2024年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷附答案解析

2024年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

2L

1.（3分）下列四個數(shù)：-3,-0.5,花中，絕對值最大的數(shù)是（）

2=

A.-3B.-0.5C.-D.V5

3

2.（3分）國際行星命名委員會將紫金山天文臺于2007年9月11日發(fā)現(xiàn)的編號為171448的小行星命名為

“谷超豪星”，則171448用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.171448X106B.1.71448X105

C.0.171448X105D.1.71448X106

3.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

4.（3分）如圖，該正方體的俯視圖是（）

（4>

A.2%-2B.x+1C.5x+3D.x-3

xlx—\

6.（3分）若式子—在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

x-2

A.龍21且無力2B.xWlC.x>l且x#2D.x<l

7.（3分）小明記錄了臨沂市五月份某周每天的日最高氣溫（單位：℃）,列成如表:

天數(shù)（天）1213

最高氣溫（℃）22262829

則這周最高氣溫的平均值是（）

A.26.25℃B.27℃C.28℃D.29℃

8.（3分）《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣的一個問題：五只雀，六只燕共重一斤，雀

重燕輕，互換一只，恰好一樣重.問：每只雀、燕的重量各為多少？設(shè)一只雀的重量為X斤，一只燕的

重量為y斤，則可列方程組為（）

A(5%+6y=1B「％+5y=1

?(5%—y=6y—x"(5%+y=6y+x

C(5%+6y=1D16%+5y=1

?[4x+y=5y+%*(4%—y=Sy—x

9.(3分)如圖，。。中，AB^AC,NACB=75°,BC=2,則陰影部分的面積是()

2224

A.2+可11B.2+V^+可口C.4+girD.2+gir

10.（3分）二次函數(shù)y=〃x2+/zx+c的圖象如圖所示，有如下結(jié)論：

①〃Z?c>0；

②2Q+A=0；

@3b-2c<0；

@arr?+bma+b（機(jī)為實數(shù)）.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A?1個B?2個C?3個D.4個

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）分解因式3萬2-27/=.

12.（3分）一組數(shù)據(jù)1,2,x,5,8的平均數(shù)是5,則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

2%<3（%—3）+1

13.（3分）若不等式組葭+2恰有四個整數(shù)解，則〃的取值范圍是,

—1—>x+a

14.（3分）若一個圓錐的底面半徑是2cnt,母線長是6CM,則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是度.

15.（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于O。，ZCAfi=30°,ZCBA=45°,CZ）_LAB于點(diǎn)。，若。。的半徑為

2,則CD的長為.

16.（3分）如圖，矩形紙片48cD中，AB=5cm,BC=Wcm,CD上有一點(diǎn)E,DE=2cm,上有一點(diǎn)

P,PD=3cm,過點(diǎn)尸作尸交BC于點(diǎn)凡將紙片折疊，使點(diǎn)尸與點(diǎn)￡重合，折痕與PR交于點(diǎn)

Q,貝ijPQ的長為cm.

三、解答題（九大題，共72分）

17.（6分）先化簡，再求值：（x-2y）（x+2y）-y（x-4y）,其中尢=百+/，y=V3—V2.

18.（8分）某校為了解七、八年級學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機(jī)抽取50

名學(xué)生進(jìn)行測試，并對成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析.部分信息如下:

a.七年級成績頻數(shù)分布直方圖:

7072747576767777777879

c.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下:

年級平均數(shù)中位數(shù)

七76.9m

八79.279.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)在這次測試中，七年級在80分以上(含80分)的有人；

(2)表中機(jī)的值為；

(3)在這次測試中，七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分，請判斷兩位學(xué)生在各自年級的排

名誰更靠前，并說明理由；

(4)該校七年級學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù).

19.(6分)甲、乙兩輛貨車分別從A、8兩城同時沿高速公路向C城運(yùn)送貨物.已知A、C兩城相距450

千米，B、C兩城的路程為440千米，甲車比乙車的速度快10千米/小時，甲車比乙車早半小時到達(dá)C

城.求兩車的速度.

