2024年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)模擬押題預(yù)測試題（解析版）

2024年初三學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列實數(shù)中，最大的是（）A.0 B. C.3 D.【答案】C【解析】【分析】正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵，∵，∴所給的四個實數(shù)中，最大的數(shù)是．故選：C．【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，熟練掌握實數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵．2.有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2024年1月，新能源汽車產(chǎn)銷125.2萬輛．將數(shù)據(jù)125.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù)）；n的值為小數(shù)點向左移動的位數(shù)．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，計算求值即可；【詳解】解：125.2萬，故選：B．3.一個如圖所示的幾何體，已知它的左視圖，則其俯視圖是下面的（）A.

B.

C.

D.

【答案】A【解析】【分析】本題主要考查的是幾何體的三視圖知識，熟練掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)從上面看到的圖形即為俯視圖進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由幾何體的形狀可知，從上面看，是一列兩個相鄰的矩形．故選：A．4.甲、乙兩人沿同一直線同時同向出發(fā)去往地，運動過程中甲、乙兩人離地的距離（）與出發(fā)時間（）的關(guān)系如圖所示，則甲到達(dá)地時兩人相距（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象．解題的關(guān)鍵在于從圖象中獲取正確的信息．由圖象可知，甲距離地，乙距離地，用時，進(jìn)而求得甲的速度為，甲到達(dá)地共用時；從而即可得解．【詳解】解：由圖象可知，甲距離地，乙距離地，用時，∴乙的速度為，∴小時時，甲、乙離地的距離為，∴甲的速度為，∴甲到達(dá)地共用時；∴甲到達(dá)地時，乙的路程為，此時兩人相距故選．5.如圖，中，，，分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則的度數(shù)是（）A.22° B.24° C.26° D.28°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠BAC=58°，由線段垂直平分線的性質(zhì)知DA=DB，∠DAB=∠B=32°，從而得出答案．【詳解】解：在△ABC中，∵∠B=32°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=58°，由作圖可知MN為AB的線段垂直平分線，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=32°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=26°，故選：C．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ǎ?，點是這段弧所在圓的圓心，為上一點，于點．若，，則的長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了垂徑定理、勾股定理、根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求角的度數(shù)、弧長公式等知識，根據(jù)于點，垂徑定理計算，根據(jù)勾股定理，結(jié)合，，，得出求解，計算出，推出，根據(jù)弧長公式求出的長即可，靈活運用知識點求出半徑、的度數(shù)、運用弧長公式計算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵于，，點是這段弧所在圓的圓心，∴，，，又∵，，∴，解得：，∴，∴，∴，∴，故選：C．7.為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失；某村計劃在荒坡上種480棵樹．由于青年志愿者的支援，每天比原計劃多種，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．則原計劃每天種樹（）A.30棵 B.28棵 C.25棵 D.20棵【答案】A【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)原計劃每天種樹棵，則實際每天種樹棵，利用工作時間工作總量工作效率，結(jié)合實際比原計劃提前4天完成任務(wù)，可列出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)原計劃每天種樹棵，則實際每天種樹棵，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，原計劃每天種樹30棵．故選：A8.若，是方程的兩個實數(shù)根，則的值是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，是方程的兩個實數(shù)根，得，，將所求式子變形后整體代入即可．【詳解】解：，是方程的兩個實數(shù)根，，，，故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程根的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．9.如圖，在中，，，，D是上一點，以為直角邊作等腰，若，則的最小值為（）A.8 B. C. D.6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)是等腰直角三角形，且，得出要使最小，只需要最小即當(dāng)是邊上的高線時，的長最短，先求出，根據(jù)面積求出，再根據(jù)勾股定理即可得出答案．【詳解】解：∵是等腰直角三角形，且，∴要使最小，只需要最小即當(dāng)是邊上的高線時，的長最短，在中，，∵，∴，解得：，在中，，即，解得：，故選：B．【點睛】本題考查勾股定理，垂線段最短，得出求的最小值即為求CD的最小值是解題的關(guān)鍵．10.如圖，拋物線（a，b，c是常數(shù)，）的頂點在第四象限，對稱軸是直線，過第一、二、四象限的直線（k是常數(shù)）與拋物線交于x軸上一點．現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)拋物線與直線的另一個交點也在坐標(biāo)軸上時，；⑤若m為任意實數(shù)，則．其中正確的有（）A.5個 B.4個 C.3個 D.2個【答案】C【解析】【分析】①分別判定出，，即可得出，得出①錯誤；②根據(jù)一次函數(shù)解析式和拋物線對稱軸，求出拋物線與軸的一個交點為，得出，根據(jù)拋物線的對稱軸為，得出，求出，得出，即可判斷②錯誤；③根據(jù)，，得出，判斷③正確；④根據(jù)題意得出，即，由②得，從而得出，判斷④正確；⑤當(dāng)時，拋物線取得最小值，最小值為：，當(dāng)時，代入得，整理得出，判斷⑤正確．【詳解】解：①直線（是常數(shù)）的圖象過一、二、四象限，∴，∵拋物線與y軸的正半軸相交，∴，∴，故①錯誤；②∵令得，∴直線與軸交點為，∴拋物線與也交于，∵拋物線的對稱軸為，∴拋物線與軸的另一個交點為，把代入得：，∵拋物線的對稱軸為，∴，解得：，∴，解得：，故②錯誤；③由②知，拋物線過點，∴，∵，∴，故③正確；④根據(jù)題意知，當(dāng)時，直線與拋物線的y值相等，∴，∴，由②得，∴，故④正確；⑤當(dāng)時，拋物線取得最小值，最小值為：，當(dāng)時，代入得，即∴，故⑤正確，綜上分析可知，正確的結(jié)論有3個，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11.某餅干包裝袋上印有“總質(zhì)量（）g”的字樣．小明測量發(fā)現(xiàn)該袋餅干的實際質(zhì)量為，則該餅干廠家____（填“有”或“沒有”）欺詐行為．【答案】沒有【解析】【分析】本題考查的是正數(shù)與負(fù)數(shù)，理解字樣的含義，食品的質(zhì)量在（）g，即食品在（）g與（）g之間都合格．【詳解】解：食品的質(zhì)量在（）g，即食品在與之間都合格．在范圍內(nèi)，故合格，該餅干廠家沒有欺詐行為，故答案為：沒有．12.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】利用提公因式法分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵．13.如圖，松花江大橋的鋼架結(jié)構(gòu)采用三角形的形狀，這其中運用的數(shù)學(xué)道理是_______.【答案】三角形的穩(wěn)定性【解析】【分析】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性．根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，即可求解．【詳解】解：松花江大橋的鋼架結(jié)構(gòu)采用三角形的形狀，其中的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性．14.某商場在促銷活動中，將原價25元的商品，連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)價為16元．則降價率為___________．【答案】20%【解析】【分析】設(shè)該商品平均降價率為x，根據(jù)“原價25元的商品，連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)價為16元”得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該商品平均降價率為x，

