整式與因式分解（原卷版）-2024年中考數(shù)學(xué)真題

主題一數(shù)與式

k_____________________________________________________________________

整式與因式分解

目錄一覽

知識(shí)目標(biāo)（新課程標(biāo)準(zhǔn)提煉）

中考解密（分析中考考察方向，厘清命題趨勢(shì)，精準(zhǔn)把握重難點(diǎn)）

考點(diǎn)回歸（梳理基礎(chǔ)考點(diǎn)，清晰明了，便于識(shí)記）

重點(diǎn)考向（以真題為例，探究中考命題方向）

A考向一整式的加減與化簡(jiǎn)求值

A考向二單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法

A考向三完全平方公式

A考向四平方差公式

A考向五整式的混合運(yùn)算

A考向六因式分解

A考向七因式分解的應(yīng)用

最新真題薈萃（精選最新典型真題，強(qiáng)化知識(shí)運(yùn)用，優(yōu)化解題技巧）

知識(shí)目標(biāo)

1、能并用代數(shù)式表示，會(huì)求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定問(wèn)題找到所需要的公式，并會(huì)代入具體的值進(jìn)行計(jì)

算.

2、掌握同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)的概念，并能熟練進(jìn)行合并；掌握同類項(xiàng)的有關(guān)應(yīng)用.

3、掌握去括號(hào)與添括號(hào)法則，充分注意變號(hào)法則的應(yīng)用；會(huì)用整式的加減運(yùn)算法則，熟練進(jìn)行整式的化簡(jiǎn)

及求值.

4、同底數(shù)嘉的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，感受嘉的意義，發(fā)展推理能力和表達(dá)能力，提高計(jì)算能力.

5、了解整式的概念和有關(guān)法則，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加、減、乘、除運(yùn)算.

6、會(huì)推導(dǎo)平方差公式和完全平方公式，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；會(huì)用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解.

三k中考解密

1.以考查整式的加減、乘除、乘法公式、得的運(yùn)算、因式分解、探究規(guī)律為主，也是考查重點(diǎn)，年年考查,

是廣大考生的得分點(diǎn)，分值為12分左右。

2.預(yù)計(jì)2024年各地中考還將繼續(xù)考查嘉的運(yùn)算性質(zhì)、因式分解、整式的化簡(jiǎn)、代入求值、探究規(guī)律，為避

免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握.

金^考點(diǎn)回歸

代數(shù)式的有關(guān)1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式.

概念2.代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要注意規(guī)范，如乘號(hào)“x”用“?”表示或省略不寫(xiě)；分?jǐn)?shù)不要

用帶分?jǐn)?shù)；除號(hào)用分?jǐn)?shù)線表示等.

3.代數(shù)式的值：用具體數(shù)代替代數(shù)式中的字母，按運(yùn)算順序計(jì)算出的結(jié)

果叫做代數(shù)式的值。

4.求代數(shù)式的值分兩步：第一步，代數(shù)；第二步，計(jì)算.要充分利用“整體”

思想求代數(shù)式的值。

整式的有關(guān)概1,整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.

念2.單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式是指由數(shù)字或字母的乘積組成的式子；單項(xiàng)式中的數(shù)

字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù).

【注意】單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)

3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多

項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)；多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就

是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

4.同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同

類項(xiàng).

塞的運(yùn)算1.同底數(shù)黑的乘法法則：同底數(shù)騫相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

【式子表達(dá)】：am-an=am+\（加，〃都是正整數(shù)）

［°，陽(yáng)，”代表的廣泛性】代表數(shù)，字母，單項(xiàng)式，多項(xiàng)式.

［拓展］^（機(jī)，〃，夕都是正整數(shù)）等.

【要點(diǎn)】①同底數(shù)鬲，區(qū)別非同底數(shù)鬲.

②相乘，區(qū)別相加.

③底數(shù)不變.區(qū)別合并同類項(xiàng)，將底數(shù)的系數(shù)相加.

④指數(shù)相加，區(qū)別相乘.

【數(shù)學(xué)思想】將乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，即將二級(jí)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一級(jí)運(yùn)算，

從而簡(jiǎn)化運(yùn)算.

2.寨的乘方是指幾個(gè)相同的幕相乘.

法則：募的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（腔）"=1"（m,n都是正整

數(shù)）.

3.積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方.

