初中一年級下學期數(shù)學《冪的乘方和積的乘方 第1課時》教學課件

1.2冪的乘方與積的乘方第一課時

乘方的意義a?

=a·a·…·an個a

同底數(shù)冪的乘法運算法則：am·an=am+n（m,n都是正整數(shù)）復習回顧思考用含有字母

x的式子表示圖(1)、圖(2)的面積和圖(3)的體積.圖(1)是邊長為x

的正方形；圖(2)是邊長為x2

的正方形；圖(3)是邊長為x2

的正方體.x(1)(2)

x2

x2(3)新課引入思考用含有x的字母表示圖(1)、圖(2)的面積和圖(3)的體積.

S(1)=x2

x(1)(2)

x2

x2(3)

S(2)=(x2)2

V(3)=(x2)3

新課引入你知道(x2)2

和(x2)3等于多少嗎？

=am+mn個am(1)(62)4(2)(a2)3(3)

(am)2(4)

(am)n=

×

×

×

=62+2+2+2=68=62×62×62×62=62×4；=a2×a2×a2=a2+2+2=a6=a2×3;=am×am=a2m=am×am×???am=am+m+???+m

=amn

n個m探究一思考：你能總結(jié)出冪的乘方的運算法則嗎?性質(zhì)：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

字母表示：(am)n=amn（m，n都是正整數(shù)）.冪的乘方示例：

=

=

=

=底數(shù)a不變指數(shù)相乘底數(shù)x+y不變指數(shù)相乘冪的乘方問題解決：(x2)2=x4(x2)3=x6例1計算下列式子：(1)(102)3;

解：原式=102×3

解：原式=b5×5

(2)

(b5)5

;

(3)(an)3.=106=b25

解：原式=an×3

=a3n應用2計算下列式子：(1)

－(x2)m;

解：原式=

解：原式=y2×3

·y

(2)

(y2)3·y;

(3)2(－a2)6

－(a3)4.－=y6·y

解：原式=2a2×6－a3×4

=2a12－a12=－x2mx2×m=y7

=a12應用例隨堂練習1

(3)原式=

x3×4·x2

=x12·x2

=x14.

計算：(1)

(－103)2

;

(2)－(a2)5

;

(3)(x3)4

·x2

.

解：(1)

原式

=103×2

=

106

;

(2)

原式=－a2×5=－a10;

應用3已知

a2n=3，求a4n－a6n

的值.解：a4n－a6n

=(a2n)2－(a2n)3

將

a2n=3帶入上式得：原式=

32－33

=－18.

分析：a4n=a2×2n=(a2n)2同理：a6n=a3×2n=(a2n)3應用例

冪的乘方的性質(zhì)可以逆用，即amn=(am)n=(an)m

(m，n為正整數(shù)).

1.計算(x3)3的結(jié)果是（）A.x5 B.x6 C.x8 D.x9D2.下列運算正確的是（）A.a2·a3=a6 B.(a2)3=a6C.a5·a5=a25 D.(x2)3=x5Ba5a10x6隨堂練習3.若2x+y=3，則4x·2y=

.

8分析：4x=(22)x=22x所以，4x·2y=(22)x·2y=22x·2y=22x+y即，原式=

23=8

比較355、444、533

的大小.解：

355=(35)11=24311，

444=(44)11=25611

，

533=(53)11=12511.

因為125<243<256，則12511<24311<25611