20.(6分)某數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的知識測量某廣告牌的寬度(圖中線段的長)，直線垂直

于地面，垂足為點(diǎn)P.在地面A處測得點(diǎn)M的仰角為58°、點(diǎn)N的仰角為45°,在B處測得點(diǎn)M的

仰角為31。，A8=5米，且A、B、P三點(diǎn)在一直線上.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬的長.

(參考數(shù)據(jù)：sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60,sin31°=0.52,cos31°=0.86,tan31°

=0.60.)

21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x-2與反比例函數(shù)y=三的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(2,

n),在第三象限交于點(diǎn)8,過點(diǎn)B作無軸于C,連接AC.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求AABC的面積；

(3)根據(jù)圖象直接寫出不等式次-2v1的解集.

22.（8分）如圖，ZkABC是。。的內(nèi)接三角形，A8是。。的直徑，交AC于點(diǎn)尸，點(diǎn)E在A8

的延長線上，射線經(jīng)過點(diǎn)C,且/ACE+NA尸。=180°.

（1）求證：EM是。。的切線；

（2）若/A=/E,BC=?求陰影部分的面積.（結(jié)果保留口和根號）.

23.（10分）為倡導(dǎo)健康環(huán)保，自帶水杯已成為一種好習(xí)慣，某超市銷售甲，乙兩種型號水杯，進(jìn)價和售

價均保持不變，其中甲種型號水杯進(jìn)價為25元/個，乙種型號水杯進(jìn)價為45元/個，下表是前兩月兩種

型號水杯的銷售情況：

時間銷售數(shù)量（個）銷售收入（元）（銷售

甲種型號乙種型號收入=售價義銷售數(shù)

量）

第一月2281100

第二月38242460

（1）求甲、乙兩種型號水杯的售價；

（2）第三月超市計劃再購進(jìn)甲、乙兩種型號水杯共80個，這批水杯進(jìn)貨的預(yù)算成本不超過2600元，

且甲種型號水杯最多購進(jìn)55個，在80個水杯全部售完的情況下設(shè)購進(jìn)甲種型號水杯a個，利潤為w

元，寫出卬與。的函數(shù)關(guān)系式，并求出第三月的最大利潤.

24.（10分）如圖1,正方形ABC。和正方形AEFG,連接。G,BE.

（1）發(fā)現(xiàn)

當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，如圖2,

①線段DG與BE之間的數(shù)量關(guān)系是；

②直線DG與直線BE之間的位置關(guān)系是.

(2)探究

如圖3,若四邊形4BCD與四邊形AEFG都為矩形，且AD=2AB,AG=2AE,證明：直線。G_L8E.

(3)應(yīng)用

在(2)情況下，連接GE(點(diǎn)E在A8上方)，若GE〃AB,且AB=V^,AE=1,則線段OG是多少？

(直接寫出結(jié)論)

25.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0),并且。4=OC=4OB,動點(diǎn)P在過

A,B,C三點(diǎn)的拋物線上.

(1)求拋物線的解析式；

(2)是否存在點(diǎn)P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P

的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

(3)過動點(diǎn)尸作PE垂直于y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)。，過點(diǎn)D作x軸的垂線.垂足為R連接

備用圖

2024年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

2廣

1.（3分）下列四個數(shù)：-3,-0.5,遮中，絕對值最大的數(shù)是（）

2=

A.-3B.-0.5C.-D.V5

3

2o9

【解答】解：-3|=3,|-0.5|=0.5,|-|-|西|=遙且0.5＜排＜有＜3,

所給的幾個數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是-3.

故選：A.

2.（3分）國際行星命名委員會將紫金山天文臺于2007年9月11日發(fā)現(xiàn)的編號為171448的小行星命名為

“谷超豪星”，則171448用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.171448X106B.1.71448X105

C.0.171448X105D.1.71448X106

【解答】解：將171448用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.71448X105.

故選：B.

3.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【解答】解：A、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，不符合題意;

2、不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，不符合題意；

C、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；

。、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；

故選：D.

4.（3分）如圖，該正方體的俯視圖是（）

A.B.D.