法則：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的募相乘

Uby=anbn（n是正整數(shù)）.

4.同底數(shù)褰的除法法則：同底數(shù)騫相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

am^an=am-n（m,n都是正整數(shù)，且m>n）;

a0=1（a#0）.

【溫馨提示】

1.鬲的乘方法則的條件是“鬲”的乘方，結(jié)論是“底數(shù)不變，指數(shù)相乘”.這

里的“底數(shù)不變”是指“第”的底數(shù)“a”不變.例如：（a3）2=a6,其中，“第”的

底數(shù)是“a”，而不是“a2”，指數(shù)相乘是指“3x2”.

2.騫的乘方的指數(shù)中若有多項(xiàng)式，指數(shù)相乘時(shí)要帶括號(hào).

3.同底數(shù)器的乘法和騫的乘方在應(yīng)用時(shí)，不要發(fā)生混淆.

4.式子（a+b）2不可以寫(xiě)成/+〃，因?yàn)槔ㄌ?hào)內(nèi)的a與b是，加”的關(guān)系，

不是“乘”的關(guān)系.

5.應(yīng)用積的乘方時(shí)，特別注意觀察底數(shù)含有幾個(gè)因式都分別乘方；要特

別注意系數(shù)及系數(shù)符號(hào)，對(duì)于系數(shù)是負(fù)數(shù)的要多加注意.

【方法技巧】

I~-\p

1.募的乘方：（腔）”=amp（m,n,p都是正整數(shù)）.

例如：[（/）3]4=X2、3*4=》24.這一性質(zhì)由乘方運(yùn)算降為乘法運(yùn)算（指數(shù)

相乘）.

2.注意逆用騫的乘方法則，例如：amn=（屋）".

逆用積的乘方法則有。"力",即指數(shù)相同的鬲相乘，可將底數(shù)相

乘，相同的指數(shù)作為共同的指數(shù).

整式的加減幾個(gè)整式相加減，如有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。

整式的乘法1.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式

運(yùn)算性質(zhì)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)

于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

注意①在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積②

注意按順序運(yùn)算；③不要丟掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式；④此性

質(zhì)對(duì)于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成立.

2.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：m(a+b+c)=ma+mb+mc.

(1)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單

項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：

①單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式；②用單項(xiàng)式去

乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)時(shí)，不能漏乘；③注意確定積的符號(hào).

3.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb

(1)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一

項(xiàng)，再把所得的積相加.

(2)運(yùn)用法則時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

①相乘時(shí)，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；②多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相

乘，仍得多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之

積.

整式的除法1.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)、同底數(shù)的鬲分別相除，作為商的因式。對(duì)

于只在被除式含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的因式。

2.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的

商相加。

乘法公式1,完全平方公式

(1)完全平方公式:Ca+l^=a2+2ab+b2.

可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”.

(2)完全平方公式有以下幾個(gè)特征：①左邊是兩個(gè)數(shù)的和的平方；②右

邊是一個(gè)三項(xiàng)式，其中首末兩項(xiàng)分別是兩項(xiàng)的平方，都為正，中間一項(xiàng)是

兩項(xiàng)積的2倍；其符號(hào)與左邊的運(yùn)算符號(hào)相同.

(3)完全平方公式的幾何背景

①運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)幾何圖形之間

的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋.

②常見(jiàn)驗(yàn)證完全平方公式的幾何圖形

^a+b?=a2+2ab+b2.(用大正方形的面積等于邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為b

的兩個(gè)正方形與兩個(gè)長(zhǎng)寬分別是a,b的長(zhǎng)方形的面積和作為相等關(guān)系)

(4)完全平方式

完全平方式的定義：對(duì)于一個(gè)具有若干個(gè)簡(jiǎn)單變?cè)恼紸,如果存在另

一個(gè)實(shí)系數(shù)整式B,使2=52,則稱A是完全平方式.

a2+2ab+b2=Ca+b)2

完全平方式分兩種，一種是完全平方和公式，就是兩個(gè)整式的和括號(hào)外的

平方.另一種是完全平方差公式，就是兩個(gè)整式的差括號(hào)外的平方.算時(shí)

有一個(gè)口訣“首末兩項(xiàng)算平方，首末項(xiàng)乘積的2倍中間放，符號(hào)隨中

央.(就是把兩項(xiàng)的乘方分別算出來(lái)，再算出兩項(xiàng)的乘積，再乘以2,然

后把這個(gè)數(shù)放在兩數(shù)的乘方的中間，這個(gè)數(shù)以前一個(gè)數(shù)間的符號(hào)隨原式中

間的符號(hào)，完全平方和公式就用+,完全平方差公式就用-，后邊的符號(hào)

都用+)”

2.平方差公式

(1)平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平

方差.

