2024屆4月浙江省寧波市九年級中考數(shù)學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題 (含答案)

2024屆4月浙江省寧波市九年級中考數(shù)學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題

2024年浙江省“山海聯(lián)盟”初中學(xué)業(yè)水平考試模擬卷（二）

數(shù)學(xué)試題卷

考生須知：

1.全卷共有三大題，24小題，共4頁.滿分為120分，考試時間為120分鐘.

2.答題前，請用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將姓名、準(zhǔn)考證號分別填寫在“答題卷”的相應(yīng)位置

上，不要漏寫.

3.全卷分為卷I（選擇題）和卷II（非選擇題）兩部分，全部在“答題卷"上作答，做在試題卷

上無效.卷I的答案必須用2B鉛筆填涂；卷n的答案必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆寫在“答題

卷”的相應(yīng)位置上.本次考試不允許使用計(jì)算器，畫圖先用2B鉛筆，確定無誤后用鋼筆或簽

字筆描黑.

卷I

說明：本卷共有1大題，10小題，共30分.請用2B鉛筆在“答題卷”上將你認(rèn)為正確的

選項(xiàng)對應(yīng)的小方框涂黑、涂滿.

一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)符合題目要求）

1.第十九屆亞運(yùn)會在杭州舉行，旅游市場活力得到進(jìn)一步釋放.據(jù)統(tǒng)計(jì)，中秋國慶假期，浙

江共接待游客人次.數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

876

A.0.4372x10B.43.72x106c4.372x10D.4.372x10

2.如圖是由個相同的小正方體組成的幾何體，它的俯視圖是（）

/1

主觀方向

3.下列運(yùn)算中正確的是()

A.2a2+a=3a3B.(a—b)2=a2—b2c.a4^a2=a2D.=A2^3

4.如圖，四邊形4BCD內(nèi)接于O。，若BD=80。，則NC=()

A.H0°B,120。c.135°D,140°

5.若一組數(shù)據(jù)久產(chǎn)2飛，…。的方差為5,則數(shù)據(jù)式1—2唳-2,%3-2,“?,”一2的方差是（）

A.1B.2C.5D.15

6.在課題學(xué)習(xí)《用繩子測量木頭長》中，若用一根繩子去量一根木頭的長，則繩子還剩余

1.2米；若將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余0.3米，問木頭長多少米？若設(shè)木頭長為“米，

繩子f為y米，則所列方程組正確的是（）「

iz=%+1.2,C[y=x—1.2,C

1_=%+1.2,p_nQ\y=x-1.2,

A.7一久一S3B.y=2X-0.3c,~X+0,3D,y=2x-0.3

7.如圖，△ABC為等腰直角三角形，ZBXC=90°,48=是AC上一點(diǎn),CE18。交直線

于點(diǎn)E,且乙4EB=45。，當(dāng)BE=7/1E=3：2,點(diǎn)尸為BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF,則EF的長為（

A.普B.A’?C.辭D.手

8.已知p&y）是反比例函數(shù)'=:的圖象上的動點(diǎn)，若我們把叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，則點(diǎn)

Q所在函數(shù)的表達(dá)式為（）

Ay=*c.y=lx

XB.y=%D.

9.如圖，在口ABCD中，乙4=30。.利用尺規(guī)在BC,艮4上分別截取使BE=BF；分

別以點(diǎn)E,F為圓心，大于步廠的長為半徑作弧，兩弧在N2BC內(nèi)相交于點(diǎn)G；作射線BG交DC于

點(diǎn)H.若40=2區(qū)+2,則的長為（）

10.已知「=92-七（。三?！保?：（1工北4）,小+n=2,則下列說法中正確的是

()

_3

A.n有最大值4,最小值1B.n有最大值3,最小值2

5

C.n有最大值3,最小值1D.九有最大值3,最小值之

卷II

說明：本卷共有2大題，14小題，共90分.請用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案寫在

“答題卷''的相應(yīng)位置上.

二、填空題（本題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.分解因式：a?-9a=.

12.在學(xué)校舉行的“讀書節(jié)”活動中，提供了四類適合學(xué)生閱讀的書籍：4文學(xué)類，艮科幻類,

G漫畫類，。數(shù)理類.小文同學(xué)從4B,C,D四類書籍中隨機(jī)選擇一類，則選中4類書籍的概率

為.

13.若扇形的圓心角為80。，半徑為、3,則它的面積為

14.在《圓錐曲線論》中有一個著名的“阿波羅尼奧斯定理”，這個定理可以表述為：平行四

邊形對角線的平方和等于各邊的平方和.如圖，在△48C中，48=8,40=6/0=4,。是48的

中點(diǎn)，則CD的長為.