根據(jù)題意得：25×（1?x）2＝16，

解得：x＝20%或x＝?180%（舍去）．

故答案為：20%．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．15.若，則___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)推出，再根據(jù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，正確推出是解題的關(guān)鍵．16.如圖，點A，D在反比例函數(shù)的圖象上，垂直y軸，垂足為C，，垂足為B．若四邊形的面積為8，，則k的值為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．設(shè)點，可得，，從而得到，再得出軸，可得點，從而得到，然后根據(jù)，即可求解．【詳解】解：設(shè)點，軸，，，，，，，軸，軸，點，，，四邊形的面積為8，，解得：．故答案為：．17.如圖，在中，以邊為直徑的恰好經(jīng)過點，過點作的切線，交的延長線于點平分，分別交邊于點，連接．若，，則的長為______．【答案】【解析】【分析】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，連接，易得為等邊三角形，切線的性質(zhì)，推出，進(jìn)而得到，得到，，圓周角定理結(jié)合角平分線平分角，得到，勾股定理求解即可．【詳解】解：連接，則：，∵，∴，∴為等邊三角形，∴，∵為切線，∴，∴，∴，∴，∴，，∵平分，∴，∵，∴，∴；故答案為：．18.如圖，在中，是邊上的中點，連接，把沿翻折，得到，與交于點，若，，，則的面積是__．【答案】【解析】【分析】本題考查了翻折變換，相似三角形的判定與性質(zhì)．過作于，由，可得是等腰直角三角形，即得，根據(jù)是邊上的中點，，可得，由把沿翻折，得到，可得，，即知，對應(yīng)邊成比例求出，進(jìn)而利用三角形的面積即可解決問題．【詳解】解：過作于，如圖：，是等腰直角三角形，，，是邊上的中點，，，，把沿翻折，得到，，，∴，，，即，，，，，故答案為：．三、解答題：本題共10小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．19.（1）計算：（2）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】（1）（2），圖見詳解【解析】【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)的混合運算、解不等式組，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先化簡零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、正弦值，再運算加減法，即可作答．（2）運用解不等式的方法先把每個不等式解出來，再取它們的公共部分，并畫出數(shù)軸表示，即可作答．【詳解】解：（1）；（2）由①解得，由②解得，∴該不等式組的解集為數(shù)軸如下：20.如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形邊長為1個單位長度，我們把每個小正方形的頂點稱為格點；，，均為格點；請按要求僅用一把無刻度的直尺作圖．（1）在圖1中，作（在下方），且為格點；（2）在圖2中找一格點（在上方），畫出三角形，使得．【答案】（1）見詳解（2）見詳解【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作圖的應(yīng)用，掌握平行線的性質(zhì)和割補法求面積是解題的關(guān)鍵．（1）利用平移的性質(zhì)作圖即可；（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可．【小問1詳解】解：如下圖所示，即為所求．【小問2詳解】如下圖所示，三角形即為所求．．21.在海平面上有A，B，C三個標(biāo)記點，C為燈塔，港口A在燈塔C的北偏西54°方向上，港口與燈塔C的距離是80海里，港口B在燈塔C的南偏西方向上，港口與燈塔C的距離是60海里，一艘貨船將從A港口沿直線向港口B運輸貨物，貨船的航行速度為20海里/小時．（1）貨船從A港口航行到B港口需要多少時間；（2）為了保障航行的安全，C處燈塔將向航船發(fā)送安全信號，信號有效覆蓋半徑為50海里，這艘貨船在由A港口向B港口運輸貨物過程中，為保證安全航行，貨船接收燈塔的安全信號時間不低于小時才符合航行安全標(biāo)準(zhǔn)，這艘貨船在本次運輸中是否符合航行安全標(biāo)準(zhǔn)，并說明理由？【答案】（1）貨船從A港口到B港口需要5小時（2）這艘船在本次運輸中是合航行安全標(biāo)準(zhǔn)，理由見解析【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，準(zhǔn)確計算．