面積來計算。4．A【分析】求圓規(guī)兩腳之間的距離實際上是求這個圓的半徑，圓的周長已知，則可以利用圓的周長＝2πr，求出這個圓的半徑?！驹斀狻?5.7÷3.14÷2＝5÷2＝2.5（cm）圓規(guī)兩腳間應(yīng)量取的距離是2.5cm。故答案為：A【點睛】解答此題的關(guān)鍵是明白：圓規(guī)兩腳之間的距離就是求所畫圓的半徑。5．C【分析】根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，代入數(shù)據(jù)，求出圓的周長，再乘45分鐘與60分鐘的占比即可解答?！驹斀狻?.14×20×2×（45÷60）＝62.8×2×＝125.6×＝94.2（cm）一個掛鐘的分針長20cm，經(jīng)過45分鐘后，分針尖端所走過的路程是94.2cm。故答案為：C【點睛】本題主要考查利用圓的周長公式解決實際問題的能力，需要理解45分鐘所走的弧長，就是45分鐘占60分鐘的分率乘整圓的周長。6．D【分析】由圖可知，圖中陰影部分面積都是等于正方形面積減去一個圓的面積，又圓的半徑相等，因此圓的面積相等，所以它們的陰影部分面積相同。圖一的陰影部分周長是由整個圓的周長和整個正方形的周長相加；圖二的陰影部分周長是由2個的圓?。凑麄€圓的周長）和2條正方形的邊長相加；圖三的陰影部分周長是由4個的圓弧相加（即整個圓的周長），所以它們的周長不相等。據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，下面三個圖形中的陰影部分相比周長不相等，面積相等。故答案為：D【點睛】此題考查對圖形的變化和圓周長，正方形面積的計算、圓的面積的計算，正確計算靈活變換圖形是解題的關(guān)鍵。7．D【分析】先依據(jù)圓的周長公式計算出圓的周長，再加10即求得結(jié)果。據(jù)此解答?！驹斀狻?.14×10＋10＝31.4＋10＝41.4（cm）故答案為：D【點睛】比題主要考查圓的周長公式的靈活應(yīng)用。8．A【分析】由圖可知，大圓的半徑就是小圓的直徑，假設(shè)小圓的半徑是1，那它的直徑就是1×2＝2，即大圓的半徑就是2，再根據(jù)圓的周長公式求解即可?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，假設(shè)小圓的半徑是1，那它的直徑就是1×2＝2，即大圓的半徑就是2。由C＝2πr可得，大圓的周長是：2×π×2＝4π，小圓的周長是：2×π×1＝2π，那么4π÷（2π）＝2，可知大圓的周長是小圓周長的2倍。故答案為：A【點睛】根據(jù)題意，可得出兩個圓的半徑之間的關(guān)系，可以較簡單的求出結(jié)果。9．18.84113.04【分析】觀察圖形可知，這個近似的長方形的長等于圓周長的一半，寬等于圓的半徑。從圖中可知，這個圓的半徑是6厘米。圓的周長＝2πr，據(jù)此代入數(shù)據(jù)求出圓的周長，再除以2即可求出長方形的長；圓的面積＝πr2，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計算?！驹斀狻?×2×3.14÷2＝37.68÷2＝18.84（厘米）3.14×62＝3.14×36＝113.04（平方厘米）則長是18.84厘米，這個圓的面積是113.04平方厘米?！军c睛】明確長方形的長、寬與圓的周長、半徑的關(guān)系，再熟練運用圓的周長和面積公式即可解答。10．37.684.71【分析】時針轉(zhuǎn)動一圈，經(jīng)過了鐘面上的12個大格，時針每轉(zhuǎn)動1大格，分針就轉(zhuǎn)動了一圈，從9：13到10：43，分針轉(zhuǎn)動了1圈半，則分針針尖走過的長度就是1.5個以分針長度4cm為半徑的圓的周長；時針和分針之間對應(yīng)的圓心角是360÷60＝6度，從6：10到8：10，共2個小時，時針轉(zhuǎn)過的角度為60度，時針掃過的面積是以3厘米為半徑的圓面積的，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可?！驹斀狻?.14×2×4×1.5＝6.28×4×1.5＝25.12×1.5＝37.68（厘米）3.14×32×＝3.14×9×＝28.26×＝4.71（平方厘米）一個鐘表的時針長3厘米，分針長4厘米，9：13到10：43，分針尖端走了37.68厘米，6：10－8：10，時針掃過的面積是4.71平方厘米。【點睛】此題考查了圓的面積與周長公式的計算應(yīng)用，關(guān)鍵是抓住鐘面上時針與分針的轉(zhuǎn)動特點進(jìn)行解答。