山西省2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末考試試題含解析

PAGE19-山西省2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末考試試題（含解析）一、選擇題：1.已知集合，，則()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)交集的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因為集合，，所以.故選：B.【點睛】本題主要考查求集合的交集，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.2.某商場在售的三類食品共200種的分布狀況如圖所示，質(zhì)檢部門要從中抽取一個容量為40的樣本進行質(zhì)量檢測，則抽取的植物油類食品的種數(shù)是()A.8 B.12 C.24 D.30【答案】B【解析】【分析】依據(jù)統(tǒng)計圖中植物油類食品所占比例，干脆計算，即可得出結(jié)果.【詳解】由統(tǒng)計圖可得，植物油類食品占，因此抽取的植物油類食品的種數(shù)是.故選：B【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，會分析統(tǒng)計圖即可，屬于基礎(chǔ)題型.3.已知，則()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)解析式，干脆計算函數(shù)值，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，，因此.故選：D.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)求值的問題，干脆代入即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在上是減函數(shù)的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)奇偶性，以及冪函數(shù)的單調(diào)性，逐項推斷，即可推斷出結(jié)果.【詳解】A選項，因為，且函數(shù)的定義域為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，解除A；B選項，因為且函數(shù)的定義域為，所以函數(shù)是奇函數(shù)；但，依據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，可得，函數(shù)單調(diào)遞增，解除B；C選項，因為，所以明顯是偶函數(shù)，解除C；D選項，因為，所以是奇函數(shù)；又依據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可得：在上單調(diào)遞增，所以在上是減函數(shù).故選：D.【點睛】本題主要考查由函數(shù)奇偶性與單調(diào)性確定函數(shù)解析式，熟記奇偶性的概念，以及冪函數(shù)的單調(diào)性即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.任取，則事務(wù)“”發(fā)生的概率是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分別解不等式，求出的范圍，區(qū)間長度比即為所求概率.【詳解】由得，解得：；其對應(yīng)的區(qū)間長度為個單位；由得，解得：，其對應(yīng)的區(qū)間長度為個單位；因此，所求概率為.故選：A.【點睛】本題主要考查與長度有關(guān)的幾何概型，熟記概率計算公式，以及指數(shù)與對數(shù)不等式的解法即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.若，則()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，先比較的大小，確定大致范圍；再依據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，確定，即可得出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，，，，所以；又依據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查比較對數(shù)與指數(shù)冪的大小，熟記指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于常考題型.7.函數(shù)的值域為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由二次函數(shù)的性質(zhì)，求出內(nèi)函數(shù)的值域，再由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】令，，因為是開口向上，對稱軸為的二次函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因此，，即；又函數(shù)單調(diào)遞增，所以時，.故選：A.【點睛】本題主要考查求對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域，熟記對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.8.函數(shù)的圖象大致為()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，先推斷奇偶性，解除CD選項，再計算，解除A，即可得出結(jié)果.【詳解】由得，所以函數(shù)的定義域為，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對稱；解除CD選項；又，解除A.故選：B.【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的識別，熟記函數(shù)奇偶性，敏捷運用特別值法處理即可，屬于?？碱}型.9.中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不犯難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見末日行里數(shù)，請公細致算相還.”其意思為：有一個人走了378里路，第一天健步行走，從其次天起因腳痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達目的地.這個問題用程序框圖表示如下，若輸入，則輸出的結(jié)果為()A.6 B.12 C.24 D.48【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意，逐步執(zhí)行程序框圖，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，初始值為：，；逐步執(zhí)行框圖如下：第一步：，，進入循環(huán)，計算；其次步：，，進入循環(huán)，計算；第三步：，，進入循環(huán)，計算；第四步：，，進入循環(huán)，計算；第五步：，，結(jié)束循環(huán)，輸出.