山東省濰坊市2024-2025學年高二數(shù)學上學期期中試題

PAGEPAGE3山東省濰坊市2024-2025學年高二數(shù)學上學期期中試題本試卷共4頁，分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘．留意事項：1．答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填涂自己的準考證號、姓名。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束，考生必需將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若向量與向量共線，則2．已知過點的直線的斜率為－1，則a＝A．－2B．－1C．1D．23．圓和圓的位置關系是A．外離B．相交C．內(nèi)切D．外切4．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中《商功》有如下問題：“今有委粟平地，下周一十二丈，高一丈，問積為粟幾何？"，意思是“有粟若干，積累在平地上，它底圓周長為12丈，高為1丈，問它的體積和粟各為多少？"如圖，主子意欲賣掉該堆粟，已知圓周率約為3，一斛粟的體積約為2700立方寸（單位換算：1立方丈＝106立方寸），一斛粟米賣324錢，一兩銀子1000錢，則主人賣后可得銀子A．200兩B．400兩C．432兩D．480兩5．已知直線與直線垂直，則實數(shù)a＝6．過點A（0，0），B（2，2）且圓心在直線y＝2x—4上的圓的標準方程為A．(x－2)2＋y2＝47．已知棱長為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為的中點，則異面直線EF與BD所成的角為A．30°B．45°C．60°D．120°8．如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，，將△ADE沿直線DE翻折至△的位置，使得面⊥面BCDE，則點A1到直線DB的距離為二、多項選擇題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的的0分．9．若m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，則下列命題正確的是A．若則m⊥nB．若，則C．若，則α⊥βD．若則10．在同一平面直角坐標系中，表示直線與的圖象可能正確的是11．如圖，正四梭臺的高為，則下述正確的是C．三棱錐外接球的半徑為D．點D到面的距離為12．已知圓C：，直線，則下列結(jié)論正確的是A．當m＝2時，直線l與圓C相交B．為圓C上的點，則的最大值為9C．若圓C上有且僅有兩個不同的點到直線l的距離為1，則m的取值范圍是D．若直線l上存在一點P，圓C．上存在兩點A、B，使∠APB＝90°，則m的取值范圍是[－4，4]三、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分．）13．點（1，1）到直線x＋y＋1＝0的距離為________14．一個漏斗的上半部分是一個長方體，下半部分是一個四棱錐，兩部分的高都為EQ\F(1,2)米，公共的底面是邊長為1米的正方形，那么這個漏斗的容積為________米．15．一條光線從點（2，3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為________16．如圖，在直三棱柱中，點D為棱上的點且BC1//平面AB1D，則________，已知AB＝BC＝AA1＝1，AC＝EQ\R(,2)，以D為球心，以為半徑的球面與側(cè)面的交線長度為________四、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）如圖，在空間四邊形OABC中，，點E為AD的中點，設．（1）試用向量表示向量；(2)若，求的值．18．（本小題滿分12分）已知過點．（1）求圓C的標準方程及其圓心、半徑；（2）若直線分別與x軸，y軸交于M、N兩點，點P為圓C上隨意一點，求△MNP面積的取值范圍．19．（本小題滿分12分）從是PB的中點，③G是△PBC的內(nèi)心三個條件中任選一個條件，補充在下面問題中，并完成解答，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥底面ABCD且PD＝1，AB＝EQ\R(,3)，AD＝2，E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點．（1）推斷EF與平面PAD的位置關系，并證明你的結(jié)論；（2）若G是側(cè)面PBC上的一點，且________，求三棱錐G—DCE的體積．注：假如選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分．20．（本小題滿分12分）某工廠M（看作一點）位于兩高速馬路（看作兩條直線）OA與OB之間．已知M到高速馬路OA的距離是9千米，到高速馬路OB的距離是18千米，∠AOB＝60°．以O為坐標原點，以OA為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系．（1）求直線OB的方程；（2）現(xiàn)緊貼工廠M修建始終線馬路連接高速馬路OA和OB，與OA的連接點為C，與OB的連接點為D，且M恰為該路段CD的中點，求CD的長度．21．（本小題滿分12分）如圖，幾何體為圓柱的一半，四邊形ABCD為圓柱的軸截面，點E為圓弧AB上異于A，B的點，點F為線段ED上的動點．(1)求證：BE⊥AF；（2）若AB＝2，AD＝1，∠ABE＝30°，且直線CA與平面ABF所成角的正弦值為．求平面ABF與平面ADE所成銳二面角的余弦值．22．（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，點A在直線上，B（7，3），以線段AB為直徑的圓C（C為圓心）與直線l相交于另一