11．50.24【分析】根據(jù)題干，長方形內(nèi)最大的圓的直徑是長方形的寬，即8厘米，據(jù)此利用圓的面積S＝πr2計算即可解答問題?！驹斀狻浚ㄆ椒椒置祝┻@個圓的面積是50.24平方分米?！军c睛】解答此題的關(guān)鍵是明確圓的直徑，再利用公式計算即可解答。12．3【分析】根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，要求每個同學(xué)與中心的距離，即求圓的半徑，計算即可求出答案?！驹斀狻拷猓涸O(shè)每個同學(xué)與老師的距離為x米，由題意得2×3.14×x＝18.846.28x＝18.846.28x÷6.28＝18.84÷6.28x＝3每個同學(xué)與中心的距離大約是3米?！军c睛】本題考查認(rèn)識平面圖形，掌握圓周長的計算方法是解決問題的前提。13．28.26【分析】根據(jù)題意，求出時針轉(zhuǎn)一周所掃過的面積就是求半徑是3米的圓的面積，根據(jù)圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方米）大本鐘，又名伊麗莎白塔，坐落在英國倫敦泰晤士河畔的一座鐘樓，是英國倫敦的標(biāo)志性建筑之一。鐘盤上的時針約長3米，時針轉(zhuǎn)一周所掃過的面積是28.26平方米?！军c睛】熟記圓的面積公式是解答本題的關(guān)鍵。14．62.8【分析】根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，半徑＝周長÷π÷2，代入數(shù)據(jù)，求出圓形噴水池的半徑，求水泥路的面積，就是求圓環(huán)的面積，大圓半徑等于圓形噴水池的半徑加上2米，小圓半徑就是圓形噴水池的半徑，根據(jù)圓環(huán)的面積公式：面積＝π×（大圓半徑2－小圓半徑2），代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻繄A形噴水池半徑：25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（米）大圓半徑：4＋2＝6（米）水泥路面積：3.14×（62－42）＝3.14×（36－16）＝3.14×20＝62.8（平方米）一個周長為25.12m的圓形噴泉水池，在它的周圍鋪一條2m寬的水泥路，這條水泥路的面積是62.8平方米?！军c睛】熟練掌握和靈活運用圓的周長公式、面積公式是解答本題的關(guān)鍵。15．20.75【分析】根據(jù)題意，鋸下這個最大半圓的直徑應(yīng)該是10dm，那么根據(jù)半圓的面積公式可計算出這個半圓的面積，再用長方形木板的面積減去半圓的面積即是剩下的木板的面積，列式解答即可得到答案?！驹斀狻?0×6－3.14×（10÷2）2÷2＝10×6－3.14×52÷2＝10×6－3.14×25÷2＝60－39.25＝20.75（dm2）所以，剩下的木板的面積是20.75。【點睛】解答此題的關(guān)鍵是確定最大半圓的直徑，然后再用長方形的面積減去最大半圓的面積即可。16．307.72【分析】根據(jù)題意可知，一晝夜相等于時針走了兩圈，時針掃過的面積就是這個圓形鐘面的面積×2，根據(jù)圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?.14×72×2＝3.14×49×2＝153.86×2＝307.72（平方厘米）一支掛鐘的時針長7厘米，一晝夜這根時針走過的面積是307.72平方厘米?！军c睛】本題考查圓的面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵明確一晝夜時針走了兩圈。17．√【分析】根據(jù)圓的周長公式：c＝πd＝2πr以及圓周率π是一個定值進(jìn)行判斷即可。【詳解】由圓的周長公式：c＝πd＝2πr可知，圓的周長是由半徑或直徑的大小決定的，如果兩個圓的周長相等，由于圓周率π是一個定值，則這兩個圓的半徑和直徑的長度也一定分別相等；而半徑的大小決定面積的大小，所以面積也相等；所以原題說法正確。故答案為：√【點睛】此題主要考查圓的周長的計算方法的靈活應(yīng)用。18．×【分析】扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的封閉圖形，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，下圖中的陰影部分頂點都不在圓心上，不是圓心角，沒有兩條半徑，所以不是扇形。