湖南省衡陽縣第四中學2025屆高三數(shù)學8月月考試題

PAGEPAGE8湖南省衡陽縣第四中學2025屆高三數(shù)學8月月考試題總分：150分時量：120分鐘一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.1.設集合則()A．(-∞，1)B．(-2，1)C．(-3，-1)D．(3，+∞)2.設，則在復平面內復數(shù)Z對應的點位于()A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限3.函數(shù)f(x)＝eq\f(1,1＋x)＋lg(1－x)的定義域是()A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1，1)D．(－∞，＋∞)4.若sinα＝－eq\f(5,13)，且α為第四象限角，則tanα的值等于()A.eq\f(12,5)B．－eq\f(12,5)C.eq\f(5,12)D．－eq\f(5,12)5．設，，且，則（）A．B．C．D．6．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得的圖象對應的函數(shù)解析式是()A、B、C、D、7．已知隨機變量聽從正態(tài)分布．若，則＝()A．0.477 B．0.628C．0.954D．0.977從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事務事務則()二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。9、在下列命題中，正確的命題是()A．平行于同始終線的兩條直線平行；B．垂直于同始終線的兩條直線平行；C．若直線垂直于平面，則它垂直于平面內的全部直線；D．垂直于同一個平面的兩條直線平行．10.下列說法中正確的是()、“”是真命題是“”為真命題的必要不充分條件；命題“”的否定是“”；若一個命題的逆命題為真，則它的否命題肯定為真.11、在下列函數(shù)中，最小正周期為π的全部函數(shù)為()、y＝sin2xy＝|cosx|y＝cos(2x＋eq\f(π,6))y＝tan(2x－eq\f(π,4))若函數(shù)分別為上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，且滿意，則有（）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．若，且,則=14．若關于的不等式的解集為，則實數(shù)=15.已知，則16.已知則四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明或推理、驗算過程.17.（本題滿分10分）已知點，點，且函數(shù)（為坐標原點），（=1\*ROMANI）求函數(shù)的解析式及值域（=2\*ROMANII）求函數(shù)的最小正周期及單調遞增區(qū)間．18.（本題滿分12分）如圖，在三棱錐中，⊥平面，，，，直線與平面所成的角為，點分別是的中點.求證：∥平面；求證：（3）求三棱錐的體積.19、（本題滿分12分）2024年5月亞洲女排錦標賽在北京、天津實行，為了做好錦標賽期間的接待服務工作，天津高校學生實踐活動中心從8名學生會干部(其中男生5名，女生3名)中選3名參與錦標賽的志愿者服務活動．若所選3名學生中的女生人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．20、（本題滿分12分）設是等差數(shù)列，成等比數(shù)列。（1）求的通項公式（2）記的前項和為，求的最小值21.（本題滿分12分）的內角的對邊分別為,已知．(1)求(2)若,面積為2,求22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的最大值；（2）設函數(shù)，若對隨意都有成立，求實數(shù)的取值范圍.2024年下學期縣四中高三年級8月月考數(shù)學答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13、714、15、16、四、解答題17.解（1）由,所以所以的值域為(2)由，所以最小正周期為由得所以的單調遞增區(qū)間為18.（1）因為點E、F為AC，AD中點，所以EF//CD，而，所以CD//平面BCD.(2)因為AB⊥平面BCD，，所以BD⊥AB，BC⊥BD，而所以BD⊥平面ABC.(3)⊥平面，直線與平面所成的角為，，所以，又，，，,19.解：因為8名學生會干部中有5名男生，3名女生，所以X的分布列聽從超幾何分布．X的全部可能取值為0，1，2，3，其中P(X＝i)＝eq\f(Ceq\o\al(i,3)Ceq\o\al(3－i,5),Ceq\o\al(3,8))(i＝0，1，2，3)．由公式可得P(X＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(0,3)Ceq\o\al(3,5),Ceq\o\al(3,8))＝eq\f(5,28)，P(X＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,5),Ceq\o\al(3,8))＝eq\f(15,28)，P(X＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,5),Ceq\o\al(3,8))＝eq\f(15,56)，P(X＝3)＝eq\f(Ceq\o\al(3,3)Ceq\o\al(0,5),Ceq\o\al(3,8))＝eq\f(1,56).所以X的分布列為X0123Peq\f(5,28)eq\f(15,28)eq\f(15,56)eq\f(1,56)20、 21解：（1）由（1）知，所以22.解：（1）當時，，，當時，；當時，；所以在上單調遞增，在上單調遞減，故當時，函數(shù)取得最大值.……4分(2)由函數(shù)得，由（1）知，當時，，即不等式對隨意恒成立。……6分eq\o\ac(○,1)當時，，即函數(shù)在上單調遞減，