(a+b)(a-b)=a~-b~

(2)平方差公式的幾何背景

①常見(jiàn)驗(yàn)證平方差公式的幾何圖形(利用圖形的面積和作為相等關(guān)系列出

等式即可驗(yàn)證平方差公式).

口[------a—||-占.-|-b-j閃b互

羯2圖8

/-yV

aab

圖(3；

②運(yùn)用幾何直觀理解、解決平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)幾何圖形之間的

數(shù)量關(guān)系對(duì)平方差公式做出幾何解釋.

探索規(guī)律與說(shuō)1.解決規(guī)律探索型問(wèn)題的策略是：

理通過(guò)對(duì)所給的一組(或一串)式子及結(jié)論，進(jìn)行全面細(xì)致地觀察、分析、

比較，從中發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律，并由此猜想出一般性的結(jié)論，然后再給出合

理的證明或加以應(yīng)用.

2.圖形固定累加規(guī)律：

(1)找關(guān)系：找后一個(gè)圖形所求元素個(gè)數(shù)與前一個(gè)圖形所求元素個(gè)數(shù)之間的

關(guān)系，一般通過(guò)作差的形式進(jìn)行觀察；

(2)找規(guī)律：若第一個(gè)圖形所求元素個(gè)數(shù)為a,第二個(gè)圖形所求元素個(gè)數(shù)比

第一個(gè)圖形所求元素個(gè)數(shù)多b,且此后每一個(gè)圖形所求元素個(gè)數(shù)比前一個(gè)

圖形所求元素個(gè)數(shù)多b,則第n個(gè)圖形所求元素個(gè)數(shù)為a+b(n-l)；

⑶驗(yàn)證：代入序號(hào)驗(yàn)證所求代數(shù)式.

因式分解的概把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式積的形式叫做因式分解，因式分解與整式乘法

念是互逆運(yùn)算.

因式分解的基1.提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)；

本方法2.公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)；a+2ab+〃=(。+廳；

/—2ub+/=—bY0

3.分組分解法：ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)

4.十字相乘法：Q2+(p+q)Q+pq=(Q+p)(Q+q)

分解因式的一1.如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，應(yīng)先提取公因式；

般步驟2.如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式，可以嘗試使用公式法：

為兩項(xiàng)時(shí)，考慮平方差公式；

為三項(xiàng)時(shí)，考慮完全平方公式；

為四項(xiàng)時(shí)，考慮利用分組的方法進(jìn)行分解；

3.檢查分解因式是否徹底，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.

以上步驟可以概括為“一提二套三檢查”.

,重點(diǎn)考向

A考向一整式的加減與化簡(jiǎn)求值

廨題按f亍易錯(cuò)易混7痔期提醒一

①仔細(xì)辨別詞義.列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，仔細(xì)辯析詞義.如“除''與"除以”，“平方的

差（或平方差）與“差的平方’’的詞義區(qū)分.

②分清數(shù)量關(guān)系.要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系.

③注意運(yùn)算順序.列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫(xiě)，不同級(jí)運(yùn)算的語(yǔ)言，且又

要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起來(lái).

④規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式.列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書(shū)寫(xiě).像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫(xiě)，數(shù)與

數(shù)相乘必須寫(xiě)乘號(hào)；除法可寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書(shū)寫(xiě)單位名稱什么

時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào).注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用.

⑤正確進(jìn)行代換.列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換.

匚一（、萬(wàn)醺而3一茬;希稱我的蓼想「數(shù)孽普看時(shí)育爐數(shù)摹匐薪浚訐活動(dòng)幣;二膏塞星;；不孤浚訐了二不藪季揉

究活動(dòng)；對(duì)依次排列的兩個(gè)整式加，"按如下規(guī)律進(jìn)行操作：

第1次操作后得到整式中m,n,n-mi

第2次操作后得到整式中機(jī)，〃，〃-"2,-m；

第3次操作后……

其操作規(guī)則為：每次操作增加的項(xiàng)，都是用上一次操作得到的最末項(xiàng)減去其前一項(xiàng)的差，小強(qiáng)將這個(gè)活

動(dòng)命名為“回頭差”游戲.