【解答】解：正方體的主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，只有俯視圖形是正

方形,

故選：A.

1

5.（3分）化簡］（9%-3）-2（x+1）的結(jié)果是（）

A.2x-2B.x+1C.5x+3D.x-3

【解答】解：原式=3x-1-2x-2=x-3,

故選：D.

7x—\

6.（3分）若式子：工在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是（)

A.且%W2B.xWlC.x>l且S2D.x<1

【解答】解：依題意，得

x-120且％-2W0,

解得冗21且

故選：A.

7.（3分）小明記錄了臨沂市五月份某周每天的日最高氣溫（單位:℃),列成如表:

天數(shù)（天）1213

最高氣溫（℃）22262829

則這周最高氣溫的平均值是（）

A.26.25℃B.27℃C.28℃D.29℃

1

【解答】解：這周最高氣溫的平均值為3（1X22+2X26+1X28+3X29）=27代）；

故選：B.

8.（3分）《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣的一個問題：五只雀，六只燕共重一斤，雀

重燕輕，互換一只，恰好一樣重.問：每只雀、燕的重量各為多少？設(shè)一只雀的重量為x斤，一只燕的

重量為y斤，則可列方程組為（）

+6y=16x+5y=1

A.B.

—y=6y—x5%+y=6y+%

+6y=16x+5y=1

C.D.

+y=5y+%4x—y=Sy—x

【解答】解：由五只雀，六只燕共重一斤，可得方程5x+6y=l,

由雀重燕輕，互換一只，恰好一樣重，可得方程4x+y=5y+尤,

+6y=1

+y=5y+久'

故<選：C.

9.（3分）如圖，。。中，AB=AC,/ACB=75°,BC=2,則陰影部分的面積是（）

4

272D2+-

A.2+可11B.2+v3+■^,TCC.4+3

【解答】解：作。。_L3C,則8。=8,連接08,0C,

???0D是BC的垂直平分線，

U：AB=AC,

：.AB=ACf

???A在的垂直平分線上,

???A、0、O共線，

VZACB=75°,AB=AC,

：.ZABC=ZACB=75°,

：.ZBAC=30°,

：.ZBOC=60°,

?：OB=OC,

:?△BOC是等邊三角形，

：.0A=0B=0C=BC=2,

9

：AD±BCfAB=AC,

:?BD=CD,

：.OD=字。8=V3,

：.AD=2+V3,

**?S^ABC=28c?AZ)=2+V^,S^BOC=OD=V3,

607rx222

?*?S陰影=SaABC+S扇形BOC-S/\BOC—2+V3H----250-----V3=2+可豆,

故選：A.

10.（3分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，有如下結(jié)論:

①〃/?c>0；

②2〃+/?=0；

③%-2c<0；

@an^+bma+b（機(jī)為實數(shù)）.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：①??,對稱軸在y軸右側(cè)，

:?〃、Z?異號,

ab<0,

Vc<0,

；?abc>Q,

故①正確；

②?對稱軸x=—=1,

2q+/?=0；

故②正確；

③???2〃+Z?=0,

??ci——5b，

*/當(dāng)x=-1時，y—a-Z?+c>0,

1

-b+c>0,

：.3b-2c<0,

故③正確；

④根據(jù)圖象知，當(dāng)冗=1時，y有最小值；

當(dāng)m為實數(shù)時，有am^+bm+c^a+b+c,

所以4川+加12。+/?(機(jī)為實數(shù)).

故④正確.

本題正確的結(jié)論有：①②③④，4個；

故選：D.

二、填空題(每小題3分，共18分)

11.(3分)分解因式3/-27卻=3(x+3y)(x-3y).

【解答】解：原式=3(x2-9y2)=3(X+3y)(x-3y),

故答案為：3(%+3y)(x-3y)

12.(3分)一組數(shù)據(jù)1,2,x,5,8的平均數(shù)是5,則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5.

【解答】解：根據(jù)題意可得，1+2+；+5+8=5,

解得：尤=9,

這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1,2,5,8,9,

則中位數(shù)為：5.

故答案為：5.