（1）先求出，然后根據(jù)勾股定理求出海里，再求出時間即可；（2）過C作交于D，在上取兩點M，N使得海里，根據(jù)等積法求出海里，根據(jù)勾股定理求出海里，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出海里，最后求出時間進(jìn)行比較即可．【小問1詳解】解：由已知得：，（海里），（小時），答：貨船從A港口到B港口需要5小時；【小問2詳解】答：這艘船在本次運輸中是否符合航行安全標(biāo)準(zhǔn)，理由如下：如圖：過C作交于D，在上取兩點M，N使得（海里）∵，∴（海里），∴（海里），∵且，∴（海里），∴（小時）∵，∴這艘貨船在本次運輸中符合航行安全標(biāo)準(zhǔn)．22.【調(diào)查統(tǒng)計】某學(xué)校計劃某天同時開展四項競賽，分別是A．法律知識競賽；B．國際象棋大賽；C．花樣剪紙大賽；D．創(chuàng)意書簽設(shè)計大賽．要求每位同學(xué)必須參加且只能選一項，最后把統(tǒng)計結(jié)果繪制成了兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息回答以下問題：（1）求共調(diào)查了多少名學(xué)生？求選擇“D”學(xué)生的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中“創(chuàng)意書簽設(shè)計大賽”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是多少度？【解決問題】該學(xué)校有名學(xué)生參加本次活動，地點安排在兩個多功能廳，每場報告時間為分鐘．由下面的活動日程表可知，A和C兩場報告時間與場地已經(jīng)確定．在確保聽取報告的每名同學(xué)都有座位的情況下，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，補全此次活動日程表，并說明理由．“學(xué)科月活動”主題日活動日程表地點（座位數(shù)）時間1號多功能廳（座）2號多功能廳（座）A

C【答案】[調(diào)查統(tǒng)計]（1）人，人，見解析；（2）度；[解決問題]：見解析【解析】【分析】[調(diào)查統(tǒng)計]（1）由題意知，共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（人），D類型的人數(shù)為（人），然后補圖即可；（2）根據(jù)，計算求解即可；[解決問題]由題意知，喜歡B類型的人數(shù)（人），喜歡D類型的人數(shù)為（人），然后判斷，補圖即可．【詳解】[調(diào)查統(tǒng)計]（1）解：由題意知，共調(diào)查學(xué)生人數(shù)為（人），D類型人數(shù)為（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）解：，∴扇形統(tǒng)計圖中“創(chuàng)意書簽設(shè)計大賽”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是度；[解決問題]解：由題意知，喜歡B類型的人數(shù)（人），喜歡D類型的人數(shù)為（人），補全此次活動日程表如下：“學(xué)科月活動”主題日活動日程表地點（座位數(shù)）時間1號多功能廳（座）2號多功能廳（座）ABDC【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，圓心角，用樣本估計總體等知識．熟練掌握條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，圓心角，用樣本估計總體是解題的關(guān)鍵．23.桌面上有4張正面分別標(biāo)有數(shù)字2、4、6、7的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余均相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后平鋪開．（1）小紅隨機(jī)翻開一張卡片，正面數(shù)字是偶數(shù)的概率是___________；（2）小紅先隨機(jī)翻開一張卡片并記錄上面的數(shù)字，再從余下的3張卡片中隨機(jī)翻開一張卡片并記錄上面的數(shù)字．請用列表或畫樹狀圖的方法，求翻到的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率，【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了簡單的概率計算，樹狀圖法或列表法求解概率，正確列出表格是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)概率計算公式求解即可；（2）先列表得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率計算公式求解即可．【小問1詳解】解：∵一共有4張卡片，其中正面數(shù)字是偶數(shù)的卡片有3張，每張卡片被翻開的概率相同，∴隨機(jī)翻開一張卡片，正面數(shù)字是偶數(shù)的概率是，故答案為：；【小問2詳解】解：用列表格法表示為：第一張結(jié)果第二張24672