則該“回頭差”游戲第2023次操作后得到的整式串各項(xiàng)之和是（）

A.m+nB.mC.n-mD.In

2.（2023?重慶）（定義新運(yùn)算）在多項(xiàng)式x-y-z-加-〃（其中x>y>z>m>〃）中，對(duì)相鄰的兩個(gè)字母

間任意添加絕對(duì)值符號(hào)，添加絕對(duì)值符號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，然后進(jìn)行去絕對(duì)值運(yùn)算，稱此為“絕對(duì)操

作”.例如：x-y-\z-m\-n=x-y-z+w-n,\x-y\-z-\m-n\—x-y-z-m+n,....下列說(shuō)法:

①存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；

②不存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；

③所有的“絕對(duì)操作”共有7種不同運(yùn)算結(jié)果.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

3.(2023?沈陽(yáng))當(dāng)a+b=3時(shí)，代數(shù)式2(a+2b)-(3a+56)+5的值為.

4.(2023?泰州)若2a-6+3=0,貝U2(2a+6)-46的值為.

A考向二單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法

5.(2023?瀘州)下列運(yùn)算正確的是()

A.加3-m2—mB.

C.3m2+2mi—5m5D.(2加2)3=8加

6.(2023?金昌)計(jì)算：a(a+2)-2a=()

A.2B.a2C.a2+2aD.a2-2a

7.（2023?隨州）設(shè)有邊長(zhǎng)分別為。和6（a>6）的4類和8類正方形紙片、長(zhǎng)為。寬為6的C類矩形紙

片若干張.如圖所示要拼一個(gè)邊長(zhǎng)為a+6的正方形，需要1張/類紙片、1張8類紙片和2張C類紙

片.若要拼一個(gè)長(zhǎng)為3a+6、寬為2a+26的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為（）

D.9

A考向三完全平方公式

解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒

應(yīng)用完全平方公式時(shí)，要注意：

①公式中的a,b可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；

②對(duì)形如兩數(shù)和（或差）的平方的計(jì)算，都可以用這個(gè)公式；

③對(duì)于三項(xiàng)的可以把其中的兩項(xiàng)看做一項(xiàng)后，也可以用完全平方公式.

一石石］.赤峰）一下列運(yùn)算至褫的是一（---、

A.(a2/?3)2—a4b6B.3ab-lab—1

C.(-a)3,o=a4D.(a+6)2=a2+b2

9.（2023?大慶）1261年，我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中提到了如圖所示的數(shù)表，人

們將這個(gè)數(shù)表稱為“楊輝三角”.

1

(a+b)i=a+b

11

121(a+b)2=a2+2ab+b2

1331(a+b"=Q3+3/b+3ab2+b3

14641(a+b尸=<14+4036+60262+4^3+64

觀察“楊輝三角”與右側(cè)的等式圖，根據(jù)圖中各式的規(guī)律，（a+b）7展開(kāi)的多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)之和

為—.

10.（2023?攀枝花）我們可以利用圖形中的面積關(guān)系來(lái)解釋很多代數(shù)恒等式.給出以下4組圖形及相應(yīng)的

代數(shù)恒等式:

①(a+b)2=a2+2ab+b2②(a—b)2=az—2ab+b2

其中，圖形的面積關(guān)系能正確解釋相應(yīng)的代數(shù)恒等式的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

A考向四平方差公式

解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒

應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：

①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；

②右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；

③公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；

④對(duì)形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運(yùn)用這個(gè)公式計(jì)算，且會(huì)比用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則簡(jiǎn)

便.

10.(2023?東營(yíng))下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()

A.x3,x3=x9B.2x3+3》3=5x6

C.(2x2)3=6x6D.(2+3x)(2-3x)=4-9x2

11.(2023?湖州)計(jì)算：(a+1)(a-1)=.

12.(2023?無(wú)錫)(1)計(jì)算：(-3)2-V25+|-4|;

(2)化簡(jiǎn)：(1+2y)(x-2y)-x(x-y).