15.如圖，某公司“祥云”布藝圖案是由一個半圓和左右兩支拋物線的一部分組成的，且關(guān)于

y軸對稱.其中半圓與y軸相交于點(diǎn)口,兩支拋物線的頂點(diǎn)分別為E,c,與光軸分別相交于點(diǎn)4

B.已知CE=2,。/）=1.9,AB=5,則圖案中4E這段拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.

16.如圖1所示為我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”，它是由四

個全等的直角三角形與中間的小正方形EFG”拼成的一個大正方形2BCD.現(xiàn)將△BCG向左平

移，相應(yīng)的和AABF進(jìn)行相似變換.如圖2,當(dāng)GE〃4D時，已知AE=a,DE=6,則

EF=（結(jié)果用含％b代數(shù)式表示）.

B92

三、解答題（本題共有8小題，共72分）

17.（本題滿分6分）

3_l-2x_1

小海解方程二i二？一，的過程如下.請指出他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解答過程.

解：方程兩邊同乘得3-（1-2%）=1....①

去括號,#3-1-2%=1.……②

移項(xiàng)，得-2x=1+1—3....③

合并同類項(xiàng)，得一2x=-1…….④

兩邊同除以一2,得“…….⑤

二原方程的解為…….⑥

18.（本題滿分6分）

如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段AB的兩個端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.

（1）在圖1中畫出以線段4B為一邊且面積為12的平行四邊形ABCD（點(diǎn)C和點(diǎn)。均在小正方

形的頂點(diǎn)上，畫出一個即可）.

（2）在圖2中畫出以線段為腰，底邊長為2百的等腰三角形4BE,點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)

上.再畫出該三角形向左平移4個單位后的△AB'S（畫出一個即可）.

19.（本題滿分8分）

已知：如圖，在口中，點(diǎn)E,尸分別在40,上，且BE平分乙4BC,若。E=CF,連結(jié)

EF.求證：四邊形是菱形.

20.（本題滿分8分）

如圖，已知反比例函數(shù)、=3卜>°'”>°）的圖象與一次函數(shù)'=&刀+匕的圖象相交于

“61-1,匕4）,8（/1+1）/?）兩點(diǎn)，點(diǎn)。@,乙）在一次函數(shù)的圖象上，且n>l.

（1）求證:

k.k2k

（2）比較高3與M的大小關(guān)系.

21.（本題滿分10分）

某校要組織八年級學(xué)生進(jìn)行兩天一晚的紅色研學(xué)活動，向社會公開招標(biāo)旅行社，前期收到5

家旅行社的報價(如圖)，經(jīng)過第一輪篩選后，留下金秋、萬事達(dá)、太平洋三家旅行社.第二

輪要對這三家旅行社從賓館服務(wù)、路線規(guī)劃、安全措施三方面進(jìn)行考量，打分如下表.

項(xiàng)目賓館服務(wù)路線規(guī)劃安全措施

旅行社

金秋859090

萬事達(dá)958580

太平洋908885

(1)求出圖中費(fèi)用的眾數(shù)和中位數(shù).

(2)假如你是負(fù)責(zé)人，請你根據(jù)表中三個項(xiàng)目的重要程度，賦予不同的“權(quán)”，并通過計(jì)算，

得出三家旅行社的排名順序.

22.(本題滿分10分)

如圖，從地面4B兩地測量空中C處一個氣球，分別測得仰角為37。，70。.已知力B兩地相距

50m,當(dāng)氣球沿著與AB平行的線路飄移5秒后到達(dá)點(diǎn)C',在B處測得氣球的仰角為45。.求：

(1)氣球距離地面的高度.

(2)氣球飄移的速度.

(參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75?sin70°?0.94,

cos70°《0.34,tan70°?2.75)

23.(本題滿分12分)

已知二次函數(shù)y=*—2"+k—2的圖象過點(diǎn)(5,5).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)若和8G242)都是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且比1+2%=2,求兀+%的最小值.

(3)若點(diǎn)P(a,n)和Q(b,n+2)都在二次函數(shù)的圖象上，且a對于某一個實(shí)數(shù)n,若b—a的

最小值為1,貝g—a的最大值為多少？

24.(本題滿分12分)

在一個三角形中，如果三個內(nèi)角的度數(shù)之比為連續(xù)的正整數(shù)，那么我們把這個三角形叫做和

諧三角形.

(1)概念理解：若△力BC為和諧三角形，且乙4<NB<NC,則44=。，NB=

°,NC=。.(任意寫一種即可)

(2)問題探究：如果在和諧三角形28C中，Z71<ZB<ZC,那么N8的度數(shù)是否會隨著三個

內(nèi)角比值的改變而改變？若N8的度數(shù)改變，寫出NB的變化范圍；若N8的度數(shù)不變，寫出

N8的度數(shù)，并說明理由.

