人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一元一次方程《實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（第4課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（第4課時(shí)）教學(xué)目標(biāo) 1．學(xué)會(huì)分析表格，并能從表格中提取信息，能夠根據(jù)表格列出一元一次方程．2．明確在利用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不僅要檢驗(yàn)解方程是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義．教學(xué)重點(diǎn)分析表格，并根據(jù)表格中數(shù)據(jù)找到等量關(guān)系．教學(xué)難點(diǎn)針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義．教學(xué)過(guò)程新課導(dǎo)入今天，我們來(lái)探究如何用一元一次方程解決與實(shí)際生活聯(lián)系更為緊密的問(wèn)題——比賽積分問(wèn)題．注意：積分問(wèn)題多出現(xiàn)在球賽和知識(shí)競(jìng)賽中，賽事的規(guī)則不同，積分也不一樣．解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清比賽積分規(guī)則．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【材料】某次籃球聯(lián)賽積分榜．隊(duì)名前進(jìn)東方光明藍(lán)天雄鷹遠(yuǎn)大衛(wèi)星鋼鐵比賽場(chǎng)次1414141414141414勝場(chǎng)1010997740負(fù)場(chǎng)4455771014積分2424232321211814【問(wèn)題】從表格中，你能得到什么信息？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生直觀分析表格，羅列出能直接得到的信息．【答案】這次籃球聯(lián)賽共有8支隊(duì)伍參賽，每隊(duì)都打了14場(chǎng)比賽．從積分表中可以知道每隊(duì)的勝場(chǎng)數(shù)、負(fù)場(chǎng)數(shù)和積分．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)羅列信息，讓學(xué)生知道如何從表格中獲取基礎(chǔ)信息．【問(wèn)題】這張表格中的數(shù)據(jù)之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？【師生活動(dòng)】在上個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)量方面去分析表格．【答案】每隊(duì)的勝場(chǎng)數(shù)＋負(fù)場(chǎng)數(shù)＝這個(gè)隊(duì)的比賽場(chǎng)次14；每隊(duì)勝場(chǎng)總積分＋負(fù)場(chǎng)總積分＝這個(gè)隊(duì)的總積分；每隊(duì)勝場(chǎng)總積分＝勝1場(chǎng)得分×勝場(chǎng)數(shù)；每隊(duì)負(fù)場(chǎng)總積分＝負(fù)1場(chǎng)得分×負(fù)場(chǎng)數(shù)．【設(shè)計(jì)意圖】循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生，從表格中挖掘出盡量多的信息．【問(wèn)題】通過(guò)觀察表格，你能說(shuō)出積分規(guī)則嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生分組討論，通過(guò)觀察表格和計(jì)算，得出積分規(guī)則．【答案】根據(jù)表格中最下面一行數(shù)據(jù)可以看出，鋼鐵隊(duì)14場(chǎng)全負(fù)，總積分是14分，所以，負(fù)一場(chǎng)積1分．設(shè)勝一場(chǎng)積x分，根據(jù)負(fù)一場(chǎng)積1分，由表中第一行數(shù)據(jù)列方程10x＋1×4＝24，可得x＝2，所以，勝一場(chǎng)積2分．得到積分規(guī)則：負(fù)一場(chǎng)積1分，勝一場(chǎng)積2分．【設(shè)計(jì)意圖】多角度引導(dǎo)學(xué)生對(duì)表格進(jìn)行分析，結(jié)合計(jì)算，得出表格中隱藏的數(shù)量關(guān)系．【問(wèn)題】用式子表示總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系．【師生活動(dòng)】教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行提醒，可以用未知數(shù)來(lái)表示勝場(chǎng)數(shù)或負(fù)場(chǎng)數(shù)．【答案】【設(shè)計(jì)意圖】列式表示，量化表格中的信息．【問(wèn)題】某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立列式解答，教師根據(jù)解題結(jié)果進(jìn)行點(diǎn)評(píng)．【答案】設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了y場(chǎng)，則負(fù)了(14－y)場(chǎng)，依題意，得2y＝14－y．解得y＝．【設(shè)計(jì)意圖】能夠根據(jù)表格所得到的信息列出方程并解答．【問(wèn)題】y表示什么量？它可以是分?jǐn)?shù)嗎？由此你能得出什么結(jié)論？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，判斷結(jié)果是否符合實(shí)際意義．【答案】y表示某隊(duì)獲勝的場(chǎng)數(shù)，它應(yīng)該是自然數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)．結(jié)論：解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要考慮得到的結(jié)果是不是符合實(shí)際．y（所勝的場(chǎng)數(shù)）的值必須是整數(shù)，所以y＝不符合實(shí)際，由此可以判定沒(méi)有哪個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行分析，讓學(xué)生意識(shí)到對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，有必要檢驗(yàn)解出的結(jié)果是否合乎實(shí)際．【歸納】通過(guò)對(duì)球賽積分表的探究，你有什么收獲？1．生活中數(shù)據(jù)信息的傳遞形式是多樣的．2．解決表格問(wèn)題，首先根據(jù)表格中給出的有關(guān)信息，找出數(shù)量間的關(guān)系，再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．二、典例精講【例題】某電視臺(tái)組織知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答．下表記錄了5個(gè)參賽者的得分情況．參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A200100B19194C18288D14664E101040（1）參賽者F得76分，他答對(duì)了幾道題？（2）參賽者G說(shuō)他得80分，你認(rèn)為可能嗎？為什么？【分析】通過(guò)表格，你能得到什么信息？【師生活動(dòng)】在前面探究的基礎(chǔ)上，學(xué)生單獨(dú)分析這個(gè)表格并找出直接信息．【答案】答對(duì)題數(shù)＋答錯(cuò)題數(shù)＝20；答對(duì)題得分＋答錯(cuò)題得分＝總得分；答對(duì)（錯(cuò)）題得分＝答對(duì)（錯(cuò)）題數(shù)×對(duì)（錯(cuò)）一題得分．【設(shè)計(jì)意圖】鞏固學(xué)生對(duì)表格的分析能力，為下面列方程計(jì)算做好鋪墊．【問(wèn)題】通過(guò)表格，能求得哪些數(shù)值？【師生活動(dòng)】學(xué)生通過(guò)分析表格隱藏信息，求出答對(duì)一題和答錯(cuò)一題分別得多少分．【答案】A答對(duì)題得分＝100＝20×5，答錯(cuò)題得分0，可知答對(duì)一題得5分；【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)表格求出基本數(shù)據(jù)，以便于后續(xù)列方程．【問(wèn)題】參賽者F得76分，他答對(duì)了幾道題？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立列方程解答，小組交流互判對(duì)錯(cuò)．【答案】解：設(shè)F答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)了(20－x)道題．列出方程5x＋(－1)×(20－x)＝76．解方程，得x＝16．答：他答對(duì)了16道題．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用表格中所得到的信息，列方程解決問(wèn)題．【問(wèn)題】參賽者G說(shuō)他得80分，你認(rèn)為可能嗎？為什么？【師生活動(dòng)】小組交流合作，解答本題，派出學(xué)生代表回答．【答案】解：設(shè)G答對(duì)了m道題，則答錯(cuò)了(20－m)道題．假設(shè)G得80分，可列方程5m＋(－1)×(20－m)＝80．解方程，得m＝．因?yàn)閙不可能是分?jǐn)?shù)，所以參賽者G不可能得80分．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)此題，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)結(jié)果檢驗(yàn)的認(rèn)識(shí)，知道針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，要檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義．【歸納】解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是要弄清積分