（4，2）（6，2）（7，2）4（2，4）

（6，4）（7，4）6（2，6）（4，6）

（7，6）7（2，7）（4，7）（6，7）

共有12種等可能的結(jié)果，其中翻到的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有6種，∴翻到的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為．24.如圖，在中，，，，點E是邊的中點，點D是邊上一點，連接DE并延長至C，使得.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求長.【答案】（1）見解析（2）長為【解析】【分析】（1）證明,則,再證明,得,然后由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；（2）證明平行四邊形是菱形,得,設(shè),則,在中，由勾股定理得出方程，解方程即可.【小問1詳解】證明:∵∴,∵,∴,∴,∵點為是邊的中點，∴,又∵,∴,∴,∴四邊形是平行四邊形；【小問2詳解】由（1）可知,四邊形是平行四邊形,∴平行四邊形是菱形，∴,設(shè),則,在中,由勾股定理得:即解得：，即長為【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證得四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵25.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于點A，點B．直線與直線交于點E，與x軸交于點C，點E坐標(biāo)為．（1）求E的坐標(biāo)和m的值；（2）直接寫出不等式的解集．（3）點P在直線AB上，若的面積為3，求點P的坐標(biāo)．【答案】（1），（2）（3）或【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）運用數(shù)形結(jié)合思想，分析出即直線在直線的上方時所對應(yīng)的的值，滿足條件．（3）設(shè)點的橫坐標(biāo)為，則，通過直線的解析式確定、的坐標(biāo)，即可確定的長度，然后根據(jù)三角形的面積公式可列出關(guān)于的方程，求出，即可得出點的坐標(biāo)．本題是兩條直線相交問題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，表達(dá)出點坐標(biāo)解題的關(guān)鍵．小問1詳解】解：依題意，當(dāng)時，，即點，將點的坐標(biāo)代入得：，解得：；【小問2詳解】解：結(jié)合圖象，∵兩直線交于點E坐標(biāo)為，不等式的解集：；【小問3詳解】解：由（1）知，直線為，直線與軸交于點，，直線與軸、軸分別交于點，點，，，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，則，，即，解得或，或．26.某景區(qū)旅游商店以元的價格采購一款旅游食品加工后出售，銷售價格不低于元，不高于元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)每天的銷售量與銷售價格（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式：（2）當(dāng)銷售價格定為多少時，該商店銷售這款食品每天獲得的銷售利潤最大？最大銷售利潤是多少？【銷售利潤=（銷售價格一采購價格）×銷售量】【答案】（1）（2）銷售價格為元時，利潤最大為【解析】【分析】（1）分時，當(dāng)時，分別待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）設(shè)利潤為，根據(jù)題意當(dāng)時，得出，當(dāng)時，，進(jìn)而根據(jù)分時，當(dāng)時，分別求得最大值，即可求解．【小問1詳解】當(dāng)時，設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，將點代入得，∴解得：∴，當(dāng)時，設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，將點代入得，解得：∴，【小問2詳解】設(shè)利潤當(dāng)時，∵在范圍內(nèi)，隨著的增大而增大，當(dāng)時，取得最大值為；當(dāng)時，∴當(dāng)時，w取得最大值為，當(dāng)銷售價格為元時，利潤最大為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．27.如圖1，為的直徑，為圓弧上的一點，，垂足為，平分，的延長線交直線于點.（1）求證：是的切線；（2）若，為的中點，，垂足為點，求的長；（3）如圖2，連接交于點，若，求的值.【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形、等腰三角形的判定與性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握以上知識點并靈活運用，添加適當(dāng)?shù)妮o