13.(3分)若不等式組次+2恰有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是_一斗q<—

-1—>x+a-

4

【解答】解：解不等式2%V3(x-3)+1,得：x>8,

3%+2

解不等式----->x+a,得：x<2-4〃，

4

:不等式組有4個整數(shù)解，

；.12<2-4aW13,

解得：--^-<a<—

故答案為：一呈WaV—2

14.（3分）若一個圓錐的底面半徑是2cH7,母線長是6c祖，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是120度.

【解答】解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長是：21Tx2=4ir（cm）,

設(shè)圓心角的度數(shù)是"度.則:學(xué)=4ir，

180

解得：”=120.

故答案為：120.

15.（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于O。，NCA8=30°,ZCBA=45°,CO_LAB于點(diǎn)。，若。。的半徑為

2,則CD的長為

【解答】解：連接CO,OB,

則NO=2/A=60°,

\'OC=OB,

:.△BOC是等邊三角形，

：0。的半徑為2,

:.BC=2,

'：CD±AB,ZCBA=45°,

:.CD=專BC=V2,

故答案為：V2.

16.（3分）如圖，矩形紙片ABC。中，AB^5cm,BC=10cm,CD上有一點(diǎn)E,DE=2cm,A。上有一點(diǎn)

P,PD=3cm,過點(diǎn)尸作尸PLA。交BC于點(diǎn)凡將紙片折疊，使點(diǎn)P與點(diǎn)￡重合，折痕與PR交于點(diǎn)

13

。則PQ的長為

MNLPE,且平分尸5

?四邊形A3C。為矩形,

?N￡)=90°；而EZ)=2CM,PD=3cm,

.由勾股定理得：PE=同刖,

.PN=^cm；

?/EDP=/MNP,ZDPE=ZNPM,

?APMNSAPED,

PNMNPM

PD-DE-PE'

.PM=^-cm,

同理可證：叢MPQs叢EDP,

PQPM

>t?—,

PDDE

13

PQ=

M林13

故答案為：

三、解答題（九大題，共72分）

17.(6分)先化簡，再求值：(x-2y)(x+2y)-y(x-4y),其中久=遮+魚，y=V3—V2.

【解答】解：原式=--4y2-孫+4y2

_x2-xyj

當(dāng)尤="\/5+魚，y=皆一時，

原式=(V3+V2)2-(V3+V2)(V3-V2)

=3+2+2A/6—(3—2)

=5+2A/6—1

=4+2V6.

18.(8分)某校為了解七、八年級學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機(jī)抽取50

名學(xué)生進(jìn)行測試，并對成績(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析.部分信息如下：

a.七年級成績頻數(shù)分布直方圖：

b.七年級成績在70Wx<80這一組的是：

7072747576767777777879

c.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

年級平均數(shù)中位數(shù)

七76.9m

八79.279.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)在這次測試中，七年級在80分以上(含80分)的有23人;

(2)表中m的值為77.5；

(3)在這次測試中，七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分，請判斷兩位學(xué)生在各自年級的排

名誰更靠前，并說明理由；

(4)該校七年級學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù).

【解答】解：(1)在這次測試中，七年級在80分以上(含80分)的有15+8=23人，

故答案為：23；

(2)七年級50人成績的中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)據(jù)分別為77、78,

故答案為：77.5；

(3)甲學(xué)生在該年級的排名更靠前，

???七年級學(xué)生甲的成績大于中位數(shù)77.5分，其名次在該年級抽查的學(xué)生數(shù)的25名之前，

八年級學(xué)生乙的成績小于中位數(shù)79.5分，其名次在該年級抽查的學(xué)生數(shù)的25名之后，

甲學(xué)生在該年級的排名更靠前.

(4)估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)為400X5喘+8=224(人).

19.(6分)甲、乙兩輛貨車分別從A、8兩城同時沿高速公路向C城運(yùn)送貨物.已知A、C兩城相距450

千米，B、C兩城的路程為440千米，甲車比乙車的速度快10千米/小時，甲車比乙車早半小時到達(dá)C

城.求兩車的速度.