故選：A.【點睛】本題主要考查求循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的輸出值，只需逐步執(zhí)行框圖即可，屬于?？碱}型.10.如圖是某電商2024年12月1日至12月16日的日銷售量（單位：件）統(tǒng)計圖，銷量小于100稱為該商品滯銷，銷量大于200稱為該商品暢銷，則下列關(guān)于該商品在這16天的銷量的說法不正確的是()A.該商品出現(xiàn)過連續(xù)4天暢銷B.該商品暢銷的頻率為0.5C.相鄰兩天該商品銷量之差的最大值為195D.該商品銷量的平均數(shù)小于200【答案】C【解析】【分析】依據(jù)統(tǒng)計圖，逐項推斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，由統(tǒng)計圖可得，12月12號至12月15號四天銷量都大于200，故A正確；B選項，由統(tǒng)計圖可得，16天內(nèi)共有8天銷量大于200，故暢銷的頻率為0.5，故B正確；C選項，由統(tǒng)計圖可得，12月7號與12月8號兩天的銷量只差最大，為，故C錯；D選項，由統(tǒng)計圖可得：16天的總銷量為，所以其平均數(shù)為，故D正確.故選：C.【點睛】本題主要考查折線圖的應(yīng)用，會分析折線圖即可，屬于?？碱}型.11.已知函數(shù)，則不等式的解集為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)奇偶性的概念，推斷函數(shù)的奇偶性，再結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，即可解所求不等式.【詳解】因為的定義域為，由可得，函數(shù)是奇函數(shù)；依據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性可得，單調(diào)遞增；所以函數(shù)是增函數(shù)；所以不等式可化為，因此，解得：.故選：D【點睛】本題主要考查由函數(shù)單調(diào)性與奇偶性解不等式，熟記函數(shù)奇偶性的概念，會依據(jù)函數(shù)解析式判定單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.12.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有五個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先畫出函數(shù)圖像，令，將原方程化為，依據(jù)函數(shù)圖像，得到關(guān)于的方程有兩不等的實根，且兩根分別介于和之間；再令，依據(jù)二次函數(shù)零點分布狀況，即可列出不等式，求出結(jié)果.【詳解】畫出函數(shù)的圖像如下：令，則方程可化為方程，由圖像可得：當時，函數(shù)與直線有個不同的交點；當時，函數(shù)與直線有個不同的交點；又關(guān)于的方程有五個不同的實數(shù)根，所以只需關(guān)于的方程有兩不等的實根，且兩根分別介于和之間；令，則有，即，解得，.故選：C.【點睛】本題主要考查由方程根的個數(shù)求參數(shù)的問題，熟記二次函數(shù)零點分布狀況，敏捷運用數(shù)形結(jié)合的方法即可求解，屬于?？碱}型.二、填空題：13.函數(shù)的定義域是______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)解析式，列出不等式求解，即可得出結(jié)果.【詳解】為使有意義，只需，解得：.故答案為：.【點睛】本題主要考查求詳細函數(shù)的定義域，只需求出訪解析式有意義的自變量的范圍即可，屬于基礎(chǔ)題型.14.計算：______.【答案】80【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)冪與根式的互化，由指數(shù)運算法則，以及對數(shù)運算法則，干脆計算，即可得出結(jié)果.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題主要考查指數(shù)冪與對數(shù)的運算，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.15.成語“半斤八兩”意思是一個半斤，一個八兩，“半斤”是指用“十兩秤”來稱某種物體的重量，“八兩”是指用“十六兩秤”來稱該物體的重量為八兩，比方彼此一樣，不前不后.成語出自宋·無名氏《張協(xié)狀元》戲文第28出：“兩個半斤八兩，各家歸去不須嗔.”事實上“十六兩秤”是我國古代曾經(jīng)運用特別廣泛的一種稱重衡器，秤桿上一兩一星，每斤共計16克星，分別代表北斗七星、南斗六星和福祿壽.買賣交易時，短1兩“減?！?，短2兩“虧祿”，缺3兩“折壽”，商家以“貨真價實，童叟無欺”自律.“十六兩秤”的計數(shù)采納的是十六進制，即“逢十六進一”，若用A表示10，那么轉(zhuǎn)換為十進制為______.（用數(shù)字作答）【答案】2576【解析】【分析】依據(jù)進位制的轉(zhuǎn)換公式，干脆計算，即可得出結(jié)果.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題主要考查由其它進位制轉(zhuǎn)換為十進制，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.16.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則實數(shù)______；實數(shù)的取值范圍用區(qū)間表示為______.【答案】(1).1(2).【解析】【分析】先由奇函數(shù)的性質(zhì)，得到，求出；再由二次函數(shù)的單調(diào)性，以及奇函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，進而可求出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，即，解得：；因此依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得，當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；又因為，所以由奇函數(shù)的性質(zhì)可得：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以只需：，即，解得.故答案為：；.【點睛】本題主要考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù)，以及函數(shù)在某區(qū)間的單調(diào)性求參數(shù)的問題，熟記分段函數(shù)的性質(zhì)，以及奇函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于常考題型.三、解答題：17.設(shè).(1)求函數(shù)的解析式；(2)指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不必證明）.