2021-2022學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷含答案

第第頁2021-2022學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）3．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)?a2＝a2 B．（ab）3＝ab3 C．（a2）3＝a6 D．a(chǎn)10÷a2＝a54．等腰三角形的兩邊長分別為2和7，則它的周長是（）A．9 B．11 C．16 D．11或165．下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a(chǎn)2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+96．若x2+8x+m是完全平方式，則m的值為（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣167．如圖，△ABC中，AB＝AC＝15，AB的垂直平分線DE交AC于D，連結(jié)BD，若△DBC的周長為23，則BC的長為（）A．6 B．7 C．8 D．98．計算[（﹣a）3]4÷（﹣a4）3的結(jié)果是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣a9．如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足為D，交AC于點(diǎn)E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，則BD的長為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.510．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個數(shù)是（）A．6個 B．7個 C．8個 D．9個二、填空題（每題3分，滿分30分，將答案填在答題紙上）11．（a2）3＝．12．因式分解：2mx2﹣4mxy+2my2＝．13．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，則∠A＝．14．若xn＝2，則x3n＝．15．△ABC中，AB＝AC＝10，∠A＝30°，則△ABC的面積為．16．若a2+b2＝19，a+b＝5，則ab＝．17．若3x＝4，9y＝7，則3x+2y的值為．18．在△ABC中，AB＝AC，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)A、B兩點(diǎn)重合，折痕所在的直線與直線AC的夾角為50°，則∠B的大小為度．19．如圖．在△ABC中，AB＝AC＝13，S△ABC＝60，AD是△ABC的中線，F(xiàn)是AD上的動點(diǎn)，E是AC邊上的動點(diǎn)，則CF+EF的最小值為．20．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ADC＝2∠ABC＝120°，連接BD，點(diǎn)H為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接AH，BH，若∠AHB＝90°，AH＝AD，2∠ABH﹣∠HAD＝60°，CD=43，則BD的長為三、解答題（其中21-25題各8分，26-27題各10分，共計60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.21．（8分）計算：（1）x3y2?（﹣xy3）2（2）（2x﹣3y）2﹣（2x﹣y）（20x+y）22．（8分）先化簡，再求代數(shù)式x2（3﹣x）+x（x2﹣2x）+1的值，其中x＝2．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個小方格的邊長都是1個單位長度．（1）畫△CAB關(guān)于x軸對稱的△C′A′B′（點(diǎn)C、A、B的對稱點(diǎn)分別為C′、A′、B′）；（2）直接寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)．24．（8分）如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的BC邊上，AB＝AC，AD＝AE．求證：BD＝CE．25．（8分）如圖1：在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)E在AD上．連接BE、CE．（1）求證：BE＝CE；（2）如圖2：若∠BEC＝2∠BAC，寫出圖中所有等腰三角形．26．（10分）已知：在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD⊥BC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．