2023九年級數(shù)學(xué)下冊 第24章 圓24.5 三角形的內(nèi)切圓教案 （新版）滬科版

2023九年級數(shù)學(xué)下冊第24章圓24.5三角形的內(nèi)切圓教案（新版）滬科版課題：科目：班級：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)及求法。學(xué)生將學(xué)習(xí)如何找到一個(gè)三角形的內(nèi)切圓圓心，并理解內(nèi)切圓與三角形邊的切點(diǎn)關(guān)系。此外，學(xué)生還將掌握三角形內(nèi)切圓半徑與三角形面積的關(guān)系。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了圓的基本性質(zhì)、三角形的性質(zhì)以及面積的計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生將這些知識應(yīng)用于三角形內(nèi)切圓的研究中，從而深入理解三角形的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將對圓和三角形的內(nèi)在聯(lián)系有更深刻的認(rèn)識，提高解決問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)和求法，學(xué)生將能夠抽象出三角形的內(nèi)切圓概念，并運(yùn)用邏輯推理得出內(nèi)切圓半徑與三角形面積的關(guān)系。同時(shí)，學(xué)生將通過數(shù)學(xué)建模的方法，將理論知識應(yīng)用于實(shí)際問題中，求解三角形的內(nèi)切圓半徑。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將加深對圓和三角形內(nèi)在聯(lián)系的理解，提高解決問題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：在進(jìn)入本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了以下相關(guān)知識：圓的基本性質(zhì)，如圓的周長、面積的計(jì)算；三角形的基本性質(zhì)，如三角形的分類、三角形的面積計(jì)算；數(shù)學(xué)中的邏輯推理和證明方法。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)有著較高的學(xué)習(xí)興趣，他們具有較強(qiáng)的邏輯思維能力和問題解決能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，他們更傾向于通過實(shí)踐和操作來理解理論知識。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：首先，理解三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)和求法需要較強(qiáng)的抽象思維能力；其次，如何將理論知識應(yīng)用于實(shí)際問題中，求解三角形的內(nèi)切圓半徑，對學(xué)生來說是一個(gè)較大的挑戰(zhàn)；最后，在進(jìn)行邏輯推理和證明時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到難以找出問題的關(guān)鍵點(diǎn)，導(dǎo)致證明過程的困難。

針對學(xué)生的學(xué)習(xí)者分析，教師應(yīng)在教學(xué)過程中注重引導(dǎo)學(xué)生的思考，提供充足的實(shí)踐機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生克服困難和挑戰(zhàn)，提高他們對三角形內(nèi)切圓性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力。同時(shí)，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。四、教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法：

針對本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)，我將采用講授法、案例研究法和項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法進(jìn)行教學(xué)。首先，通過講授法向?qū)W生傳授三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)和求法，引導(dǎo)學(xué)生理解內(nèi)切圓與三角形邊的切點(diǎn)關(guān)系，以及內(nèi)切圓半徑與三角形面積的關(guān)系。其次，利用案例研究法，讓學(xué)生分析實(shí)際問題，應(yīng)用理論知識求解三角形的內(nèi)切圓半徑，提高學(xué)生的問題解決能力。最后，采用項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法，讓學(xué)生分組合作，探究三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和創(chuàng)新能力。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)：

為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂參與度，我將設(shè)計(jì)以下教學(xué)活動(dòng)：

（1）導(dǎo)入環(huán)節(jié)：通過展示生活中的圓形物體，如地球、籃球等，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圓形的特征，為新課學(xué)習(xí)做好鋪墊。

（2）講授環(huán)節(jié)：在講解三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)時(shí)，采用直觀演示法，利用多媒體展示三角形內(nèi)切圓的動(dòng)態(tài)過程，幫助學(xué)生形象地理解內(nèi)切圓與三角形邊的切點(diǎn)關(guān)系。

（3）案例分析環(huán)節(jié)：為學(xué)生提供一組實(shí)際問題，讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識求解三角形的內(nèi)切圓半徑，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力。

（4）小組討論環(huán)節(jié)：讓學(xué)生分組討論三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生分享自己的觀點(diǎn)，提高學(xué)生的交流與合作能力。

（5）總結(jié)環(huán)節(jié)：邀請學(xué)生上臺展示自己的學(xué)習(xí)成果，總結(jié)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)和求法，加深學(xué)生對知識點(diǎn)的印象。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用：

為提高課堂教學(xué)效果，我將充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)，采用以下教學(xué)媒體和資源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、案例分析和小組討論等內(nèi)容，增強(qiáng)課堂的趣味性。

（2）視頻：播放三角形內(nèi)切圓的動(dòng)態(tài)演示視頻，幫助學(xué)生形象地理解內(nèi)切圓與三角形邊的切點(diǎn)關(guān)系。

