2024年秋新人教版七年級上冊數(shù)學教學課件 4.2 整式的加法與減法 第1課時 合并同類項

第四章整式的加減4.2整式的加法與減法第1課時合并同類項R·七年級數(shù)學上冊1.知道什么是同類項，會判斷同類項.2.掌握合并同類項的方法，能準確合并同類項.3.通過類比數(shù)的運算探究，找到合并同類項的方法，從中體會“數(shù)式通性”和類比思想.學習目標新知導入汽車從香港口岸到西人工島包含兩段路程，一段為香港口岸到東人工島，行駛的平均速度為96km/h；另一段為海底隧道，行駛的平均速度為72km/h．如果汽車通過海底隧道需要ah，從香港口岸行駛到東人工島的時間是通過海底隧道時間的1.25倍，香港口岸到西人工島的全長（單位:km）是多少？72a+120a你能計算這個代數(shù)式嗎？你是計算的依據(jù)是什么？（1）運用運算律計算：72×2+120×2=_________；

72×（-2）+120×（-2）=__________.新知探究知識點1同類項的概念探究72×2+120×2=(72+120)×2=192×2=384根據(jù)分配律可得

72×(-2)+120×(-2)=(72+120)×(-2)=192×(-2)=-384（2）根據(jù)上面的方法完成下面的運算，并說明其中的道理：72a＋120a=________________.探究72a+120a=(72+120)a=192a根據(jù)分配律得：192a①3m2與2m2

；

②2a3b5

與5a3b5

；③6xy

與–xy；④

y7x6z3

與-3z3y7x6.觀察上面每組的兩個單項式有什么共同特點？

①每個式子的項含有相同的字母；②并且相同字母的指數(shù)也相同.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.

幾個常數(shù)項也是同類項.

所含字母相同相同字母的指數(shù)也相同3x2y3與-4y3x2是同類項歸納總結(jié)（1）判斷同類項的關鍵是“兩相同”“兩無關”:

①“兩相同”:所含字母完全相同,相同字母的指數(shù)也相同;②“兩無關”:與系數(shù)無關,與字母的排列順序無關.（2）判斷同類項的步驟:觀察所含字母是否相同否是不是同類項觀察相同字母的指數(shù)是否相同否是是同類項不是同類項

若單項式-3amb2與單項式

是同類項，則m=____，n=____.

針對訓練32（1）72a-120a=（）a；（2）3m2+2m2=（）m2；（3）3xy2-4xy2=（）xy2填空:-485-1探究知識點2合并同類項72-1203+23-4上述多項式的運算有什么共同特點?①根據(jù)分配律把多項式各項的系數(shù)相加；②字母部分保持不變.（1）72a-120a=（）a；（2）3m2+2m2=（）m2；（3）3xy2-4xy2=（）xy2-485-1把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.

合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，字母連同它的指數(shù)不變.例如（交換律）（結(jié)合律）（分配律）例1合并下列各式的同類項:（1）；解：原式（2）原式合并同類項的一般步驟：①找：找出同類項（并做標記）；②移：運用交換律、結(jié)合律將同類項集中在一起；③合：合并同類項；④寫：按同一字母的降冪（或升冪）排列寫出.合并同類項應注意的問題：①運用交換律、結(jié)合律將多項式變形時，不能丟掉各項系數(shù)的符號；②不要漏項；③運算結(jié)果通常按某一字母的降冪（或升冪）

排列.知識點3合并同類項的運用例2（1）求多項式的值，其中；解：當時，原式.當，時，原式（2）求多項式的值，其中，，c=-3.解：

請你把字母的值直接代入原式求值.與上述化簡求值比較，哪種方法更簡便？求下列各式的值.（1）3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1;解：（1）3a+2b-5a-b=(3-5)a+(2-1)b=-2a+b當a=-2，b=1時，原式=-2×(-2)+1=5針對訓練（2）3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x=-3.解：3x-4x2+7-3x+2x2+1=(-4+2)x2+(3-3)x+(7+1)=-2x2+8當x=-3時，原式=-2×(-3)2+8=-10

例3（1）水庫水位第一天連續(xù)下降了ah，平均每小時下降2cm；第二天連續(xù)上升了ah，平均每小時上升0.5cm，這兩天水位總的變化情況如何？解：把下降的水位變化量記為負，上升的水位變化量記為正，則第一天水位的變化量是-2acm，第二天水位的變化量為0.5acm.由-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a可知，這兩天水位總的變化情況為下降了1.5acm.（2）某商店原有5袋大米，每袋大米為xkg.

上午售出3袋，下午又購進同樣包裝的大米4袋.進貨后這個商店有大米多少千克？解：把進貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負，則上午大米質(zhì)量的變化量是-3xkg，下午大米質(zhì)量的變化量是4xkg.由5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x

可知，進貨后這個商店有大米6x千克.1.下列各組中的兩項，屬于同類項的是（

）A.a2和a B.-0.5ab和

baC.a2b和ab2 D.a和bB2.下列運算中，正確的是（

）A.3a+2b=5ab B.3a2b-3ba2=0C.2x3+3x2=5x5 D.5y2-4y2=1B隨堂練習3.合并下列各式的同類項：（1）5x+4x；（3）-7ab＋6ab；（5）mn2＋3mn2；（4）10y2－0.5y2；（2）

；【選自教材P98練習第1題】（6）-3x2y+3xy2＋2x2y-2xy2.9x-ab9.5y24mn2-x2y+xy24.先化簡，再求值：（1）3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1；【選自教材P98練習第2題】解：(1)

3a+2b-5a-b=-2a+b.當a=-2，b=1時，原式=(-2)×(-2)

+1=5.（2）3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x=-3.(2)3x-4x2+7-3x+2x2+1=-2x2+8.當x=-3時，原式=(-2)×(-3)2+8=-10.5.如圖，大圓的半徑是R，小圓的面積是大圓面積的，求陰影部分的面積.解：陰影部分的面積為πR2-πR2=

πR2【選自教材P98練習第3題】R6.某人購置了一套一室一廳的住宅，總面積為3xym2，其中臥室是長為xm，寬為ym的長方形，客廳的面積為廚房的

，廚房的面積是臥室的

，還有一個衛(wèi)生間.（1）用x、y表示他的衛(wèi)生間的面積.（2）若x=5，y=3，求他的衛(wèi)生間的面積.解：（1）臥室面積為xy，廚房面積為

xy,客廳面積為

×

xy=xy.所以衛(wèi)生間面積為3xy-xy-xy-xy=xy.（2）當x=5，y=3時，