（1）如圖1，求∠B的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，連接DE并延長至點(diǎn)F，連接CF，過點(diǎn)C作CH⊥DF，垂足為點(diǎn)H，若DH＝CF+HF，探究∠F與∠FDC之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，在（2）的條件下，在AD上取點(diǎn)P，連接BP，使得∠BPD＝∠F，將線段EF沿著EC折疊并延長交BC于點(diǎn)G，當(dāng)BP：PD＝12：5，GC﹣PD＝3時，求GC的長．27．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，以AB為斜邊向上作等腰直角△ABC，BC交y軸于點(diǎn)D，C（﹣2，4）．（1）如圖1，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖2，動點(diǎn)E從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿y軸的正半軸運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，連接CE，設(shè)△ECD的面積為S，請用含t的式子來表示S；（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)E在OD的延長線上時，點(diǎn)F在直線CE的下方，且CF⊥CE，CF＝CE．連接AD，取AD的中點(diǎn)M，連接FM并延長交AO于點(diǎn)N，連接FO，當(dāng)S△NFO＝10S△AMN時，求S的值．

2021-2022學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對稱圖形；B、是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、不是軸對稱圖形．故選：B．2．點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）【解答】解：點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣2）．故選：C．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)?a2＝a2 B．（ab）3＝ab3 C．（a2）3＝a6 D．a(chǎn)10÷a2＝a5【解答】解：A、應(yīng)為a?a2＝a3，故A選項錯誤；B、應(yīng)為（ab）3＝a3b3，故B選項錯誤；C、（a2）3＝a6，故C選項正確；D、應(yīng)為a10÷a2＝a8，故D選項錯誤．故選：C．4．等腰三角形的兩邊長分別為2和7，則它的周長是（）A．9 B．11 C．16 D．11或16【解答】解：（1）假設(shè)等腰三角形的腰是2，則2+2＝4，4＜7，也就是說兩邊之和小于第三邊，所以假設(shè)不成立；（2）假設(shè)等腰三角形的腰是7，則7+7＝14，14＞7，也就是說兩邊之和大于第三邊；7﹣7＝0，則0＜2，即兩邊之差小于第三邊，所以假設(shè)成立，所以等腰三角形的周長是7+7+2＝16，即等腰三角形的周長是16．故選：C．5．下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a(chǎn)2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9【解答】解：A、a2+（﹣b）2符號相同，不能用平方差公式分解因式，故A選項錯誤；B、5m2﹣20mn兩項不都是平方項，不能用平方差公式分解因式，故B選項錯誤；C、﹣x2﹣y2符號相同，不能用平方差公式分解因式，故C選項錯誤；D、﹣x2+9＝﹣x2+32，兩項符號相反，能用平方差公式分解因式，故D選項正確．故選：D．6．若x2+8x+m是完全平方式，則m的值為（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16【解答】解：∵x2+8x+m是完全平方式，∴m＝42＝16．故選：C．7．如圖，△ABC中，AB＝AC＝15，AB的垂直平分線DE交AC于D，連結(jié)BD，若△DBC的周長為23，則BC的長為（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴AD+CD＝BD+CD＝AC，∵△DBC的周長為23，AC＝15，∴BC＝23﹣15＝8．故選：C．8．計算[（﹣a）3]4÷（﹣a4）3的結(jié)果是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣a【解答】解：[（﹣a）3]4÷（﹣a4）3，＝a12÷（﹣a12），＝﹣1，故選：A．9．如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足為D，交AC于點(diǎn)E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，則BD的長為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【解答】解：∵CD平分∠ACB，BE⊥CD，∴BC＝CE．又∵∠A＝∠ABE，∴AE＝BE．∴BD=12BE=12AE=1∵AC＝5，BC＝3，∴BD=1故選：A．10．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個數(shù)是（）A．