（3）在線工具：利用在線幾何繪圖工具，讓學(xué)生直觀地繪制三角形內(nèi)切圓，提高學(xué)生的實(shí)踐操作能力。

（4）教材和練習(xí)冊：為學(xué)生提供豐富的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生的應(yīng)試能力。五、教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時(shí)：5分鐘）

課程開始時(shí)，我會(huì)向?qū)W生展示一些生活中的圓形物體，如地球、籃球等，并提出問題：“你們知道這些物體的共同特征是什么嗎？”引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圓形的特征。接著，我會(huì)簡要介紹本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，即三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)和求法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.新課講授（用時(shí)：15分鐘）

（1）講授三角形內(nèi)切圓的定義及性質(zhì)：我會(huì)通過PPT展示三角形內(nèi)切圓的動(dòng)態(tài)過程，講解內(nèi)切圓與三角形邊的切點(diǎn)關(guān)系，以及內(nèi)切圓半徑與三角形面積的關(guān)系。

（2）講授三角形內(nèi)切圓的求法：我會(huì)在PPT上展示三角形內(nèi)切圓的求法步驟，并結(jié)合實(shí)例進(jìn)行講解，讓學(xué)生明確求解內(nèi)切圓半徑的方法。

（3）總結(jié)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)和求法：我會(huì)邀請學(xué)生上臺展示自己的學(xué)習(xí)成果，總結(jié)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)和求法，加深學(xué)生對知識點(diǎn)的印象。

3.實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)：10分鐘）

（1）利用在線工具繪制三角形內(nèi)切圓：學(xué)生分組使用在線幾何繪圖工具，繪制三角形內(nèi)切圓，鞏固所學(xué)知識。

（2）案例分析：學(xué)生分組討論教材中的案例，應(yīng)用理論知識求解三角形的內(nèi)切圓半徑，提高問題解決能力。

（3）小組競賽：設(shè)置小組競賽環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成有關(guān)三角形內(nèi)切圓的練習(xí)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

4.學(xué)生小組討論（用時(shí)：10分鐘）

（1）討論三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)：學(xué)生分組討論三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生分享自己的觀點(diǎn)，提高交流與合作能力。

（2）討論三角形內(nèi)切圓的求法：學(xué)生分組討論三角形內(nèi)切圓的求法，分享解題心得，互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

（3）討論實(shí)際問題解決方法：學(xué)生分組討論如何將所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題中，求解三角形的內(nèi)切圓半徑，提高問題解決能力。

5.總結(jié)回顧（用時(shí)：5分鐘）

本節(jié)課結(jié)束前，我會(huì)邀請學(xué)生上臺總結(jié)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)和求法，回顧所學(xué)知識。同時(shí)，我會(huì)對學(xué)生的課堂表現(xiàn)進(jìn)行點(diǎn)評，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

總用時(shí)：45分鐘六、教學(xué)資源拓展六、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源：

（1）數(shù)學(xué)故事：介紹三角形內(nèi)切圓的歷史背景和發(fā)展過程，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的形成過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

（2）數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)關(guān)于三角形內(nèi)切圓的數(shù)學(xué)游戲，如尋找內(nèi)切圓半徑與三角形面積的關(guān)系，讓學(xué)生在游戲中鞏固知識，提高實(shí)踐操作能力。

（3）數(shù)學(xué)競賽：組織三角形內(nèi)切圓知識競賽，讓學(xué)生積極參與，提高學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神。

（4）課后練習(xí)題：提供豐富的課后練習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)和求法，提高應(yīng)試能力。

2.拓展建議：

（1）引導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)社團(tuán)活動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生參加學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)，與其他同學(xué)一起探討三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)和求法，提高學(xué)生的交流與合作能力。

（2）鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行家庭實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生在家中嘗試制作三角形內(nèi)切圓模型，觀察內(nèi)切圓與三角形邊的切點(diǎn)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力。

（3）推薦相關(guān)數(shù)學(xué)讀物：向?qū)W生推薦與三角形內(nèi)切圓相關(guān)的數(shù)學(xué)讀物，讓學(xué)生深入了解三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)和求法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（4）利用網(wǎng)絡(luò)資源：引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)論壇、博客等，與其他同學(xué)交流三角形內(nèi)切圓的學(xué)習(xí)心得，互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

（5）開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)：組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，如數(shù)學(xué)夏令營、數(shù)學(xué)探究活動(dòng)等，讓學(xué)生在實(shí)踐中提高三角形內(nèi)切圓的知識水平，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。七、板書設(shè)計(jì)1.重點(diǎn)知識點(diǎn)：

①三角形內(nèi)切圓的定義及性質(zhì)