原題干說法錯誤。故答案為：×【點睛】掌握扇形的特征是解答本題的關(guān)鍵。19．√【分析】根據(jù)半圓的周長可以求出半徑，再根據(jù)面積公式，即S＝πr2÷2，代入數(shù)據(jù)即可求出面積?！驹斀狻拷猓涸O(shè)圓的半徑是r2r＋3.14r＝15.425.14r＝15.42r＝33.14×3×3÷2＝9.42×3÷2＝28.26÷2＝14.13（平方厘米）面積是14.13平方厘米。故答案為：√【點睛】此題考查了半圓的周長公式與半圓的面積公式的應(yīng)用。20．×【分析】通過觀察可知，梯形中的半圓半徑是6厘米，與梯形的高相等?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，半圓的半徑是6厘米，梯形的高也應(yīng)該是6厘米。故答案為：×【點睛】此題主要考查學(xué)生對圓和梯形特征的理解與認(rèn)識，圓內(nèi)所有的半徑都相等。21．50.24cm3【分析】觀察圖形可知，陰影部分面積＝直徑是16cm的圓的面積一半－直徑是（16÷2）cm的圓的面積；根據(jù)圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。【詳解】3.14×（16÷2）2÷2－3.14×（16÷2÷2）2＝3.14×82÷2＝3.14×（8÷2）2＝3.14×64÷2－3.14×42＝200.95÷2－3.14×16＝100.48－50.24＝50.24（cm2）22．3.44平方厘米；28.26平方厘米【分析】（1）觀察圖形可知：陰影部分為不規(guī)則圖形，無法直接計算面積?？墒褂谩罢w－空白”的方法求解，整體為邊長4厘米的正方形，空白部分兩個半圓合在一起是直徑為4厘米的圓形。根據(jù)正方形和圓形的面積公式計算即可解答；（2）觀察圖形可知：圖形為圓環(huán)，陰影部分面積＝大圓面積－小圓面積。利用圓的面積公式計算即可解答。【詳解】（1）（平方厘米）（2）（平方厘米）23．見詳解【分析】圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，由此以任意一點O為圓心，以2厘米為半徑畫出半圓，用字母標(biāo)出圓心。半徑、直徑，并畫出半圓的對稱軸即可?！驹斀狻恳渣cO為圓心，以2厘米為半徑畫半圓，并畫出它的對稱軸，如圖：【點睛】本題利用圓的兩大要素：圓心與半徑畫半圓的方法。24．見詳解【分析】畫圓的步驟如下：1、把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳的距離，即半徑。2、把有針尖的一只腳固定在一點上，即圓心。3、把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。由圓的兩條半徑與這兩條半徑所夾的圓心角所對的弧圍成的圖形就是扇形。【詳解】如下圖所示：【點睛】關(guān)鍵是掌握畫圓和扇形的方法，畫扇形關(guān)鍵是根據(jù)畫角的方法將圓心角畫準(zhǔn)確。25．有不能砍的樹【分析】根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，半徑＝周長÷π÷2，代入數(shù)據(jù)，分別求出三棵樹的半徑，再進(jìn)行比較，如果半徑都大于8厘米，就都能被砍伐，如果有半徑小于8厘米，就有不能被砍伐的樹，據(jù)此解答。【詳解】56.52÷3.14÷2＝18÷2＝9（厘米）9厘米＞8厘米，能被砍伐；50.24÷3.14÷2＝16÷2＝8（厘米）8厘米＝8厘米，能被砍伐；47.1÷3.14÷2＝15÷2＝7.5（厘米）7.5厘米＜8厘米，不能被砍伐。答：有不能被砍伐的樹?！军c睛】熟練掌握和靈活運用圓的周長公式是解答本題的關(guān)鍵。26．1000周【分析】先根據(jù)：C＝πd，求出自行車車輪的周長，然后用樂樂家距學(xué)校的距離除以車輪的周長即可?！驹斀狻?0厘米＝0.7米2.198千米＝2198米2198÷（3.14×0.7）＝2198÷2.198＝1000（周）答：自行車車輪一共轉(zhuǎn)了1000周?！军c睛】此題應(yīng)根據(jù)求一個數(shù)里面有幾個另一個數(shù)，用除法解答；用到的知識點：圓的周長的計算公式，注意單位要統(tǒng)一。27．138.16平方米【分析】由題意可知，小圓半徑為（20÷2）米，大圓半徑為小圓的半徑加上2米，小路的面積就是圓環(huán)的面