6個 B．7個 C．8個 D．9個【解答】解：如圖，分情況討論：①AB為等腰△ABC的底邊時，符合條件的C點(diǎn)有4個；②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點(diǎn)有4個．故選：C．二、填空題（每題3分，滿分30分，將答案填在答題紙上）11．（a2）3＝a6．【解答】解：原式＝a6．故答案為a6．12．因式分解：2mx2﹣4mxy+2my2＝2m（x﹣y）2．【解答】解：2mx2﹣4mxy+2my2，＝2m（x2﹣2xy+y2），＝2m（x﹣y）2．故答案為：2m（x﹣y）2．13．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，則∠A＝100°．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，∴∠C＝40°，∴∠A＝180°﹣40°﹣40°＝100°．故答案為80°．14．若xn＝2，則x3n＝8．【解答】解：∵xn＝2，∴x3n＝（xn）3＝23＝8．故答案為：815．△ABC中，AB＝AC＝10，∠A＝30°，則△ABC的面積為25．【解答】解：過B作BD⊥AC于D，∵AC＝10，∠A＝30°，∴BD=12∴△ABC的面積=12×AC?故答案為：25．16．若a2+b2＝19，a+b＝5，則ab＝3．【解答】解：∵a+b＝5，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25，∵a2+b2＝19，∴19+2ab＝25，∴ab＝3．故答案為：3．17．若3x＝4，9y＝7，則3x+2y的值為28．【解答】解：∵3x＝4，9y＝32y＝7，∴3x+2y＝3x×32y＝4×7＝28．故答案為：28．18．在△ABC中，AB＝AC，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)A、B兩點(diǎn)重合，折痕所在的直線與直線AC的夾角為50°，則∠B的大小為70或20度．【解答】解：如圖1：由翻折的性質(zhì)可知：EF⊥AB，∴∠A+∠AFE＝90°．∴∠A＝90°﹣50°＝40°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∴∠B=12×如圖2；由翻折的性質(zhì)可知：EF⊥AB，∴∠D+∠DAE＝90°．∴∠DAE＝90°﹣50°＝40°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵∠B+∠C＝∠DAE，∴∠B=12∠故答案為：70或20．19．如圖．在△ABC中，AB＝AC＝13，S△ABC＝60，AD是△ABC的中線，F(xiàn)是AD上的動點(diǎn)，E是AC邊上的動點(diǎn)，則CF+EF的最小值為12013【解答】解：作E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)M，連接CM交AD于F，連接EF，過C作CN⊥AB于N，∵S△ABC=12×AB∴CN=2∵E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)M，∴EF＝FM，∴CF+EF＝CF+FM＝CM，根據(jù)垂線段最短得出：CM≥CN，即CF+EF≥120即CF+EF的最小值是12013故答案為：1201320．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ADC＝2∠ABC＝120°，連接BD，點(diǎn)H為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接AH，BH，若∠AHB＝90°，AH＝AD，2∠ABH﹣∠HAD＝60°，CD=43，則BD的長為【解答】解：∵2∠ABH﹣∠HAD＝60°，∴∠ABH+90°﹣∠BAH﹣∠HAD＝60°，∴∠ABH﹣∠BAD＝﹣30°，∴∠BAD＝∠ABH+30°，作∠FBH＝30°交AH的延長線于F，∴∠ABF＝∠BAD，延長DA至E，使AE＝CD，∵∠ADC＝2∠ABC＝120°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BAD+∠BAE＝180°，∴∠BAE＝∠BCD，∵AB＝BC，∴△AEB≌△CDB（SAS），∴DE＝BD，∠ABE＝∠CBD，∴∠EBC＝∠ABC＝60°，∴△EBD為等邊三角形，∴∠ADB＝60°，∵∠FBH＝30°，∴∠F＝60°，∴∠F＝∠ADB，∵AB＝BA，∴△ABD≌△BAF（AAS），∴BD＝AF＝AH+HF＝AD+HF，∵BD＝DE＝AD+CD，∴HF＝CD=4∴BF＝AD＝2HF=8∴BD=4故答案為：4．三、解答題（其中21-25題各8分，26-27題各10分，共計60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.21．（8分）計算：（1）x3y2?（﹣xy3）2（2）（2x﹣3y）2﹣（2x﹣y）（20x+y）【解答】解：（1）原式＝x3y2?x2y6＝x5y8；（2）原式＝4x2﹣12xy+9y2﹣40x2﹣2xy+20xy+y2＝﹣36x2+6xy+10y2．22．（8分）先化簡，再求代數(shù)式x2（3﹣x）+x（x2﹣2x）+1的值，其中x＝2．