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PAGE2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題考生須知:1.本卷共4頁(yè)滿分150分,考試時(shí)間120分鐘;2.答題前,在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字;3.全部答案必需寫在答題紙上,寫在試卷上無(wú)效;4.考試結(jié)束后,只需上交答題紙.選擇題部分(共60分)一、單項(xiàng)選擇題(本題共有8個(gè)小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目的要求)1.已知全集,集合,,則=()A. B. C. D.2.cos120°的值為()A. B. C. D.3.如圖,在正方體中,,分別是正方形與的中心,直線與的位置關(guān)系為()A.平面 B.相交C.異面 D.相交或異面4.歐拉公式(為虛數(shù)單位)是由瑞士聞名數(shù)學(xué)家歐拉提出的,它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限5.如圖是某幾何體的三視圖,主視圖和左視圖是底邊長(zhǎng)和高均為2的等腰三角形,俯視圖是半徑為1的圓,則該幾何體的側(cè)面積為()A. B.C. D.6.已知是定義在上的偶函數(shù),且在上是減函數(shù).設(shè),,,則,,的大小關(guān)系是()A. B. C. D.7.函數(shù)的圖像可能是()A. B. C. D.8.已知函數(shù)是偶函數(shù),則,的值可能是()A., B.,C., D.,二、多項(xiàng)選擇題(本題共有4個(gè)小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目的要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分)9.三個(gè)平面可以把空間分成個(gè)部分.在下列選項(xiàng)中,的值正確的有()A.5個(gè) B.6個(gè) C.7個(gè) D.8個(gè)10.下列等式正確的有()A. B.C. D.11.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?,則的值可能是()A.1 B.2 C.3 D.412.已知,函數(shù)滿意:存在,對(duì)隨意的,恒有.則可以是()A. B. C. D.非選擇題部分(共90分)三、填空題(本題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分)13.已知,為單位向量,且.則與的夾角為_(kāi)_____.14.已知,為兩個(gè)正實(shí)數(shù),且恒成立.則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.15.在中,三個(gè)內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別為,,,其中,,.則=______.16.若平面對(duì)量,,滿意,,.則的最大值為_(kāi)_____.四、解答題(本題共6個(gè)小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟)17.(本小題滿分10分)已知集合,.(1)當(dāng)時(shí),求;(2)若為非空集合且“”是“”的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(本小題滿分12分)已知,,.(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)已知三個(gè)內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別為,,,當(dāng),,時(shí),求的面積.19.(本小題滿分12分)最近,考古學(xué)家再次對(duì)四川廣漢“三星堆古墓”進(jìn)行考古發(fā)掘.科學(xué)家通過(guò)古生物中某種放射性元素的存量來(lái)估算古生物的年頭.已知某放射性元素的半衰期約為4200年(即:每經(jīng)過(guò)4200年,該元素的存量為原來(lái)的一半),已知古生物中該元素的初始存量為.(參考數(shù)據(jù):)(1)寫出該元素的存量與時(shí)間(年)的關(guān)系;(2)經(jīng)檢測(cè)古生物中該元素現(xiàn)在的存量為,請(qǐng)推算古生物距今大約多少年?20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求的值;(2)若對(duì)于隨意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.(本小題滿分12分)如圖一,在平面幾何中,有如下命題“正三角形的高為,是內(nèi)隨意一點(diǎn),則到三邊的距離的和為定值.當(dāng)是的中心時(shí),到各邊的距離均為”.證明如下:設(shè)正三角形邊長(zhǎng)為,高,到三邊的距離分別為,,則:,即: 化簡(jiǎn)得若是中心,則即:正三角形中心到各邊的距離均為類比此命題及證明方法,在立體幾何中,請(qǐng)寫出高為的正四面體(圖二)相應(yīng)的命題,并證明你的結(jié)論.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)若,求函數(shù)的定義域;(2)若,且有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域?yàn)?,且在上具有單調(diào)性,若存在,求出的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.2024學(xué)年其次學(xué)期衢溫“5+1”聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一、單項(xiàng)選擇題(本題共有8個(gè)小題,每小題5分,共40分.1.B 2.A 3.C 4.A5.B 6.D 7.D 8.C二、多項(xiàng)選擇題(本題共有4個(gè)小題,每小題5分,共20分.9.BCD 10.ABD 11.BCD 12.AB三、填空題(本小題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分)13. 14. 15.1或2 16.四、解答題(本題共6個(gè)小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟)17.解:(1)依題意知:由,得:即:(2)依題意得:,解得因此,的取值范圍是18.解:(1)∴,當(dāng)時(shí),解得:即:?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為(2)由題意得:,∴∴由余弦定理知:∴∴19.解:(1)(2)∵∴解得:即:古生物距今大約5600年20.解:由題意得:即∴,∴(2)由題意得:恒成立∴ ∴∴恒成立∴∴21.解:類比命題:正四面體的高為,是正四面體內(nèi)隨意一點(diǎn),則到四個(gè)面的距離之和為定值.當(dāng)是正四面體的中心時(shí),到各面的距離均為證明如下:設(shè)四個(gè)面的面積為連結(jié),,,,設(shè)到四個(gè)面的距離分別是,,,,則:∴化簡(jiǎn)得:若是正四面體的中心,則即:正四面體中心到各面的距離均為.22.解:(1)當(dāng)時(shí),,由,得,解得或
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