A考向五整式的混合運(yùn)算

廨施技工力易錯(cuò)易盅7將別盤(pán)酉星

有關(guān)代數(shù)式的常見(jiàn)題型為用代數(shù)式表示數(shù)字或圖形的變化規(guī)律.數(shù)與圖形的規(guī)律探索問(wèn)題，關(guān)鍵要能夠通過(guò)

觀察、分析、聯(lián)想與歸納找出數(shù)或圖形的變化規(guī)律，并用代數(shù)式表示出來(lái).

13.(2023?麗水)如圖，分別以a,b,m,〃為邊長(zhǎng)作正方形，己知加＞"且滿足面〃-加=2,an+bm—

4.

(1)若。=3,6=4,則圖1陰影部分的面積是25；

(2)若圖1陰影部分的面積為3,圖2四邊形/3CD的面積為5,則圖2陰影部分的面積是—.

14.(2023?宿遷)若實(shí)數(shù)加滿足(m-2023)2+(2024-m)2=2025,則(m-2023)(2024-m)

15.(2023?涼山州)先化簡(jiǎn)，再求值(2x+y)2-⑵+y)(2x-y)-2y(x+y),其中x=(寺)2023,尸

22022.

A考向六因式分解

解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒

因式分解是中考的高頻考點(diǎn)，其題型一般為填空題，難度中等。解此類題的關(guān)鍵在于熟練掌握因式分解的

兩種基本方法，即提取公因式法和公式法。

因式分解的一般步驟：

一提二套三檢查

16.(2023?黃石)因式分解：x(y-1)+4(1-y)=.

17.(2023?益陽(yáng))下列因式分解正確的是()

A.2a2-4a+2—2(〃-1)2

B.a1+ab+a=a(a+b)

C.4a2-b2=(4a+b)(4a-b)

D.a3b-ab3=ab(a-b)2

18.(2023?綏化)因式分解：x2+xy-xz-yz=.

19.(2023?濟(jì)寧)下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是()

A.(。+3)2=層+6。+9

B.a2~4Q+4=Q(Q-4)+4

C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y)

D.Q2-2Q-8=(fl-2)(Q+4)

A考向七因式分解的應(yīng)用

20.(2023?浙江)一個(gè)多項(xiàng)式，把它因式分解后有一個(gè)因式為(x+1),請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的多項(xiàng)

式：.

21.(2023?涼山州)已知N-2x-1=0,貝ij3x3-10x2+5x+2027的值等于.

最新真題套萃

1.（2023?重慶）對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)若它的千位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字多6,百位數(shù)字比十位數(shù)字多2,則

稱M為“天真數(shù)”.如：四位數(shù)7311,「7-1=6,3-1=2,；.7311是“天真數(shù)”；四位數(shù)8421,.

8-屏6,二8421不是“天真數(shù)”，則最小的“天真數(shù)”為；一個(gè)“天真數(shù)””的千位數(shù)字為a,

百位數(shù)字為6,十位數(shù)字為c,個(gè)位數(shù)字為d,記尸（7W）=3（a+6）+c+d,Q（M）=a-5,若E■售?

Q（M）

能被10整除，則滿足條件的M的最大值為.

233

2.（2023?陜西）計(jì)算：6xy.（Axy）=（）

A.3今5B.-3x4j5C.3x3y6D.-3x3y6

3.（2023?揚(yáng)州）若（）?2a1b^?.aib,則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是（）

A.aB.2aC.abD.lab

4.（2023?河北）現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長(zhǎng)如圖所示（41）.某同學(xué)分別用6

張卡片拼出了兩個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），如表2和表3,其面積分別為Si，S2.

（2）比較矯與S2的大小，并說(shuō)明理由.

5.（2023?浙江）（1）解不等式：2x-3>x+l.

（2）已知02+3ab=5,求（a+b）（a+26）-2〃的值.

6.（2023?臺(tái)州）下列運(yùn)算正確的是（）

A.2（a-1）=2a-2B.Ca+b)2=4+62

C.3。+2。=5。2D.(ab)2=%

7.（2023?日照）下列計(jì)算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.(-2m2)3=-8m6

C.（x+y）2=x2+y2D.2ab+30^=5a3b2

8.（2023?淄博）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（)

A.3a+2a=5aB.3a-2a—\

。

C.3a，2a=6aD.(3a)+(2a)=3