(3)拓展延伸：如圖，△48C內(nèi)接于ABAC為銳角，BD為圓的直徑，N08C=3°。,過

點(diǎn)4作交直徑BD于點(diǎn)E,交8c于點(diǎn)匕若4尸將△48C分成的兩部分的面積之比為

1:2,則△A8C一定為和諧三角形嗎？請說明理由.

【答案】

2024年浙江省“山海聯(lián)盟”初中學(xué)業(yè)水平考試模擬卷(二)

卷I

一、選擇題(本題共有10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)符合題目要求)

1.C2.B3.D4.D5.C6.A7.C8.B9.C10.C

卷n

二、填空題(本題共有6小題，每小題3分，共18分)

11.a(a—9)

1

12.4

Z/T

13.3

14.\/10

15.y=-0.4(x+1)2+0.9(-2.5<x<-1)

ab2—a3

16.a2+b2

三、解答題(本題共有8小題，共72分)

17.(本題滿分6分)

解：小海的解法有三處錯誤：步驟①去分母有誤：步驟②去括號有誤；步驟⑥少檢驗(yàn)。

................3分

正確解法如下：

方程兩邊同乘(無一1),#3-(l-2x)=x-1

去括號，得3-1+2久=久一1.

移項(xiàng)，2x—x——1+1—3

合并同類項(xiàng)，得久=—3.

經(jīng)檢驗(yàn)，久=-3是分式方程的解........3分

18.(1)解：如答圖1(答案不唯一).....2分

(2)如答圖2或3所示........4分

19.(本題滿分8分)

證明：:四邊形ABC。平行四邊形，

AAD//BC9AD=BC.

又DE=CF,AE=BF,

???四邊形ABFE平行四邊形......4分

vBE平分匕ABC,

???Z-ABE=乙FBE

???AD"BC,

^AEB=乙EBF,

/.ABE=Z.AEB

???AB=AE_

???口48FE是菱形......4分

20.(1)解：由題意，得y4=a(nT)+".=以n+1)+幺yc=an+b^................2分

2an

?1?yA+yB=+2b=2(an+6)=2yc........2分

k?k—k(n+1)+k(n-l)―2kn

(2)n-1n+1(n-l)(n+1)n2-i，...........2分

■.-0<n^-l<n\k〉Q,

...2kn>2kn

n2—ln2-9

.kIk、2k

n-ln+1n-............2分

21.(1)解:眾數(shù)：600元/人,中位數(shù)：600元/人.......4分

(2)將賓館服務(wù)、路線規(guī)劃、安全措施按照334的比例記入總分，則金秋、萬事達(dá)、太平

洋三家旅行社的得分依次為88.5分、86分、87.4分，因此由高到低排序?yàn)榻鹎铮窖?，萬

事達(dá)(答案不唯一合理即可).......6分

22.(1)解：如答圖.過點(diǎn)C作CD14B,垂足為。

案=tan70"CD=BDtan70。?2.75FD.................2分

器=tan37°AD=50+BD,

???=0.75BD=^m。八

50+8。，4，........2勿

CD=2.75BD=^m.

16-.....................1

(2)如答圖，過點(diǎn)C'作C'EIAB,垂足為工

強(qiáng)=tan45°=1???BE—C'E=CD=。八

BE-16?......................2勿

AC'C=DE=BE-BD=蝮一絲=525(m))八

16416?......................2分

525r_105

二氣球飄移的速度為荔.77(米/秒)?........1分

23.(1)解：把(5.5)代入表達(dá)式，得5=25—l°k+02,

???k=2”.y=%2—4%................3分

(2)令％1=血，由％+2%2=2,得"2二置,........1分

22

則jq+y2=m—4m+2(2—zn)=-m—3m—3=-Cn—

2分

??y1+的最小值為T................i分

22

(3)va—4a=n9???(a-2)=n+4,

ci]=yjn+4+2a2=—九+4+2

同理可得4b=九+2,

???(5-2)2=n+6?

b]=+6+2b2=—q幾+6+2

又,：b>a,???b=y/n+6+2,

???b—a的最小值為％一%=\伍+67n+4=1,

b—a的最大值為人一口2f+6+〈喬彳

2;2

又(/?-ai)G?-a2)=(v,n+6)-(vn+4)=2

b~a2=2,即6—a的最大值為2.........................5分

24.(1)30；60；90(答案不唯一).......3分

(2)解：NB的度數(shù)不變，等于60。........1分

理由如下：

設(shè)NANB:NC=(n_l):n:(n+1),其中nN2.n為正整數(shù),

Z.B=180°X---------2---------

(n—1)+n+(n+1)

=180°x1=60°c八

3?.................