【解答】解：x2（3﹣x）+x（x2﹣2x）+1＝3x2﹣x3+x3﹣2x2+1＝x2+1當(dāng)x＝2時，原式＝5．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個小方格的邊長都是1個單位長度．（1）畫△CAB關(guān)于x軸對稱的△C′A′B′（點(diǎn)C、A、B的對稱點(diǎn)分別為C′、A′、B′）；（2）直接寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△C′A′B′為所作；′（2）A′（﹣1，﹣1）24．（8分）如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的BC邊上，AB＝AC，AD＝AE．求證：BD＝CE．【解答】證明：如圖，過點(diǎn)A作AP⊥BC于P．∵AB＝AC，∴BP＝PC；∵AD＝AE，∴DP＝PE，∴BP﹣DP＝PC﹣PE，∴BD＝CE．25．（8分）如圖1：在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)E在AD上．連接BE、CE．（1）求證：BE＝CE；（2）如圖2：若∠BEC＝2∠BAC，寫出圖中所有等腰三角形．【解答】證明：（1）∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴∠BAE＝∠CAE，在△ABE和△ACE中，AB=AC∠BAE=∠CAE∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE＝CE；（2）∵∠BEC＝2∠BAC，BE＝CE，∴∠BED＝2∠BAE，∴∠ABE＝∠BAE，等腰三角形由△ABE，△AEC，△ABC，△BEC．26．（10分）已知：在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD⊥BC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．（1）如圖1，求∠B的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，連接DE并延長至點(diǎn)F，連接CF，過點(diǎn)C作CH⊥DF，垂足為點(diǎn)H，若DH＝CF+HF，探究∠F與∠FDC之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，在（2）的條件下，在AD上取點(diǎn)P，連接BP，使得∠BPD＝∠F，將線段EF沿著EC折疊并延長交BC于點(diǎn)G，當(dāng)BP：PD＝12：5，GC﹣PD＝3時，求GC的長．【解答】（1）∵AD⊥BC，D為BC中點(diǎn)，∴AB＝AC，∴∠C＝∠B，∵∠BAC＝2∠B，∠B+∠BAC+∠C＝180°，∴∠B+2∠B+∠B＝180°，∴∠B＝45°；（2）∠F＝2∠FDC，理由如下：在DH上取一點(diǎn)N使HN＝HF，∵CH⊥DF，HN＝HF，∴CN＝CF，∴∠F＝∠CNF，∵DH＝CF+HF，DH＝DN+HN，∴CF＝DN，∵CN＝CF，CF＝DN，∴CN＝DN，∴∠FDC＝∠NCD，∵∠CNF＝∠FDC+∠NCD，∴∠F＝2∠FDC；（3）連接PC交DF于K，過點(diǎn)C作CM⊥EG于M，由（2）知∠F＝2∠FDC，設(shè)∠FDC＝α，則∠F＝2α，∵∠BPD＝∠F，∴∠BPD＝2α，∵AD⊥BC，D為BC中點(diǎn)，∴BP＝CP，∠PCD＝∠PBD，∵∠BPD＝2α，∴∠PCD＝∠PBD＝90°﹣2α，∴∠PKD＝∠PCD+∠FDC＝90°﹣α，∵AD⊥BC，∴∠ADF＝90°﹣∠FDC＝90°﹣α，∴∠PKD＝∠ADF，∴PK＝PD，由EF沿著EC折疊可知∠FEC＝∠GEC，∴CM＝CH，由（1）知∠ABC＝45°，AD⊥BC，∴∠BAD＝45°，∵∠BAC＝2∠ABC，∴∠DAC＝45°，∴∠AED＝45°+α，∴∠FEC＝∠CEG＝∠AED＝45°+α，∴∠HEG＝90°+2α，∵∠DEG＝90°﹣2α，∴∠EGC＝90°﹣α，∵∠EKC＝∠PKD＝90°﹣α，∴∠EGC＝∠EKC，又∵∠GMC＝∠KHC＝90°，∴△GMC≌△KHC（AAS），∴GC＝CK，由BP：PD＝12：5，設(shè)BP＝12x，PD＝5x∴GC＝CK＝CP﹣PK＝BP﹣PK＝12x﹣5x＝7x∵GC﹣PD＝3∵7x﹣5x＝3∴x＝1.5∴GC＝7x＝10.527．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，以AB為斜邊向上作等腰直角△ABC，BC交y軸于點(diǎn)D，C（﹣2，4）．（1）如圖1，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖2，動點(diǎn)E從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿y軸的正半軸運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，連接CE，設(shè)△ECD的面積為S，請用含t的式子來表示S；（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)