【解答】解：設(shè)乙車的速度為x千米/時，則甲車的速度為(x+10)千米/時.

解得：x=80,或x=-110(舍去)，

.,.尤=80,

經(jīng)檢驗，尤=80是原方程的解，且符合題意.

當(dāng)x=80時，無+10=90.

答：甲車的速度為90千米/時，乙車的速度為80千米/時.

20.(6分)某數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的知識測量某廣告牌的寬度(圖中線段的長)，直線垂直

于地面，垂足為點(diǎn)P.在地面A處測得點(diǎn)M的仰角為58°、點(diǎn)N的仰角為45°,在B處測得點(diǎn)M的

仰角為31°,AB=5米，且A、B、尸三點(diǎn)在一直線上.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬的長.

(參考數(shù)據(jù)：sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60,sin31°=0.52,cos31°=0.86,tan31°

=0.60.)

【解答】解：在Rt^APN中，ZNAP=45

:.PA=PN,

在RtzXAPM'中，tanNMAP=皆，

設(shè)PA=PN=x,

9：ZMAP=58°,

???MP=APnmZMAP=l.6x,

在RtZkBPM中，tan/MBP=部,

"：ZMBP=31°,AB=5,

,八1.6%

.?℃r田’

.,.尤=3,

：.MN=MP-NP=Q.6x=l.S(米)，

答：廣告牌的寬MN的長為1.8米.

21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2尤-2與反比例函數(shù)y=9的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(2,

n),在第三象限交于點(diǎn)8,過點(diǎn)B作無軸于C,連接AC.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求AABC的面積；

(3)根據(jù)圖象直接寫出不等式次-2v1的解集.

【解答】解：(1):直線y=2x-2與反比例函數(shù)尸5的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(2,n),

：.n=4-2=2,

%=2九=2X2=4,

此反比例函數(shù)的解析式為：y=小

：.B(-1,-4),

軸于C,

：.BC=4,C(-1,0)

VA(2,2),

.?.SAABC=1X4X(2+1)=6；

(3)VA(2,2),B(-1,-4),

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)0<x<2或x<-1是直線在雙曲線的下方，

J不等式2%-2〈號的解集為0<x<2或xV-1

22.(8分)如圖，AABC是。。的內(nèi)接三角形，A8是。0的直徑，OFLAB,交AC于點(diǎn)R點(diǎn)E在A8

的延長線上，射線經(jīng)過點(diǎn)C,且NACE+NAR9=180°.

(1)求證：是。。的切線；

(2)若NA=NE,BC=?求陰影部分的面積.(結(jié)果保留豆和根號).

【解答】解：(1)連接OC,

OFLAB,

：.ZAOF=90°,

ZA+ZAFO+900=180°,

VZACE+ZAFO=180°,

AZACE=9Q°+NA,

\90A=0C,

：.NA=NACO,

???ZACE=90°+ZACO=ZACO-^-ZOCE,

.\ZOCE=90°,

???OCLCE,

...EN是。。的切線；

(2)TAB是。。的直徑，

AZACB=90°,

ZACO+ZBCO=ZBCE+ZBCO=90°,

ZACO^ZBCE,

'：NA=NE,

，ZA=ZACO=NBCE=ZE,

：.ZABC=ZBCO+ZE=2ZA,

：.ZA=30°,

.-.ZBOC=60°,

:.ABOC是等邊三角形，

OB=BC=V3,

23.(10分)為倡導(dǎo)健康環(huán)保，自帶水杯已成為一種好習(xí)慣，某超市銷售甲，乙兩種型號水杯，進(jìn)價和售

價均保持不變，其中甲種型號水杯進(jìn)價為25元/個，乙種型號水杯進(jìn)價為45元/個，下表是前兩月兩種

型號水杯的銷售情況：

(1)求甲、乙兩種型號水杯的售價；

(2)第三月超市計劃再購進(jìn)甲、乙兩種型號水杯共80個，這批水杯進(jìn)貨的預(yù)算成本不超過2600元，

且甲種型號水杯最多購進(jìn)55個，在80個水杯全部售完的情況下設(shè)購進(jìn)甲種型號水杯a個，利潤為w

元，寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出第三月的最大利潤.

