浙江省“衢溫5+1”聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題

PAGE2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題考生須知：1．本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘；2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字；3．全部答案必需寫在答題紙上，寫在試卷上無效；4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙．選擇題部分（共60分）一、單項選擇題（本題共有8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目的要求）1．已知全集，集合，，則=（）A． B． C． D．2．cos120°的值為（）A． B． C． D．3．如圖，在正方體中，，分別是正方形與的中心，直線與的位置關(guān)系為（）A．平面 B．相交C．異面 D．相交或異面4．歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士聞名數(shù)學(xué)家歐拉提出的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)集，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限5．如圖是某幾何體的三視圖，主視圖和左視圖是底邊長和高均為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的圓，則該幾何體的側(cè)面積為（）A． B．C． D．6．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．函數(shù)的圖像可能是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則，的值可能是（）A．， B．，C．， D．，二、多項選擇題（本題共有4個小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）9．三個平面可以把空間分成個部分．在下列選項中，的值正確的有（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個10．下列等式正確的有（）A． B．C． D．11．函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則的值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知，函數(shù)滿意：存在，對隨意的，恒有.則可以是（）A． B． C． D．非選擇題部分（共90分）三、填空題（本題共4個小題，每小題5分，共20分）13．已知，為單位向量，且．則與的夾角為______．14．已知,為兩個正實數(shù)，且恒成立．則實數(shù)的取值范圍是______．15．在中，三個內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，其中，，．則=______．16．若平面對量，，滿意，，．則的最大值為______．四、解答題（本題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或驗算步驟）17．（本小題滿分10分）已知集合，．（1）當時，求；（2）若為非空集合且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．18．（本小題滿分12分）已知，，．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知三個內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，當，，時，求的面積．19．（本小題滿分12分）最近，考古學(xué)家再次對四川廣漢“三星堆古墓”進行考古發(fā)掘．科學(xué)家通過古生物中某種放射性元素的存量來估算古生物的年頭．已知某放射性元素的半衰期約為4200年（即：每經(jīng)過4200年，該元素的存量為原來的一半），已知古生物中該元素的初始存量為．（參考數(shù)據(jù)：）（1）寫出該元素的存量與時間（年）的關(guān)系；（2）經(jīng)檢測古生物中該元素現(xiàn)在的存量為，請推算古生物距今大約多少年？20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)是偶函數(shù)．（1）求的值；（2）若對于隨意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．21．（本小題滿分12分）如圖一，在平面幾何中，有如下命題“正三角形的高為，是內(nèi)隨意一點，則到三邊的距離的和為定值．當是的中心時，到各邊的距離均為”．證明如下：設(shè)正三角形邊長為，高，到三邊的距離分別為，，則：，即： 化簡得若是中心，則即：正三角形中心到各邊的距離均為類比此命題及證明方法，在立體幾何中，請寫出高為的正四面體（圖二）相應(yīng)的命題，并證明你的結(jié)論．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的定義域；（2）若，且有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域為，且在上具有單調(diào)性，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．2024學(xué)年其次學(xué)期衢溫“5+1”聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一、單項選擇題（本題共有8個小題，每小題5分，共40分．1．B 2．A 3．C 4．A5．B 6．D 7．D 8．C二、多項選擇題（本題共有4個小題，每小題5分，共20分．9．BCD 10．ABD 11．BCD 12．AB三、填空題（本小題共4個小題，每小題5分，共20分）13． 14． 15．1或2 16．四、解答題（本題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或驗算步驟）17．解：（1）依題意知：由，得：即：（2）依題意得：，解得因此，的取值范圍是18．解：（1）∴，當時，解得：即：單調(diào)遞增區(qū)間為（2）由題意得：，∴∴由余弦定理知：∴∴19．解：（1）（2）∵∴解得：即：古生物距今大約5600年20．解：由題意得：即∴，∴（2）由題意得：恒成立∴ ∴∴恒成立∴∴21．解：類比命題：正四面體的高為，是正四面體內(nèi)隨意一點，則到四個面的距離之和為定值．當是正四面體的中心時，到各面的距離均為證明如下：設(shè)四個面的面積為連結(jié)，，，，設(shè)到四個面的距離分別是，，，，則：∴化簡得：若是正四面體的中心，則即：正四面體中心到各面的距離均為．22．解：（1）當時，，由，得，解得或