②三角形內(nèi)切圓的求法

③內(nèi)切圓半徑與三角形面積的關(guān)系

2.藝術(shù)性和趣味性：

①使用不同顏色的粉筆標(biāo)注三角形內(nèi)切圓的各個(gè)部分，如內(nèi)切圓圓心、切點(diǎn)等，增強(qiáng)板書的視覺效果。

②利用幾何圖形和符號，繪制三角形內(nèi)切圓的動(dòng)態(tài)過程，讓學(xué)生直觀地理解內(nèi)切圓與三角形邊的切點(diǎn)關(guān)系。

③在板書中加入有趣的數(shù)學(xué)謎語或笑話，引發(fā)學(xué)生的興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。

3.簡潔明了：

①用簡潔的文字概括三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)和求法，避免冗長的解釋，便于學(xué)生理解和記憶。

②利用箭頭、連線等符號，清晰地展示內(nèi)切圓半徑與三角形面積的關(guān)系，使板書內(nèi)容一目了然。

③設(shè)計(jì)簡潔明了的板書框架，將重點(diǎn)知識點(diǎn)分層次呈現(xiàn)，幫助學(xué)生抓住課堂重點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)效果。八、課后作業(yè)1.請用文字描述三角形內(nèi)切圓的定義及性質(zhì)。

2.請畫出一個(gè)任意的三角形，并標(biāo)出其內(nèi)切圓的圓心及切點(diǎn)。

3.根據(jù)三角形的三邊長度，求出其內(nèi)切圓的半徑。

4.已知三角形的面積和內(nèi)切圓的半徑，請求出三角形的三邊長度。

5.請舉例說明如何運(yùn)用三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)解決實(shí)際問題。

答案：

1.三角形內(nèi)切圓是圓心在三角形內(nèi)部，且與三角形三邊相切的圓。其性質(zhì)包括：內(nèi)切圓的半徑等于三角形的半周長與面積的比值；內(nèi)切圓的圓心到三角形各頂點(diǎn)的距離等于內(nèi)切圓的半徑；三角形的面積等于其內(nèi)切圓的面積的四倍。

2.（略）

3.設(shè)三角形的三邊長度分別為a、b、c，半周長為p，則內(nèi)切圓的半徑r等于p(a+b+c)/(2S)，其中S為三角形的面積。

4.已知內(nèi)切圓半徑r和面積S，可以通過S=r(a+b+c)/2求出三角形的三邊長度。

5.例如，一個(gè)農(nóng)夫有一塊三角形的地，他想要知道這塊地的內(nèi)切圓的半徑，他可以通過測量三角形三邊的長度，然后使用三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)來求解。課堂1.課堂提問：通過提問，了解學(xué)生對三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)和求法的掌握情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的問題。

2.觀察學(xué)生的參與度：在教學(xué)過程中，觀察學(xué)生是否積極參與課堂討論、回答問題，以及他們是否能正確應(yīng)用三角形內(nèi)切圓的知識解決實(shí)際問題。

3.測試：通過課堂小測驗(yàn)，檢驗(yàn)學(xué)生對三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)和求法的掌握程度，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

4.學(xué)生互評：鼓勵(lì)學(xué)生互相評價(jià)，讓學(xué)生指出同伴在三角形內(nèi)切圓學(xué)習(xí)中的優(yōu)點(diǎn)和不足，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作。

5.學(xué)生自評：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評價(jià)，讓學(xué)生反思自己在三角形內(nèi)切圓學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)，并提出改進(jìn)措施。

九、作業(yè)評價(jià)

1.作業(yè)批改：認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在三角形內(nèi)切圓學(xué)習(xí)中存在的問題，并給出針對性的建議和指導(dǎo)。

2.作業(yè)點(diǎn)評：對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行詳細(xì)點(diǎn)評，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，提高學(xué)習(xí)效果。

3.作業(yè)反饋：及時(shí)將作業(yè)評價(jià)反饋給學(xué)生，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)情況，以便他們及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)方法和策略。

4.作業(yè)激勵(lì)：對完成作業(yè)優(yōu)秀的學(xué)生給予表揚(yáng)和獎(jiǎng)勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高他們對三角形內(nèi)切圓學(xué)習(xí)的興趣。

5.作業(yè)輔導(dǎo)：對在作業(yè)中遇到困難的學(xué)生提供輔導(dǎo)，幫助他們解決問題，提高他們對三角形內(nèi)切圓的理解和應(yīng)用能力。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.利用多媒體技術(shù)，將三角形內(nèi)切圓的動(dòng)態(tài)過程直觀地展示給學(xué)生，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.設(shè)計(jì)有趣的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中理解和掌握三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)和求法。

3.采用項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法，讓學(xué)生分組合作，探究三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和創(chuàng)新能力。

（二）存在主要問題

1.在課堂討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不高，需要進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

2.在作業(yè)評價(jià)中，反饋