【解答】解：(1)設(shè)甲、乙兩種型號水杯的銷售單價分別為尤元、y元,

(22x+8y=1100鏟/日(x-30

(38x+24y=2460,斛侍'(y=55'

答：甲、乙兩種型號水杯的銷售單價分別為30元、55元；

(2)由題意可得，

125a+45(80—a)<2600

la<55)

解得：504W55,

w=(30-25)a+(55-45)(80-a)=-5a+800,

故當(dāng)。=50時，w有最大值，最大為550,

答：第三月的最大利潤為550元.

24.(10分)如圖1,正方形ABCD和正方形AEFG,連接。G,BE.

(1)發(fā)現(xiàn)

當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，如圖2,

①線段DG與BE之間的數(shù)量關(guān)系是DG=BE；

②直線DG與直線BE之間的位置關(guān)系是DG上BE.

(2)探究

如圖3,若四邊形ABC。與四邊形AEFG都為矩形，且40=248,AG^2AE,證明：直線。GL2E.

(3)應(yīng)用

在(2)情況下，連接GE(點(diǎn)E在AB上方)，若GE〃AB,且48=遮，AE=1,則線段。G是多少？

(直接寫出結(jié)論)

DC

D_______CDC&

山區(qū)

GAB-----

圖1A°B

國圖2A圖3

【解答】解：(1)①：四邊形和四邊形7是正方形，

：.AE=AG,AB=AD,ZBAD=ZEAG=90°,

J.ZBAE^ZDAG,

AB=AD

在△A3E和4G中,乙BAE=ADAG,

AE=AG

：.AABE^ADAG(SAS),

：.BE=DG；

②如圖2,延長BE交AO于G,交DG于H,

由①知，LABE咨LDAG,

：.NABE=NADG,

VZAQB+ZABE=90°,

AZAQB+ZADG=90°,

ZAQB=NDQH,

：.ZDQH+ZADG=90°,

：.ZDHB=90°,

：.BELDG,

故答案為：BE=DG,BEIDG；

(2),?,四邊形A3CD與四邊形AETG都為矩形,

：.ZBAD=ZEAG,

：./BAE=/DAG,

U

：AD=2AB,AG=2AE9

tABAE_1

AD~AG~2"

：.AABE^AADG,

NABE=ZADG,

VZAGB-^ZABE=90°,

ZAGB+ZADG=90°,

??/AGB=/DGH,

：.ZDGH+ZADG=90°,

：.ZDHB=90°,

：.BE±DG；

（3）如圖3,（為了說明點(diǎn)3,E,廠在同一條線上，特意畫的圖形）

EG與AD的交點(diǎn)記作M,

9：EG//AB,

：.ZDME=ZDAB=90°,

在RtZXAEG中，AE=l,

：.AG=2AE=2f

根據(jù)勾股定理得，EG=V5,

9：AB=V5,

：.EG=AB,

,:EG〃AB,

???四邊形ABEG是平行四邊形，

：.AG//BE,

U：AG//EF,

???點(diǎn)8E,b在同一條直線上如圖4,

ZAEB=90°,

在RtZXABE1中，根據(jù)勾股定理得，BE=VXB2-AE2=2,

由（2）知，

.BE_AB_工

DG~AD~2

21

??—―,

DG2

：.DG=4.

DC

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4,0）,并且。4=OC=4O3,動點(diǎn)P在過

A,B,C三點(diǎn)的拋物線上.

（1）求拋物線的解析式；

（2）是否存在點(diǎn)P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)產(chǎn)

的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）過動點(diǎn)尸作PE垂直于y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作x軸的垂線.垂足為尸，連接

EF,當(dāng)線段EF的長度最短時，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【解答】方法一：

解：（1）由A（4,0）,可知。4=4,

\'OA=OC=4OB,

.?.OA=OC=4,02=1,

：.C(0,4),B(-1,0).

設(shè)拋物線的解析式是y=o?+法+