【答案】(1)；(2)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.【解析】【分析】（1）依據(jù)換元法，令，即可結(jié)合已知條件求出結(jié)果；（2）依據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，即可得出單調(diào)區(qū)間.【詳解】(1)令，即，代入，可得，所以(2)因為，依據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，可得：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.【點睛】本題主要考查求函數(shù)解析式，以及求指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，敏捷運用換元法求解析式，熟記指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.18.從甲地到乙地沿某條馬路行駛一共200公里，遇到紅燈個數(shù)的概率如下表所示：紅燈個數(shù)0123456個及6個以上概率0.020.10.350.20.10.03(1)求表中字母的值；(2)求至少遇到4個紅燈的概率；(3)求至多遇到5個紅燈的概率.【答案】(1)0.2；(2)0.33；(3)0.97.【解析】【分析】（1）依據(jù)概率之和為1，由題中數(shù)據(jù)，即可列出等式，求出的值；（2）依據(jù)互斥事務(wù)的概率計算公式，由題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果；（3）依據(jù)對立事務(wù)的概率計算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】(1)由題意可得，解得.(2)設(shè)事務(wù)為遇到紅燈的個數(shù)為4，事務(wù)為遇到紅燈的個數(shù)為5，事務(wù)為遇到紅燈的個數(shù)為6個及以上，則事務(wù)“至少遇到4個紅燈”為，因為事務(wù)互斥，所以，即至少遇到4個紅燈的概率為0.33.(3)設(shè)事務(wù)為遇到6個及6個以上紅燈，則至多遇到5個紅燈為事務(wù).則.【點睛】本題主要考查互斥事務(wù)的概率計算，以及概率的性質(zhì)的應(yīng)用，熟記概率計算公式，以及概率的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.19.一商場對5年來春節(jié)期間服裝類商品的實惠金額（單位：萬元）與銷售額（單位：萬元）之間的關(guān)系進行分析探討并做了記錄，得到如下表格.日期2024年2024年2024年2024年2024年245683040605070(1)畫出散點圖，并推斷服裝類商品的實惠金額與銷售額是正相關(guān)還是負相關(guān)；(2)依據(jù)表中供應(yīng)的數(shù)據(jù)，求出與的回來方程；(3)若2024年春節(jié)期間商場預(yù)定的服裝類商品的實惠金額為10萬元，估計該商場服裝類商品的銷售額.參考公式：參考數(shù)據(jù)：【答案】(1)散點圖見解析，正相關(guān)；(2)；(3)萬元.【解析】【分析】（1）依據(jù)題中數(shù)據(jù)，描點，即可得出散點圖；從而可得相關(guān)性；（2）依據(jù)題中數(shù)據(jù)，求出，，依據(jù)最小二乘法求出與，即可得出回來直線方程；（3）依據(jù)（2）的結(jié)果，將代入，即可求出結(jié)果.【詳解】(1)散點圖如圖所示.由圖可知，服裝類商品的實惠金額與銷售額是正相關(guān).(2)，，，，所以線性回來方程為.(3)由(2)可知，當時，，即服裝類商品的實惠金額為10萬元時，該商場服裝類商品的銷售額約為萬元.【點睛】本題主要考查繪制散點圖，求回來直線方程，以及由回來直線方程進行預(yù)料，熟記最小二乘法求回來直線方程即可，屬于?？碱}型.20.濱海市政府今年加大了招商引資的力度，吸引外資的數(shù)量明顯增加.一外商支配在濱海市投資兩個項目，總投資20億元，其中甲項目的10年收益額（單位：億元）與投資額（單位：億元）滿意，乙項目的10年收益額（單位：億元）與投資額（單位：億元）滿意，并且每個項目至少要投資2億元.設(shè)兩個項目的10年收益額之和為.(1)求；(2)如何支配甲、乙兩個項目的投資額，才能使這兩個項目的10年收益額之和最大？【答案】(1)28億元；(2)甲項目投資額為2億元，乙項目投資額為18億元時，這兩個項目的10年收益額之和最大為80億元.【解析】【分析】（1）依據(jù)題意，先得到甲乙兩項目投資額，進而可求出收益；（2）依據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式，得到，，再由二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出最值.【詳解】(1)由題意可知甲項目投資為10億元，乙項目投資億元，所以（億元）.(2)由題意可知乙項目的投資額為，且解得，所以，，所以當時，的最大值為（億元）.即甲項目投資額為2億元，乙項目投資額為18億元時，這兩個項目的10年收益額之和最大，為80億元.【點睛】本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于常考題型.21.某企業(yè)對設(shè)備進行技術(shù)升級改造，為了檢驗改造效果，現(xiàn)從設(shè)備改造后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值，統(tǒng)計整理為如圖所示的頻率分布直方圖：(1)估計該企業(yè)所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量指標的平均數(shù)和中位數(shù)（中位數(shù)保留一位小數(shù)）；(2)若產(chǎn)品的質(zhì)量指標在內(nèi)，則該產(chǎn)品為殘次品，生產(chǎn)并銷售一件殘次品該企業(yè)損失1萬元；若產(chǎn)品的質(zhì)量指標在范圍內(nèi)，則該產(chǎn)品為特優(yōu)品，生產(chǎn)一件特優(yōu)品該企業(yè)獲利3萬元.把樣本中的殘次品和特優(yōu)品取出合并在一起，在從中任取2件產(chǎn)品進行銷售，那么該企業(yè)收入為多少萬元的可能性最大？【答案】(1)17.08，17.1；(2)2萬元.【解析】【分析】（1）依據(jù)頻率分布直方圖，由每組的中間值乘以該組的頻率，再求和，即可得出平均值；由中位數(shù)兩側(cè)頻率之和均為，依據(jù)題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果；（2）先由題意得，在這100件產(chǎn)品中，殘次品有2件，設(shè)為，特優(yōu)品有4件，設(shè)為；用列舉法，分別列舉出“這6件產(chǎn)品中隨機抽取2件”，“抽到2件殘次品”，“抽到1件殘次品”，“抽到2件特優(yōu)品”對應(yīng)的基本領(lǐng)件，基本領(lǐng)件個數(shù)比即為所求概率，比較概率大小，即可得出結(jié)果.【詳解】(1)由頻率分布直方圖可得估計平均數(shù)為：；設(shè)中位數(shù)為，則易知中位數(shù)，所以，解得，即產(chǎn)品的質(zhì)量指標的中位數(shù)約